第三章 PGA 的電路設計與理論分析
3.1 增益放大器(Gain Amplifier)設計
增益放大器是PGA 的核心電路，影響 PGA 的整體效能，例如增
益範圍、電路頻寬、線性度與輸入相關雜訊，良好的增益放大器設計 可提升PGA 整體效能。
為了得到精準的增益步階(Gain Step)與良好的線性度，增益放大 器採用全差動退化差動對(Fully Differential Degeneration Pair )為基本 架構，如圖 3.2。
圖3.2 基本源級退化差動對
以大信號的觀點說明，在不具有源級退化電阻Rd 的情形下，輸入電 壓(Vin)與電流(ID)是二次方關係；接上源級退化電阻 Rd 之後，輸入電 壓與電流接近線性關係，如圖3.3 所示。
圖3.3 源級退化電阻 Rd 與 DC-IV 曲線的關係
在不具有源級退化電阻Rd 的情形下，Vin的跨壓等於 VGS，而VGS與 ID是二次方關係( D 1 ox W GS t 2 DS
I = C V -V (1+ V )
2 L )，因此 Vin與 ID是 二次方關係，而Vout又等於Vin*Rout，所以Vout與Vin是二次方關係，
電路為非線性。在具有源級退化電阻Rd 的情形下，Vin的部分跨壓位 於Rd 上，而非完全等於 VGS，因此降低了 ID隨VGS劇烈的變化趨勢，
若是Rd 很大，則 Vin幾乎等於 VGS，使得 Vin與 ID呈線性關係，這就 是使用Rd 可以提昇電路線性度的原因。
差動對的等效轉導(Transconductance)可以表示如下:
1
1
12
m m d
Gm g
g R
因此，差動對的電壓增益可以表示如下:
1
1
1
1 1
2 2
m L L
L d d
m
m
g R R
Av Gm R
R R
g g
可以藉由改變負載電阻RL與源級退化電阻Rd 的比值，產生電壓 增益的放大與衰減，但是，分母的(1/gm1)項會使增益產生誤差，為 了提升增益的精準度，因此加入 gm boosting 電路[9][10][11]，如圖 3.4，其半電路(Half-circuit)可以表示成如圖 3.5，為了便於推導其小信 號電壓增益，假設忽略 MN1、MN2、MN3 與 MN4 的通道長度調變 效應(Channel Length Modulation)，也就是假設 ro 很大，則小信號等 效電路可以表示成如圖3.6。
圖3.4 源級退化電阻 Rd 與 gm boosting 電路
圖3.5 半電路
圖3.6 小信號等效電路 詳細的小信號電壓增益推導如下:
1 4
4 4 -
3 3 ( 3 4) 4
4
vo gm vgs gm vx vo gm gm
vo gm gm gm vx
vo gm vx
- 3 1 1 1
-1 - - 2
2 1 - - - 2
3 2
1 1 1 2
3 2 2
1 1
- - 1 1 2
3 3 2 2
1 1 2 2 1 1
-
-3 3 2 i ro
gm vgs gm vin vs
gm vin i gm vo Rd
vx Rd
gm vin gm vo ro
vx Rd Rd
gm vin gm gm gm vo ro
gm Rd Rd
vx gm vin gm gm vo
ro ro
gm vin gm gm vo Rd
vx gm Rd
ro ro 2 2
-1 1
3 1 2
4 2 2
- 3 4 1 1
3 1 2
4 2 2 4
1
-3 4 1 1 3 4 1 1
3 1 2 3 1 2
1 4
1 2 3 vin gm Rd vo
Rd ro gm
vin gm Rd vo vo gm
gm gm Rd
ro gm gm Rd
gm gm vin
vo gm gm Rd gm gm Rd
ro gm ro gm
Rd gm
gm gm
vo
2 3 4 3
4 2
1 - 3 4 1
1 2 1 2
gm ro Rd
gm ro
gm vin
Rd gm gm Rd
gm gm
4 3
- 3 4 1 4
1 2 3
1 2 3 4
3 1 2 3 4
3 4 - 4
3 4 1
4 2 1 1 2 3
3 4
vo gm ro
vin gm gm Rd gm
gm ro
gm gm gm
ro gm ro gm
gm gm gm
gm gm Rd
gm gm ro gm
gm gm
2 3 4 1
3 4 gm ro gm
gm gm 假設
1 1 1 1
-
-2 1 2
4 2 2
1 2 3
3 4
vo
Rd Rd
vin gm gm
gm gm ro gm
gm gm
圖3.7 PGA 的增益放大器(Gain Amplifier)
由於PGA 需要很大的 Output Swing Range， 因此在輸出端再串 接共源級放大器(Common Source Amplifier)，如圖 3.7，形成 PGA 的 增益放大器(Gain Amplifier)。其小訊號路徑是由 1 至 2 至 3 至 4，電 壓增益可以表示如下:
1 2 5
5 1 2
2 2
1 1
- - =
2 2
L L
o m
m L L
d d
in m m
R R
v g
g R R
R R
v g g
由以上的推導結果，可以得知電壓增益與負載電阻以及源級退化
電阻的比值有關，其優點是可以降低電阻的製程變化對增益的影響，
也就是提升增益的精準度。除此之外，電壓增益的變化，可以藉由改 變負載電阻或是源級退化電阻，若是選擇改變負載電阻，則輸出端的 極點(輸出負載大電容情形下，形成主極點)會隨負載電阻變化，因此 頻寬會隨增益變化 ; 若是選擇改變源級退化電阻，則頻寬可維持固 定，因此，本論文是採用此種方式改變增益。
值得一提，電壓增益也與 MN5 以及 MN2 的 gm 比值有關(即小 信號電流增益)，而非原作者[11]所指與 MN5 以及 MN3 的小信號電 流增益有關，以下分別模擬gm3 與 gm2 對增益的影響:
50 0.83 5.6236 15
41 0.69 5.6248 15.002
33 0.55 5.6236 15
25 0.41 5.6255 15.003
16 0.27 5.6236 15
8 0.13 5.6145 14.986
表 3.1 gm3 對增益的影響
圖 3.8 gm3 對增益的影響
I2(uA) gm2(mA/v) Av(linear) Av(dB) gm2*Av
83 1.38 5.6236 15 7.76
74 1.24 6.2302 15.89 7.72
66 1.1 6.9852 16.884 7.68
58 0.97 7.9496 18.007 7.71
49 0.83 9.2241 19.299 7.65
41 0.69 10.9874 20.818 7.58
表 3.2 gm2 對增益的影響
圖 3.9 gm2 對增益的影響
由表 3.1 與圖 3.8 可知，gm3 的變化對增益毫無影響，而由表 3.2 可 知，gm2 與電壓增益的乘積維持固定，也就表示 gm2 與電壓增益成 線性反比的關係，證明本論文的電壓增益推導正確。