第三章 實證分析-來臺觀光客人數
3.4 以區間型門檻自迴歸模式建構
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
22
圖 3.9 半徑之平均累加模糊熵走勢圖
圖 3.10 半徑以 λ=0.01 所作出之分類圖
3.4 以區間型門檻自迴歸模式建構
本節針對左右端點、中心點半徑兩種區間模糊數的定義方式，把左端點、右 端點、中心點、半徑假設為四個獨立的時間數列，先利用上節所找出的門檻候選 值，並以 Tong 所建議的 L=[320.5]=5 作為模式最大可能階次，依 3.2 所述之步驟 建構，分別計算各種可能的 AIC 值，以 AIC 最小的延誤參數和門檻值配適出 SETAR 模式；另外再用可能影響觀光的某一重大歷史事件作為一特殊時點，前 後分段形成不同的自迴歸模式，最後我們再分別將左右端點、中心點半徑兩兩合 成不同的區間型門檻自迴歸模式。
1. 區間型 SETAR 模式
以左右端點法建構左端點之 SETAR 模式：
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 半徑平均累加模糊熵
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 λ=0.01之分類圖
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
23
首先將所有的觀察值由小至大依序排列，利用上節中所找出的門檻候選值 r=r1, r2, r3, r4配合 d=1,2,3,4,5 將樣本分為兩個不同的系統，再以 AIC 值為參 數選擇的依據，分別配適門檻值前後兩段樣本，找出使兩段的 AIC 值最小的自 迴歸模式再加總之：
表 3.5：以不同的門檻值與延誤參數計算左端點之 AIC 值 {r=r1, r2, r3, r4}×{d=1,2,3,4,5}
AIC(1, 𝐫𝟏) AIC(2, 𝐫𝟏) AIC(3, 𝐫𝟏) AIC(4, 𝐫𝟏) AIC(5, 𝐫𝟏)
44.31288 46.19569 47.96844 50.36749 51.66678
AIC(1, 𝐫𝟐) AIC(2, 𝐫𝟐) AIC(3, 𝐫𝟐) AIC(4, 𝐫𝟐) AIC(5, 𝐫𝟐)
46.52504 46.32696 49.36457 49.36529 52.99967
AIC(1, 𝐫𝟑) AIC(2, 𝐫𝟑) AIC(3, 𝐫𝟑) AIC(4, 𝐫𝟑) AIC(5, 𝐫𝟑)
48.01642 45.90493 48.63794 50.99874 52.66647
AIC(1, 𝐫𝟒) AIC(2, 𝐫𝟒) AIC(3, 𝐫𝟑) AIC(4, 𝐫𝟑) AIC(5, 𝐫𝟑)
48.45365 46.40886 49.36277 51.69997 53.67112
比較上列各 AIC 值發現(d,r)=(1,217600)時為最小，我們以其為最終的延誤參 數和門檻值，可以得到左端點的門檻自迴歸模式如下：
at =
0.0009at−1+ εt if at−1 < 217600 0.0120at−1 + εt if at−1 ≥ 217600
εt為白干擾項
右端點之 SETAR 模式：
首先將所有的觀察值由小至大依序排列，利用上節中所找出的門檻候選值 r=r1, r2, r3, r4配合 d=1,2,3,4,5 將樣本分為兩個不同的系統，再以 AIC 值為參 數選擇的依據，分別配適門檻值前後兩段樣本，找出使兩段的 AIC 值最小的自 迴歸模式再加總之：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
24
表 3.6：以不同的門檻值與延誤參數計算右端點之 AIC 值 {r1, r2, r3, r4}×{d=1,2,3,4,5}
AIC(1, 𝐫𝟏) AIC(2, 𝐫𝟏) AIC(3, 𝐫𝟏) AIC(4, 𝐫𝟏) AIC(5, 𝐫𝟏)
45.93630 46.99371 47.62359 50.36471 52.31479
AIC(1, 𝐫𝟐) AIC(2, 𝐫𝟐) AIC(3, 𝐫𝟐) AIC(4, 𝐫𝟐) AIC(5, 𝐫𝟐)
46.42516 47.29922 48.69736 50.93149 53.62179
AIC(1, 𝐫𝟑) AIC(2, 𝐫𝟑) AIC(3, 𝐫𝟑) AIC(𝟒, 𝐫𝟑) AIC(5, 𝐫𝟑)
46.68541 47.61810 49.36712 49.67812 52.34167
AIC(1, 𝐫𝟒) AIC(2, 𝐫𝟒) AIC(3, 𝐫𝟒) AIC(4, 𝐫𝟒) AIC(5, 𝐫𝟒)
47.16106 47.74531 49.33258 51.64187 53.41796
比較上列各 AIC 值發現(d,r)=(1,259861)時為最小，我們以其為最終的延誤參 數和門檻值，可以得到左端點的門檻自迴歸模式如下：
bt =
0.0038bt−1+ εt if bt−1 < 259861 0.0590bt−1+ εt if bt−1 ≥ 259861
εt為白干擾項
左右端點法之區間型 SETAR 模式：
綜合以上左端點及右端點之 SETAR 模式合成區間型 SETAR 模式如下：
at, bt =
at =
0.0009at−1 + εt if at−1 < 217600 0.0120at−1+ εt if at−1 ≥ 217600
bt =
0.0038bt−1+ εt if bt−1 < 259681 0.0590bt−1+ εt if bt−1 ≥ 259681
εt為白干擾項
以中心點半徑法建構 中心點之 SETAR 模式：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
25
首先將所有的觀察值由小至大依序排列，利用上節中所找出的門檻候選值 r=r1, r2, r3, r4配合 d=1,2,3,4,5 將樣本分為兩個不同的系統，再以 AIC 值為參 數選擇的依據，分別配適門檻值前後兩段樣本，找出使兩段的 AIC 值最小的自 迴歸模式再加總之：
表 3.7：以不同的門檻值與延誤參數計算中心點之 AIC 值 {r1, r2, r3, r4}×{d=1,2,3,4,5}
AIC(1, 𝐫𝟏) AIC(2, 𝐫𝟏) AIC(3, 𝐫𝟏) IC(4, 𝐫𝟏) AIC(5, 𝐫𝟏)
43.62987 44.63219 46.35179 47.64439 48.32719
AIC(1, 𝐫𝟐) AIC(2, 𝐫𝟐) AIC(3, 𝐫𝟐) AIC(4, 𝐫𝟐) AIC(5, 𝐫𝟐)
44.32179 44.99867 46.35298 47.00929 48.32985
AIC(1, 𝐫𝟑) AIC(2, 𝐫𝟑) AIC(3, 𝐫𝟑) AIC(𝟒, 𝐫𝟑) AIC(5, 𝐫𝟑)
45.66378 45.11197 47.99876 46.16327 49.22279
AIC(1, 𝐫𝟒) AIC(2, 𝐫𝟒) AIC(3, 𝐫𝟒) AIC(4, 𝐫𝟒) AIC(5, 𝐫𝟒)
45.61987 46.33217 47.33214 47.63477 50.11147
比較上列各 AIC 值發現(d,r)=(1,277749)時為最小，我們以其為最終的延誤參 數和門檻值，可以得到中心點的門檻自迴歸模式如下：
ct =
0.008ct−1+ εt if ct−1 < 277749 0.014ct−1 + εt if ct−1 ≥ 277749
εt為白干擾項
半徑之 SETAR 模式：
首先將所有的觀察值由小至大依序排列，利用上節中所找出的門檻候選值 r=r1, r2, r3, r4配合 d=1,2,3,4,5 將樣本分為兩個不同的系統，再以 AIC 值為參 數選擇的依據，分別配適門檻值前後兩段樣本，找出使兩段的 AIC 值最小的自 迴歸模式再加總之：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
26
表 3.8：以不同的門檻值與延誤參數計算半徑之 AIC 值 {r1, r2, r3, r4}×{d=1,2,3,4,5}
AIC(1, 𝐫𝟏) AIC(2, 𝐫𝟏) AIC(3, 𝐫𝟏) AIC(4, 𝐫𝟏) AIC(5, 𝐫𝟏)
25.21444 26.31487 27.14679 27.3125 29.33341
AIC(1, 𝐫𝟐) AIC(2, 𝐫𝟐) AIC(3, 𝐫𝟐) AIC(4, 𝐫𝟐) AIC(5, 𝐫𝟐)
26.14279 27.31288 27.31449 28.31499 28.31620
AIC(1, 𝐫𝟑) AIC(2, 𝐫𝟑) AIC(3, 𝐫𝟑) AIC(𝟒, 𝐫𝟑) AIC(5, 𝐫𝟑)
27.61549 27.31468 27.31497 27.9986 29.31561
AIC(1, 𝐫𝟒) AIC(2, 𝐫𝟒) AIC(3, 𝐫𝟒) AIC(4, 𝐫𝟒) AIC(5, 𝐫𝟒)
27.31963 27.31468 28.11007 28.31497 30.14458
比較上列各 AIC 值發現(d,r)=(1,33497)時為最小，我們以其為最終的延誤參 數和門檻值，可以得到半徑的門檻自迴歸模式如下：
rt =
0.0005rt−1+ εt if rt−1 < 33497
0.0067 rt−1+ εt if rt−1 ≥ 33497 εt為白干擾項
中心點半徑之區間型 STAR 模式：
綜合以上中心點及半徑之 SETAR 模式合成區間型 SETAR 模式如下：
(ct, rt) =
ct =
0.008ct−1+ εt if ct−1 < 277749 0.014ct−1+ εt if ct−1 ≥ 277749
rt =
0.0005 rt−1+ εt if rt−1 < 33497 0.0067rt−1+ εt if rt−1 ≥ 33497
εt為白干擾項
‧
‧
2008 [297442,352038] [324759,365197] [309187,357819] [288943,347614]
2009 [290099,449806] [269812,398711] [283199,441339] [298961,451135]
2010 [345981,530594] [345988,543512] [355976,532371] [336865,552899]
IME 11967.24 11967.24 5812.61
IMPE 10.21% 10.21% 4.32%