第三節 、 調整座位(增加好座位)之效果
6.3.2 以外在條件 t 區分
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圖 陸-5 三層座位之座位調整結果整理
我們將此小節中不同(z,t)組合下所對應的最適調整方式以羅馬數字代表，總 合畫在圖 陸-5 中。除了 case1 在 t≦1、及 case5 方式為完全調整、不賣中 價座位外，其他穿過每個色塊中間的實線代表各調整方式下完全調整之界線 t(z)。若 t<t(z)廠商僅會部分調整，一旦 t≧t(z)則會完全調整、不賣調整之 該區座位，直到另一調整方式在相同的(t,z)條件下可增加更多營收，才會再 轉換調整方式。
因此本文將接續討論在在外在條件固定下，座位品質的差異程度如何幫助廠 商決定其最適之座位調整。
6.3.2 以外在條件 t 區分
情況1. 0<t≦1
假若消費者數未增加，讓所有消費者繼續留在市場上可讓營收增加最多，否 則必須承擔消費者離開市場使營收損失之潛在風險。此時調整中間座位區具
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有讓消費者往上下層移動、並留住最多人之條件，因此優先考慮以中間座位 轉賣高價票(case1)、或同時重劃給高低價區之兩種可能(case5)。
圖 陸-6 外在條件差下三層座位之中間座位調整
z<1/3 時因未達有利之調整條件而不作任何變動。但隨z值成長至大於1/3，
考慮存有部分消費者(圖 陸-6 中 之斜線區塊)會因買不到其最佳及 次佳選擇而離開市場的可能性，選擇case5 可使這群人轉向低價票區，減少 潛在損失。然而一旦z≧0.5，沒買到座位的第二類消費者全有購買高價票之 動機時，反而應該減少低價區的座位以限制其替代品供應量，使case1 在 z 值變大時可增加營收。
結論 1. t 小時，調整座位應以留住最多消費者為優先考量，以達到增 加或維持原利潤水準之目的。
情況2. 1<t≦1.1
當t 開始成長，我們將首先考慮可供調整座位量較多的低價區(如 case4)。
基本上case4 以在第一階段擴大吸收願付價格較高之第一及第二類消費者 而顯現其優勢，而隨著消費者數增加越多、僅調整低價區座位不足以供應需 求時，廠商會連同中價區座位一併調整(case2)。然而隨 z 值變動，座位調 整須經歷幾個過渡階段。
t 1
t α
0
3 p1 11
=p3 p2 2
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當t 大於且接近 1 時，消費者增加量有限，比起完全調整中價區座位的 case1 及case5，case4 僅調整部分座位，使前者因僅提供高、低價座位區而有高 度品質差異，可提高營收的增加幅度。而如同前面所討論，在z>1/3 調整 中間座位有利的條件下，只要是消費者成長量尚在中間座位可提供的範圍，
case1 及 case5 往往為區間內最佳之調整方式。
不過在z (0.404,1)區間，z 上升後中間座位的減少使在面臨消費者數增加時 更供不應求，需再改以調整低價區座位來消化市場未被滿足的高願付價格消 費者。其中值得注意的是，當z 值接近 1，座位品質異質性變低、且座位間 的價差縮小時，各種座位選擇對消費者的差異不大。這時廠商會只供應最好 座位區，以降低消費者購買高價區之外替代品的機會。因此我們會看到本來 只調整低價區，換為調整中價區後、又回到調整低價區，最後只賣高價票的 頻繁調整情況出現。
結論 2. 當外在條件接近 1 時，同時考慮 z 上升使中間座位數縮小、及 t 上升讓可供調整座位數消耗越快等雙重影響下，必須更頻繁轉換最適 的座位調整方式、供應更多高價座位區以增加營收。
情況3. 1.1<t≦
此區間下，因為僅調整中間座位已經不足以吸收受外在因素所增加的新消費 者，因此只剩下三種調整方式之間的轉換。分別是以低價區賣中高價票 (case4)、以低價區賣高價票(case3)、以及取中低價區賣高價票(case2)。
若t 之影響使消費者增加數少於低價區座位，則只需要減少部分低價區座位、
大舉吸收其他願付價格高之消費者(case4)就可增加利潤。唯 z 值增加後，
中間階層的需求量下降、尤其在z>0.5 後第二類消費者全數願意升級買高價
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結論 3. 當 t 成長至一定程度，廠商會傾向直接作最大限度之調整、增 加更多高價區座位，使消費者多能在第一階段買到最喜歡的座位。此外 並會隨最差座位品質的提高，減少座位種類之提供來降低座位間替代 性。
整理以上情況，當外在條件t 值相同時，隨 z 值上升、廠商會越傾向只賣高 價座位區。推估其背後之因素是，一旦座位品質越好，將讓各座位階層的品 質越接近，不利廠商差別取價。另外加上z 上升至大於 0.5 後，不僅中間座 位減少、同時拉近座位品質讓中間階層消費者願買高價票，使最後z 接近 1 時，中低價區的座位皆會消失，消費者只剩高價票可買。
總結此小節結論1-3，我們發現若已知需求變動之 t 條件，廠商除在有限需 求(t≦1)下以座位滿座為首要考量外，不論 t 值如何皆會優先調整可能發生 損失最小之座位區，依序從低價區、中價區、到低中價區一起調整，以達利 潤極大化。此外，隨最差座位品質提高，廠商將傾向完全調整、或僅提供單 一高價區座位，以減少讓消費者偏離最好座位、並增加廠商移轉最多消費者 剩餘之機會。
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第柒章、結論
目前與表演藝術相關之文獻多探討影響消費者之購票因素，本文異於既有文獻，
建立一個經濟模型討論當消費者因種種因素改變其購票需求時，廠商應如何反應 以達到利潤極大化之目的。我們得到幾個結果：
第一、折價票無論在何種條件下使用皆無法增加營收。除了票券原本就會售完之 情況無須使用折價吸引新消費者外，當座位無法坐滿時無論是所有座位種類統一 折價或單一座位種類折價，皆會因為折價的損失大於其所增加的利潤，而無法實 現增加營收之目的。第二、當座位劃分為兩種價區時，只有消費者數增加時增加 高價區的座位數可以提高營收；當消費者數未增加而調整不同價區間的座位數時，
反而可能因售出座位總數減少、而降低利潤。第三、當座位劃分為三種價區時，
即使消費者總數變少，亦可以利用減少中價區座位之數量、甚至完全不賣中價票，
讓原來中價區的消費者往高價區移動來緩和外在因素之衝擊。因高、低價區在中 價區消失後，更凸顯其品質差異。座位間之替代性降低後、不同價區間的價格競 爭就會較為和緩。第四、隨消費者增加，廠商會先從每單位座位調整損失最低之 座位區開始，依序調整中價區、低價區、以及同時調整中價和低價區。
本文發現經由座位調整而降低產品間的替代性有利營收增加，此與Rosen and Rosenfield (1997)、Dupuit(1884)之論述一致；而折價票無法增加營收之結果也 與《票房行銷》認為採行折價票不一定有利營收之論點相符。但因受限本文的結 果乃是基於消費者為均等分佈、及兩階段座位購買程序之假設所得出。當這些假 設放寬，結果是否還能成立，則有待未來進一步的研究。
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附錄一
以z=0.5 為分界，分析調整各級座位區時，各方式與原始情形之單位營收變動：
1. 當 z < 0.5 a) 若調整中價區
Case1： z > 0.404
Case5：
b) 若調整低價區
Case3： <
Case4： <
c) 若調整中、低價區
Case2： <
2. 當 z > 0.5
a) 若調整中價區 (因第二類消費者全數往高價區移動，此時 case5 與 case1 效果相同)
Case1 及 Case5：
b) 若調整低價區
Case3： <
Case4：
c) 若調整中、低價區
Case2： <
從以上結果可知，z<0.5 時調整中價區、及 z>0.5 時調整中價區及低價區中的 case4，為單位調整效果為正之座位調整方式。
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附錄二
證明t≦1 時，調整座位後若未坐滿，則將發生損失。我們分別以 z<0.5 及 z>0.5 結合各調整方式來看，並比較調整後與原始情形之利潤差異。其中因case5 將座 位調整給高低價區及z>0.5 時第二類消費者會在買不到票時全買高價票，此兩種 方式讓座位一定滿座，所以排除在以下情況之內。
情況1. 當 z<0.5 時
Case1： α α
Case2： α α ≦
Case3： α α ≦
Case4： α α ≦
情況2. 當 z>0.5 時
Case2： α α ≦
Case3： α α ≦ Case4： α α ≦
從以上 ≦ 之結果可知，當消費者數沒有增加時，若座位沒有滿 座則可能發生利潤損失，故得證。
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