本章內容將依照前兩章所提到的兩種自動車定位方法，利用程式進行實驗並 分析之。影像分析主要是由Matlb7.0所完成，而自動車整合系統的則是由Borland C++ Builder 6.0開發，測試的電腦環境為PENTIUM IV 2.4G，1G RAM，作業系統 則是Windows XP。我們將在5.1節針對以工作空間座標系為中心之平面轉換定位方 法與以Cross-Ratio為基礎之定位方法做精確度以及執行運算複雜度比較，接著在 5.2節探討以自動車座標系為中心之平面轉換定位方法以及其於效能上所具有的優 缺點，在5.3節中我們將就定位準確性比較以工作空間座標系為中心之平面轉換定 位方法以及以自動車座標系為中心之平面轉換定位方法兩種方法。最後在5.4節中 將會對自動車在場景空間的實際路徑與本論文所提之方法所計算之路徑作比較。
5.1 以工作空間座標系為中心之平面轉換定位方法探討
先前在第一章之中，我們曾經提及以工作空間座標系為中心之平面轉換定位 方法與以Cross-Ratio為基礎之定位方法在幾何觀念上有一定的等價性，因此這裡 我們更進一步想知道兩者在定位運算的精確度、穩定性，以及執行效能方面是否 有所差異。在我們研究的過程中，試圖探討對於參考點的敏感度、定位穩定性以 及效能評比上，利用以工作空間座標系為中心的平面轉換定位方法是否有其優 勢。我們將利用實驗的一例討論此兩種定位方法。首先，見圖5-1(a)的俯視圖，自 動車在這個實驗中的起步位置位於畫面的左下方（軌跡的起始位址），當自動車 沿著走道行走的過程中，特徵點會在所拍攝的影像中（如圖5-2）一一消失。對影 像資訊有了這樣初步的認識，接著我們將探討這樣的情形對自動車定位有何影響。
5.1.1 自動車定位結果比較
在圖5-1(a)中，利用以工作空間座標系為中心之平面空間轉換定位方法與以 Cross-Ratio為基礎之定位方法在自動車在起步時的定位結果差異並不明顯，但是 當導航的過程到了接近轉角處，二者在定位上就有較大落差的情形產生。為了更 清楚說明並且探討這區間的定位狀況，我們將它放大來看，如圖5-1(b)所示。圖中 我們可以看到兩種定位方法在空間場景的定位上都有不穩定的定位結果，而究其 原因，乃是因為部份需要用於定位的特徵參考點在影像中消失。在此，我們自圖 5-1(a)標出此處定位時所更換的特徵點，黑色圓圈為以Cross-Ratio為基礎之定位方 法中原先所使用之特徵點，紅色者會在之後的過程中替換最靠右方的特徵參考 點。而以工作空間座標系為中心之平面空間轉換定位方法所利用的特徵點則為影 像中的所有特徵點，因此只會有特徵點消失而無法參照的情形，如圖5-2(a)中編號 為10的點。由圖5-1(b)可見，相較於以Cross-Ratio為基礎之定位方法，以工作空間 座標系為中心之平面轉換定位方法，明顯地對於處理影像特徵點的改變有著更精 確並且和緩的定位結果。
(a) (b)
圖 5-1 自動車定位實例：(a)原圖(b)局部放大圖(x3)（紅色為本論文方法，黑色為 Cross-Ratio 方法）
(a) 第 960 張 (b) 第 1010 張
圖 5-2 圖 5-1 之影像特徵點更換示意圖
在自動車定位的穩定性問題方面，由圖5-1(b)的放大圖，圖5-3(b)， 我們可以 觀察另一個明顯的現象。以Cross-Ratio為基礎的定位方法有著數個擾動產生，這 也是肇因於影像中用於定位自動車的取樣特徵點更換的情形，見圖5-4及圖5-5。雖 然同樣是發生特徵點的更換，但是此處的取樣參考點它們所具有的影像幾何形 狀，並沒有像圖5-2所利用的特徵點位置分佈改變得情形明顯，因此只有幾個擾動 的產生。但是以工作空間座標系為中心之平面轉換定位方法，卻清楚看到可避免 以 及 降 低 這 樣 的 情 況 發 生 。 因 此 在 兩 者 定 位 方 法 的 比 較 中 ， 可 以 推 論 出 以 Cross-Ratio為基礎的定位方法對於特徵參考點分佈的敏感度較高，而當參考的特 徵點更換時，對自動車的定位會有較明顯的干擾。而以工作空間座標系為中心的 平面轉換定位方法，是利用所有影像中可見的特徵點，以最小的SVD模型估測誤 差結果求得H，因此可以利用較強健的方式降低特徵點轉換所造成的誤差（在特徵 點數大於4的情形下）。相較於以Cross-Ratio為基礎的定位方法，以工作空間座標 系為中心之平面轉換定位方法，對於特徵點有更換情形產生時，處理上有其一定 的優勢。最後我們將此兩種方法的優缺點列表，如表一所示。
I II
(a) (b)
圖 5-3 自動車定位結果放大圖：(a)原圖，(b) 局部放大圖(x2.5)
(a)第 780 張 (b)第 800 張
圖 5-4 圖 5-2 編號 I 之特徵點更換
(a)第 900 張 (b)第 920 張 圖 5-5 圖 5-2 編號 II 之特徵點更換
表- 1 以 Homography 定位方法與以 Cross-Ratio 定位方法優缺點比較
Advantage Disadvantage
Homography (Method I)
1. Robust to feature point noise.
2. Robust to reference point configuration.
3. Flexible in choosing reference point.
1. Iterative calibration of H.
2. Sensitive to outliers.
Cross-Ratio 1. Simple.
2. Efficient.
1. Sensitive to reference point change.
2. Lack of a reference point selection scheme.
要包含一個反矩陣以及 SVD (Singular Value Decomposition)的運算，若是在參考 點超過四點的情形下，則只需考慮求 SVD 的計算複雜度。值得一提的是，在
線性獨立，則時間複雜度為O(n3)。在此情況下，計算所花費的時間與參考點數目 為四點的情況相似。有鑒於以上的討論，可知利用Cross-Ratio理論並不是最合宜 的定位方法。因此本論文提出以Homography為基礎的方法，期望對於複雜特徵點 定位整合有大幅度的效能改進以及並可提供較具有可靠性的運算結果。