（a）X 方向之定位 （b）Y 方向之定位 圖 4-4 自動車定位軌跡
4.3 離群值（Outliers）的偵測
在上節方法所得到的自動車軌跡，等速運動下的理想軌跡應非常平緩，而在 圖 4-3 中的結果，也應符合這樣推論。但我們如果分析圖 4-4(b)，可發現其定位結
果並不如預期。問題發生的主因，在於利用多個特徵點的運動向量做整合時，有 些特徵點的運動向量經過分析後，有不合理的情形產生（如逆向而行的運動向 量），因此會造成不精確的定位結果。在此，我們希望能找到篩選的法則刪去或 是保留它。而這些需要被除去的特徵點運動向量，我們稱它是離群值（Outliers）。
在實驗的過程中，因為自動車為直線前進且 X 方向之定位的影響非常微小，這裡 我們暫且忽略而不去分析它，只考慮 Y 方向之定位的影響以及改變。下面幾個小 節我們將提出幾個分析以及去除離群值的法則，用以取得改進的定位結果。
4.3.1 利用特徵點在空間平面中的走向做篩選
首先我們利用執行過程中每張自動車上所擷取的影像（Frame）中，特徵點在 空間平面的運動方向必須為彼此一致的條件。舉例來說：如圖 4-5 所示，當車子 向前行走時，影像上的特徵點應該是越來越接近畫面下方，在工作空間上的概念 即是說：特徵點 Y 方向行進是往自動車所在的 Y 方向接近。此時在取得影像與影 像中特徵點運動向量的量值，若是產生不一致的運動向量方向，將他視為離群值 篩選並且除去它。利用這個方法，可得圖 4-6 的改進後軌跡。圖中在開始的部份 就有顯著的改進，與未使用篩選的線段有相當明顯的差異。這個方法在處理自動 車起步時能有效的改進以及較為準確的定位結果。
（a） 第 1 張 （b）第 120 張 圖 4-5 紅外線攝影機所擷取影像
圖 4-6 以走向做篩選結果（黑色為尚未改進，紅色為改進後）
4.3.2 主成分分析法（Principal Components Analysis）
在前一節中，我們利用特徵點轉換至工作空間中的特性，依據運動向量需要 符合一致的特性，改進自動車的行進軌跡。從實驗結果中可知，效果仍然有限。
在此，我們研究了另一個改進方法。首先，觀察 LED 燈在場景環境佈設的幾何關 係，如圖 4-7 所示，可知場景中的 LED 燈是沿著牆壁成直線佈設。利用這樣的特 性，我們將 LED 燈分成兩個群集，如圖 4-7(b)所示，對此兩群集做最適直線分析。
接著，利用所求出之最適直線，將原始特徵點投影在此直線上，可求出新的特徵 點座標，再以此座標計算特徵點運動向量。這裡我們利用 PCA（Principal
Components Analysis）來找出最適直線，下面將介紹如何利用此方法之流程。
（Covariance Matrix）：
cov( , ) cov( , )
以得到越大的變異量，基於此想法，我們選擇大的特徵值之特徵向量做為這些資 料的朝向，而將原始特徵點投影在最適直線上得到新的特徵點座標。圖 4-8 為利 用這樣的方法來改進後的結果。在實驗結果的分析中，我們發現使用 PCA 與未使 用 PCA 的情況下，只有在一開始的定位結果有些許的改進。下一節我們將提到另 一個改進定位的法則來找出並去除離群值，期望能獲取更理想的自動車定位結果。
圖 4-8 以 PCA 做矯正之定位結果(黑色為原始資料，紅色為未利用 PCA 所得，綠色為利用 PCA 改 進後所得)
4.3.3 利用環境的分佈特性做矯正
在利用影像空間以及工作空間的特性做矯正後，由圖 4-9(a)的空間配置圖所 示，我們亦可利用紅外線 LED 燈所佈設的幾何分佈特性當作運動向量的篩選條 件，如圖 4-9(a)所示。利用上排的點集合與側邊的點集合需要互相垂直的特性，我 們運用上節 PCA 方法另一特性，對影像特徵點以及經過平面投影轉換後所得到的 工作空間特徵點達到兩組點集合互相垂直的關係，以降低動作向量時所產生的誤
差。這裡的方法是以側邊集合當作是一個方向基準（圖 4-9(a)中黑色線段），再找 出一條垂直於這個基準的線段（圖 4-9(a)中多條紅色的備選線段），並且最能代表 上排點集合的線段。在此方法中，關鍵是需要找到垂直於基準線段的方向向量，
要找到這樣的向量，只需要利用前一節中所提到之 PCA 方法，取用次大的特徵向 量（Eigenvector）。在得到這樣的特徵向量以及空間中上排點集合的重心，我們 即可得此點集合的最適直線，接著將這樣原始特徵點投影在此最適直線而得到新 座標。圖 4-9(b)為利用上述方法後，Y 方向改善後之定位的結果，其中綠色線段為 改進前，藍色線段為改進後。從實驗結果可以看到，改進相當有限，且兩定位軌 跡幾乎重疊。另外，附加這樣的方法也可能造成自動車系統多餘的負擔。有鑒於 此，在實際執行實驗時，使用者在整合定位演算法時，可以選擇性放棄這樣的演 算法，用以減輕負擔並提高執行效能。
(a)垂直關係示意圖 (b)自動車定位結果(綠色為未利用垂直特性所 得，藍色為利用垂直特性改進所得) 圖 4-9 以幾何分佈特性做定位分析