環境限制

在自動車導航系統的影像擷取設備方面，存在若干限制因素。例如架設於自 動車上的紅外線攝影機角度不宜過大或者過小，否則容易造成影像的過度扭曲，

在影像中的路標特徵點也可能因此而無法分辨，造成無法取得正確的路標特徵點 空間座標。也因為本系統是在夜間環境下所作的監控，若是環境的亮度與路標特 徵點的亮度對比不夠明顯，也有可能造成在進行自動車定位時，取樣特徵點定位 錯誤的情形發生。因此，在實作時，光線的控制是必要的考量。另外，路標特徵 點的佈設也是考量的因素之一，若是特徵點的數量不夠或是佈設的相對位置所對 應的結構過於扭曲，都有可能造成計算平面投影矩陣的可信度不足或是有著過大 的誤差產生。最後要考慮的是自動車的車速，如果車子以太高的速度移動會使得 所擷取到的影像因為位移而模糊，這點我們可透過控制自動車的行駛速度與提高 快門的速度來解決。

三、以工作空間座標系為中心之平面轉 換定位方法

在以工作空間座標系為中心之平面轉換定位方法中，我們先將影像前置處理 偵測到影像參考點一一編號，接著利用資料庫比對的方式，比對出其於工作空間 中的定位。而後，再運用影像與工作空間的幾何轉換關係求得這些特徵點在影像 上的位置 ( , )x y 與其對應的空間座標 ( ', ')x y 之間的投影轉換矩陣H（注意這裡所需 要的參考點數目需大於四點）。最後，利用H對影像中自動車的虛擬定位做計算，

藉此取得自動車於工作空間場景中的定位。利用上述的想法，我們可以規劃出如 圖3-1的演算法流程。在此演算法之中，我們需要知道如何求得平面轉換矩陣H，

以及如何用以求得自動車在工作空間之位置，下面兩個小節將說明這兩個步驟的 細節。

Search and Identify Point Features

Calculate the Homography H

New Frame to Process?

Calculate the Virtual Robot Position

End No Yes

Start

圖 3-1 以工作空間座標系之定位流程

3.1 平面投影轉換

在基於工作空間中的自動車定位方法中，我們利用 Homography 觀念在擷取 影像平面（Image Plane）與工作空間平面( Workspace Plane)之間建立平面投影轉 換關係，然後利用此一轉換，求得自動車在工作空間的確切座標。傳統上，解析 H 的方式有三種：(1)非線性幾何解（Non-linear Geometric Solution）(2)非齊次線性 解 ( Non-homogeneous Linear Solution) 以 及 (3) 齊 次 線 性 解 （ Homogeneous

Solution）。第一種方式是從幾何的關係做探討，藉由投影後的預測點座標與實際 的投影座標之間，找出最小的誤差當作解集，此種方法因為不一定保證有解，也 因此並不適用於我們的系統。第二種是非齊次線性解是將投影轉換矩陣 H 中的一 個 元 素 固 定 ， 在 將 剩 餘 的 八 個 元 素 對 應 到 線 性 方 程 式 中 ， 利 用 反 矩 陣

（Pseudo-inverse）的方式求解。這種方法在固定元素被設定為 0 時，會造成有極 大誤差的結果，且不適用於我們環境中多個參考點的情形，因此本論文不採用此 法。最後一種齊次線性解方法是使用 SVD ( Singular Value Decomposition )求解，

此方法在對非齊次線性解的特定情形下，仍然可以產生最小平方差的結果，因此 我們選用此種方法求解。接下來，我們便詳細說明此種方法。

在2D的XY平面中，給定一組點集合的對應關係x 及_i x ，則存在一個投影矩_i' 陣H，可以將x 中的每個點轉換為對應至_i x 中的點。也就是說，利用齊次座標的_i' 表示法，存在一個 3 3 的矩陣× H，使得Hx_i =x_i'。

3.1.1 最小對應點數

在要求出投影轉換矩陣H之前，首先我們要先知道最少的對應點數，亦即有 幾個x_i ↔x_i'才能求出H。這個問題的目標是希望瞭解對應點數目的最小數目

（Lower Bound），透過自由度（Degree of Freedom）以及限制條件數目（Number of Constraint）的計算，即可求出其解。首先，觀察投影矩陣H為一 的矩陣，

共有9個項，但是其中包含一個縮放係數，因此實際上H的自由度為8。接著，在所 運用的2D平面上，每個點都有其X座標和Y座標，所以每一組所對應的點，就會有 2個限制數條件（X座標和Y座標）。因此，當限制條件為8時，至少需要4組的對應 點才能求出投影矩陣H。

3 3×

3.1.2 Over-determined

為了符合實驗中對應點可能會超過4點的情形，我們考慮Over-determined的情 形。假設多出來的對應點與原來的4點相容，對於計算結果是不會有影響的；但是 如果多出來的對應點與原來4點並不盡相容時，則我們無法找到一個投影矩陣H可 以將所有由x 對應到_i x 的點都能完美的對應。但是，我們還是有辦法在最小可能_i' 誤差範圍之內求出H，在此我們我需要提出一個cost function，來計算最小誤差。

在本論文中，我們採用的方法是最小平方誤差法（Least Square Error）。

3.1.3 DLT (Direct Linear Transformation)

假設在2D平面上的點對應集合，x_i ↔x_i'，其中存在透視投影的關係，則存

1

(3) 將A做SVD分解，得到A=UDV^T，其中D為A的Singular Value所構成的對角矩陣

（ Diagonal Matrix ） 、 V 為 Singular Vector 所 構 成 的 正 交 矩 陣 （ Orthogonal

在上一節中，我們已經求得了投影矩陣 H，本節將接著詳細說明估算自動車 在場景中所在位置的流程。因為自動車座標於自動車上的攝影機所擷取的影像中 是不存在的，如圖 3-2 所示，在此只能說它在影像上其實是一個虛擬的位置。在 圖 3-2 中，我們將架設於自動車上的攝影機所擷取之影像作延伸，其中紅色箭頭 指出攝影機之視角，而攝影機的位置則在圖中假想的虛擬位置上。

圖 3-2 自動車於擷取影像向下延伸之虛擬位置

接者我們需要計算攝影機在工作空間中的虛擬定位。舉例來說，我們可以利 用影像上所標記的兩個特徵點，如圖3-3所示，用來計算自動車的可能位置，但若 是這樣的特徵已經從影像中消失時，對於之後的影像，我們也可以延續這樣的想 法，利用假定在影像中相同位置的虛擬特徵點來求得自動車的位置。因此，上述 兩個特徵點其實是為了方便定位計算，卻不是始終必要的。在有關於自動車的定 位計算方面，我們的方法是經由影像參考標記點所對應的兩組工作空間的座標位 置，在工作空間向後延伸至自動車的虛擬中心位置。而自動車的定位中心，是定 義為自動車兩輪的中心的連線中心與地面的鉛直投影點。有了這樣的想法，利用

早先所求出的投影矩陣H，可以將影像中假定的兩個標記特徵點作轉換，並計算出 他們在工作空間中的定位座標M'₁、M 。接著可以求出轉換過後的座標點距離 D '₂

= M'₂ - M ，而自動車的座標則可以簡單的計算為 '₁ M'₁−3*D，如圖3-4所示。

M

₁

M

₂

圖3-3 用於計算自動車的標記

圖 3-4 自動車虛擬定位計算示意圖

四、以自動車座標系為中心之平面轉換定 位方法

除了以前一章所述的以工作空間座標系為中心之平面轉換定位方法之外，本 論文也探討另一種取得自動車在空間場景中位置的方法。與前一章方法所不同的 是，我們將自動車當作是定位環境的中心，並針對特徵參考點與自動車之間相對 的位置關係，分析前者相對於後者運動向量的大小以及方向，藉此估算自動車在 空間場景中的定位座標。而在此用來計算自動車定位座標的特徵參考點，可能不 只一個，如圖4-1所示，其中也有可能包含離群值（Outliers）的存在。因此，我們 在4.1節中概述這個方法的流程之後，除了在4.2節中將介紹如何利用最小平方法

（Least Squares Solution），將所有特徵點運動向量整合成單一自動車的運動向量 的計算方法，亦將在4.3節中針對運動向量組合機制制定篩選去除不適當之運動向 量的法則，希望能夠利用篩選後的特徵點組合，找出理想的自動車運動向量。

圖 4-1 特徵點於工作空間運動向量實例（紅點、黑點為 t-1 及 t 時間的特徵點位置）

4.1 以自動車座標系為中心之平面轉換定位方法流程

有別於前一章的自動車定位方法，本章所提出之以自動車座標系為中心之定 位方法，是利用影像前置處理取得之影像特徵點資訊，先計算這些特徵點的空間 座標，再計算每一點在經過一段時間間隔後，於工作空間中對應之運動向量

（Motion Vector）。而這些計算的過程，包括取得 Frame 與 Frame 之間所有特徵 點在工作空間中的運動向量，以及有效的去除離異值(Outliers)。最後我們將篩選 後的參考點運用最小平方法(Least Square Solution)做一個整合性的運算，並將得到 的定位結果投影至工作空間的地圖上，用以取得自動車在空間場景中的確切位 置。圖 4-2 為此演算法運算之流程圖。不同於圖 3-1，此處因為是以自動車座標系 為中心，因此對於投影矩陣 H 僅針對自動車執行任務時所擷取的第一張影像做運 算，而非每個時間間隔都做 H 的運算。在定位方面，是利用第一張所求之 H，計 算自動車在執行任務過程中特徵點相對移動所產生的位置差，作為自動車的運動 向量。

Start

圖 4-2 以自動車座標系為中心之平面轉換定位方法流程 Calculate the

Homography H

Calculate Motion Vectors First frame?

Identify and Remove Outliers

Use Least Square Approach to Determine Robot Motion/Position

No No

Yes

Search and Identify Point Features

Use H to Find the Features’

World Coordinates

Goal?

Yes End

4.2 最小平方法（Least Squares Solution Method）

在前一小節中我們有提到本章的自動車定位是利用特徵點的相對運動來估算 的。由於特徵點數目不只一個，在得到一組運動向量之後，我們採用最小平方法

（Least Squares Solution Method）將之整合成為一個目標向量解，並使得所有的運 動向量對此目標向量有最小的平方誤差值總和。下面將說明這樣的方法之證明及

圖 4-3 最小平方法解一例

（a）X 方向之定位 （b）Y 方向之定位 圖 4-4 自動車定位軌跡

4.3 離群值（Outliers）的偵測

在上節方法所得到的自動車軌跡，等速運動下的理想軌跡應非常平緩，而在 圖 4-3 中的結果，也應符合這樣推論。但我們如果分析圖 4-4(b)，可發現其定位結

果並不如預期。問題發生的主因，在於利用多個特徵點的運動向量做整合時，有 些特徵點的運動向量經過分析後，有不合理的情形產生（如逆向而行的運動向

果並不如預期。問題發生的主因，在於利用多個特徵點的運動向量做整合時，有 些特徵點的運動向量經過分析後，有不合理的情形產生（如逆向而行的運動向

在文檔中 基於Homography的自動車定位研究 (頁 23-0)