上一章節我們基於超度量輪廓圖(Ultrametric Contour Map,UCM) [21-23]
對影像加入雜訊做影像調整，在這個章節會說明如何以超度量輪廓圖所建立的濾 波評估圖，評估頻域濾波的有效性，降低影像光影的影響。
4-1 濾波評估圖
對影像進行頻域濾波需要有一個分辨濾波效果好壞的手段，於是我們建立濾 波評估圖來判斷該次濾波對影像的調整是否有效，基於超度量輪廓圖，以如上一 章節同樣的手法做過濾輪廓，為了保留較多的輪廓，在這一章節會將區塊合併至 50 個來做輪廓篩選，在每一個輪廓的垂直方向找到兩個對稱區塊，如圖 4-1，藍 色點與綠色點介於輪廓的兩側，對每個輪廓產生兩個如此的濾波評估點，希望在 濾波時能夠將輪廓周圍突顯出來。
圖4-1 濾波評估點
對於濾波評估點，我們考慮將輪廓依強度分別一條一條分段處理，將一條輪 廓段開分成好幾小段，每一小段的輪廓點各自在垂直方向套用一個 9x9 的高斯遮 罩(圖 4-2)計算灰階平均值當作濾波評估點，然後計算該小段輪廓兩邊評估點的 平均值，將大的一邊分為綠色，小的分為藍色，如圖 4-3 為前六條強烈的輪廓的 濾波評估點。
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圖4-2 9x9 的高斯遮罩
圖4-3 前六條強烈輪廓的濾波評估點
將所有輪廓的濾波評估點處理合併後，可以得到目標的濾波評估圖，如圖 4-4(a)，在處理小段輪廓兩邊評估點時，如何分辨哪些點是同一邊，我們利用向 量外積來做判斷，方法如圖 4-5。
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(a) (b)
圖4-4 (a)濾波評估圖 (b)重疊在灰階圖上顯示
圖4-5 向量外積分兩邊
p1、p2 為輪廓垂直方向的兩點，向量 V1 為輪廓前進方向的向量，向量 V2 由垂直方向的兩點計算，透過向量 V1 對象量 V2 做外積的 Z 分量，無論兩點誰為 頭尾，都可以正確地分邊。
有了濾波評估圖，還需要一個標準來評估濾波的效果，我們使用公式 4-1 來計算濾波評估圖藍色與綠色的區隔分數：
區隔Score =(𝜇𝜇𝐺𝐺 − 𝜇𝜇𝐵𝐵)2
𝜎𝜎𝐺𝐺2 + 𝜎𝜎𝐵𝐵2 (4-1)
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其中
𝜇𝜇𝐺𝐺 =∑𝑖𝑖∈𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝑛𝑛𝐺𝐺𝑖𝑖𝑛𝑛𝐺𝐺𝐺𝐺𝑎𝑎𝑎𝑎𝑦𝑦𝐺𝐺𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖) ∗𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖)
∑𝑖𝑖∈𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝑛𝑛𝐺𝐺𝑖𝑖𝑛𝑛𝐺𝐺𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖) 𝜇𝜇𝐵𝐵 =∑𝑖𝑖∈𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐺𝐺𝑖𝑖𝑛𝑛𝐺𝐺𝐺𝐺𝑎𝑎𝑎𝑎𝑦𝑦𝐺𝐺𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖) ∗𝐵𝐵𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖)
∑𝑖𝑖∈𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐺𝐺𝑖𝑖𝑛𝑛𝐺𝐺𝐵𝐵𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖)
𝜎𝜎𝐺𝐺2 =∑𝑖𝑖∈𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝑛𝑛𝐺𝐺𝑖𝑖𝑛𝑛𝐺𝐺(𝐺𝐺𝑎𝑎𝑎𝑎𝑦𝑦𝐺𝐺𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖) − 𝜇𝜇𝐺𝐺)2∗𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖)
∑𝑖𝑖∈𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝑛𝑛𝐺𝐺𝑖𝑖𝑛𝑛𝐺𝐺𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖)
𝜎𝜎𝐵𝐵2 =∑𝑖𝑖∈𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐺𝐺𝑖𝑖𝑛𝑛𝐺𝐺(𝐺𝐺𝑎𝑎𝑎𝑎𝑦𝑦𝐺𝐺𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖) − 𝜇𝜇𝐵𝐵)2∗𝐵𝐵𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖)
∑𝑖𝑖∈𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐺𝐺𝐺𝐺𝑖𝑖𝑛𝑛𝐺𝐺𝐵𝐵𝑝𝑝𝑠𝑠𝑝𝑝𝐺𝐺𝑎𝑎𝑝𝑝(𝑖𝑖)
GreenMap 與 BlueMap 如圖 4-6(b),(c)所示，GreenLine 和 BlueLine 各自為 Map
(a) (b) (c)
圖4-6 (a)濾波評估圖 (b)GreenMap (c)BlueMap
上有值的部分，GrayImage 為灰階圖，𝜇𝜇𝐺𝐺、𝜇𝜇𝐵𝐵為灰階圖在 GreenLine 與 BlueLine 上的平均值，𝜎𝜎𝐺𝐺 、𝜎𝜎𝐵𝐵 為灰階圖在 GreenLine 與 BlueLine 上的標準差，利用公 式 4-1 來計算區隔分數，我們希望濾波後輪廓兩邊的差異越大越好，且兩邊各自 的離散度越小越好。
輪廓點垂直方向上的濾波點間距，我們使用三種距離動態調整，選擇哪一種 間距則配合公式 4-1 來做選擇最適合的距離，三種間距示意如圖 4-7。
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(a) (b) (c)
圖4-7 (a)間距 2 (b)間距 3 (c)間距 4
4-2 頻域濾波
利用上一節得出的濾波評估圖，可以用來檢視該次濾波是否為有幫助的濾波，
頻域濾波指的是利用傅立葉轉換(Fourier Transform) [24]將影像由空間域轉至 頻率域，從頻域將頻譜值移除後再由頻率域轉回空間域，在頻率域，低頻代表的 是影像變化和緩的部分，通常是背景，高頻則是影像變化劇烈的部分，可以看作 輪廓，頻譜值會直接反映影像的光影分布，如圖 4-8(b)為圖 4-8(a)的一個低頻
(a) (b) (c)
圖4-8 (a)原影像 (b)轉回空間域的低頻頻譜值 (c)移除該頻譜值後影像 頻譜值轉換回空間域後做正規化後的影像，從圖 4-8(a)將該頻譜值移除後轉空 間域後，可以得到如圖片 4-8(c)結果，相當於從原影像移除與該頻譜值有關的 資訊，藉此達到濾波的效果，原影像濾波結果如圖 4-9(c)，並且考慮比較移除 整個頻譜值與移除頻譜值的一半做調整，使用輪廓指引為基礎之頻域濾波影像多
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值化方法流程如圖 4-10，原影像與本論文方法處理後影像使用 Cluster_Otsu[6]
配合螢火蟲演算法[9]的二、八值化結果如圖 4-11。
(a) (b) (c)
圖4-9 (a)原影像 Score=1.032 (b)濾掉一個頻譜值 Score=1.283 (c)原影像過濾完 Score=1.801
圖4-10 使用輪廓指引為基礎之頻域濾波影像多值化方法
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(a) (c) (e)
(b) (d) (f)
圖4-11 (a)原影像 (b)論文方法處理影像 (c)圖(a)使用 Otsu 做二值化 (d)圖(b)使用 Otsu 做二值化 (e)圖(a)使用 Otsu 搭配螢火蟲算法做八值化
(f)圖(b) 使用 Otsu 搭配螢火蟲算法八值化
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4-3 頻譜樣板
在空間域與頻率域頻繁的轉換會花費相當多的時間，於是我們透過事先建立 頻譜樣板直接在空間域做頻域濾波減少頻繁轉換花費掉的時間。
建立頻譜樣板是將該頻譜對應的相同位置上填入 1 當作頻譜值，其他都是 0 後由頻率域轉至空間域當作該位置的頻譜樣板，如圖 4-12，圖 4-13 為幾種頻譜 值樣板的範例，使用上僅需將影像由空間域轉至頻率域一次，之後直接頻譜樣板 乘上影像在頻率域的頻譜值做頻譜樣板的調整，將影像減去調整後的頻譜樣板就 可以直接在空間域做頻域濾波，示意如圖 4-13。
圖4-12 建立頻譜樣板
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圖4-13 頻譜樣板舉例
圖4-14 頻譜樣板使用示意
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來的輪廓，透過這些輪廓合併的 Groundtruth(圖 5-3)是人類在意的主題輪廓結 合，希望在輪廓偵測時將這些輪廓顯現出來，也是資料及評分的依據，圖 5-1 九張範本的 Groundtruth 如圖 5-4，無論是彩色圖、灰階圖、多值圖，都可以計 算出超度量輪廓圖(Ultrametric Contour Map,UCM)[21-23]，圖 5-5 為 9 張範本 彩色圖計算出來的超度量輪廓圖，圖 5-6 為將 9 張範本彩色圖灰階化的灰階圖，同樣可以計算出 9 張灰階圖的超度量輪廓圖如圖 5-7。
BSDS 資料集中對輪廓的評價，是將超度量輪廓圖對上 GroundTruth 來計算 Precision 跟 Recall，再由 Precision 跟 Recall 計算出 F-Measure 分數，以 F-Measure 分數評價輪廓的好壞，計算方式如下：
𝐹𝐹 − 𝐺𝐺𝑝𝑝𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎𝑝𝑝分數 ＝ 2 ∗ 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝑖𝑖𝑠𝑠𝑖𝑖𝑙𝑙𝑟𝑟 ∗ 𝑅𝑅𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝑖𝑖𝑠𝑠𝑖𝑖𝑙𝑙𝑟𝑟 + 𝑅𝑅𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝
(5-1) 300 張測試圖整體的𝐹𝐹 − 𝐺𝐺𝑝𝑝𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎𝑝𝑝分數則是每一張測試圖的𝐹𝐹 − 𝐺𝐺𝑝𝑝𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎𝑝𝑝分數加 總平均，以圖 5-1(a)為例，圖 5-8(a)為彩色圖、5-8(b)為彩色圖的 UCM、5-8(c) 為灰階圖、5-8(d)為灰階圖的 UCM、5-8(e)為 GroundTruth，利用彩色圖的 UCM 去對 GroundTruth 計算分數，可以得到𝐹𝐹 − 𝐺𝐺𝑝𝑝𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎𝑝𝑝分數為 0.849，以灰階圖的