以郵包模型模擬亞甲基藍衝破實驗之理論空圖

4.2.3 以郵包模型模擬亞甲基藍衝破實驗之理論空圖

在 2.5 節曾提到，樣品於單一特定時間空間單位 P(n, τ)中的 k 值如公式(9)：

k(n, τ) =

‧ (9)

此 k_{(n, τ)}代表分析物於P(n, τ)的實際吸附係數，而 r 代表 P(n, τ)的吸附

劑的有效容量；若整支管柱的容量為 R，則每單一 parcel 中，其 resin 的容量以 R0表示，也就是 R = nR0。

若要將這些數據代入 excel 來模擬，則必須將吸附於吸附劑上的 分析物質量，也就是 ms(n, τ)，設為 x；而殘留於溶劑中的分析物質量，

也就是 mm(n, τ)，則設為 a；並將進入 P(n, τ)的所有質量設為 A0。這 樣一來，公式(9)即可以下式表示：

k_{(n, τ)} =

(20)

由上列公式，可得：

x = (21)

a = A0 - x (22)

接著可將這些公式置入 excel 中，來模擬分析物在特定條件下，

於動靜兩相間的分布(圖 19)。

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(圖 19) excel parcel model

在將實驗所得的數據(k 值及 R₀值)代入此 excel parcel model 前，

必須先設定好 n 值，也就是「將管柱分成 n 段」，n 值所代表的意義 和古典層析理論中的理論板數(theoretical plate number)概念相近；n 值越大，即板數(plate number, N)越大，板高(plate height, H)越低，管 柱效能越好；n 值越小，則板數越小，板高越高，管柱效能較差。

首先將 n 值設為 10，並將 4.2.1 節所計算出的 k 值(0.0266)，代 入由 2.5 節所導出的公式(16)：

R0 =

(16)

可得到 R₀值為 520.34。將此 k 值及 R₀值代入郵包模型中，即可得到 各濃度的亞甲基藍水溶液於某時間點的管內的理論空圖(圖 20)。

在與實驗圖比較(圖 20)後，可發現雖然細節(高度與相對位置)

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略有不同，但整體趨勢是相同的，可見郵包模型的確能用以模擬吸附 型管柱內的吸附機制與濃度分布。

(圖 20) 實驗所得的管內空圖與經由 parcel model (n=10) 模擬出的理 論空圖相比較。可發現雖然細節(高度與相對位置)略有不同，但整體 趨勢是相同的。

為了瞭解 n 值設定對管內空圖模擬是否會造成影響，因此於圖 23 中，將 n=10、n = 20 及 n = 100 所模擬出的空圖與實驗空圖互相 比較。

當 n = 20 時，R0值縮減為 260.17；當 n = 100 時，R0值縮減為

實驗空圖 模擬空圖

7.5μM

10μM

12.5μM

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52.03。將這些 R0值與 k 值(0.0266)代入郵包模型中，即可得到模擬空 圖(圖 21)。

(圖 21) 實驗所得的管內空圖與經由各 n 值的 parcel model 所模擬出的 理論空圖相比較。可清楚發現在模擬空圖中，隨著 n 值越大，R₀值越 小，和實驗空圖的誤差越大。此實驗空圖與模擬空圖的巨大差異來主 要來自於手動填充的玻璃管柱內部十分不緊密，使得實驗所用的管柱 為低板數(lower plate number)的管柱，因此和 n 值較大的模擬空圖差 異極大。

從圖中可以清楚觀察到，當 n 值越大，所模擬出的理論空圖越 是偏離實驗空圖(圖 21)。最主要的原因在於實驗中所用的玻璃管柱乃 是手動以乾式填充法填充(如 3.3.1 節所提及的)，因此玻璃管柱內部 並沒有填充得十分緊密與均勻；理論上，n 值越大，R0值越小，代表 分析物可在很短的時間內把前幾個 parcel 填滿，但實驗上由於管柱填

n=10

n=20

n=100 exp.

7.5μM 10μM 12.5μM

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計算後，n 設定為 10 的模擬空圖與實驗空圖之誤差為 23.01%；

當 n 設定為 20 時，模擬空圖和實驗空圖之誤差提高為 42.58%；當 n 提高為 100，則模擬空圖完全不符合實驗空圖；由此可見，若郵包模 型中的 n 值設定越大，則模擬出的理論圖形會越偏離實驗結果。

總結來說，實驗空圖和較低 n 值所模擬出來的理論空圖較為相 近，因為實驗中所使用的管柱為手動填充，內部並不緊密，可視為效 能較差、板數較低之玻璃管柱；而郵包模型中之 n 值概念和理論板數 概念相近，故 n 值越小，越符合理論板數較低的實驗管柱。反之，若 使用較大的 n 值來模擬管內空圖，則因為此 n 值和實際使用的管柱之 理論板數不相當，而造成實驗空圖和模擬空圖上的巨大差異。

除了管柱填充不緊密造成板數降低，因而使實驗空圖與模擬空 圖有所差異外，或許高流速也是使兩者間差異極大的原因之一。試想 在高流速的情況下，溶液中的樣品在打入管柱時，會具有一「衝力」，

當流速越快，衝力越強，可能使得樣品隨著此衝力而更快移動至較後 端的 parcel 而吸附於其上，造成實驗空圖和模擬空圖的差異。此「流 速對實驗空圖的影響」將於 4.5 節有更詳細的實驗結果與討論。

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