估測器性能模擬

根據前節的推導結果我們可以觀察出，影響整個估測器性能的兩個重要的參 數為循環字首的長度及訊雜比。因此針對這兩個重要的參數，我們對先前建構的 估測器作一均方差錯誤（mean-squared error）的性能模擬分析，透過循環字首長 度及訊雜比的變化來觀察其對估測器的性能影響趨勢為何。

5.3.1 循環字首長度對估測器性能的影響：

在此，我們分別觀察不同的循環字首長度對時間延遲估測器以及頻率偏移估 測器之性能有何影響，其模擬結果如圖 5-5：

圖 5-5 時間延遲估測器性能隨循環字首長度之變化

首先，我們觀察循環字首長度的變化對時間延遲估測器之均方差錯誤性能有 何影響。上圖為訊雜比分別為5dB、10dB 及 15dB 所對應的估測器性能模擬曲線，

由模擬的結果我們可以看出，隨著循環字首長度的增加，估測器的均方差錯誤性 能也隨之下降，而訊雜比越高估測器的性能也就越好。值得注意的是，當循環字 首的長度增加至一定的程度時，估測器的性能便不再因為循環字首長度的增加而 提升，此即為時間延遲估測器的臨界值效應，當循環字首的長度超過臨界值時，

時間延遲估測器的性能將漸近地與循環字首的長度無關。而隨著訊雜比的增加，

此臨界值也隨之遞減。

接著，我們觀察循環字首長度對頻率偏移估測器的均方差錯誤性能之影響。

其模擬結果如圖 5-6：

圖 5-6 頻率偏移估測器性能隨循環字首長度之變化

在此我們也可以看到循環字首的增加能夠讓估測器的性能得到相對的提 升，而隨著訊雜比的增加，頻率估測器的性能也會隨之提升。由圖 5-6 我們可知，

頻率偏移估測器也有著類似時間延遲估測器的臨界現象，不同的是，當循環字首 的長度超過此臨界值時，時間延遲估測器的性能將漸近的與循環字首的長度無 關，而頻率偏移估測器的性能卻仍然持續隨著循環字首長度的增加而緩慢提升。

5.3.2 訊雜比對估測器性能的影響

進一步的，我們透過模擬來分析不同的訊雜比對時間延遲估測器以及頻率偏 移估測器之性能有何影響，並分別針對循環字首長度為4、8、及 16 個樣本點作 模擬，其模擬結果如圖 5-7：

圖 5-7 時間延遲估測器性能隨訊雜比之變化

由圖 5-7 的模擬結果我們可以看出，對時間延遲估測器而言，隨著訊雜比的 提升，估測器的均方差錯誤也隨之下降，而循環字首較長的模型所對應之均方差 錯誤曲線性能也就越好。從此圖中也可看出時間延遲估測器的臨界值現象。而頻 率偏移估測器的模擬結果如圖 5-8：

圖 5-8 頻率偏移估測器性能隨訊雜比之變化

正如預期，頻率估測的均方差錯誤性能亦隨著訊雜比的增加而提升，而循環

Steven Kay 在 1989 年[36]發表一篇快速估測複數弦波（complex sinusoid）訊 號在白色高斯雜訊（white Gaussian noise，WGN）干擾環境下之頻率，此種估測 器在運算效率上比ML 估測器高出許多，但其效能則必須在高訊雜比環境下，才 能達到與ML 估測器一樣的效能，也就是達到 CRLB。論文中主要觀念乃是利用 Tretter[37]雜訊近似理論以及估測理論中的線性資料模型（linear data model）來 求得估測器型式為：

估測器的變異數（variance），而根據估測理論，由於此估測器為（minimum variance unbiased，MVU）估測器，故其變異數也可以說是 CRLB。

圖 5-9 主要是針對不同的弦波頻率，在估測一萬次下的 WPA 估測器效能模