DVB-T數位電視接收器創新IP設計與SoC實作---子計畫IV：DVB-T系統之OFDM解調變器設計與實現(I)Design and Implementation of OFDM Demodulator for DVB-T System (I)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

□

成果報告

█

期中進度報告

DVB-T 數位電視接收器創新 IP 設計與 SOC 實作—

子計畫四：DVB 系統之 OFDM 解調變器設計與實現 (1/2)

計畫類別：□ 個別型計畫 ■ 整合型計畫

計畫編號：NSC 92－2220－E－110－005－

執行期間：九十二年 八 月 一 日至 九十三年 七 月 三十一日

計

畫

主

持

人： 陳儒雅

計畫參與人員： 姜承志、蔡宏杰、謝孟宏

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列

管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立中山大學通訊工程研究所

中 華 民 國 九十三 年 五 月 二十六 日

摘 要

數位電視廣播相較於傳統的類比電視廣播，除了可以提供更高畫質、更好音 質的節目與更佳的頻譜使用效率之外，更重要的是它能夠提供各種數據服務。目 前，全球數位地面電視廣播標準包括有：美規、歐規以及日規。其中以歐規DVB-T 為最多國家所採用。因此，本計畫將針對歐規DVB-T 傳輸標準作一深入之探討， 並進而對其基頻系統提出適當實現與增強性能之演算法。 本報告將針對DVB-T 系統作一細部的探討，首先介紹 DVB-T 系統之架構， 並對其各種功能方塊與機制詳加介紹。接著探討OFDM 調變中所採用之 FFT 演 算法與架構，並設計一適用於DVB-T 系統之 FFT 電路。最後，研究各種同步估 測的演算法，進而對系統接收信號進行同步估測，並透過多種模擬了解估測器的 性能。

目

錄

摘

要 ... i

目

錄 ...iii

圖索引

... v

表索引

...viii

第一章

簡介 ... 1

第二章

DVB-T 系統的基本架構與原理... 2

2.1 訊號壓縮...2 2.2 分離器...3 2.3 通道編碼...3 2.3.1 亂碼器...4 2.3.2 外編碼器...4 2.3.3 外交錯器...5 2.3.4 內編碼器...6 2.3.5 內交錯器...7 2.4 調變...10 2.4.1 OFDM 之信號傳輸處理...10 2.4.2 訊框架構...10

第三章

OFDM 系統介紹 ... 13

3.1 OFDM 系統的基本原理...14 3.1.1 OFDM 信號分析...14 3.1.2 OFDM 系統基本模型...15 3.2 接收端的類比至數位轉換...16 3.2.1 量化的種類...17 3.3 守護區間的功用...21 3.4 OFDM 系統的基本架構 ...23

第四章

FFT 設計... 25

4.1 DIT 演算法...25 4.2 DIF 演算法 ...29 4.3 FFT 演算法架構...32 4.3.1 Radix-4 演算法...32 4.3.2 分割式傅立葉演算法...35 4.3.3 Twiddle Factor ...39 4.4 管線架構之實現...40 4.4.1 單一路徑延遲交換器...40 4.4.2 單一路徑延遲回授...41 4.4.3 多重路徑延遲交換器...43 4.5 FFT 設計...44 4.5.1 設計流程...48 4.5.2 模擬結果...48

第五章

同步估測技術 ... 53

5.1 各種同步估測演算法介紹...53 5.1.1 訊框及 OFDM 符號的粗略同步技術...54 5.1.2 細部符號追蹤同步技術...54 5.1.3 頻率獲取及頻率追蹤同步技術...55 5.2 DVB-T 之 OFDM 系統的同步估測及模擬...57 5.2.1 OFDM 系統模型...57 5.2.2 最大相似性估測...57 5.3 估測器性能模擬...59 5.3.1 循環字首長度對估測器性能的影響：...60 5.3.2 訊雜比對估測器性能的影響...61 5.4 其他同步估測演算法的模擬與比較...63 5.4.1 Kay 估測器模擬...63 5.4.2 Kay 估測器在 OFDM 系統下的模擬 ...64 5.4.3 改良式Kay 估測器：Kim 估測器模擬...66 5.4.4 Kim 估測器在 OFDM 系統下的模擬...68 5.4.4 五種不同類型的頻率估測器在OFDM 系統下的模擬...69

第六章

結論 ... 72

參考文獻

... 73

圖索引

圖 2-1 DVB-T 系統發射機的基本架構...2 圖 2-2 亂碼器/解亂碼器示意圖 ...4 圖 2-3 外交錯器/解交錯器概念圖 ...5 圖 2-4 內編碼器及內交錯器 ...6 圖 2-5 編碼率為 1/2 的母迴旋碼編碼器 ...6 圖 2-6 內交錯器結構（非階層式傳輸） ...8 圖 2-7 16-QAM 之信號星群（非階層式傳輸）...8 圖 2-8 內交錯器結構（階層式傳輸） ...9 圖 2-9 16-QAM 之信號星群（階層式傳輸）...9 圖 2-10 訊框架構 ...11 圖 3-1 OFDM 系統基本模型...15 圖 3-2 16-QAM 調變的 OFDM 系統之性能曲線...15 圖 3-3 64-QAM 調變的 OFDM 系統之性能曲線...16 圖 3-4 捨入式量化之輸入/輸出電壓特性 ...17 圖 3-5 切截式量化之輸入/輸出電壓特性 ...18 圖 3-6 加入均勻量化程序的基本 OFDM 系統模型...18 圖 3-7 在接收端置入一剪取器之 OFDM 系統性能模擬...19 圖 3-8 捨入式量化之系統性能模擬 ...20 圖 3-9 切截式量化之系統性能模擬 ...20 圖 3-10 循環字首 ...22 圖 3-11 循環字尾 ...22 圖 3-12 利用守護區間消除 ISI ...23 圖 3-13 OFDM 系統的基本架構...24 圖 4-1 8 點的 DFT 分解為兩個 4 點的 DFT 之訊號流程圖 ...26 圖 4-2 N/ 2點的DFT 分解為兩個N/ 4點的DFT 之訊號流程圖 ...27 圖 4-3 8 點的 DFT 分解成四個 2 點的 DFT 之訊號流程圖 ...27 圖 4-4 2 點的 DFT 之訊號流程圖...27 圖 4-5 8 點的 DFT 分解訊號流程圖...28 圖 4-6 2 點的 DFT 之係數化簡...28 圖 4-7 化簡後之 8 點的 DFT 訊號流程圖...29 圖 4-8 8 點的 DFT 分解成兩個 DFT 之訊號流程圖 ...31 圖 4-9 8 點的 DFT 分解成四個 DFT 之訊號流程圖 ...31

圖 4-10 分解後之 2 點的 DFT...32 圖 4-11 8 點的 DFT 訊號流程...32 圖 4-12 DIF radix-4 之基本蝴蝶架構 ...33 圖 4-13 化簡之 radix-4 蝴蝶架構...34 圖 4-14 16 點的 radix-4 FFT 訊號流程圖...34 圖 4-15 Radix-2/4 之基本蝴蝶架構 ...36 圖 4-16 16 點的 radix-2/4 FFT 之訊號流程圖...36 圖 4-17 Radix-2/8 基本蝴蝶架構 ...38 圖 4-18 Radix-2/4/8 基本蝴蝶架構 ...39 圖 4-19 8 點的 Twiddle Factor...39 圖 4-20 管線架構之 FFT 設計示意圖 ...40 圖 4-21 Radix-4 FFT SDC 架構圖...40 圖 4-22 交換器 ...41 圖 4-23 2 級 SDC 串接表示圖 ...41 圖 4-24 Radix-2 之訊號流程對應至 SDF 架構圖...42 圖 4-25 Radix-2 之訊號流程對應至 MDC 架構圖 ...43 圖 4-26 Radix-4 DIF 之蝴蝶架構...45 圖 4-27 Radix-4 DIF 之訊號流程圖...45 圖 4-28 Radix-4 DIF 之 2048 點管線架構訊號流程圖...45 圖 4-29 管線架構針對單一級之基本結構設計 ...46 圖 4-30 2048 點 FFT 管線架構設計 ...47 圖 4-31 2048 點 FFT 模擬圖 ...49 圖 4-32 2048 點 FFT 第一點輸出放大圖 ...49 圖 4-33 8192 點 FFT 模擬圖 ...49 圖 4-34 8192 點 FFT 第一點輸出放大圖 ...50 圖 4-35 2048 點 FFT 模擬圖 ...50 圖 4-36 2048 點 FFT 第一點輸出放大圖 ...50 圖 4-37 8192 點 FFT 模擬圖 ...51 圖 4-38 2048 點 FFT 第一點輸出放大圖 ...51 圖 4-39 下線之晶片圖 ...51 圖 5-1 OFDM 系統模型 57 圖 5-2 ML 估測器架構 58 圖 5-3 修正對數似真函數之數值模擬 58 圖 5-4 時間延遲及頻率偏移之聯合估測 59 圖 5-5 時間延遲估測器性能隨循環字首長度之變化 60 圖 5-6 頻率偏移估測器性能隨循環字首長度之變化 61 圖 5-7 時間延遲估測器性能隨訊雜比之變化 62

圖 5-8 頻率偏移估測器性能隨訊雜比之變化 62 圖 5-9 不同弦波頻率下的 WPA 估測器效能比較 64 圖 5-10 Kay 估測器在 OFDM 系統下的效能比較 65 圖 5-11 Kim 估測器與 Kay 估測器的效能比較 66 圖 5-12 不同弦波頻率下的 Kim 估測器效能比較 67 圖 5-13 Kim 估測器在 OFDM 系統中之效能比較 69 圖 5-14 五種估測器在 OFDM 系統中之效能比較 70 圖 5-15 五種估測器在 OFDM 系統中之效能比較 71

表索引

表 2-1 穿孔器選取母碼之規則及發射資料序列表 ...7 表 2-2 8MHz、7MHz 及 6MHz 通道所對應之 OFDM 系統參數...12 表 4-1 Radix-2 SDF 架構動作表...42 表 4-2 Radix-2 MDC 架構動作表 ...44 表 4-3 各級 SROM 及 SRAM 使用規格列表 ...47

第一章

簡介

由於數位科技發展的成熟，各種科技產品都逐漸朝數位化的科技邁進。以行 動通訊為例，在早期所使用的第一代行動通訊系統為類比式通訊系統，為了提高 系統的效能，透過數位訊號處理及數位通訊系統技術的不斷改良，而演進至第二 代以語音為主的數位式行動通訊系統。現今熱門的第三代行動通訊系統，不但能 夠提供語音的服務，更增加了多元化的多媒體服務，讓我們透過無線的傳輸，達 到更便利的需求。而隨著數位化通訊技術的蓬勃發展與日益進步，傳統的類比電 視廣播系統也將漸漸邁入數位的時代。 傳統的類比視訊廣播系統容易受到地形地物的影響，而造成訊號接收不良或 忽強忽弱的現象。數位式的視訊廣播系統不但能改善以上的問題，更能提供較高 畫質與音質較佳的節目。更重要的一點是，數位視訊廣播能提供數據廣播（data broadcasting）所衍生的各種加值服務。 歐規的數位電視廣播系統大致可分為三類：地面數位電視廣播（digital video broadcasting–terrestrial，DVB-T）、有線數位電視廣播（digital video broadcasting– cable，DVB-C）以及衛星數位電視廣播（digital video broadcasting–satellite， DVB-S）。另外，地面數位電視廣播系統還包括有美國先進電視系統委員會 （advanced television systems committee，ATSC）制定的美規系統和日規的地面 整合服務數位廣播（integrated services digital broadcasting–terrestrial，ISDB-T）。

美規的 ATSC 標準是在 1996 年 12 月被美國聯邦通訊委員會（Federal

communications commission，FCC）採用，成為美國數位地面電視廣播標準，並

於1998 年 11 月開始在都會區播放數位電視節目。

歐 規 的 DVB-T 是在 1997 年 2 月獲得歐洲電信標準協會（European

telecommunication standard institute，ETSI）認可，成為歐洲數位地面電視廣播標

準。除了歐洲國家外，確定採用DVB-T 標準的尚包括有：澳洲、紐西蘭、巴西、 新加坡以及我國。至目前，除了英國數位廣播率先於1998 年 11 月開始提供數位 地面電視廣播服務之外，還包括有：瑞典、芬蘭、西班牙以及澳洲。 日本於1997 年 10 月公佈數位地面廣播暫定的相關規格。原訂於 2000 年全 面廣播。由於日本正處於經濟蕭條之際，所以數位地面電視廣播時程也延緩至 2003 年實施。

第二章

DVB-T 系統的基本架構與原理

DVB-T 系統發射機的基本架構如圖 2-1： Video Coder Audio Coder Data Coder Programme MUX 1 2 n Transport MUX Splitter MPEG-2 Source Coding and Multiplexing

MUX Adaptation Energy Dispersal Outer Coder Outer Interleaver Inner Coder Inner Interleaver Mapper Frame Adaptation OFDM Guard Interval Insertion

D/A Front End

MUX Adaptation Energy Dispersal Outer Coder Outer Interleaver Inner Coder Pilot & TPS Signals To Aerial

Terrestrial Channel Adapter 圖 2-1 DVB-T 系統發射機的基本架構

在此，我們針對不同方塊圖的基本原理作一簡單的介紹。

2.1 訊號壓縮

在DVB-T 系統中，輸入的影像、語音以及數據資料首先經過動畫專家群組

（moving pictures expert group，MPEG）所制定之 MPEG-2 視訊壓縮格式的資料 來源編碼（source coding）壓縮技術，經過多工（multiplexing）的處理之後，形 成傳輸資料串（transport stream）的形式傳送。與 MPEG-2 壓縮技術的結合，使 數位電視可以作「多重播送」（multi-casting）。將數位化的視訊訊號加以壓縮， 可以在目前一個類比的無線電視頻道寬度，擠下3 到 6 個不等的標準畫質數位電 視節目，比現有類比的無線電視廣播頻道增加2 到 5 倍（一般電視節目經 MPEG-2 壓縮後，其速率約為4~6Mbps）。另外，也可以在一個類比頻道中，放一個高解 析度電視（high-definition television，HDTV）節目。高解析度的電視畫面資料量 為標準畫質的4 到 6 倍，正好放在一個現有的類比電視頻道內，剩下的空間，則 用來傳送六聲道環繞音效，這樣可以同時欣賞高解析度的電視畫面及享受六聲道 環繞音效的震撼，其影音品質較傳統電視大為提高。而節目業者還可以製作及傳

送不同視野角度所拍攝的節目，讓觀眾選擇自己喜愛的單一視訊畫面，或以隨意 開啟多視窗的方式同時收看數個同步進行的不同視野角度之畫面。 不過訊號壓縮的程度，必須視節目內容而定，如果動作畫面多的影片壓縮比 太大，很可能會造成畫面模糊與失真。因此，此時壓縮比需較小，使得一個類比 電視頻道只能容下3 個左右的運動節目。不過，若是像新聞報導等以靜態為主的 節目，動作少，壓縮比就可以提高，一個類比電視頻道大約能放6 個左右的訪談 性節目。

2.2 分離器

DVB-T 系統的資料傳輸模式可分為階層式的資料傳輸模式（hierarchical transmission mode）與非階層式的資料傳輸模式（non-hierarchical transmission mode）。若系統採用非階層式的傳輸模式，則傳輸資料串的資料不經過分離器 （splitter）的作用而作接下來的訊號處理；但若系統採用階層式的傳輸模式，則 傳輸資料串的資料會先經過分離器的處理，依據資料重要性的程度將資料劃分， 透過這個步驟，可以在信號的處理過程中，對於較重要的資料成份作更進一步的 保護，使得這些資料在經過通道的影響及接收機的處理後，較不容易發生錯誤。

2.3 通道編碼

DVB-T 系統採用了編碼正交分頻多工（coded orthogonal frequency division multiplexing，COFDM）的技術。在一般的數位通訊系統架構中，訊號的處理過 程大致上可分為兩大部份：通道的編碼⁄解碼（channel coding⁄decoding）和信號的 調變⁄解調（modulation⁄demodulation）。通道的編碼能針對欲傳輸的資料作一加密 的保護，使得資料即使在經過通道的傳輸過程中受到通道的各種影響而產生錯誤 時，接收端仍能透過錯誤更正的機制，將產生錯誤的資料正確的解回，進而減少 資料在接收端發生錯誤的機率。而信號調變的目的則在於利用載波調變的方式， 讓資料在規定的頻帶範圍內跨在載波上傳輸，而接收端則可使用相對應的機制， 將調變信號解回原先的資料作處理。在此節中，我們先針對DVB-T 系統架構中 通道編碼的部分詳加介紹說明；至於調變的部份，則留待後面的章節繼續探討。 在DVB-T 的系統架構中，通道編碼部份包括有：亂碼器（randomizer）、外

編碼器（outer coder）、外交錯器（outer interleaver）、內編碼器（inner coder）和 內交錯器（inner interleaver）。

2.3.1 亂碼器

在一般的情況下，原始資料很有可能會出現一長串連續的"1"或"0"，這種情 形往往會造成接收端時脈回復（time recovery）的錯誤而造成不良後果。例如， 當有連續1000 個"0"傳送時，接收端可能會很難決定到底是 999 個或是 1000 個 或是1001 個"0"。因此，我們在發射端置入一亂碼器。亂碼器主要目的在於降低 傳送一長串的"1"或"0"之機率，以避免在接收端作時脈回復造成不良後果。而透 過亂碼器的處理，可以將輸入的原始資料打亂（scrambling），產生偽隨機位元序

列（pseudo random binary sequence，PRBS）形式的輸出資料，其處理機制如圖 2-2： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 … Enable Clear/Randomized Data Input Randomized/De-randomized Data Output

Data Input (MSB First) : 1 0 1 1 1 0 0 0 x x x x x x x x . . . PRBS Sequence : 0 0 0 0 0 0 1 1 . . . Initialization Sequence 圖 2-2 亂碼器/解亂碼器示意圖 如此一來，便可避免出現連續的"1"或"0"之情況發生。 相對的，在接收端我們必須置入一解亂碼器（de-randomizer），並透過解亂 碼器的處理解得原來的資料。而解亂碼器的處理方式，只是將相同的PRBS 與接 收到的資料（同步位元組除外）作互斥或（exclusive-OR）的運算，即可得到原 來的資料。

2.3.2 外編碼器

在原始資料經過亂碼器的處理之後，會先經過外編碼器作編碼。外編碼器採 用的編碼方式是縮減式Reed-Solomon 碼（shortened Reed-Solomon code），亦即

形成一204 位元組的封包。此長度為 204 位元組的封包若在傳輸的過程中發生了 錯誤，只要錯誤的數目不超過8 個位元組，便可經由接收端的 Reed-Solomon 碼 解碼器將錯誤更正回來，因此一般上可將其表示為RS（204,188,t=8）。

2.3.3 外交錯器

RS 編碼的主要目的在於更正分散的隨機錯誤（random error）。然而，在資 料傳輸的過程中，往往免不了會有一連串連續錯誤（burst error）發生的情形， 當這種連續錯誤超出了RS 編碼的更正能力範圍時，我們則必須想辦法設計一個 機制將此類的連續錯誤加以分散，使得 RS 編碼能夠順利的將這些錯誤更正回 來，而在DVB-T 系統中，我們所採用的便是外交錯器。外交錯器是傳送端用來 把要傳送的資料打散到不同封包的裝置，它的處理觀念是：在資料傳送之前，先 把原來同一封包的資料打散至數個不同的封包。也就是說，傳送於同一封包中的 資料是來自於原先數個不同封包的部份資料。如此一來，當傳輸過程中發生一連 串的連續錯誤時，這些錯誤將分屬於原先數個不同的封包。因此，每一個封包所 發生錯誤的個數就可以被分散減少。於是，RS 解碼器便能把這些錯誤更正回來。 在接收端，我們可以利用一相對的機制，將原先被交錯到不同封包的資料恢復回 原來的地方，此機制稱為外解交錯器（outer de-interleaver）。 在 DVB-T 系統中，我們所採用的外交錯器是使用迴旋交錯（convolutional interleaving ） 的 方 式 來 將 資 料 打 散 。 圖 2-3 為 迴 旋 交 錯 器 （ convolutional interleaver）及迴旋解交錯器（convolutional de-interleaver）的概念圖： 17=M 17x2 17x3 17x11 1Byte Per Position 0 1 2 3 11

~ ~

~ ~

0 1 2 3 11=I-1

FIFO Shift Register Outer Interleaver

~ ~

17=M 17x2 17x3 17x11

~ ~

~ ~

8 0 9 10 11 0 8 9 10 11=I-1 1Byte Per Position Outer De-interleaver

Sync Byte Always Passes Through Branch 0

2.3.4 內編碼器

在雜訊及干擾嚴重的傳輸通道環境下，為了降低欲傳輸的資料發生錯誤之機 率，必須提供對資料更加完善的保護，使資料抵抗這些雜訊及干擾的強韌度能夠

有效提升。為了達到此目的，在 DVB-T 系統中除了對資料作 RS 碼的外編碼保

護外，更在其後加上了一級內編碼的保護。內編碼基本上分為兩個處理機制：迴 旋編碼器（convolutional encoder）及穿孔器（puncturing unit）。參考圖 2-4：

Convolutional Encoder Puncturing with Serial Output Inner Interleaver X Y Inner Coder 圖 2-4 內編碼器及內交錯器 其中迴旋編碼器的架構如圖 2-5： 1-Bit Delay 1-Bit Delay 1-Bit Delay 1-Bit Delay 1-Bit Delay 1-Bit Delay Data Input Modulo-2 Addition Modulo-2 Addition X Output Y Output 圖 2-5 編碼率為 1/2 的母迴旋碼編碼器 此迴旋編碼器是由六個位移暫存器（shift register，SR）及兩個二餘數 （modulo-2）的加法器所組成。由圖 2-5 可知，輸入的一筆資料經過迴旋編碼的 過程而產生兩筆輸出編碼資料，一般我們稱之為母碼（mother code）。在母碼的 產生過程中我們可以觀察到，一個位元的輸入將會產生兩個位元的輸出。也就是 說，需要傳送的資料量是原來資料量的兩倍，其編碼率（code rate）為 1/2。因 此，編碼效率（coding efficiency）只有 1/2。為了能夠提供較高的編碼效率（當

然，需要犧牲一些錯誤更正能力），所採用的方法就是不要將每個位元的輸入所 產生的兩個位元都傳送出去。因此，我們利用穿孔器以某種規則性的選取來決定 母碼的輸出資料應如何被傳輸至下一級。在DVB-T 標準中，總共提供了五種編 碼率之選擇：1/2、2/3、3/4、5/6、以及 7/8。其對母碼的選取規則如表 2-1： 表 2-1 穿孔器選取母碼之規則及發射資料序列表 Code Rates r 1/2 2/3 3/4 5/6 7/8 Puncturing Pattern X : 1 Y : 1 X : 1 0 Y : 1 1 X : 1 0 1 Y : 1 1 0 X : 1 0 1 0 1 Y : 1 1 0 1 0 X : 1 0 0 0 1 0 1 Y : 1 1 1 1 0 1 0 Transmitted Sequence (After Parallel-to-Serial Conversion) X1 Y1 X1 Y1 Y2 X1 Y1 Y2 X3 X1 Y1 Y2 X3 Y4 X5 X1 Y1 Y2 Y3 Y4 X5 Y6 X7

2.3.5 內交錯器

內交錯器是由位元交錯器（bit interleaver）及符號交錯器（symbol interleaver）

所組成。在DVB-T 系統中，依據系統所採用的信號調變方式，位元資料在被傳

送之前會先被編組為代表正交相移鍵（quadrature phase shift keying，QPSK）、16 點正交振幅調變（16-quadrature amplitude modulation，16-QAM）或 64-QAM 調

變符號的位元碼。由於每一個QPSK、16-QAM 或 64-QAM 的調變符號分別由二 個、四個或六個位元的位元碼所組成，因此內交錯器會依據系統所使用的調變方 式（QPSK、16-QAM 或 64-QAM）將內編碼器所產生的位元流（bit-stream）解 多工（de-multiplexing）成二個、四個或六個子位元流（sub-stream）。每一個子 位元流都會經由不同的位元交錯機制分別作位元交錯處理，因此連續的位元會被 分配到不同的符號。符號交錯器的作用則是將各個QPSK、16-QAM 或 64-QAM

的符號對應（mapping）到 OFDM 符號中不同的子載波（sub-carrier）上來傳輸。 以 16QAM 為 例 ， 內 交 錯 器 的 整 體 結 構 及 16-QAM 之 信 號 星 群 （ signal constellation）分別如圖 2-6 及圖 2-7：

DEMUX Bit Interleaver I0 Bit Interleaver I1 Bit Interleaver I2 Bit Interleaver I3 " , , , 1 2 0 x x x " , ,0,1 0 , 0 b b " , , 1,1 0 , 1 b b " , , 2,1 0 , 2 b b " , ,3,1 0 , 3 b b Symbol Interleaver " , , 0,1 0 , 0 a a " , ,1,1 0 , 1 a a " , , 2,1 0 , 2 a a " , , 3,1 0 , 3 a a " , , 1 0Y Y _Mapping 16QAM , , 2,0 0 , 0 y y 0 , 3 0 , 1 , y y Re{z} convey Im{z} convey 圖 2-6 內交錯器結構（非階層式傳輸） 3 1 -1 -3 1 3 -1 -3 0000 0001 0101 0100 0010 0011 0111 0110 1010 1011 1111 1110 1000 1001 1101 1100 Im{z} Convey ' ' _3, , 1q,y q y Re{z} Convey ' ' _2, , 0q,y q y 16-QAM Bit Ordering : ' ' ' ' _{1, 2, 3,} , 0q,y q,y q,y q y 圖 2-7 16-QAM 之信號星群（非階層式傳輸）

正交分頻多工（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）的信號傳輸 處理概念將會在接下來的章節中陸續介紹。 在DVB-T 的系統中，系統可採用階層式架構或非階層式架構傳輸資料。以 16-QAM 的信號星群為例，在階層式傳輸架構下，不同象限的信號之間彼此相距 較遠，而在同一象限中的信號之間彼此距離較近。因此，若將較重要的資訊 所對應的兩個位元流用以表示符號在星群中所處的象限區域，而將 較次要的資訊

(

所對應的兩個位元流用以表示符號在象限區域中的 相關位置，則當信號在傳輸的過程中受到雜訊及干擾時，前二位元發生錯誤的機 率將低於後二位元發生錯誤的機率。如此一來，較重要的資訊便得到了較好的保

(

x x x "0, , ,1 2

)

)

0, , ,1 2 y y y "

護。採用16QAM 階層式傳輸架構的內交錯器結構及信號星群圖分別如圖 2-8 圖 2-9： DEMUX Bit Interleaver I0 Bit Interleaver I1 Bit Interleaver I2 Bit Interleaver I3 " , , 0,1 0 , 0 b b " , ,1,1 0 , 1 b b " , ,2,1 0 , 2 b b " , , 3,1 0 , 3 b b Symbol Interleaver " , , 0,1 0 , 0 a a " , , 1,1 0 , 1 a a " , , 2,1 0 , 2 a a " , , 3,1 0 , 3 a a " , , 1 0Y Y _Mapping Hierarchical 16-QAM , , 2,0 0 , 0 y y 0 , 3 0 , 1 , y y Re{z} convey Im{z} convey DEMUX " , , , ' 2 ' 1 ' 0 x x x " , , , '' 2 '' 1 '' 0 x x x 圖 2-8 內交錯器結構（階層式傳輸） Non-uniform 16-QAM Bit Ordering : y ,y ,y ,y Im{z} Convey y y ' q 1 _3q' ' ,q 0 ,1q' 2,q' 3,q' 1000 1010 0010 0000 6 1001 1011 0011 0001 4 Re{z} Convey y y -6 -4 4 6 _' q 0 _2q' 1101 1111 0111 0101 -4 1100 1110 0110 0100 -6 圖 2-9 16-QAM 之信號星群（階層式傳輸）

2.4 調變

信號調變的目的在於利用載波調變的方式，讓資料在規定的頻帶範圍內跨在 載波上傳輸，而接收端則可使用相對應的機制，將調變信號解回原先的資料作處 理。在本節中，我們將針對DVB-T 之信號調變傳輸的處理方式作一簡單的介紹。

2.4.1 OFDM 之信號傳輸處理

OFDM 系統採用的是多重載波（multi-carrier）的調變方式。它主要的觀念 是將較高資料傳輸速率的傳輸資料序列分散至許多不同頻率且彼此正交的子載 波上平行傳輸，使得每個子載波可使用較低的資料傳輸速率來傳送資料。

在傳統的分頻多工（frequency division multiplexing，FDM）系統中，為了避 免載波之間發生互相干擾的現象，每個載波都各別作濾波處理以確保各載波頻道 的頻譜不會重疊。但如此一來頻譜使用並沒有達到很好的效率。假使將所有子載

波的間距均刻意安排使之保持正交性（orthogonality），即使每個子載波的頻譜有

相當程度的重疊，則在接收時所有的資料仍然可以正確地解調而不會互相干擾。 OFDM 所需之調變及解調變可利用離散傅立葉反轉換（inverse discrete Fourier transform，IDFT）及離散傅立葉轉換（discrete Fourier transform，DFT） 來獲得。為了能利用快速傅立葉反轉換（inverse fast Fourier transform，IFFT）以 及快速傅立葉轉換（fast Fourier transform，FFT）達到快速計算之目的，DVB-T

標準採用了2N 系統，例如 2048 個子載波（2k mode）或 8192 個子載波（8k mode）。

2.4.2 訊框架構

DVB-T 標準所定義的傳輸訊號是以訊框（frame）為單位，每一個訊框包含

有 68 個 OFDM 符號。每個符號所佔用時間的長度我們以 TS表示，它包含了兩

個部份：用來傳送資訊之有用部份的時間範圍我們表示為 TU，而用來避免符號

間干擾（inter-symbol interference，ISI）之守護區間（guard interval）時間長度我 們表示為T△，故T_S = T_U + T△。守護區間是資料的有用部份之循環字首（cyclic prefix），它有四種不同長度的選擇：1/4 TU、1/8 TU、1/16 TU及1/32 TU。長度之 設定視應用環境需要而定，長度設定得愈大則可以消除信號殘影之遲延範圍也就 愈大。當然，所需要付出的代價則是較低的傳輸速率。 DVB-T 系統的傳輸模式可分為 2k 模式（2k mode）及 8k 模式（8k mode） 兩種。對2k 模式而言，每一個 OFDM 符號包含有 2048 個子載波，但實際上只 使用了其中 1705 個子載波，其餘靠近頻道兩旁的子載波保留以作為守護頻帶

（guard band）之用。在這 1705 個子載波之中只用到 1512 個子載波來傳送 QPSK、16-QAM 或 64-QAM 訊號，而其餘的 1705－1512＝193 個子載波則用來 傳送嚮導訊號（pilot signal），其中包括有 17 個傳輸參數嚮導訊號（transmission parameter signaling pilot signal，TPS pilot signal），45 個連貫性嚮導訊號（continual pilot），以及 131 個散佈性嚮導訊號（scattered pilot）。同樣地，在 8k 模式中，每

一個OFDM 符號包含有 8192 個子載波，但實際上只使用了其中 6817 個子載波， 而這6817 個子載波之中也只被用到 6048 個子載波來傳送 QAM 或 QPSK 訊號。 其餘的6817－6048＝769 個子載波是被用來傳送嚮導訊號。其中包括有 68 個 TPS 嚮導訊號，177 個連貫性嚮導訊號，以及 524 個散步性嚮導訊號。 在一個OFDM 符號裡頭，TPS 嚮導訊號是用來傳送同步訊號，以及一些與 傳輸有關的參數，如編碼率（1/2，2/3，3/4，5/6，7/8）、星群種類（QPSK，16-QAM， 64-QAM）、守護區間長度（1/4TU，1/8TU，1/16TU，1/32TU）以及傳輸模式（2k， 8k）等訊息。連貫性嚮導訊號被安排在一些特定的子載波上，對於每個 OFDM 符號而言，連貫性嚮導訊號的位置都一樣。至於散佈性嚮導訊號被安排的位置並 不固定，會隨著 OFDM 符號在訊框裡的位置而改變。然而，其位置變化是有週 期性的，在時間軸（或 OFDM 符號）方向的週期為 4，在頻率軸（或子載波） 方向的週期為12，如圖 2-10 所示： Symbol 67 Symbol 0 Symbol 1 Symbol 2 Symbol 3 If 2K 0 min = K 1704 max = K 6816 max = K If 8K

TPS pilots and continual pilots between Kmin and Kmax are not indicated Boosted pilot Data 圖 2-10 訊框架構 這些嚮導訊號的位置與值都是已知，故可在接收端中作為同步和通道估測 （channel estimation）之用。 為了相容於世界各國現存電視系統之頻帶規劃，DVB-T 標準中制定了 8MHz、7MHz 及 6MHz 三種不同頻寬的規格。基本上這三種不同頻寬的系統在 訊框架構、子載波數、及通道編碼的設計上並無不同，其差異只在於 TU的長短 不同。在8MHz、7MHz 和 6MHz 通道頻寬的系統中，TU的長度及其對應的頻寬 如表 2-2 所示：

表 2-2 8MHz、7MHz 及 6MHz 通道所對應之 OFDM 系統參數 OFDM parameters for 8MHz Channels

Parameter 8K mode 2K mode

Number of carriers K 6817 1705

Duration TU 896µs 224µs

Carrier spacing 1/TU 1116 Hz 4464 Hz

Bandwidth 7.61 MHz 7.61 MHz

Data Rate 4.98〜31.67 Mbps

OFDM parameters for 7MHz Channels

Parameter 8K mode 2K mode

Number of carriers K 6817 1705

Duration TU 1024µs 256µs

Carrier spacing 1/TU 0.976563 kHz 3.90625 kHz

Bandwidth 6.66 MHz 6.66 MHz

Data Rate 4.354〜27.71 Mbps

OFDM parameters for 6MHz Channels

Parameter 8K mode 2K mode

Number of carriers K 6817 1705

Duration TU 1194.667µ 298.6667µs

Carrier spacing 1/TU 0.837054 kHz 3.348214 kHz

Bandwidth 5.71 MHz 5.71 MHz

第三章

OFDM 系統介紹

早期，通訊系統的資料傳輸是透過單載波（single-carrier）來傳送。然而， 在無線的通道環境下，由於信號在傳輸的過程受到通道的影響，會產生多重路徑 （multi-path）的干擾而造成信號的延遲擴散（delay spread）和都普勒擴散（Doppler spread ）， 導 致 傳 送 的 信 號 會 有 符 號 間 干 擾 及 頻 道 間 干 擾 （ inter-channel interference，ICI）的現象。上述的問題將會使接收到的信號強度嚴重的衰減 （fading）。一旦發生了信號強度嚴重衰減的情形，在單一載波傳輸的系統上，則 有可能頻道受到干擾而導致傳輸失敗。並且，使用單載波的傳輸方式，也不能有 效的利用頻寬。 由於以上各項缺點，在系統的研發上逐漸引入了多載波（multi-carrier）資料 傳輸的概念，期待在系統的性能上能獲得更進一步的改善。多重載波的資料傳輸 技術，是將原先的單一載波所使用的頻道分割成數個子頻道，並利用子載波在這 些子頻道上平行傳輸資料。在傳統的多載波平行資料傳輸系統中，子頻道彼此之 間並不重疊，因此避免了因子頻道的頻譜重疊而產生的頻道間干擾現象。但從頻 譜使用效率的觀點來看，這樣的子頻道分割方式並沒有非常有效率的利用頻寬。 為了能夠有效率的使用頻譜，子頻道重疊的多載波平行傳輸系統概念即被提出。 雖然子頻道重疊的多載波平行傳輸系統有效的提升了頻譜使用效率，但在此類系 統發展的初期，子載波頻道的重疊卻帶來了子載波頻道之間嚴重互相干擾的問 題。而為了解決此問題，子載波正交的觀念即相應而生。 透過數學模型的推導，可證明若我們所採用的子載波信號頻譜彼此正交，則 每個子頻道間的信號將互不干擾。如此一來，正交多載波平行傳輸系統不但能夠 有效率的使用頻寬，更加避免了子頻道間的互相干擾。 傳統上，離散信號源所產生的資料符號在序列式傳輸系統中的傳輸方式為一 個接著一個連續的傳送，並且每一個符號的頻譜完全佔據了整個可用的頻寬。 OFDM 的基本概念就是把一串序列式高傳輸速率的資料流多工分割成數個較低 傳輸速率的子資料流，然後將這些經過多工分割處理的子資料流，同時跨在正交 的子載波上平行傳輸。因此，在子頻道中傳輸的符號只佔了整個可用頻寬的一小 部份；換句話說，就是把可用的頻譜分割成數個子頻道，而每個子頻道變成是窄 頻帶。因此，即使信號受到多重路徑的干擾，他們所遭受的也只是平坦衰減（flat fading）的影響。如此一來，便可讓接收端等化器的設計複雜度降低許多。 信號經過序列傳輸到平行傳輸（serial-to-parallel）的處理之後，可藉由離散 傅立葉轉換將其等效調變在正交的子載波上而形成 OFDM 信號，再經由平行傳 輸到序列傳輸（parallel-to-serial）的處理傳送。值得注意的是，當要把這些 OFDM 信號經由無線通道傳輸之前，我們會先加入守護區間，使得傳送出去的 OFDM 信號具有片段的週期性。而加入守護區間最主要的目的，則在於避免由多重路徑

產生的延遲擴散所造成的符號間干擾，以及維持信號彼此之間的正交性。所以守 護區間扮演著相當重要的角色。

3.1 OFDM 系統的基本原理

在此節中，我們將推導OFDM 信號的數學模型，並建立一簡單的 OFDM 系 統架構，進而透過程式模擬來觀察其系統性能。

3.1.1 OFDM 信號分析

考慮一 OFDM 系統，在此系統中，欲傳送的原始資料經過數位調變之後形 成一組複數符號序列

{

d d₀, , ,₂ " d_N−1

}

，其中d_n,n=0,1, ," N−1 2 N 分別代表經調變後 的複數符號，亦即 ，其中 , 皆為實數，並分別表示 的實部和虛 部。假設子頻道的數目為N（通常 N 為 2 的冪次方，亦即 n n n d =a + jb a_n b_n d_n m = ，m 為正整數）， 我們可將OFDM 信號表示成 (3. 1)式：

( )

1 0 exp 2 , 0,1, , 1 0 , 0,1, , 1 N i i i d j n n N s n N n N π − =    _{= −}    =_{  }  _{≠ −} 

∑

" " (3. 1) 由上式可知，我們只要把序列

{

d d₀, , ,₂ " dN−₁

}

經過N 點的離散傅立葉反轉換 之運算處理，便可產生等效的N 個 OFDM 信號。 接下來，我們證明這些信號是彼此正交的。首先，假設第i 個子頻道的子載 波頻率為i N/ ，第k 個子頻道的子載波頻率為k N/ ，則： * 1 0 1 * 0 2 exp 2 exp 2 exp 2 , 0 , N i k n N i k n i i k d j n d j n N N i k d d j n N N d i k i k π π π − = − =               −   = _{ }    ₌  =  ≠ 

∑

∑

(3. 2) 由以上的推導可以證明，在此 OFDM 系統中，任意兩個不同子頻道的信號 必定是正交的。 在前述的 OFDM 信號數學推導過程中我們可以看到，若利用 N 點的 IDFT 來產生OFDM 信號，則需要使用到 次的複數乘法，因而減緩了計算的速率。 為了能夠有效的提升計算速率，我們進一步採用快速傅立葉反轉換的演算法來產 生 OFDM 信號，如此一來，便能夠大幅降低所需的複數乘法次數而達到提升速 率的效果。 2 N

3.1.2 OFDM 系統基本模型

根據前述的討論，我們建構一簡單的基本OFDM 系統模型如圖 3-1： Modulation De-modulation AWGN Channel S er ia l/P ar al le l Pa ra llel /S er ia l IFFT FF T Paral lel /S er ia l Se ri al /P ar al le l Input Data Output Data 圖 3-1 OFDM 系統基本模型 根據此模型，我們針對16-QAM 及 64QAM 兩種調變方式套入 8192 個子載 波的系統中作模擬，可得到系統的性能曲線分別如圖 3-2 及圖 3-3： 圖 3-2 16-QAM 調變的 OFDM 系統之性能曲線

圖 3-3 64-QAM 調變的 OFDM 系統之性能曲線

3.2 接收端的類比至數位轉換

在實際的情況下，接收端所接收到的訊號為無限精確度（infinite precision） 的類比訊號。但是，人類的感官所能判別的信號差異，卻是在有限精確度（finite precision）的範圍之內。因此我們無需使用到如此多的信號步階去表示過高精確 度的信號，因為如此一來只是浪費系統的資源且增加系統的複雜度罷了。所以， 我們只需要使用有限的信號步階去表示有限精確度的信號，並在接收機處理信號 的過程中，進一步以數位的方式作信號處理。因此，為了能讓接收機能夠有效的 處理所接收到的類比信號，我們須在接收端置入一類比至數位（analog-to-digital） 的轉換器，幫助我們將信號轉換成我們所要處理的數位形式。 一般而言，類比至數位的轉換器包含了三個基本的方塊架構，分別為取樣 （sampling）、量化（quantizing）、以及編碼（encoding）。而影響著整個系統性能 的關鍵就在於量化器的效能好壞與否；亦即在將無限精確度的連續信號範圍轉換 成有限精確度的離散信號範圍所需的量化步階數的多寡。因此，在接下來的分析 中，我們將著重於分析量化位元數多寡對整個OFDM 系統性能所造成的影響。

3.2.1 量化的種類

根據量化器之輸出量化步階的間隔分佈情形，我們可將量化器分為兩類：均 勻量化與非均勻量化。以下我們分別介紹其不同的特性及對系統性能的影響，並 針對均勻量化作OFDM 系統的性能模擬分析。

均勻量化

顧名思義，均勻量化代表量化的量化步階間隔呈均勻的分佈。而根據量化所 採用的步階分佈特性，我們又可將均勻量化分為切截式量化（truncation）及捨入 式量化（rounding）兩種。 捨入式量化： 在捨入式的量化中，量化的步階橫跨原點，其輸入信號及量化輸出的特性如 圖 3-4： Input Level Output Level Rounding 2 4 0 -2 -4 2 4 -2 -4 圖 3-4 捨入式量化之輸入/輸出電壓特性 切截式量化： 在切截式量化中，量化的步階並不穿越原點，其輸入信號及量化輸出的特性 如圖 3-5：

Input Level Output Level Truncation 2 4 0 -2 -4 2 4 -2 -4 圖 3-5 切截式量化之輸入/輸出電壓特性 在探討完均勻量化的特性之後，我們將其套入先前所介紹的OFDM 系統之 中進行模擬，觀察不同的均勻量化方式對系統性能所造成的影響。在此模擬中， 我們在接收端加入一均勻量化的量化器，採用的系統模型架構如圖 3-6： Modulation De-modulation AWGN Channel S er ial /P ar al le l Pa ra ll el /S eri al IF FT FF T P ar all el /S er ia l Ser ial /P ara ll el Input Data Output Data A/D Quantizer 圖 3-6 加入均勻量化程序的基本 OFDM 系統模型 在此模擬中，我們所採用的調變方式為 16-QAM，且套用 8192 個子載波數

的OFDM 系統架構，並假設通道為可加性白色高斯雜訊（additive white Gaussian

在進行量化的模擬之前，為了不浪費量化所需的位元數，我們預先以一剪取 器（clipper）代替方塊圖中的量化器，並嘗試以各種不同的信號量化範圍套入此 系統中作模擬，以取得最有效率之量化區間。其模擬結果如圖 3-7：

圖 3-7 在接收端置入一剪取器之 OFDM 系統性能模擬

由圖 3-7 的模擬結果我們可以看到，當我們將信號量化的範圍縮小至 0.15 （量化區間為-0.075~+0.075）時，系統的位元錯誤率（bit error rate，BER）已經

相當的貼近 16-QAM 位元錯誤率的理論值曲線，但若再更進一步的縮小信號量 化範圍時，則系統的位元錯誤率便會逐漸提升而偏離理論值曲線。因此，在確保 位元錯誤率相當接近理論值的可容忍限度內，我們透過以上的模擬得知，採取量 化區間為-0.075~+0.075 為最有效率之選擇。 在決定系統所採用的最有效率量化區間之後，我們即可套用前述兩種均勻量 化的方式對此 OFDM 系統進行模擬。在此模擬中，我們透過量化位元數值的改 變，來觀察在固定的量化區間之下，量化步階數的多寡對系統性能會有何影響。 圖 3-8、圖 3-9 為模擬之結果：

圖 3-8 捨入式量化之系統性能模擬 圖 3-9 切截式量化之系統性能模擬 由圖 3-8 及圖 3-9 的模擬結果我們可以看到，系統的性能隨著量化所採用 之位元數提升而變好，當量化位元數增加至7 個位元時，系統的位元錯誤率已經 相當的接近理論值曲線。因此，我們只需採用七位元的均勻量化即可達到近似未 作量化的效果，而無需浪費多餘的位元來作信號精確度的追求。

非均勻量化

在某些情況下（例如語音通訊），我們需要針對信號強弱的不同而適當的調 整所採用的量化步階分佈，進而將信號較微弱的部份作一特別加強的保護動作， 使得微弱的信號不易在處理的過程中失真。為了達到這樣的效果，我們可將信號 振幅較微弱的部份已較小的量話步階作量化，並且量化成信號振幅較強的輸出； 而信號振幅較強的部份，為了節省系統資源，我們便可以不用作這麼多的保護， 以較大的量話步階作量化。這類量化步階隨著信號處理的需要而作非均勻性調整 的量化方式，我們則稱為非均勻量化。 非均勻量化的信號處理過程可以分為兩個部份：信號的壓縮與壓縮信號的量 化。首先，我們將輸入的信號作一壓縮的動作而得到壓縮信號。接著，再將壓縮 過後的信號作均勻量化。一般常用的信號壓縮方式大致分為兩類，分別為µ壓縮 規則（µ-law）跟 A 壓縮規則（A-law）兩種。 µ壓縮規則： µ壓縮規則的定義為

(

)

(

)

log 1 log 1 m v µ µ + = + (3. 3) 其中m 和 v 為正規化的信號電壓值，µ為一正的常數。值得注意的是，當µ =0 時所對應的量化即為均勻量化。 A 壓縮規則： 另一種壓縮方式為A 壓縮規則，而其定義為

(

)

1 , 0 m 1 log 1 log ₁ , 1 1 log A m A A v A m m A A  ≤ ≤  +  =  +  _{≤ ≤}  ₊  (3. 4) 值得注意的是，當A=1時所對應的量化即為均勻量化。

3.3 守護區間的功用

在無線通訊系統中，我們之所以採用 OFDM 技術的主要原因之一就是它能 夠對抗多重路徑所造成的延遲擴散問題。為了有效的消除 ISI 及 ICI，於是我們 對每個OFDM 體加上了守護區間。這樣的觀念就相當於在傳送出一個 OFDM 體

後，隔一段時間再讓下一個OFDM 體傳送出去，而這兩個 OFDM 體的時間間隔 部份即為守護區間。至於守護區間的長度要如何決定，取決於多重路徑的延遲時 間。為了完全避免ISI 的產生，所加的守護區間長度T 就必須大於多重路徑的延 遲時間T ，如此一來，便可以防止現在傳送的符號干擾到下一次傳送的符號。雖 然在守護區間這段時間中不傳送任何符號可以避免掉 ISI，但卻仍會有 ICI 的問 題存在，而這也意味著不同的子頻道間不再是彼此正交了。因此，為了維持子頻 道間的正交性，我們必須選擇適當的符號在守護區間的這段時間中傳輸。 G d 一般而言，我們可以選擇兩種方式來產生守護區間：循環字首（cyclic prefix） 及循環字尾（cyclic suffix）。循環字首亦即將有用資料部份最末端長度為T 的資 料複製，並將其加在整個有用資料部份的最前端，因而形成了一個類似循環性的 字首，如此一來，在一個 OFDM 符號中，有兩塊區間所傳送的資料是一模一樣 的。因為填入守護區間中的資料為原先有用資料部份的資料成分，因此這種形成 守護區間的方式仍然能夠維持子頻道間的正交性。圖 3-10 即為以循環字首之方 式來產生守護區間的示意圖： G TG TU Time Cyclic Prefix 圖 3-10 循環字首 另一種產生守護區間的方式為循環字尾的方式，其觀念和循環自首的方式類似。 不同的是，循環自尾是以有用資料部份的最前端長度為T 的資料複製，並將其 置於整個有用資料部份的後方，而在一個 OFDM 符號中形成了類似循環性的字 尾。正如同循環字首一般，以循環字尾的方式產生守護區間亦能保持子頻道之間 的正交性，圖 3-11 則為以循環字尾方式產生守護區間的示意圖： G Time Cyclic Suffix TU TG 圖 3-11 循環字尾 接著，我們進一步的探討如何利用守護區間來消除ISI，參考圖 3-12：

ISI ISI ISI GI GI GI 圖 3-12 利用守護區間消除 ISI 由圖 3-12 中我們可以看到，當 OFDM 符號加入守護區間之後，只要所受到的 ISI 長度小於守護區間的長度，即使有ISI 的存在，也只會對守護區間中的成分造成 干擾，而不會影響到我們所要傳送的資料。這是因為當接收端接收到信號時，會 先將守護區間的部份抽除，而只針對原本欲傳輸的資料部份作解調。如此一來， 若ISI 所影響的範圍小於守護區間的長度，則在有用資料部份解調之前，受到 ISI 影響的成分（亦即守護區間的部份）早已被移除，因此便能有效的消除ISI 的影 響。此處是以循環字首所產生的守護區間為例，至於循環字尾的概念與循環字首 相同，所以便不加以贅述。 另外，值得注意的是，雖然加入守護區間能有許多幫助，但由於我們是以循 環字首或是循環字尾的方式產生守護區間，因此在守護區間內所傳送的也是有用 資料部份的複製成分，所以，在傳送守護區間時勢必也將消耗部份能量，而若守 護區間的長度越大，所需耗費的能量也就越大。然而，在接收端我們卻把守護區 間完全移除，因此會讓訊雜比（signal-to-noise ratio，SNR）造成損失，守護區間 越長，相對的訊雜比的損失就會越大。我們可以用(3. 5)式來計算訊雜比的損失：

(

)

10 10 log 1 loss G U G SNR T T T γ γ = − − = + (3. 5) 例如，若OFDM 符號的有用資料部份長度T 為守護區間長度T 的 4 倍，則U G 0.2 γ = ，經由上式的計算可得知SNRloss ≅0.97dB。從上面的例子可以看到，只要 守護區間的長度不要太大，訊雜比的損失並不會很多，大約在 1dB 左右。因此 為了消除 ISI 及 ICI，加入循環字首或是循環字尾是會未系統帶來較多好處的， 只要不損失太多的能量即可。

3.4 OFDM 系統的基本架構

根據先前的討論，我們可將OFDM 系統的基本架構建立出來，參考圖 3-13：

Serial to Parallel IFFT Insert Guard Interval Parallel to Serial Channel Serial to Parallel Remove Guard Interval FFT Parallel to Serial Transmitted Symbols AWGN Received Symbols 圖 3-13 OFDM 系統的基本架構 在後面的章節中，我們將會利用守護區間來作OFDM 信號在接收端的到達時間 延遲及頻率偏移之估測，屆時我們將看到循環資料所產生的守護區間有其另一妙 用。

第四章

FFT 設計

OFDM 主要的觀念是將資料分散至許多不同頻率且彼此正交的子載波上平 行傳輸，使得每個子載波可使用較低的資料傳輸速率（data rate）來傳送。OFDM 的傳送接收方程式恰巧與DFT 之標準式相同，又因為 FFT 相對於 DFT 而言不但 需要較少硬體支援，更有較快的運算速度。因此 OFDM 在硬體上的實現，在發 射端以IFFT 完成，而接收端則用 FFT 來解調還原訊號。 一般 FFT 的基本架構可以根據其基底分成二基底（radix-2）、四基底

（radix-4）、n 基底（radix-n）以及分割基底（split-radix）等類型，雖然以 radix-2

最為常用，但是因為radix-4 的計算量比 radix-2 來得少，尤其是在 FFT 的點數越 大的情況下，兩種不同基底的運算量差距將明顯增大。而 FFT 的演算法中可以 依照資料分解（decimation）的方式而分為分時（decimation-in-time，DIT）演算 法與分頻（decimation-in-frequency，DIF）演算法兩種。

4.1 DIT 演算法

在計算 DFT 時，可以藉由分解成許多小的 DFT 計算來提高整體的效率，若 在處理的過程中採用將資料序列x n 作分解的演算法來計算，則稱之為分時演算[ ] 法，其計算方式如下[1]： 由DFT 之標準式可知 1 0 2 [ ] N [ ] nk 0,1, 2,..., 1 N n nk j nk _N N X k x n W k N W e π − = − = = =

∑

− (4. 1) 其中X k 可表示為 [ ] n even n odd [ ] [ ] nk [ ] nk N N X k =

∑

x n W +

∑

x n W (4. 2) 利用變數變換n=2r（n為偶數時）和n=2r+1（n為奇數時），可以得到 ( )

[ ]

[ ]

1 1 2 2 2 1 2 0 0 1 1 2 2 2 2 0 0 [ ] [2 ] [2 1] [2 ] [2 1] N N r k rk N N r r N N rk k rk N N N r r k N X k x r W x r W x r W W x r W G k W H k − − + = = − − = = = + + = + + = +

∑

∑

∑

∑

(4. 3)

其中

[ ]

2 1

[ ]

2 1 2 2 0 0 [2 ] , [2 1] N N rk rk N r r G k x r W H k x r W − − = = =

∑

=

∑

+ _N (4. 4) 訊號處理流程如圖 4-1 所示： G[0] G[1] G[2] G[3] H[0] H[1] H[2] H[3] 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W

N/2 points

DFT

N/2 points

DFT

X[0] X[1] X[2] X[3] X[4] X[5] X[6] X[7] x[0] x[2] x[4] x[6] x[1] x[3] x[5] x[7] 4 N W 5 N W 6 N W 7 N W 圖 4-1 8 點的 DFT 分解為兩個 4 點的 DFT 之訊號流程圖 從圖 4-1 中可以發現G k

[ ] [ ]

, H k 又是一個N/ 2點的DFT，所以可以再次對

[ ] [ ]

, G k H k 做奇偶分解，得到

[ ]

( ) 1 2 2 0 1 1 4 4 2 1 2 2 2 0 0 1 1 4 4 4 2 0 0 [ ] [2 ] [2 1] [2 ] [2 1] N rk N r N N l k lk N l l N N lk k lk N N l l G k g r W g l W g l W g l W W g l W − = − − + = = − − = = = = + + = + +

∑

∑

∑

∑

∑

₄ N N (4. 5) 同理

[ ]

4 1 4 1 4 2 0 0 [2 ] [2 1] N N lk k lk N N N l l H k h l W W h l W − − = = =

∑

+

∑

+ 4 (4. 6)

因此，N/ 2點的DFT 之G k

[ ]

可以由組合序列g l

[ ]

2 和g l

[

2 +1

]

之N/ 4DFT 而得 到。同理，N/ 2點的DFT 之H k

[ ]

可以由組合序列h l

[ ]

2 和h l

[

2 +1

]

之 DFT 而得到。 點DFT 分解為兩個 點DFT 之訊號流程如圖 4-2 所示： / 4 N / 2 N N/ 4 x[0] x[4] x[2] x[6] N/4 points DFT N/4 points DFT 0 2 N W 1 2 N W 2 2 N W 3 2 N W G[0] G[1] G[2] G[3] 圖 4-2 N/ 2點的DFT 分解為兩個N/ 4點的DFT 之訊號流程圖 x[0] x[4] x[2] x[6] N/4 points DFT N/4 points DFT 0 N W 2 N W 4 N W 6 N W 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W X[0] X[1] X[2] X[3] X[4] X[5] X[6] X[7] 4 N W 5 N W 6 N W 7 N W x[1] x[5] x[3] x[7] N/4 points DFT N/4 points DFT 0 N W 2 N W 4 N W 6 N W 圖 4-3 8 點的 DFT 分解成四個 2 點的 DFT 之訊號流程圖 最後，2 點的 DFT 訊號如圖 4-4： x[0] x[4] 0 ₁ N W = / 2 2 1 N N W =W = − 圖 4-4 2 點的 DFT 之訊號流程圖 因此可以得到完整的8 點 DFT 分解訊號流程圖：

x[0] x[4] x[2] x[6] 0 N W 2 N W 4 N W 6 N W 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W X[0] X[1] X[2] X[3] X[4] X[5] X[6] X[7] 4 N W 5 N W 6 N W 7 N W x[1] x[5] x[3] x[7] 0 N W 2 N W 4 N W 6 N W 0 N W 4 N W 0 N W 0 N W 0 N W 4 N W 4 N W 4 N W 圖 4-5 8 點的 DFT 分解訊號流程圖 最後，我們可以從圖 4-5 中發現m 1− 到m級的一個通式 (r N/ 2) r N/ 2 N N N W + =W W⋅ = − r N W (4. 7) 所以2 點的 DFT 可以將W 提出化簡成如圖 4-6 之形式： r N r N W (r N/ 2) N W + 第m-1級 第m級 r N W 1 − 第m-1級 第m級 圖 4-6 2 點的 DFT 之係數化簡 由圖 4-6 可看出，2 點 DFT 經過係數化簡之後，將只需要一個複數運算。進一 步，我們可以得到最後化簡的8 點 DFT 訊號流程圖如圖 4-7

x[0] x[4] x[2] x[6] 0 N W 2 N W 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W X[0] X[1] X[2] X[3] X[4] X[5] X[6] X[7] x[1] x[5] x[3] x[7] 0 N W 2 N W 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 圖 4-7 化簡後之 8 點的 DFT 訊號流程圖

4.2 DIF 演算法

分頻演算法與分時演算法不同的是其在頻域作分割，其計算方式如下[1]： 由DFT 之標準式可知 1 0 2 [ ] N [ ] nk 0,1, 2,..., 1 N n nk j nk N N X k x n W k N W e π − = − = = =

∑

− (4. 8) 將X[k]序列分為奇偶部分，則偶數部份可寫成(4. 9)式：

{

}

1 2 0 1 ₁ 2 2 2 0 2 1 1 2 2 _{( )2} 2 2 0 0 1 1 2 2 2 2 0 0 1 2 2 0 [2 ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ / 2] [ ] [ / 2] [ ] [ / 2] 0,1, 2,..., ₂ 1 N n r N n N N n r n r N N N n n N N N n r n r N N n n N N n r n r N N n n N nr N n X r x n W x n W x n W x n W x n N W x n W x n N W N x n x n N W r − = − ₋ = = − − + = = − − = = − = = ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ = + + =

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

− (4. 9)

其中W2nr具有週期性，所以 N (n N₂)2r _{2nr Nr nr} N N N W + =W ⋅W = 2 N W (4. 10) 且 2 2 2 2 j nr j N nr N nr N W e e W π − − = = = nr N π (4. 11) 另外，奇數部份可以寫成(4. 12)式： 1 (2 1) 0 1 ₁ 2 (2 1) (2 1) 0 ₂ 1 1 2 2 _{( )(2 1)} (2 1) ₂ 0 0 1 1 2 _{(2 1)} 2 (2 1) ₂ (2 1) 0 0 ( [2 1] [ ] [ ] [ ] [ ] [ / 2] [ ] [ / 2] [ ] N n r N n N _N n r n r N N N n n N N N n r n r N N n n N _N N r n r n r N N N n n n N X r x n W x n W x n W x n W x n N W x n W W x n N W x n W − + = − ₋ + + = = − − + + + = = − − + + + = = + = ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ = ⋅

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

{

}

{

}

1 1 2 2 2 1) (2 1) 0 0 1 2 (2 1) 0 1 2 2 0 [ / 2] [ ] [ / 2] [ ] [ / 2] 0,1, 2,..., ₂ 1 N N r n r N n n N n r N n N n nr N N n x n N W x n x n N W N x n x n N W W r − − + + = = − + = − = − + ⋅ = − + ⋅ = − + =

∑

∑

∑

∑

− (4. 12) 其中 2 2 2 (2 1) 2 2 _{1 ( 1) 1} N Nr N _r N _{j j} Nr N N N N N W + =W ⋅W =e− π ⋅e− π = × − = − (4. 13) 若令 [ ] [ N₂] [ ] x n +x n+ =g n (4. 14) [ ] [ N₂] [ ] x n −x n+ =h n (4. 15) 則偶數和奇數部份可分別表示為 (4. 16)式及 (4. 17) (4. 17) (4. 17)式：

{

}

1 2 2 0 [2 ] [ ] 0,1, 2,..., ₂ 1 N nr N n N X r g n W r − = =

∑

= − (4. 16)

{ }

1 2 2 0 [2 1] [ ] 0,1, 2,..., ₂ 1 N n nr N N n N X r h n W W r − = + =

∑

= − (4. 17)

其訊號流程如圖 4-8： -1 -1 -1 -1 g[0] g[1] g[2] g[3] h[0] h[1] h[2] h[3] 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W

N/2 points

DFT

N/2 points

DFT

x[0] x[1] x[2] x[3] x[4] x[5] x[6] x[7] X[0] X[2] X[4] X[6] X[1] X[3] X[5] X[7] 圖 4-8 8 點的 DFT 分解成兩個 DFT 之訊號流程圖 再將奇偶數學式各別再次分解，可以發現其型式均相同，並可持續分解到 2 點 DFT 為止。圖 4-9 為 8 點 DFT 分解成四個 DFT 之流程圖，每個 DFT 均為 2 點 輸入： -1 -1 -1 -1 g[0] g[1] g[2] g[3] h[0] h[1] h[2] h[3] 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W x[0] x[1] x[2] x[3] x[4] x[5] x[6] x[7] X[0] X[2] X[4] X[6] X[1] X[3] X[5] X[7] -1 -1 -1 -1 0 N W 2 N W 2 N W 0 N W N/4 points DFT N/4 points DFT N/4 points DFT N/4 points DFT 圖 4-9 8 點的 DFT 分解成四個 DFT 之訊號流程圖 最後，2 點的 DFT 如圖 4-10 所示

r N W 2 N r N W + −1 WNr 圖 4-10 分解後之 2 點的 DFT 其中 2 2 _{( 1)} N N r _{r r} N N N N W + =W W⋅ =W ⋅ − = − r N W (4. 18) 經過上述的處理過程之後，我們可以得到8 點的 DFT 訊號處理流程如圖 4-11： -1 -1 -1 -1 g[0] g[1] g[2] g[3] h[0] h[1] h[2] h[3] 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W x[0] x[1] x[2] x[3] x[4] x[5] x[6] x[7] X[0] X[2] X[4] X[6] X[1] X[3] X[5] X[7] -1 -1 -1 -1 0 N W 2 N W 2 N W 0 N W -1 -1 -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W 圖 4-11 8 點的 DFT 訊號流程

4.3 FFT 演算法架構

4.3.1 Radix-4 演算法

由於radix-2 演算法一次僅可以處理兩點的 DFT 資料，在處理大筆資料時處 理速度稍嫌不足，若改以一次可處理四筆資料的radix-4 形式，則可以加快處理 的速度，來改善radix-2 演算法的不足。其計算方式如下[2]： 由Radix-2 演算法我們可以知道，一個 N 點的 DFT 標準式（參考(4. 19)式） 1 0 [ ] N [ ] nk 0,1, 2,..., 1 N n X k − x n W k N = =

∑

= − (4. 19) 可化簡成為偶數部份（參考(4. 20) 式）及奇數部份（參考(4. 21)式）

{

}

1 2 2 0 [2 ] [ ] [ ₂] 0,1, 2,..., 1 N nr N n N X r x n x n W r − = =

∑

+ + = N −₂ (4. 20)

{

}

1 2 2 0 [2 1] [ ] [ ₂] 0,1, 2,..., ₂ 1 N n nr N N n N X r x n x n W W r − = + =

∑

− + = N − (4. 21) (4. 20)(4. 21)式中若分別以 r = 2s 及 r = 2s+1 帶入，則可得到 DIF radix-4 的數學 式如 (4. 22)式： ( ) ( )

{

}

( ) ( )

{

}

( ) ( )

{

}

1 4 4 0 1 4 4 0 2 4 [4 ] [ ] [ / 2] [ / 4] [ 3 / 4] 0,1, 2,..., ₄ 1 [4 1] [ ] [ / 2] [ / 4] [ 3 / 4] 0,1, 2,..., ₄ 1 [4 2] [ ] [ / 2] [ / 4] [ 3 / 4] N ns N n N n ns N N n n n N N N X s x n x n N x n N x n N W s N X s x n x n N j x n N x n N W W s X s x n x n N x n N x n N W W − = − = = + + + + + + = − + = − + + + − + = − + = + + − + + +

∑

∑

( ) ( )

{

}

1 4 0 1 4 3 4 0 0,1, 2,..., ₄ 1 [4 3] [ ] [ / 2] [ / 4] [ 3 / 4] 0,1, 2,..., ₄ 1 N s n N n ns N N n N s N X s x n x n N j x n N x n N W W s − = − = = − + = − + − + − + = −

∑

∑

(4. 22) 其基本蝴蝶架構如圖 4-12 所示： x[n] x[n+N/4] x[n+N/2] x[n+3N/4] X[4s] X[4s+1] X[4s+2] X[4s+3] -1 -j j -1 -1 -1 j -j s N W 2s N W 3s N W 圖 4-12 DIF radix-4 之基本蝴蝶架構 在 (4. 22) 式 中 我 們 可 以 發 現 有 重 複 的 數 學 式 運 算 部 分 如 [ ]x n ±x n[ +N₂]及

3 [ N₄] [ x n+ ±x n+ x[n] x[n+N/4] x[n+N/2] x[n+3N/4] ] 4 N _{，將重複的數學式提出化簡可簡化運算，化簡後的radix-4} 蝴蝶架構如圖 4-13： X[4s] X[4s+1] X[4s+2] X[4s+3] s N W 2s N W 3s N W -1 -1 -1 -1 -j 圖 4-13 化簡之 radix-4 蝴蝶架構 radix-4 處理的資料點數必須為 4 的冪次方倍，所以應用於 16 點的 FFT 訊號流 程如圖 4-14 所示： x[0] x[1] x[2] x[3] x[4] x[5] x[6] x[7] x[8] x[9] x[10] x[11] x[12] x[13] x[14] x[15] -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -j -j -j -j -1 -1 -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W 2 N W 4 N W 6 N W -1 -1 -1 -1 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W 0 N W 3 N W 6 N W 9 N W -1 -1 -j -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W -1 -1 -j -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W -1 -1 -j -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W -1 -1 -j -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W x[0] x[8] x[4] x[12] x[2] x[10] x[6] x[14] x[1] x[9] x[5] x[13] x[3] x[11] x[7] x[15] 圖 4-14 16 點的 radix-4 FFT 訊號流程圖

4.3.2 分割式傅立葉演算法

在radix-4 中雖然增加了運算的速度，但是卻是增加了複數運算，使得整體的 複雜度上升；同理，若是採用 radix-8 的演算法，則複雜度更是加倍的上升，因 此並不適合用於電路上的設計，所以部份化簡的演算法 radix-2/4、radix-2/8、 radix-2/4/8 便因應而生。以下將個別介紹這幾種混合式的演算法。

Radix-2/4 演算法

[4][5][6] 由radix-2 我們知道一個 N 點的 DFT 標準式 1 0 [ ] N [ ] nk 0,1, 2,..., 1 N n X k − x n W k N = =

∑

= − (4. 23) 可化簡成為偶數部份

{

}

1 2 2 0 [2 ] [ ] [ ₂] 0,1, 2,..., 1 N nr N n N X r x n x n W r − = =

∑

+ + = N −₂ (4. 24) 與奇數部份

{

}

1 2 2 0 [2 1] [ ] [ ₂] 0,1, 2,..., ₂ 1 N n nr N N n N X r x n x n W W r − = + =

∑

− + = N − (4. 25) 上式中若分別以r = 2s 及 r = 2s+1 帶入奇數部份，可得到 DIF radix-2/4 之數學式， 其中偶數保留部分為：

{

}

1 2 2 0 [2 ] [ ] [ ₂] 0,1, 2,..., 1 N nr N n N X r x n x n W r − = =

∑

+ + = N −₂ (4. 26) 化簡後的奇數部份為： ( ) ( )

{

}

( ) ( )

{

}

1 4 4 0 1 4 3 4 0 [4 1] [ ] [ / 2] [ / 4] [ 3 / 4] 0,1, 2,..., ₄ 1 [4 3] [ ] [ / 2] [ / 4] [ 3 / 4] 0,1, 2,..., ₄ 1 N n ns N N n N n ns N N n N X s x n x n N j x n N x n N W W s N X s x n x n N j x n N x n N W W s − = − = + = − + − + − + = − + = − + + + − + = −

∑

∑

(4. 27) 其基本訊號蝴蝶架構如圖 4-15

-1 -1 -j -1 -1 r N W s N W 3s N W [ ] x n [ N₄] x n+ 2 [ N₄] x n+ 3 [ N₄] x n+ [4 ] X s [4 2] X s+ [4 1] X s+ [4 3] X s+ 圖 4-15 Radix-2/4 之基本蝴蝶架構 應用於16 點的 FFT 之訊號流程如圖 4-16： x[0] x[1] x[2] x[3] x[4] x[5] x[6] x[7] x[8] x[9] x[10] x[11] x[12] x[13] x[14] x[15] -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -j -j -j -j -1 -1 -1 -1 0 N W 2 N W 4 N W 6 N W -1 -1 -1 -1 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W 0 N W 3 N W 6 N W 9 N W -1 -1 -j -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W -1 -1 -j -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W -1 -1 -j -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W -1 -1 -j -1 -1 0 N W 0 N W 0 N W 0 N W x[0] x[8] x[4] x[12] x[2] x[10] x[6] x[14] x[1] x[9] x[5] x[13] x[3] x[11] x[7] x[15] 圖 4-16 16 點的 radix-2/4 FFT 之訊號流程圖

Radix-2/8 演算法

Radix-2/8 演算法可以一次處理 8 點資料，與 radix-2/4 演算法大致相同，其演 算法如下[3][4][5][6]： 由radix-2 我們知道一個 N 點的 DFT 標準式