低峰均功率比時空頻三維碼之設計準則

前述 2.3.1 節已經推導出時空頻三維碼的設計準則，知道錯誤率之上限受 D 矩陣的秩數與特徵值所決定；因此，我們將前述降低峰均功率比之技術概念等效 地使用於時空頻三維碼後，如圖 3.5，然後重新推導設計準則，觀察融入降低峰 均功率比之等效技術後，D 矩陣的秩數與特徵值會有什麼變化，即了解與原先的 時空頻三維碼之錯誤率相比是否會改變。如此ㄧ來，將可以使重新設計的時空頻 三維碼同時擁有低錯誤率、高傳輸率及低峰均功率比特性，並且系統的複雜度不 會改變。

STF codes Encoder

Concepts of PAPR reduction

STF codes with low PAPR Information

圖 3.5 降低峰均功率比作法之概念圖

SLM 技術的概念主要為相位的偏移，亦即在每個子載波頻率上加入一個相 位的改變量，使每個頻率的相位不全從零開始，來達到降低 PAPR 的效果。欲推 導 SLM 之概念等效用於時空頻碼的錯誤率，我們先將 D 矩陣做形式上的改變，

數學推導如下：

子的推導，即表示錯誤率會保持不變。

arg min max

V_o Vx

1 1 1 0,0 0,1 0, 1

表 3.2 中可以觀察到新設計的碼有 10%的碼字之 PAPR 值降低了 2dB，模擬結果 說明有達到降低 PAPR 之效果。

若降低峰均功率比矩陣D 選擇反向離散餘弦矩陣（Inverse Discrete Cosine _ρ Matrix, IDCT），其數學式為

圖 3.8 子載波個數為 128 的情形

圖 3.9 子載波個數為 256 的情形

圖 3.10 為我們提出降低峰均功率比的方法與 SLM 方法的比較，由圖中可以 發現，我們提出方法和 SLM 使用 8 組候選（Candidate）序列的效果差不多，要 注意的是這裡使用 SLM 的方法一次是針對ㄧ根傳輸天線，所以整體的複雜度會

照天線數呈線性增加，而我們方法的複雜度跟一般空頻碼ㄧ樣，不會增加。

圖 3.10 我們提出方法與 SLM 方法之比較

圖 3.11 為我們方法與 SLM 方法一起使用的效果圖，可以看到一起使用的效果可 以比個別使用的效果更好，所以在針對某些要求低峰均功率比的系統，我們就可 以使用這種整合的方式來達到系統要求。

圖 3.11 我們提出之方法加 SLM 方法之效果圖

第四章 時空頻低密度位元檢測碼之研究

Source Interleaver STF codes

Encoder

將解調後的數值送入時空頻三維碼解碼器解碼。為了增加系統的整體效能，所以

計算出來，然後再使用已求得的

γ

_c[k]( , )

l l

′ 計算

α

_k( )

l

、

β

_k( )

l

，∀ ≤ <0 l S，∀ ≤ <0 k Q。 斷（Hard Decision）得到最佳的估計位元資訊。

4.2 低密度位元檢測碼簡介

低密度位元檢測碼本質上為線性區段碼，但因其具位元檢測矩陣（Parity Check Matrix）中數字 1 的個數佔矩陣很低比例的特色，並且搭配疊代式信度傳 播解碼法在可加性白色高斯雜訊通道下提供趨近謝農極限的編碼效能，所以被提 一群（Ensemble）擁有相同階層分佈對（Degree Distribution Pair）

^λ ( ) ( ) ^ρ

的

低密位元檢測碼之平均效能去做分析，^λ

( )

^x 、^ρ( )^x 分別是描述矩陣行或列上 1

索引，

R 代表連到第

_j j個檢測節點的位元節點之索引集合，

C 代表第

_i i個位元節

的信賴值，數學式為

的編碼效能。

設計的步驟為先決定^ρ( )^x 並畫出對應之外部訊息傳遞圖，例如圖 4.5 所示。

圖 4.5 檢測解碼器之外部訊息傳遞圖的例子

再決定要操作的訊雜比以及選取合適的

^λ ( )

^x ，使其外部訊息傳遞圖與^ρ( )^x 對應 之外部訊息傳遞圖能夠越吻合越好，例如圖 4.6 所示。

圖 4.6 使用外部訊息傳遞圖設計低密度位元檢測碼的例子

在圖 4.6 中要讓設計的低密度位元檢測碼有好的編碼效果，就要不斷的調整

( )

λ

點解碼器之外部訊息傳遞曲線（綠線）越靠近越好。

4.3 時空頻三維低密度位元檢測碼之設計

我們對於時空頻三維低密度位元檢測編碼設計的方法是先使用最佳的時空 頻三維碼，也就是第二章所設計的結果，然後依據此時空頻三維碼，利用曲線吻 合的概念去找到與其搭配的最佳低密度位元檢測碼。設計的流程為先畫出設計好 的時空頻三維碼之外部訊息傳遞圖，接著決定低密度位元檢測碼的階層分佈對並 畫出其外部訊息傳遞圖，然後看兩條曲線是否夠靠近。靠近的定義為我們先設定 一個極限值，若兩條曲線去算其差的平方會小於此極限值，則我們稱這兩條曲線 夠靠近，若兩條曲線不夠靠近，則我們就選擇新的階層分佈對，再利用其外部訊 息傳遞圖去判斷這組階層分佈對是否為我們所要的結果。

為驗證我們的設計結果是否為有效的，所以我們使用[43]中高效能的低密度 位元檢測碼與我們設計的時空頻三維碼搭配作為比較的基準。我們將選自[43]的 低密度位元檢測碼給予代稱為 Mackay 碼，以方便接下來的陳述。一開始我們先 將 Mackay 碼依不同的信度傳播解碼法之疊代次數畫出外部訊息傳遞曲線，如圖 4.7 所示。

圖 4.7 Mackay 碼依信度傳播解碼法不同疊代次數的外部訊息傳遞圖 由圖 4.7 可以發現，疊代次數的增加會使曲線更水平，但在這為了減少計算複雜

選擇。接著畫出不同訊雜比的時空頻三維碼之外部訊息傳遞圖，並將疊代次數 20 的 Mackay 碼之外部訊息傳遞圖放入一起觀察，如圖 4.8 所示。

圖 4.8 不同訊雜比的時空頻三維碼之外部訊息傳遞圖

由圖 4.8 可以觀察到當時空頻三維碼與 Mackay 碼兩者外部資訊傳遞曲線最接近 時的訊雜比為 4.8dB。所以由此可以知道，若我們要找到與時空頻三維碼搭配有 更好編碼效能的低密度位元檢測碼，考慮的訊雜比至多只能為 4.8dB 的情況。有 了這些預先討論的結果後，就可以開始進行低密度位元檢測碼的搜尋，所使用的 演算法如下：

（1）決定操作的訊雜比（<4.8dB）和極限值 t，並畫出時空頻三維碼的外部訊 息傳遞圖。

（2）利用微分演化（Differential Evolution）[44]方法選取階層分佈對並畫出其 外部訊息傳遞圖，並計算與時空頻三維碼外部訊息傳遞圖之差值的平方。

（3）若計算之差值的平方小於 t，則降低訊雜比之值然後重複（2），若無法有 小於 t 的情況，則前一次小於 t 時所對應之階層分佈對即為我們所要的結 果。

利用上述的演算法，就可以找到與時空頻三維碼搭配為最佳效能的低密度位 元檢測碼之階層分佈對。有了階層分佈對後，在依此分佈對隨機搜尋（Random Search）位元檢測矩陣，分別計算與時空頻三維碼搭配的編碼效能，最佳效能所 對應的位元檢測矩陣和時空頻三維碼就為我們所設計的時空頻低密度位元檢測 碼。

4.4 電腦模擬

經由 4.3 節的演算法，我們找到了符合的階層分佈對，階層分佈對數學式為

( )

^x

^0.45

^x

^0.45

^x2

^0.1

^x3

λ = + +

，

^ρ ( )

^x

⁼

^x4。

其所對應的外部訊息傳遞圖為

圖 4.9 提出的最佳階層分佈對之外部訊息傳遞圖

接下來為驗證此分佈對下時空頻低密度位元檢測碼的編碼效能，選擇的模擬 環境為兩根傳送天線，子載波個數

Q

=128，一個 OFDM 符元的頻寬設定為 800 kHz，傳輸時間為

T

=160

μ s

，Δ =

f

6.25kHz，並在每個 OFDM 符元前加入 40 s

μ

的循環字首。同時為了了解設計的時空頻低密度位元檢測碼效能優劣，也會與 4.3 節中所設為基準的碼作比較。

圖 4.10 為時空頻三維低密度位元檢測碼與時空頻三維碼在同一環境下的效 能比較圖，並同時可以發現當解碼的疊代次數增加時，我們可以得到更好的效 能，這點可以說明疊代解碼演算法在系統中有發揮效用。當不疊代解碼的情況 下，時空頻三維低密度位元檢測碼的效能在錯誤率10⁻⁴時就比時空頻三維碼好了 將近 10dB，當疊代次數增加到 5 次的時候，效能可以好將近 12dB，當疊代次數 持續增加，雖有更好的效能表現，但以模擬的結果來看改善的效果會有極限。

圖 4.10 為時空頻三維低密度位元檢測碼與時空頻三維碼效能比較圖 圖 4.11 為接收天線數 1 下時空頻碼與 Mackay 碼串接之碼以及我們所設計 的時空頻低密度位元檢測碼效能比較圖。由圖中可以發現，我們所設計的時空頻 低密度位元檢測碼擁有較佳的效能，在錯誤率10⁻⁶時有將近 2dB 的改善效果。

圖 4.11 為接收天線數 1 下時空頻低密度位元檢測碼效能比較圖

圖 4.12 為多根天線下時空頻碼與 Mackay 碼串接之碼以及我們所設計的時 空頻低密度位元檢測碼效能比較圖。可以觀察到多根天線下，我們所設計的時空 頻低密度位元檢測碼都有較好的效能。

圖 4.12 為多根天線下時空頻低密度位元檢測碼效能比較圖

圖 4.13 為不同接收天線數下，時空頻三維碼與時空頻低密度位元檢測碼之 效能比較圖，我們可以發現不管在接受天線數為多少的情況下均有改善的效果。

在接收天線數為 1 的情況下，於錯誤率10⁻⁴時改善了 10B，接收天線為 2 時改善 了 6dB 左右，接收天線數 3 時改善了 3dB 左右。同時我們可以發現，在越高 SNR 的情況下，改善的幅度會更大。

圖 4.13 不同接收天線數下時空頻三維碼與時空頻低密度位元檢測碼效能比較圖 圖 4.14 也是不同接收天線數下，時空頻三維碼與時空頻低密度位元檢測碼

不管在接收天線數為多少的情況下都會有改善的效果。不過可以發現接收天線數 為 1 的時空頻位元檢測碼其效能比接收天線數 2 的時空頻碼來的好，所以如果當 硬體的架構沒辦法有太多接收天線的情況，就可以考慮使用時空頻低密度位元檢 測碼來作為系統的架構，但相對地，會付出計算複雜度的代價。

圖 4.14 不同接收天線數下，時空頻三維碼與時空頻低密度位元檢測碼之碼框錯 誤率比較圖

第五章 結論

在本計劃中，第一年我們針對多重輸出入正交分頻多工系統下設計最佳效能 之時空頻三維碼，所得的時空頻三維碼可在空間、時域、頻域獲得最佳分集增益 以提升系統傳輸品質；同時我們也提出低搜尋複雜度的次佳效能之時空頻三維

在本計劃中，第一年我們針對多重輸出入正交分頻多工系統下設計最佳效能 之時空頻三維碼，所得的時空頻三維碼可在空間、時域、頻域獲得最佳分集增益 以提升系統傳輸品質；同時我們也提出低搜尋複雜度的次佳效能之時空頻三維

在文檔中 TW4G-R---應用於B3G行動通訊系統之前瞻通道編碼系統研究(II) (頁 32-0)