電腦模擬

我們用數學式（2.c）作為我們的設計準則，並用電腦搜尋找到符合設計準 則的碼，最後利用程式模擬驗證搜尋之碼的錯誤率效能。模擬環境的設定為

2, 3

T R

M

=

M

= ，子載波個數

Q

=128，一個 OFDM 符元的頻寬為 800 kHz，傳 輸時間為

T

=160

μ s

，Δ =

f

6.25kHz，在每個 OFDM 符元前加入 40 s

μ

的循環字 首，我們將設計的碼與其他碼比較，並模擬延遲路徑數和延遲時間之參數的效能 比較。

圖 2.11-2.13 為將我們設計的碼與其他碼比較圖，可以發現當接收天線越多 時，即處於高分集情況時，我們提出的碼會比其他人所設計的碼有更好的效能，

並且當分集越大，我們的效能變好的幅度會比其他的碼快。

圖 2.11 接收天線數為 2, 所設計之空頻碼與文獻所提出之碼的效能比較圖

圖 2.12 接收天線數為 3, 所設計之空頻碼與文獻所提出之碼的效能比較圖

圖 2.13 接收天線數為 6, 所設計之空頻碼與文獻所提出之碼的效能比較圖 我們所設計的系統有使用頻率分集，所以當延遲路徑變多時，分集的效果越 明顯，錯誤率就會降低。理論的推導也與模擬相符合，圖 2.14 中延遲路徑數為 6 的效能在錯誤率10⁻⁴時比延遲路徑數為 2 好了將近 1.5dB，比延遲路徑數為 4 好 了將近 1 dB。

圖 2.14 不同延遲路徑數下的時空頻碼效能比較圖

圖 2.15 模擬兩個延遲路徑之間的延遲時間變化，從模擬的結果可以看到延 遲時間的增加，會讓系統的效能更好。但要注意我們這系統設定能抵抗延遲時間 最多到 40us，所以超過此設定值的延遲時間會讓效能變差。

圖 2.15 不同延遲時間下的時空頻碼效能比較圖

第三章 低峰均功率比時空頻三維碼研究

2

限幅法（Clipping）技術顧名思義就是限制 OFDM 信號的振幅到我們設定的 大小以內，雖然做法很直接，但是會有使 OFDM 信號失真增加錯誤率，信號的 帶外頻率（Out of Band Radiation）功率增加等缺點，重複剪除濾波（Repeated Clipping and Filtering, RCF）技術也是運用 Clipping 的概念降低峰均功率比，但 可以改善帶外頻率功率增加的缺點，以下就是其架構圖：

要傳送的信號序列經 IFFT 運算後值都不會大於δ。

3.2.2 區塊碼架構

區塊編碼架構（Block Coding Scheme）降低 PAPR 之概念主要就是利用編碼 的方式使原始要傳送的信號序列只會編成低 PAPR 的信號序列，這樣可以確保傳 送的均為低 PAPR 信號，但是需要使用到冗餘信號才能完成。使用區塊編碼架構 概念的方法有很多，像是奇數同等判斷碼（Odd Parity Check Code）、修改型簡易 區塊碼（Modified Simple Block Code, MSBC）等等。奇數同等判斷碼最早由 Wilkinson 提出，他詳盡的搜尋找出 4 個子載波上雙相移鍵控（Binary Phase-Shift Keying, BPSK）所有的頻域信號序列，對於所有可能的四個位元之資料符元 X，

從 0（-1,-1,-1,-1）到 15（1,1,1,1）逐一觀察每一個信號序列的 PAPR。發現某些 信號序列之 PAPR 會低於一個特定值，其模擬結果如表 3.1 所示。

入信號序列分割成數個子區塊，再分別對每個子區塊編碼，來達到降低 PAPR 的 效果，同樣地，這裡也會需要冗餘信號才能完成。

3.2.3 選擇性映射

在選擇性映射（Selected Mapping, SLM）技術中，我們會先產生V 個統計獨 立的相位序列（Phase Sequence），接著會將V 個相位序列分別乘在同一個資料符

Serial-to-parallel conversion of user bit stream

IFFT

IFFT

IFFT

Selection of a

Side information

P(0)

×

×

3.2.4 分部傳送序列

分部傳送序列（Partial Transmit Sequence, PTS）技術算是 SLM 技術的一個 特例，它的做法是將資料符元序列分成V 個獨立群，每一群乘上一個相位偏移

Serial-to-parallel conversion of user bit stream

IFFT

Side information

×

Peak value optimization b0

b1

1

bV₋

術主要不同點為，此技術是在天線上做變化，而之前的技術均是在子載波上做變 化（相位偏移），其架構圖如下所示。

圖 3.4 使用 Unitary rotation 技術的系統架構方塊圖

Unitary Rotation 技術降低峰均功率比的觀念是靠天線間的能量重整，其做法 如下：

假設原本傳送的碼字為x∈

C

^MT×Q，則現在要傳送的碼字為U X U_o , _o∈

C

^MT×MT，U_o 的求法為 arg min{max[ ]}

U_o = U UX ，此處 max[UX]代表在矩陣 UX 所有元素中找 最大的值，這裡的U 矩陣都為正定矩陣（Unitary Matrix）；如此一來，新合成的 碼字就會有較低的峰均功率比，而且經過U 矩陣變化不會造成總功率的改變，

3.3 低峰均功率比時空頻三維碼

現在操作在 MIMO-OFDM 系統下，如果要降低峰均功率比，SISO 系統下所 討論的方法都可以直接使用，但是直接使用會有一個很大的問題，那就是系統的 複雜度或需額外的冗餘部分都會隨傳送天線數增加而增加。因此，我們需要一個 針對 MIMO-OFDM 系統降低峰均功率比的方法，不過之前也已提到時空頻三維 碼的好處，所以我們希望能在此編碼架構下加入額外的考量，使編碼架構調整成 直接可以產生低峰均功率比信號，這樣一來可以保持時空頻三維碼的優點，二來 也不用需要增加系統的複雜度。

3.3.1 低峰均功率比時空頻三維碼之設計準則

前述 2.3.1 節已經推導出時空頻三維碼的設計準則，知道錯誤率之上限受 D 矩陣的秩數與特徵值所決定；因此，我們將前述降低峰均功率比之技術概念等效 地使用於時空頻三維碼後，如圖 3.5，然後重新推導設計準則，觀察融入降低峰 均功率比之等效技術後，D 矩陣的秩數與特徵值會有什麼變化，即了解與原先的 時空頻三維碼之錯誤率相比是否會改變。如此ㄧ來，將可以使重新設計的時空頻 三維碼同時擁有低錯誤率、高傳輸率及低峰均功率比特性，並且系統的複雜度不 會改變。

STF codes Encoder

Concepts of PAPR reduction

STF codes with low PAPR Information

圖 3.5 降低峰均功率比作法之概念圖

SLM 技術的概念主要為相位的偏移，亦即在每個子載波頻率上加入一個相 位的改變量，使每個頻率的相位不全從零開始，來達到降低 PAPR 的效果。欲推 導 SLM 之概念等效用於時空頻碼的錯誤率，我們先將 D 矩陣做形式上的改變，

數學推導如下：

子的推導，即表示錯誤率會保持不變。

arg min max

V_o Vx

1 1 1 0,0 0,1 0, 1

表 3.2 中可以觀察到新設計的碼有 10%的碼字之 PAPR 值降低了 2dB，模擬結果 說明有達到降低 PAPR 之效果。

若降低峰均功率比矩陣D 選擇反向離散餘弦矩陣（Inverse Discrete Cosine _ρ Matrix, IDCT），其數學式為

圖 3.8 子載波個數為 128 的情形

圖 3.9 子載波個數為 256 的情形

圖 3.10 為我們提出降低峰均功率比的方法與 SLM 方法的比較，由圖中可以 發現，我們提出方法和 SLM 使用 8 組候選（Candidate）序列的效果差不多，要 注意的是這裡使用 SLM 的方法一次是針對ㄧ根傳輸天線，所以整體的複雜度會

照天線數呈線性增加，而我們方法的複雜度跟一般空頻碼ㄧ樣，不會增加。

圖 3.10 我們提出方法與 SLM 方法之比較

圖 3.11 為我們方法與 SLM 方法一起使用的效果圖，可以看到一起使用的效果可 以比個別使用的效果更好，所以在針對某些要求低峰均功率比的系統，我們就可 以使用這種整合的方式來達到系統要求。

圖 3.11 我們提出之方法加 SLM 方法之效果圖

第四章 時空頻低密度位元檢測碼之研究

Source Interleaver STF codes

Encoder

將解調後的數值送入時空頻三維碼解碼器解碼。為了增加系統的整體效能，所以

計算出來，然後再使用已求得的

γ

_c[k]( , )

l l

′ 計算

α

_k( )

l

、

β

_k( )

l

，∀ ≤ <0 l S，∀ ≤ <0 k Q。 斷（Hard Decision）得到最佳的估計位元資訊。

4.2 低密度位元檢測碼簡介

低密度位元檢測碼本質上為線性區段碼，但因其具位元檢測矩陣（Parity Check Matrix）中數字 1 的個數佔矩陣很低比例的特色，並且搭配疊代式信度傳 播解碼法在可加性白色高斯雜訊通道下提供趨近謝農極限的編碼效能，所以被提 一群（Ensemble）擁有相同階層分佈對（Degree Distribution Pair）

^λ ( ) ( ) ^ρ

的

低密位元檢測碼之平均效能去做分析，^λ

( )

^x 、^ρ( )^x 分別是描述矩陣行或列上 1

索引，

R 代表連到第

_j j個檢測節點的位元節點之索引集合，

C 代表第

_i i個位元節

的信賴值，數學式為

的編碼效能。

設計的步驟為先決定^ρ( )^x 並畫出對應之外部訊息傳遞圖，例如圖 4.5 所示。

圖 4.5 檢測解碼器之外部訊息傳遞圖的例子

再決定要操作的訊雜比以及選取合適的

^λ ( )

^x ，使其外部訊息傳遞圖與^ρ( )^x 對應 之外部訊息傳遞圖能夠越吻合越好，例如圖 4.6 所示。

圖 4.6 使用外部訊息傳遞圖設計低密度位元檢測碼的例子

在圖 4.6 中要讓設計的低密度位元檢測碼有好的編碼效果，就要不斷的調整

( )

λ

點解碼器之外部訊息傳遞曲線（綠線）越靠近越好。

4.3 時空頻三維低密度位元檢測碼之設計

我們對於時空頻三維低密度位元檢測編碼設計的方法是先使用最佳的時空 頻三維碼，也就是第二章所設計的結果，然後依據此時空頻三維碼，利用曲線吻 合的概念去找到與其搭配的最佳低密度位元檢測碼。設計的流程為先畫出設計好 的時空頻三維碼之外部訊息傳遞圖，接著決定低密度位元檢測碼的階層分佈對並 畫出其外部訊息傳遞圖，然後看兩條曲線是否夠靠近。靠近的定義為我們先設定 一個極限值，若兩條曲線去算其差的平方會小於此極限值，則我們稱這兩條曲線 夠靠近，若兩條曲線不夠靠近，則我們就選擇新的階層分佈對，再利用其外部訊 息傳遞圖去判斷這組階層分佈對是否為我們所要的結果。

為驗證我們的設計結果是否為有效的，所以我們使用[43]中高效能的低密度 位元檢測碼與我們設計的時空頻三維碼搭配作為比較的基準。我們將選自[43]的 低密度位元檢測碼給予代稱為 Mackay 碼，以方便接下來的陳述。一開始我們先 將 Mackay 碼依不同的信度傳播解碼法之疊代次數畫出外部訊息傳遞曲線，如圖 4.7 所示。

圖 4.7 Mackay 碼依信度傳播解碼法不同疊代次數的外部訊息傳遞圖 由圖 4.7 可以發現，疊代次數的增加會使曲線更水平，但在這為了減少計算複雜

選擇。接著畫出不同訊雜比的時空頻三維碼之外部訊息傳遞圖，並將疊代次數

選擇。接著畫出不同訊雜比的時空頻三維碼之外部訊息傳遞圖，並將疊代次數

在文檔中 TW4G-R---應用於B3G行動通訊系統之前瞻通道編碼系統研究(II) (頁 23-0)