時空頻三維低密度位元檢測碼之設計

我們對於時空頻三維低密度位元檢測編碼設計的方法是先使用最佳的時空 頻三維碼，也就是第二章所設計的結果，然後依據此時空頻三維碼，利用曲線吻 合的概念去找到與其搭配的最佳低密度位元檢測碼。設計的流程為先畫出設計好 的時空頻三維碼之外部訊息傳遞圖，接著決定低密度位元檢測碼的階層分佈對並 畫出其外部訊息傳遞圖，然後看兩條曲線是否夠靠近。靠近的定義為我們先設定 一個極限值，若兩條曲線去算其差的平方會小於此極限值，則我們稱這兩條曲線 夠靠近，若兩條曲線不夠靠近，則我們就選擇新的階層分佈對，再利用其外部訊 息傳遞圖去判斷這組階層分佈對是否為我們所要的結果。

為驗證我們的設計結果是否為有效的，所以我們使用[43]中高效能的低密度 位元檢測碼與我們設計的時空頻三維碼搭配作為比較的基準。我們將選自[43]的 低密度位元檢測碼給予代稱為 Mackay 碼，以方便接下來的陳述。一開始我們先 將 Mackay 碼依不同的信度傳播解碼法之疊代次數畫出外部訊息傳遞曲線，如圖 4.7 所示。

圖 4.7 Mackay 碼依信度傳播解碼法不同疊代次數的外部訊息傳遞圖 由圖 4.7 可以發現，疊代次數的增加會使曲線更水平，但在這為了減少計算複雜

選擇。接著畫出不同訊雜比的時空頻三維碼之外部訊息傳遞圖，並將疊代次數 20 的 Mackay 碼之外部訊息傳遞圖放入一起觀察，如圖 4.8 所示。

圖 4.8 不同訊雜比的時空頻三維碼之外部訊息傳遞圖

由圖 4.8 可以觀察到當時空頻三維碼與 Mackay 碼兩者外部資訊傳遞曲線最接近 時的訊雜比為 4.8dB。所以由此可以知道，若我們要找到與時空頻三維碼搭配有 更好編碼效能的低密度位元檢測碼，考慮的訊雜比至多只能為 4.8dB 的情況。有 了這些預先討論的結果後，就可以開始進行低密度位元檢測碼的搜尋，所使用的 演算法如下：

（1）決定操作的訊雜比（<4.8dB）和極限值 t，並畫出時空頻三維碼的外部訊 息傳遞圖。

（2）利用微分演化（Differential Evolution）[44]方法選取階層分佈對並畫出其 外部訊息傳遞圖，並計算與時空頻三維碼外部訊息傳遞圖之差值的平方。

（3）若計算之差值的平方小於 t，則降低訊雜比之值然後重複（2），若無法有 小於 t 的情況，則前一次小於 t 時所對應之階層分佈對即為我們所要的結 果。

利用上述的演算法，就可以找到與時空頻三維碼搭配為最佳效能的低密度位 元檢測碼之階層分佈對。有了階層分佈對後，在依此分佈對隨機搜尋（Random Search）位元檢測矩陣，分別計算與時空頻三維碼搭配的編碼效能，最佳效能所 對應的位元檢測矩陣和時空頻三維碼就為我們所設計的時空頻低密度位元檢測 碼。

4.4 電腦模擬

經由 4.3 節的演算法，我們找到了符合的階層分佈對，階層分佈對數學式為

( )

^x

^0.45

^x

^0.45

^x2

^0.1

^x3

λ = + +

，

^ρ ( )

^x

⁼

^x4。

其所對應的外部訊息傳遞圖為

圖 4.9 提出的最佳階層分佈對之外部訊息傳遞圖

接下來為驗證此分佈對下時空頻低密度位元檢測碼的編碼效能，選擇的模擬 環境為兩根傳送天線，子載波個數

Q

=128，一個 OFDM 符元的頻寬設定為 800 kHz，傳輸時間為

T

=160

μ s

，Δ =

f

6.25kHz，並在每個 OFDM 符元前加入 40 s

μ

的循環字首。同時為了了解設計的時空頻低密度位元檢測碼效能優劣，也會與 4.3 節中所設為基準的碼作比較。

圖 4.10 為時空頻三維低密度位元檢測碼與時空頻三維碼在同一環境下的效 能比較圖，並同時可以發現當解碼的疊代次數增加時，我們可以得到更好的效 能，這點可以說明疊代解碼演算法在系統中有發揮效用。當不疊代解碼的情況 下，時空頻三維低密度位元檢測碼的效能在錯誤率10⁻⁴時就比時空頻三維碼好了 將近 10dB，當疊代次數增加到 5 次的時候，效能可以好將近 12dB，當疊代次數 持續增加，雖有更好的效能表現，但以模擬的結果來看改善的效果會有極限。

圖 4.10 為時空頻三維低密度位元檢測碼與時空頻三維碼效能比較圖 圖 4.11 為接收天線數 1 下時空頻碼與 Mackay 碼串接之碼以及我們所設計 的時空頻低密度位元檢測碼效能比較圖。由圖中可以發現，我們所設計的時空頻 低密度位元檢測碼擁有較佳的效能，在錯誤率10⁻⁶時有將近 2dB 的改善效果。

圖 4.11 為接收天線數 1 下時空頻低密度位元檢測碼效能比較圖

圖 4.12 為多根天線下時空頻碼與 Mackay 碼串接之碼以及我們所設計的時 空頻低密度位元檢測碼效能比較圖。可以觀察到多根天線下，我們所設計的時空 頻低密度位元檢測碼都有較好的效能。

圖 4.12 為多根天線下時空頻低密度位元檢測碼效能比較圖

圖 4.13 為不同接收天線數下，時空頻三維碼與時空頻低密度位元檢測碼之 效能比較圖，我們可以發現不管在接受天線數為多少的情況下均有改善的效果。

在接收天線數為 1 的情況下，於錯誤率10⁻⁴時改善了 10B，接收天線為 2 時改善 了 6dB 左右，接收天線數 3 時改善了 3dB 左右。同時我們可以發現，在越高 SNR 的情況下，改善的幅度會更大。

圖 4.13 不同接收天線數下時空頻三維碼與時空頻低密度位元檢測碼效能比較圖 圖 4.14 也是不同接收天線數下，時空頻三維碼與時空頻低密度位元檢測碼

不管在接收天線數為多少的情況下都會有改善的效果。不過可以發現接收天線數 為 1 的時空頻位元檢測碼其效能比接收天線數 2 的時空頻碼來的好，所以如果當 硬體的架構沒辦法有太多接收天線的情況，就可以考慮使用時空頻低密度位元檢 測碼來作為系統的架構，但相對地，會付出計算複雜度的代價。

圖 4.14 不同接收天線數下，時空頻三維碼與時空頻低密度位元檢測碼之碼框錯 誤率比較圖

在文檔中 TW4G-R---應用於B3G行動通訊系統之前瞻通道編碼系統研究(II) (頁 46-52)