多重輸入多重輸出-正交分頻多工架構 ….…

第二章時空頻三維碼之研究

2.1 多重輸入多重輸出-正交分頻多工架構 ….…

Bit Source Mapper SF Codes Encoder

2.1.1 多重輸入多重輸出架構 受到的通道衰退係數（Fading coefficient），且其中元素所受到的限制為

我們假設傳送端完全不知道通道狀態資訊（Channel State Information, CSI），但接收端完全知道通道狀態資訊之情況下。我們可以將任何的通道矩陣 H，以奇異

值分解（Singular Value Decomposition, SVD）理論分解成

有了等效 MIMO 通道，就可以直接將各個不偶合的子通道容量相加，得到 MIMO 系統的通道容量。假設等效 MIMO 通道中每一根傳輸天線的傳輸功率為

P M

，則我們可以利用薛農通道容量方程式（Shannon Capacity formula）來估算整個 MIMO 系統的通道容量 C 為

OFDM 系統和傳統分頻多工（Frequency Division Multiplexing, FDM）雖然都是使用多載波傳遞訊號，但是 OFDM 系統的每個子載波（Subcarrier）之間具

而傳統分頻多工系統子載波間頻譜並沒有重疊，所以 OFDM 系統比傳統分頻多工系統具有較好的頻寬效益（Bandwidth Efficiency），兩種系統頻譜比較如圖 2.4 所示。

Traditional FDM OFDM 圖 2.4 (a) 傳統 FDM 頻譜 (b) OFDM 的頻譜

OFDM 信號是由調變後的子載波疊加構成，調變的符元會使用相移鍵控

（Phase-Shift Keying，PSK）或正交振幅調變（Quadrature-Amplitude Modulation，

QAM），所有子載波的符元構成一個 OFDM 區塊（OFDM Block），OFDM 時域信號的基頻數學表示式為

-1 2 0

( )

, 0 ,

j f t

k k

s t d e t T f k

T

= ∑ ∀ ≤ < =

其中

d ：調變的複數符元，

_k N：子載波的各數，T：OFDM 符元區間，圖 2.5 為 OFDM 傳送端調變器示意圖。

圖 2.5 OFDM 系統傳送端調變器示意圖

上述為基本的連續時間正交多載波調變系統，需要多組的震盪器傳送 OFDM 信號，但要同時設計多組的震盪器複雜度太高。因此，實際上的 OFDM 系統採用離散時間的快速反傅立葉轉換方式來實現之，如下式所示。

QAM data

Serial to parallel

exp( 2j

π

fQ₋1t) exp( 2j

π

f t0 )

OFDM signal

-1 2

( )

, 0

s s

Q j k

t T k

T T N

D s t d e Q

π ρ

ρ ₌ρ ρ

=

= = ∑ ∀ ≤ <

其中

T 表示取樣時間， D

_s _ρ代表時域信號被取樣的離散點。因此，OFDM 系統可以用快速反傅立葉轉換之方式實現，OFDM 的離散信號為時域波形取樣點，為了以數位方式作快速反傅立葉，就必須對類比信號取樣，而且取樣信號必須滿足取樣定理（Sampling Theorem），即取樣頻率必須大於等於兩倍信號頻寬，也就是說，1/

T

_s必須大於等於兩倍信號頻寬。

OFDM 技術是一個很有效解決多重路徑延遲擴散的方法，多重路徑延遲擴散會造成符元之間的互相干擾，讓系統效能變低；OFDM 技術為了消除多重路徑延遲擴散的效應，會在每一個 OFDM 符元前加上一段保護時間，保護時間的長度至少要大過最大的多重路徑延遲擴散預期時間，才能避免多重路徑延遲擴散造成下一個符元受到上一個符元干擾，如圖 2.6 所示。

圖 2.6 OFDM 之保護時間示意圖

但是，若在保護時間內不送信號，則會造成載波間互相干擾（ Inter-carrier Interference, ICI），讓載波間不再具有正交性，如圖 2.7 所示。

圖 2.7 保護時間內不傳送信號造成 ICI 之示意圖 OFDM symbol time

Guard time

FFT integration time

當正交性一但沒有維持，接收端就無法正確地將 OFDM 符元解調變，所以為了維持正交性，我們會在保護時間內傳送 OFDM 符元之循環字首，如圖 2.8 所示。

圖 2.8 OFDM 保護區間之循環字首示意圖

只要傳輸延遲擴散小於保護時間，則在一個完整 FFT 積分時間中總是有整數倍週期的弦波，如此仍然可維持載波之間的正交性而不會有 ICI 現象發生，下面以圖 2.9 為例子說明。

圖 2.9 傳輸延遲伸展小於保護時間之實例

圖 2.9 為兩個路徑的傳輸，實線部份代表第一路徑，虛線部分代表第二路徑，

也就是實線 OFDM 信號的延遲。可以看到，雖然有延遲發生，但只要延遲時間小於保護時間，在 FFT 積分時間內就仍會是正交的信號；另外，若在 OFDM 符元邊界處有相位跳躍產生，對於虛線信號而言，其相位跳躍發生在第一個路徑之後的某一特定延遲，當此延遲小於保護時間，則在完整的 FFT 積分時間中不會有相位跳躍，因此雖然 OFDM 信號有相位的變化，因為有循環字首之保護時間存在，使得載波之間仍然維持正交性。若是最大傳輸延遲大於保護時間，則在 FFT 積分時間內會有相位跳躍，使得載波之間失去正交性，ICI 便會出現。由此可知，OFDM 系統之保護時間具備循環字首，對於載波正交性是非常重要的。

至於在接收端也必須考慮到維持載波正交性這一特性，因此要進行和 OFDM 符元同步的動作，若能完美同步，則在 FFT 積分時間內載波就會維持正交性，若

FFT Interval Guard

Interval

OFDM Symbol IntervalOFDM symbol time

Guard time FFT integration time Cyclic Prefix

有同步誤差，只要 FFT 積分時間內載波仍能維持正交性，依然可以解調，只是會造成相位偏轉（Phase Rotation），但可利用通道估測的方式加以補償。

2.2 通道環境

我們所考慮的為 MIMO-OFDM 系統，假設有

M 根傳輸天線、

M 根接收天

_R 線以及每一根天線上的 OFDM 調變均使用 Q 個子載波，信號所經過的通道為平坦衰退通道（Flat-Fading Channel）和頻率選擇性衰退通道（Frequency-Selective Channel），通道中有L個延遲路徑；則我們可以將通道中第 i 根傳遞天線傳送到

2 /

信號經過匹配濾波器（Matched filtering）、取樣以及 OFDM 解調，可以得到離散時間的接收信號，其數學式為：

若在接收端有完美的通道狀態資訊，則可用最大概似（Maximum Likelihood, ML）決定法則所判斷的傳送信號，數學式可寫成判斷成x 碼字的分對錯誤率（Pair-wise Error Probability, PEP）上限可以寫成：

1 2

為了要消去數學式中的通道條件得到錯誤率，我們將所有通道資訊以積分的方式 則（Determinant Criterion），會有這名稱的原因是因為 D 矩陣在滿秩的情況下，

特徵值的連乘項就為D 矩陣的行列式值，同樣地，也是設計 D 矩陣使其行列式

1 從原本的秩準則和行列式準則改為秩準則和距離準則（Distance Criterion），意即我們設計的碼要使得D 矩陣秩數最大和任兩碼字的最小歐式幾何距離越大越好。

2.3.2 時空頻三維碼架構

時空頻三維碼可分為時空頻區塊碼（Space-Time-Frequency Block Codes）和時空頻籬柵碼（Space-Time-Frequency Trellis Codes），因為區塊碼的解碼方式複雜度太高，而時空頻籬柵碼可以搭配斐特比演算法（Viterbi Algorithm）大幅降所有的 g 組成生程序列（Generator Sequences），也就是我們依設計準則所求得的部分；每一次輸入 m 個資訊位元（Information Bits），就會得到某個頻率下第一

入 128 次資料位元，依序計算得到 128 個子載波頻率上的符元，每個天線上的 128 個符元分別輸入 OFDM 調變區塊後，即可得到

M 個 OFDM 符元。

圖 2.10 時空頻三維碼編碼架構圖

至於解碼的部分，我們假設接收端有完美的通道狀態資訊，使用最大概似

（Maximum Likelihood, ML）決定法則所判斷的傳送信號，則判斷的數學式可寫成

2.4 電腦模擬

我們用數學式（2.c）作為我們的設計準則，並用電腦搜尋找到符合設計準則的碼，最後利用程式模擬驗證搜尋之碼的錯誤率效能。模擬環境的設定為

2, 3

T R

M

= ，子載波個數

Q

=128，一個 OFDM 符元的頻寬為 800 kHz，傳輸時間為

T

=160

μ s

，Δ =

f

6.25kHz，在每個 OFDM 符元前加入 40 s

μ

的循環字首，我們將設計的碼與其他碼比較，並模擬延遲路徑數和延遲時間之參數的效能比較。

圖 2.11-2.13 為將我們設計的碼與其他碼比較圖，可以發現當接收天線越多時，即處於高分集情況時，我們提出的碼會比其他人所設計的碼有更好的效能，

並且當分集越大，我們的效能變好的幅度會比其他的碼快。

圖 2.11 接收天線數為 2, 所設計之空頻碼與文獻所提出之碼的效能比較圖

圖 2.12 接收天線數為 3, 所設計之空頻碼與文獻所提出之碼的效能比較圖

圖 2.13 接收天線數為 6, 所設計之空頻碼與文獻所提出之碼的效能比較圖我們所設計的系統有使用頻率分集，所以當延遲路徑變多時，分集的效果越明顯，錯誤率就會降低。理論的推導也與模擬相符合，圖 2.14 中延遲路徑數為 6 的效能在錯誤率10⁻⁴時比延遲路徑數為 2 好了將近 1.5dB，比延遲路徑數為 4 好了將近 1 dB。

圖 2.14 不同延遲路徑數下的時空頻碼效能比較圖

圖 2.15 模擬兩個延遲路徑之間的延遲時間變化，從模擬的結果可以看到延遲時間的增加，會讓系統的效能更好。但要注意我們這系統設定能抵抗延遲時間最多到 40us，所以超過此設定值的延遲時間會讓效能變差。

圖 2.15 不同延遲時間下的時空頻碼效能比較圖

第三章低峰均功率比時空頻三維碼研究

限幅法（Clipping）技術顧名思義就是限制 OFDM 信號的振幅到我們設定的大小以內，雖然做法很直接，但是會有使 OFDM 信號失真增加錯誤率，信號的帶外頻率（Out of Band Radiation）功率增加等缺點，重複剪除濾波（Repeated Clipping and Filtering, RCF）技術也是運用 Clipping 的概念降低峰均功率比，但可以改善帶外頻率功率增加的缺點，以下就是其架構圖：

要傳送的信號序列經 IFFT 運算後值都不會大於δ。

3.2.2 區塊碼架構

區塊編碼架構（Block Coding Scheme）降低 PAPR 之概念主要就是利用編碼的方式使原始要傳送的信號序列只會編成低 PAPR 的信號序列，這樣可以確保傳送的均為低 PAPR 信號，但是需要使用到冗餘信號才能完成。使用區塊編碼架構概念的方法有很多，像是奇數同等判斷碼（Odd Parity Check Code）、修改型簡易區塊碼（Modified Simple Block Code, MSBC）等等。奇數同等判斷碼最早由 Wilkinson 提出，他詳盡的搜尋找出 4 個子載波上雙相移鍵控（Binary Phase-Shift Keying, BPSK）所有的頻域信號序列，對於所有可能的四個位元之資料符元 X，

從 0（-1,-1,-1,-1）到 15（1,1,1,1）逐一觀察每一個信號序列的 PAPR。發現某些信號序列之 PAPR 會低於一個特定值，其模擬結果如表 3.1 所示。

入信號序列分割成數個子區塊，再分別對每個子區塊編碼，來達到降低 PAPR 的效果，同樣地，這裡也會需要冗餘信號才能完成。

3.2.3 選擇性映射

在選擇性映射（Selected Mapping, SLM）技術中，我們會先產生V 個統計獨立的相位序列（Phase Sequence），接著會將V 個相位序列分別乘在同一個資料符

在文檔中 TW4G-R---應用於B3G行動通訊系統之前瞻通道編碼系統研究(II) (頁 9-0)

第二章 時空頻三維碼之研究