第五章 Boost 電路的傳統與動態補償模擬與分析
5.6 使用動態補償與傳統補償的分析與比較
首先就相位補償進行比較，圖 62 相位比較圖顯示本文提出的第 一種及第二種動態補償器動態補償器可以提供寬廣頻域的的動態相 位提昇。這是因為動態補償器的第一零點等於小信號轉移曲線的動態 二階極點 w0的二分之一，即第一零點會追隨因輸入電壓下而向左移 動的動態二階極點 w0。經由這樣的組態，可使在動態二階極點 w0附 近的零交越頻率永遠都有足夠的相位提昇，因此不管是 3V 時的小信 號轉移曲線或 1.8V 時的小信號轉移曲線，動態補償器都可在 w0附近 之零交越頻率提供足夠的相位提昇，彌補小信號轉移曲線的零點向左 快速移動所造成的額外相位落後。
圖 62 動態補償器與傳統補償器的相位比較
相反地，極零點固定的傳統補償器卻只能在某一頻率範圍提供足 夠的相位提昇。圖 62 的固定極零式補償器 A 為 5.4 節所使用的補償 器。由於它只能在極窄的區域提供足夠的相位提昇，因此當小信號轉 移曲線的相位隨輸入電壓下降而快速左移下降時，極容易造成零交越 頻率處相位邊際不足。因此為了防止低電壓時發生不穩定，在 3.4 節、
4.2.2 節及 5.4 節中己說明補償器的相位補償峰值必需左移，遷就低電
w0
第一種動態補償器 第一種動態補償器
第二種動態補償器 第二種動態補償器
固定極零點補償器 固定極零點補償器AA 轉移
曲線 轉移
曲線 (3V) (3V) 轉移
曲線 轉移
曲線 (1.8
V) (1.8
V)
固定極零點 固定極零點補償器補償器BB
壓時的轉移曲線相位進行補償，而且它也會帶來一個缺點，即補償器 的直流增益補償會很低。
圖 62 的另一個使用固定極零點式的補償器 B 如同動態補償器般 能提供寬廣頻域的的相位提昇，它選用一個極低頻率的第一零點 Wz1，使高輸入電壓到低輸入電壓時的轉移曲線都有足夠的相位提 升，但缺點同補償器 A，都是因為補償器的第一零點頻率 Wz1太低了，
會導致補償器的直流增益補償大幅下降(參考圖 21)，進而影響 DC-DC 轉換器的暫態性能。
因此就相位補償比較，可知動態補償器提供寬廣頻域的的動態相 位提昇，而固定極零式補償不管相位提升頻域寬或窄，都會有直流增 益補償低的缺點。
觀察圖 63 的固定極零點式傳統補償器 A 或 B，從第一零點延伸 至零頻率之交點便是直流補償增益。因此可說固定極零點式補償器的 直流補償增益，主要受限於 DC-DC 轉換器小信號轉移曲線的二階極 點(圖 63)，一般而言其直流補償增益大約等於 20log(w0/2)減去共振點 峰值 Q。又共振點峰值與輸入電壓的關係並不明顯，所以當 DC-DC 工作電壓愈低，其直流補償增益只能愈來愈低。因此觀察圖 63 的補 償器 A 與 B 其其直流補償增益會受限於 1.8V 時的轉移曲線。
相反地，圖 64 動態補償器的直流補償增益可以不受工作電壓影 響。圖 64 的第一種及第二種動態補償器，它們的直流補償增益都等 於最高工作電壓時可以設計的最高直流補償增益。因此很明顯的，對 於 boost 或 buck-boost 電路而言，動態補償器的直流補償增益遠高於 傳統補償器。在圖 63 上的虛線代表著圖 64 動態補償器的直流補償增 益，它們很明顯的高於固定極零點補償器的直流補償增益。
圖 63 電壓下降對固定極零式補償器影響
補償，而高輸入電壓時的共振峰值 Q 會些許提升。圖 64 的動態補償 器 A 或 B 可視為追踪高輸入電壓到低輸入電壓時的轉移曲線的共振 峰值 Q 並保持局部最低的增益補償。由於四種補償器都可使電路穩 定且漣波極小，因此就共振峰值 Q 的濾波的效果而言，此四種補償 器的效果相當。
動態補償器可以有效抑制零交越頻率的降低及減少頻寛的縮 減。圖 64 的第一及第二種動態補償器的增益在低電壓時的二階極點
w0前即提前轉折，並在第二零點之後以+1（每十進 20dB）向上增加，
這樣可使在原零交越頻率wc處之增益補償增加，有效的補償因輸入電 壓下降而下滑的轉移曲線Gvd增益，這樣可以抑制零交越頻率的頻率 降低及頻寛的減少。而傳統固定極零式補償器並不會動態的調整增益 補償，因此隨輸入電壓下降，新的零交越頻率的頻率會大幅降低，頻 寛也會大幅減少。
因此動態補償器相較於固定極零點補償器，有著寬頻域的相位提 升，也有更高的頻寬及直流增益，另外對共振峰值也有著良好的抑制 效果。
第六章
結論
對於攜帶式電子產品，使用者總是期待能提供足夠的長效運轉 時間，藉以減少反覆充電的不便。本文提出的動態補償 DC-DC 轉換 器架構是一種可以有效擴大 DC-DC 轉換器工作電壓範圍的方法，使 DC-DC 轉換器可以在更低的輸入電壓下持續工作，進而延長裝置工 作時間並提高瞬間大負載的耐受能力，另一方面又能兼顧到轉換器的 工作性能。
傳統使用固定極零點補償器的 DC-DC 電源轉換器，也可使 DC-DC 轉換器工作在極大的電壓範圍，並使 DC-DC 轉換器在低的輸 入電壓下持續工作，然而它的缺點是會大幅降低頻寛及直流增益，特 別是輸入電壓的上限。對以電池為電源的 DC-DC 轉換器，電壓上限 約等於電池額定電壓，不幸的是，大部份電池在其工作時間內，其輸 出電壓都在額定電壓附近。因此對使用傳統補償器的 DC-DC 轉換 器，若不要想降低電源轉換器的工作性能，那只能提升 DC-DC 轉換 器的最低工作電壓，但相對的，這也會減少裝置使用時間及降低瞬間 大負載的耐受能力。
本文所提出的動態調整 DC-DC 轉換器其目的便是降低 DC-DC
轉換器最低輸入電壓以延長工作時間，另外兼顧較好的工作性能。以 期電池在工作在額定輸出電壓時，DC-DC 轉換器有良好的響應表現;
另外當電池在低電壓或大負載時，經由動態參數的調整，亦能維持一 定品質電源輸出，增加電池使用時間。
動態調整 DC-DC 轉換器使用動態調整補償器，不同於傳統補償 器採固定極零點方式，它會根據電池電壓動態調整極零點位置，以獲 得更好的工作性能。在工業應用上常見傳統補償器有 Type I，II，III 補償器，本文所提出的動態調整補償器亦是根據 Type I，II，III 補償 器進行改良，只是將傳統補償器上面的電阻電容改成變容器及輸入可 變電阻，使其可根據輸入電壓自動調整極點位置。
動態調整 DC-DC 轉換器其基本架構及工作原理與傳統 DC-DC 轉換器相同。因此圖 9 也是動態調整 DC-DC 轉換器基本架構，它與 傳統固定極零點 DC-DC 轉換器的不同，只在於補償技術的不同（參 考圖 10 DC-DC 轉換器方塊圖及圖 18 動態補償 DC-DC 轉換器方塊 圖）。
因此在設計動態調整 DC-DC 轉換器時，決定使用何種 DC-DC 基本拓樸及計算各元件數值的方法並不會改變。在決定基本電路拓樸 後，電路上的電感，電容及功率電晶體等計算方式可參考傳統 DC-DC 轉換器教範設計[17][19][20]及附錄一的 DC-DC 轉換器電路直流模 型。當動態調整 DC-DC 轉換器基本電路基本拓樸及電路各元件數值 決定之後，可參考 5.2 節先進行開路直流模擬，以確定所選用的 L，
C 滿足設計需求。
電路基本拓樸決定之後，便需考慮加入補償器。設計動態補償器 時，如同傳統補償器，首先就小信號轉移曲線決定採用 Type I，II 或 III 補償器架構；下一步為決定在最高輸入電壓時，動態補償器所需 的極零點值並計算出補償器的各個電阻電容數值；再下一步為決定在 最低輸入電壓時，動態補償器所需的極零點值並計算出補償器的各個
電阻電容數值。最後將會變化的電阻電容改用受輸入電壓控制的 MOSFET 型可變電阻及可依補償器各點自我調整的變容即可。
附錄一
DC-DC 轉換器電路直流模型
(A) Buck 電路直流模型
圖 A-1 為 buck 電路，其中 Vg為輸入電壓，V 為輸出電壓。
圖 A-1 Buck 降壓型 DC-DC 轉換器示意圖 buck 電路其工作原理可分成二個階段說明，參考圖 A-2
圖 A-2 Buck 工作原理
第 I 階段，switch on，電池 Vg對電感 L 注入能量，此時二極體 逆偏，根據電感公式可得
又 V 可視為定值(迴授控制結果)，所以
，其中 m1 為圖 A-3 中，第 I 階段
Vg
) (t d
L
C iL
V
Vg
L
C iLD
V :i imin
ini L=
Vg
L
C V iLD
:i imax
ini L=
Phase I Phase II
dt di L
V
Vg L
− =
1 L m
V V dt
diL g − = =
= 常數
的 斜率。
min min
' i
定義輸出入電壓比 ，其中輸出電壓為 V，輸入電壓為 Vg， 所以 Buck 電路的 M 與 D 存在以下關係，參考圖 A-4
所以在已知 D 與 Vg下，輸出電壓 V 可由下式求出
圖 A-4 Buck 電路任務比 D 與輸出入電壓比 M 的關係圖。
需注意的是圖 A-4 為理想關係圖，實驗上 D 大時，圖形會呈現 彎曲，這是由於元件不線性所造成，如電感帶有直流電阻 DCR。
(B) Boost 電路直流模型
圖 A-5 為 boost 電路，其中 Vg為輸入電壓，V 為輸出電壓。
圖 A-5 Boost 昇壓型 DC-DC 轉換器示意圖
Vg
M = V
D D M( )=
DVg
V =
Vg
M = V
Vg
) (t d L
C V iLD
boost 電路其工作原理可分成二個階段說明，參考圖 A-6
min min
' i
所以 Boost 電路的 M 與 D 存在 ；所以在已知 D 與 Vg下，輸出電壓 V 可由下式求出
圖 A-8 理想 Boost 電路 Duty ratio 與 M 的關係圖
(C) Buck-Boost 電路直流模型
圖 A-9 為 buck-boost 電路
圖 A-9 Boost 昇壓型 DC-DC 轉換器示意圖
buck-boost 電路其工作原理可分成二個階段說明，參考圖
圖 A-10 Buck-Boost 工作原理
第 I 階段，switch on，根據電感公式可得
D D M = −
1 ) 1 (
Vg
V D
= − 1
1
Vg
M = V
Phase I
Phase II
1 L m
V dt
diL = g =常數 =
Vg
) (t d
L C V
++
-
-iLD
Vg L
C V
+ +
-
-iLD
:i imin
ini L= Vg L C V
+ + -
-iLD
:i imax
ini L=
第 II 階段，switch OFF，根據電感公式可得
min min
' i
參考文獻
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2 , APRIL 1992
6. Chok-You Chan “A Nonlinear Control for DC–DC Power Converters”
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