用於電池電源的DC-DC轉換器動態調整研究

國 立 交 通 大 學

電機學院 電機與控制學程

碩 士 論 文

用於電池電源的 DC-DC 轉換器動態調整研究

Dynamic Tuning Studies on Battery Powered

DC-DC converter

研 究 生：江 修

指導教授：董蘭榮 博士

用於電池電源的 DC-DC 轉換器動態調整研究

Dynamic Tuning Studies on Battery Powered DC-DC converter

研 究 生：江修 Student：Jiang Xiu 指導教授：董蘭榮 Advisor：Lan-Rong Dung 國 立 交 通 大 學 電機學院 電機與控制學程 碩 士 論 文 A Thesis

Submitted to College of Electrical and Computer Engineering National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of

Master of Science in

Electrical and Control Engineering July 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

用於電池電源的 DC-DC 轉換器動態調整研究

學生：江修

指導教授：董蘭榮 博士

國立交通大學 電機學院 電機與控制學程碩士班

摘 要

行 動 裝 置 的 電 池 電 量 耗 盡 之 際 電 壓 會 急 劇 下 降 ， 此 時 內 部 DC-DC 電源轉換器若能正常工作，則可延長裝置使用時間。額外爭 取到的使用時間可供系統進行緊急處置，如存檔備份等，然而這需要 DC-DC 轉換器有較低的輸入電壓範圍。 由於 DC-DC 轉換器的小信號轉移函數會隨著電池輸入電壓降低 而改變；因此設計轉換器的補償器時，則需考慮以最差狀況之轉移曲 線為對象來進行補償設計。又傳統上補償器採固定極零點方式，因此 DC-DC 轉換器運作在電池額定電壓附近時，其響應自然不是最理 想。不幸的是，在百分之七八十的電池工作時間內，其輸出電壓都分 佈在電池額定電壓附近。 因此固定極零點式補償器若以電池額定電壓所對應之轉換器轉 移曲線來進行補償設計，則大部份工作時間內可擁有高的頻寛及較大 之低頻增益。然而電池電壓大幅下降之際，由於特性曲線偏移可能導 致不穩定，或是鏈波擴大，特別是 Boost 電路。 若能動態調整依上述原則所設計的 DC-DC 轉換器，使其輸入電 壓較低時，依然能維持一定品質電源輸出，便可在電池低電壓時有效 爭取額外時間進行緊急處置；另一方面，電池電壓正常輸出時，DC-DC 轉換器可擁有較好的響應。 本論文將著重於研究分析使用於行動裝置的 DC-DC 轉換器之低 電壓動態參數調整，特別是 Boost 電路；以期在更低輸入電壓的範圍 下，維持一定品質電源輸出，並且有效爭取電池使用時間。

Dynamic Tuning Studies on Battery Powered DC-DC converter

Student： Jiang Xiu Advisor： Lan-Rong Dung

Degree Program of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University

ABSTRACT

When battery service life of mobile device will run out, battery output voltage will drop immediately. At this moment, if DC-DC converter still works, device gains an external service life and has a short time to do emergency handling, such as to backup files. This needs a lower input voltage range of DC-DC converter.

Small signal transfer functions of DC-DC converters varies when battery input voltage is dropping. In this case, a fixed pole-zero compensator design should consider the worst-case of transfer function. For this reason, DC-DC converters will not work in best condition at battery rated output voltage. Unfortunately, output voltage of battery distributes around battery rated output voltage during 70~80% of battery life.

A compensator is designed for a transfer function of rated battery voltage, it will have a higher bandwidth and DC-gain. But this kind of converter, especially for boost circuit would be unstable if the battery voltage drops lower.

If DC-DC converter could dynamically adjust parameters of compensator, we could gain a little to emergency handling when battery voltage is low. On the other hand, DC-DC converter has a good output performance when in battery rated output voltage.

This paper will focus on the dynamic tuning analyses of DC-DC converter when input voltage is lower, especially for boost circuit.

誌 謝

本論文承蒙恩師董蘭榮博士悉心指導和鼓勵，始能順利完成。在 學期間老師於學術上的指導，與生活態度和待人處事之諄諄教誨，使 學生受益匪淺，在此獻上最誠摯的感謝與敬意。 除了感謝指導教授外，還要感謝口試委員廖德誠教授、陳鴻祺教 授、陳國任博士提供的寶貴意見，使本論文更充實與完備。 研究過程中非常感謝實驗室學長，林士人同學及葉展嘉同學在研 究期間的幫忙與指導，使我在實驗及觀念上有長足的進步，在此也敬 上十二萬分的敬意。 最後，僅以此論文獻給我的家人，感謝他們對我在這段求學期間 的全力支持與鼓勵，使我無後顧之憂順利完成學業。

目 錄

中文摘要………...……….ii 英文摘要……….iii 誌謝……….iv 目錄 …………...………..…….……….v 表目錄 ………vii 圖目錄 …….……….……….……..…viii 第一章 緒論………..1 1.1 研究動機與目的………..1 1.2 論文摘要…………...……….5 第二章 降低 DC-DC 轉換器輸入電壓延長使用時間………...7 2.1 降低 DC-DC 轉換器輸入電壓延長使用時間……...……..8 2.2 常用電池放電曲線……….……….……..10 2.2.1 放電曲線……….………..12 2.2.2 瞬間負載對電池電壓的影響………...………13 第三章 輸入電壓降低對傳統 DC-DC 轉換器的不良影響….….…...15 3.1 DC-DC 轉換器……….………...……16 3.2 DC-DC 轉換器開路小信號模型…………...………18 3.3 小信號轉移模型與輸入電壓關係………..20 3.3.1 小信號轉移模型參數……….……..21 3.3.2 control-to-output 轉移曲線與輸入電壓關係………..23 3.4 輸入電壓降低對固定極零點補償器的不良影響…….……..26

第四章 DC-DC 電源轉換器動態補償………...……29 4.1 動態補償 DC-DC 轉換器簡介………..30 4.2 Type III 動態補償器………..32 4.2.1 Type III 補償器電阻電容與極零點關係……..………..32 4.2.2 Type III 補償器動態補償策略….…….………..34 4.2.3 Type III 動態補償器電路………...………..37 4.3 Type I、II 動態補償器………..……….………..42 第五章 Boost 電路的傳統與動態補償模擬與分析………..45 5.1 模擬電路與規格………..46 5.2 開路直流模擬……….………..48 5.3 輸出電壓小信號分析……. ………..50 5.4 傳統固定極零點式補償器實驗………..…………..54 5.5 動態補償實驗……….………..59 5.5.1 第一種動態補償分析與電路設計……….………..59 5.5.2 第二種動態補償分析與電路設計……….………..62 5.6 使用動態補償與傳統補償的分析與比較………..…………..67 第六章 結論…..………..71 附錄一 DC-DC 轉換器電路直流模型………..74 (A) Buck 電路直流模型……….………..74 (B) Boost 電路直流模型………..76 (C) Buck-Boost 電路直流模型………..78 參考文獻………..80 自 傳…………..………..84

表目錄

圖目錄

圖 1 典型電池放電曲線……….2 圖 2 固定負載電池放電曲線….……….……….….……….8 圖 3 裝置最低工作電壓與操作時間關係圖……….…………...……….9 圖 4 鋰電池結構及原理……….……….10 圖 5 鹼性電池剖面圖…….…….……... …....……….………12 圖 6 鹼性電池電壓輸出曲線………..……….12 圖 7 鋰電池電壓輸出曲線………. ………. ………..13 圖 8 電池瞬間負載放電曲線……….…………..14 圖 9 DC-DC 轉換器基本架構….………16 圖 10 DC-DC 轉換器方塊圖……. ………..………17 圖 11 Boost 電路等效小信號電路示意圖………..……….18 圖 12 Boost 電路等效小信號流程圖…………...……….……..….19 圖 13 Boost 電路簡化小信號流程圖………...……….……..….19 圖 14 DC-DC 轉換器小信號轉移模型………20 圖 15 Gvd 增益/相位圖與輸入電壓關係…...….………24 圖 16 Buck 電路之補償說明……....………27 圖 17 Boost/Buck-boost 電路之補償說明……….………28 圖 18 動態補償 DC-DC 轉換器方塊圖………..……….30 圖 19 動態補償器………... ………. ………. ………….31 圖 20 Type III 補償器…….………. ………. ……….32 圖 21 Type III 補償器波德圖……….…………. ………32 圖 22 對應電池額定電壓的的Gvd及Gc增益/相位圖……..………34 圖 23 V=Vg1及 Vg2時的Gvd及Gc增益/相位圖………35 圖 24 電池電壓下降時Gvd及動態補償器Gc的增益/相位圖……..……36 圖 25 Type III 動態補償器………..………38

圖 26 變容器及特性曲線圖………..……. …………... ………39 圖 27 加入變容器的 Type III 補償器……….…………. ……….39 圖 28 CMOS 變容器……….40 圖 29 加入 MOSFET 的動態補償器 ………..….……….41 圖 30 Type II 補償器及其波德圖………..………42 圖 31 Type II 動態補償器波德圖……….………..43 圖 32 Type I 補償器及其波德圖………..43 圖 33 Type I 動態補償器及其波德圖………..44 圖 34 本章所使用的 boost 電路………..……….46 圖 35 開路直流模擬………49 圖 36 輸入 3.0V 時開路直流模擬波形……..……….49 圖 37 Boost 電路示意圖……….……….50 圖 38 Boost 電路大信號流程圖………..……….50 圖 39 boost 小信號流程圖 A…………..……….51 圖 40 boost 小信號流程圖 B………...………51 圖 41 未補償前的迴路增益及相位………53 圖 42 對應輸入電壓 3V 時的 TypeIII 補償器….………54 圖 43 對應輸入電壓 3V 時 Tc/Tu/Gc 增益及相位…….………55 圖 44 對應輸入電壓 3V 時 Tclose 增益及相位………..………55 圖 45 對應輸入電壓 3V 時的 GM 及 PM……….…………..….56 圖 46 輸入電壓 3V 時輸出波形………..……….56 圖 47 輸入電壓 1.8V 時輸出波形…………...……….56 圖 48 對應輸入電壓 1.8V 時 Tc/Tu/Gc 增益及相位………57 圖 49 對應輸入電壓 1.8V 時的 GM 及 PM…………..………57 圖 50 輸入電壓 1.8V 時輸出波形………58 圖 51 輸入電壓 1.8V 時輸出波形--微觀………….……….58 圖 52 第一種動態補償示意………60

圖 53 輸入電壓下降時第一種動態補償增益及相位……….60 圖 54 輸入電壓 1.8V 時第一種動態補償輸出結果………61 圖 55 第一種 Type III 補償器需要調整的電阻電容………62 圖 56 第二種動態補償……….………63 圖 57 輸入電壓 1.8V 時第二種動態補償輸出結果………63 圖 58 第二種 Type III 補償器需要調整的電阻電容………...…………64

圖 59 加入變容器的 Type III 補償器 A………65

圖 60 加入變容器的 Type III 補償器 B………...……….65 圖 61 加入 MOSFET 的動態補償器………..………..66 圖 62 動態補償器與傳統補償器的相位比較……….……67 圖 63 電壓下降對固定極零式補償器影響………69 圖 64 電壓下降對動態補償器影響………69 圖 A-1 Buck 降壓型 DC-DC 轉換器示意圖………..74 圖 A-2 Buck 工作原理………74 圖 A-3 buck 電路電感電流對時間關係………..75 圖 A-4 Buck 電路任務比 D 與輸出入電壓比 M 的關係圖………76 圖 A-5 Boost 昇壓型 DC-DC 轉換器示意圖………..76 圖 A-6 Boost 工作原理………...77 圖 A-7 Boost 電路電感電流對時間關係……….77

圖 A-8 理想 Boost 電路 Duty ratio 與 M 的關係圖……….78

圖 A-9 Buck-Boost 昇壓型 DC-DC 轉換器示意圖………78

圖 A-10 Buck-Boost 工作原理………...78

圖 A-11 Buck-Boost 電路電感電流對時間關係………79

第一章

緒論

1.1 研究動機與目的

隨著製程與微理機技術的進步，愈來愈多的電子產品已可以設計 成輕薄短小、功能眾多並且可以隨身攜帶的裝置。典型代表如手機、 數位相機、筆記型電腦等。舉例說新近流行的手機結合了電話與 PDA 電腦，搭載了如液晶觸控螢幕、音效、影像及網路等眾多功能。隨著 這一類產品的成功銷售，透露了市場的某一主流訊息，即對於這類產 品，消費者所希望是不僅要輕薄短小、操作方便、功能眾多超值，另 外也需有更長的電池使用時間，避免因電池續航力不足而需反覆充 電。 較長的電池使用時間是消費者所欲期待的，然而長效使用時間為 電源設計工程師帶來了困難的局面。這是由於電子裝置配備了許多耗 電量極大的裝置，無形間增加了體積重量；另外一方面，又要求外觀 小巧輕薄，因此很自然地擠壓了電池的空間，再也很難放上一顆較大 容量的電池。

延長行動裝置使用時間有許多種方法，分析大多數的行動裝置， 可視為由電池、DC-DC 電源轉換器及負載所構成。因此延長使用時 間在傳統上可分成以電池、DC-DC 電源轉換器或負載為中心進行討 論。 首先在電池方面可藉由改善電池製程來提高電池的容量與體積 比，即單位體積所含有電量。如鋰二次電池製程可以取代 NiMnH 電 池[1][2][3][24]；又如利用電池恢復效應，可以多增加一些電池容量 [23][34][35]；在 DC-DC 電源轉換器方面，可以著重於改善轉換器效 率，如提高切換頻率並使用適用於高頻操作的低鐡損電感或變壓器 [15]；使用零電壓切換(zero voltage switching, ZVS)或零電流切換開關 (zero current switching, ZCS)[4][15][16][17]可減少切換過程中的能量 損 失 ； 使 用 低 導 通 電 阻 的 MOSFET 開 關 也 可 以 減 少 切 換 損 失 [15][16][17]；在負載方面，可以減少負載消耗電力，如降低處理機操 作頻率，關閉不必要負載等方式。 然而延長裝置使用時間也可經由降低 DC-DC 轉換器最低輸入操 作電壓著手。 圖 1 典型電池放電曲線 首先觀察電池放電曲線（圖 1）。常見的可攜式裝置所使用的電 池有一次性使用的乾電池，如碳鋅電池及鹼性電池；另外有多次性 充電循環使用的充電池，如鋰電池、鎳鎘電池、鎳氫電池等。不管 乾電池或充電池，觀察其放大曲線，可以發現在大部份時間內其電 池電壓都能維持在電池額定輸出電壓附近內或略微下降，只有在電 時間 時間 電池電壓 電池電壓 裝置最低 裝置最低 工作電壓 工作電壓 工作時間

池電量不足時(一般而言，低於電池總蓄電量的 20%)，其輸出電壓 便會開始大幅下降，直到電量耗盡。雖然低電量時電池輸出電壓下 降幅度大增，電池內部依然存在一定之電位儲存能，佷顯然此時電 源轉換器若能工作，則可以享有更長的工作時間，電池所儲存電量 也可以用的更乾淨而不浪費。許多可攜式資訊產品內部都有 DC-DC 轉換器以提供內部穩定的操作電源，對於此類產品只要能降低 DC-DC 轉換器最低操作電壓，便能延長工作時間。 現行 DC-DC 電源轉換器設計技術可以設計出一個在電池額定電 壓附近或在低電壓時也能正常工作的 DC-DC 轉換器[15][19][20]，但 其表現並不理想；這是由於 DC-DC 電源轉換器的小信號轉移函數 (small signal transfer function)會隨著輸入電壓降低而改變[17]，又傳統 補償器都是採固定極零點形式；因此設計補償器時，必需考慮補償器 能應付輸入電壓從高到低所有可能的 DC-DC 轉換器的小信號轉移函 數，即補償器必需針對最差的開路 DC-DC 轉換器轉移曲線(worst case transfer function)進行補償設計。 可惜的是，最差狀況通常發生在最低輸入電壓時。當這個以最低 輸入電壓所設計的補償器，運作在電池額定電壓附近時，自然不是很 理想，特別是 boost 電路。不幸的是，電池工作時間的百分之七八十， 其輸出電壓都分佈在電池額定電壓附近。 本文的目的為提出一依電池輸入電壓進行動態調整的 DC-DC 轉 換器。該 DC-DC 轉換器的補償器改良自 Type I、II 或 III 補償器，加 入了廉價變容器(varactor)、MOSFET 使成為可依輸入電壓而自動調整 極零點的動態補償器。它可以使 DC-DC 轉換器在電池低電壓時穩定 工作，有效降低了 DC-DC 轉換器最低操作電壓並延長裝置使用時間。 本文將著重於研究分析上述的 DC-DC 轉換器之動態調整，特別 是 boost 電路，以期電池在正常輸出電壓時，有良好的響應表現，另 一方面，當電池在低電壓或由大負載所造成電池電壓下降時，經由動

態調整，亦能維持一定品質電源輸出，增加裝置使用時間。 雖然降低 DC-DC 轉換器的最低工作電壓所能爭取的額外使用時 間並不多，但對許多行動化資訊產品而言，這段時間可提供如告知使 用者存檔、低電壓警示、自動休眠、自動存檔、降低耗電等電池低電 壓警急處置。另外一方面，降低 DC-DC 轉換器的最低工作電壓也可 提高對瞬間大負載的免疫力。

1.2 論文摘要

此節中針對整個論文架構做個概略性的介紹。 第一章 緒論 提出論文主題、研究動機與想要解決的問題及其主要應用所在。 第二章 降低 DC-DC 轉換器輸入電壓延長使用時間 本章首先介紹了降低 DC-DC 轉換器輸入電壓可以延長裝置使用 時間。之後介紹 DC-DC 電源轉換器的電池電源及其放電曲線，並依 此訂定訂定 DC-DC 轉換器輸入電壓上下限。另外決定輸入電壓上下 限時，也需考慮電池的負載效應，避免裝置因電池電壓遽降而導致工 作停止。 第三章 輸入電壓降低對傳統 DC-DC 轉換器的不良影響 本章將探討輸入電壓降低對使用固定極零點補償器的傳統 DC-DC 轉換器的不良影響。首先說明設計 Buck，Boost 及 Buck-Boost 電路的補償器時，可將這些電路的開路小信號轉移函數近似為 control-to-output 函數 Gvd。其次將推導 control-to-output 函數與輸入 電壓的關係式，並說明輸入電壓下降後對轉移曲線的直流增益、極 點、零點及共振峰值的影響。最後一部份，將綜合性探討輸入電壓降 低後對傳統 DC-DC 轉換器的不良影響。 第四章 DC-DC 電源轉換器動態補償 為了改善使用傳統 DC-DC 轉換器缺點，在這一章會介紹本文提 出的一種動態補償器。在此章會介紹 DC-DC 轉換器動態補償架構及 動態補償器的設計。

第五章 Boost 電路補償分析、模擬與動態補償

本章節將以 Boost 電路為例進行不同補償器進行模擬分析，並提 出是否需進行動態補償及其對策為何。最後會就動態補償與傳統補償 進行分析與比較。

第二章

降低 DC-DC 轉換器輸入電壓

延長使用時間

由於輸入電壓下降會影響 DC-DC 電源轉換器轉移曲線，因此在 進一步討論電池電壓下降對 DC-DC 轉換器轉移曲線的影響前，本章 將先介紹 DC-DC 電源轉換器的輸入環境—電池。 2.1 節中介紹降低 DC-DC 轉換器輸入電壓可以延長裝置使用時 間。另外也介紹一些常用電池及其放電曲線，可提供作為 DC-DC 轉 換器電壓輸入規格之設計依據。2.2 節中介紹電池瞬間負載效應，它 會使電池電壓瞬間下降，進而可能造成裝置停機，使殘存電量無法利 用。 因此在訂定 DC-DC 轉換器輸入電壓上下限之前，首先應參考電 池廠商提供的電池放電曲線。另外也要考慮最大負載所造成的電池電 壓下降，避免裝置因電壓瞬間下降而停機，而使部份電池電量無法被 有效利用。

2.1

降低 DC-DC 轉換器輸入電壓延長使用時間

行動裝置元件使用時間直接受到電池電壓影響，明顯的當電池輸 入電壓降低至 DC-DC 轉換器輸入電壓下限，行動裝置元件自然停止 運作。因此若將 DC-DC 轉換器輸入電壓下限設計的愈低，則能將電 池所儲存的能量儘可能用完。降低最低工作電壓可在電池總儲存能不 變的前提下，提高電池總電量可利用的比率。 舉例說，若某裝置是以兩顆三號電池(3V)作為電源，顯而易見， 裝置的最低工作電壓較小者，可擁有較長的工作時間，如最低工作電 壓 1.8V 的裝置會比 2.0V 的用的較久。 在訂定 DC-DC 轉換器輸入電壓下限之前，首先應參考電池廠商 提供的電池放電曲線。 圖 2 固定負載電池放電曲線 典型電池的固定負載放電曲線如圖 2 所示，此圖所指的電池電壓 是指 DC-DC 轉換器所看見的電壓，需注意的是不同負載時有不同放 電曲線及放電時間。 查看放電曲線的目的是為了決定 DC-DC 轉換器輸入電壓上下 限。一般而言轉換器輸入電壓的上限略高於或等於未放電前的初始電 壓，下限則由最大負載時的放電曲線決定，下限值愈低則裝置用的愈 久。需注意的是，下限值不可低於廠商所提供放電曲線的放電終點電 壓，如鋰電池通常不可放電至 0 V。 從放電曲線可以大約看出所能爭取到的延長工作時間，參考圖 時間 時間 電池電壓 電池電壓 轉換器最低 轉換器最低 工作電壓 工作電壓 可利用之 可利用之 總電能 總電能EE T

3。此段工作時間的長短，視不同類別的電池而有所不同。這段爭取 到的延長工作時間可以提供裝置作為緊急處理使用，如筆記型電腦、 PDA 或智慧型手機等裝置。在電池電壓急速下滑之際，這些裝置可 在此時先降低一些負載輸出功率，並自動或提醒使用者進行重要資料 或參數儲存，以防止資料或參數流失，造成不當關機。 各種不同電池有不同的放電曲線，下一小節將介紹常用電池的放 電曲線。 圖 3 裝置最低工作電壓與操作時間關係圖 時間 時間 電池電壓 電池電壓 原裝置最低工 原裝置最低工 作電壓 作電壓 下調後的裝置 下調後的裝置 最低工作電壓 最低工作電壓 新增工作時間 新增工作時間

2.2

常用電池放電曲線

目前提昇電池性能的主要手段是以改進電化學製程來達成。新型 電池不僅要安全可靠，製作成本低，另外一方面要避免使用會污染環 境的物質，以維護人類所賴以生存的地球。一般而言，在相同電池重 量下，電池可利用之儲存總電能愈高者愈好，即單位重量下的能量密 度(wh/kg) 愈高者愈好。如以乾電池而言，過去所使用之錳鋅電池現 在可由鹼性電池取代，在相同的重量下鹼性電池比起錳鋅電池有較大 容量；鎳鎘(Ni-Cd)或鎳錳氫(Ni-MH)充電池，現在可用鋰電池或鋰二 次電池取代，容量較大又無記憶效應，壽命較長。在介紹放電曲線前 將先簡介這些電池[24]。 鋰二次電池電池(圖 4) [23][24]，主要是以正極鋰合金氧化物、液 體有機電解液和負極碳材組成，此外在正負極之間以隔離膜將正負極 隔開以避免短路，而液體有機電解液則含在多孔隙的塑膠隔離膜中， 負責離子電荷的傳導工作。鋰電池具有能量密度高、操作電壓高、使 用溫度範圍大、無記憶效應、壽命長等優點，但單價較高。最新的數 位相機多配備鋰電池，沒有記憶效應，開啟閃光燈與彩色液晶顯示器 較快，使用上比鎳氫電池要有效率。表 1 為各式鋰電池比較表。 圖 4 鋰電池結構及原理[23] Load Power Supply Charge e-Discharge

Lithium metal oxide Carbon Cathode Anode

Electrolyte Separator

電池種類 性能 技術優點 目前技術瓶頸 潛在替代產品 LiNiO2 1800mAh 135Wh/kg 400Wh/L *成本較 LiCoO2低 *具 3.6V 工作電壓,高 能量密度,使用壽命 較 NiMH 優 *合成較複雜 *怕過充放電 *長期儲藏容量衰 退 LiMn2O4 LiCoO2 1650mAh 130Wh/kg 385Wh/L *材料穩定 *具 3.7V 工作電壓,高 能量密度,使用壽命 較 NiMH 優 *需保護電路造成 電池組的容量降 低 *怕過充放電 *長期儲藏容量衰 退 LiMn2O4 LiNiO2 LiMn2O4 1100mAh 116Wh/kg 280Wh/L *成本最低 *具 3.8V 工作電壓,高 能量密度,使用壽命 較 NiMH 優 * 不 需 斷 電 裝 置 或 PTC *容量偏低 *高溫壽命不理想 高分子電池 表 1 各式鋰電池比較表[23] 鎳鎘電池是最具代表性的鹼性二次電池，被廣泛的應用在大型工 業用電池與小型密閉式電池的市場。其特點在於成本低、適用溫度範 圍廣、充電時間短（僅需半小時到一小時即可），但卻有記憶效應， 是最為嚴重的缺點[24]。 鎳氫電亦為二次電池的一種。與鎳鎘電池相比時，鎳氫電池的循 環使用壽命較長、充電時間短、記憶效應較不明顯。若與鋰電池相較， 仍有記憶效應問題，且能量密度較低，不過產品單價與生產線之建置 費用皆低於鋰電池。 過去商業化的可充電電池，常用的為鎳鎘電池，但因鎘會造成環 境污染，而逐漸為鎳氫電池所取代；而具高能量密度、高輸出功率、 可快速充電，以及無污染特性的二次鋰離子電池，則成為目前的主流

產品。 攜帶型裝置除了使用充電池之外，也可設計成使用乾電池。鹼性 電池、碳鋅電池等因為便宜、免充電、規格統一及方便取得的特性， 早已被大量應用在日常生活中。下圖為一鹼性電池剖面圖(東芝公司 LR6G 電池)。 圖 5 鹼性電池剖面圖 (資料來源：www.toshiba.battery)

2.2.1 放電曲線

電池生產廠商會針對所生產的電池提供放電曲線，典型的放電方 式有定電阻放電法及定電流放電法，在此介紹鹼性及鋰電池放電曲 線。 圖 6 是兩種型號的鹼性電池放電曲線，放電電阻為 2 歐姆。横軸 是電池續航時間，縱軸是輸出電壓。本圖是東芝公司所出品之鹼性電 池(LR6 及 R6PU)，其額定電壓為 1.5V。注意，原廠曲線只放電到 0.8V，低於 0.8V 以後曲線並未測試，也不予保證是否還有殘存電量。 因此當設計 DC-DC 轉換器時可視該電池電壓有效工作區間為 0.8V 至 1.5V。 圖 6 鹼性電池電壓輸出曲線(資料來源：www.toshiba.battery)

圖 7 是東芝公司鋰二次電池放電曲線。如圖可知電池額定電壓為 3.6V。該電池大約從 3.6V 放電到 3.2V 時，電池電力就耗盡大半，過 了 3.2V 之後電壓便急速下降至 2.0V(原廠測試終點)。相較於鹼性電 池或碳鋅電池，其輸出電壓範圍大部份落在 3.2V 至 3.6V 之間，較為 接近理想電池。由於原廠放電曲線是由 3.6V 測至 2.0V，所以若要試 圖用盡該電池儲存能量，則 DC-DC 轉換器輸入電壓範圍應為 2V 至 3.6V。 圖 7 鋰電池電壓輸出曲線 (資料來源：www.toshiba.battery) 在 2.1 節及 2.2.1 節介紹了由放電曲線決定 DC-DC 轉換器的輸 入電壓範圍。然而一般放電曲線都是使用固定負載測試得出，實際 應用上電池的負載電流並不會為一定值，特別是當有瞬間大電流輸 出時，電流會通過電池內電阻，造成額外電壓差，使得 DC-DC 轉 換器輸入電壓瞬間降低，造成轉換器不穩定進而裝置停機。因此在 決定 DC-DC 轉換器的輸入電壓範圍時，應將最大負載電流所造成 的電壓差納入考量，並修正 DC-DC 轉換器的最低輸入電壓。

2.2.2 瞬間負載對電池電壓的影響

圖 8 是東芝鋰電池瞬間負載放電曲線圖。横軸是電池續航時間， 縱軸是輸出電壓。在本實驗中，分別施以 100 mΩ、250 mΩ及 400 m

Ω三個不同大小的間歇性瞬間負載。圖中 Cut off 電壓是 DC-DC 轉 換器輸入電壓下限。 由於電池內部存在一定的內電阻，當負載電流愈大時會造成實際 電池輸出電壓更小；在本實驗中，在電池可工作時間的前半段，DC-DC 轉換器對於 400 mΩ負載所造成電池電壓下降尚能容忍；大約在電池 可工作時間的一半段之處，400 mΩ瞬間負載便會使電池電壓低於 DC-DC 轉換器最低工作電壓，造成 DC-DC 轉換器工作不正常，進而 裝置當機或斷電。然而此時電池尚有約百分之 50 的續航力。 即使裝置重新運轉，只要有瞬間負載壓降發生，隨時都會再度停 止運轉。因此觀察放曲線時需考慮瞬間大負載所造成的電壓瞬降，並 適度調整 DC-DC 轉換器輸入電壓範圍下限，使其可容忍較大的瞬間 大負載壓降，進而充份利用電池續航力，避免電池電量浪費。 圖 8 電池瞬間負載放電曲線 (資料來源：www.batteryuniversity.com) 電池電量浪費 電池電量浪費 停止工作 停止工作

第三章

輸入電壓降低對傳統

DC-DC 轉換器的不良影響

第二章著重介紹降低 DC-DC 轉換器輸入電壓可以延長裝置使用 時間、提高瞬間大負載的耐受性及如何決定 DC-DC 轉換器輸入電壓 範圍。本章將探討輸入電壓降低對使用固定極零點的傳統 DC-DC 轉 換器的不良影響。 為了方便討論，3.1 節限制了本文所探討的 DC-DC 轉換器為行動 裝置最常見的 Buck，Boost 及 Buck-Boost 轉換器，並介紹這些轉換 器的基本架構。3.2 節為三種轉換器的開路小信號模型，並且說明 DC-DC 轉換器補償器所要補償的對象可近似為 control-to-output 函 數 Gvd。 3.3 節探討小信號轉移模型與輸入電壓關係。首先在 3.3.1 節引入 小信號轉移模型參數；在 3.3.2 節推導 control-to-output 函數與輸入電 壓關係式，並說明輸入電壓下降後對轉移曲線的直流增益、極點、零 點及共振峰值的影響。3.4 節探討輸入電壓降低對使用固定極零點補 償器的傳統 DC-DC 轉換器的不良影響。

3.1 DC-DC 轉換器

以電池為動力來源的小功率可攜式裝置，其內部常見的電源供應 器有三種，分別是 Buck 降壓型，Boost 昇壓型及 Buck-Boost 昇降壓 型，圖 9 是此三種 DC-DC 轉換器示意圖。注意在圖 9 中並未畫出迴 授部份電路，僅以 d(t)來表示迴授控制所產生開關切換訊號 d(t)。 此三種 DC-DC 轉換器其工作基本原理可分為二階段。第一階段 開關指向節點 1，使電池電源 Vg對電感 L 儲存能量；第二階段開關 指向節點 2，電感 L 便會對負載 R 及輸出電容 C 注入電流，使負載 R 電壓上昇。當開關切換訊號 d(t)不斷在節點 1 與節點 2 進行切換控制 時，便可使負載 R 電壓上昇或下降。若 d(t)訊號由負迴授機制所產生， 則負載 R 電壓便可得到穩定控制，圖 10 是加入了迴授的 DC-DC 轉 換器架構。

圖 9 DC-DC 轉換器基本架構[17]

圖 10 為含有迴授控制的 Boost DC-DC 轉換器基本架構。在圖 10 中，若將虛線方塊換成 buck 或 buck-boost 型電路則成為含迴授的 buck 或 buck-boost 型轉換器電路架構。不同於圖 9，圖 10 中加入了 功率電晶體(power MOSFET)來實現開關切換控制，因此這時的 d(t) ) (t d ) (t d ) (t d ) (t d buck boost Buck-boost

是指控制功率電晶體開與關的脈波寛度調變訊號(PWM)；另外圖 10 也加入了二極體來限制電感電流的方向，其它如 Vg是代表電池電 壓，V 是輸出電壓，R 為負載電阻。 負載 R 電壓的升降機制前面已說明，在此說明負迴授機制及 d(t) 的產生。 首先誤差訊號 Ve採負迴授機制，所以 Ve等於 VH-Vref。這其中 VH是輸出電壓 V 的取樣訊號，Vref是參考電壓。誤差訊號 Ve之後進 入補償器，補償器此時可將誤差訊號積分並放大產生一穩定電壓 Vc。 Vc下一步進入 PWM 產生器，在此將與一個固定頻率的三角波進行比 較後來產生 PWM 控制訊號 d(t)；即當三角波電壓高於 Vc，則 d(t)為 High，反之三角波電壓低於 Vc，則 d(t)為 Low。 d(t)產生之後，便可控制 MOSFET 電晶體進行開關控制。若開關

on 時稱 duty on，開關 off 時稱 duty off，則在 duty on 時 Vg可對電感

儲存磁能；duty off 時，藉由二極體整流，可對輸出電容及負載注入 能量，使輸出電壓 V 上昇。由於採用負迴授，所以 duty on/off 的比 例可自動調整，從而使輸出電壓 V 穩定控制輸出。 另外為了使負迴授穩定(stable)且有較好之響應(response)，通常在 迴授電路上加入的補償器有相位領位(phase lead)，相位落後(phase lag)，相位領先-落後(lead-lag)，Type I、II、III 型等補償器(參考第四 章)；然而在工業應用上還是以 Type I、II 及 III 型為多。

圖 10 DC-DC 轉換器方塊圖 L L C C RR V V d(t) d(t) Load i Vg Vg BuckBuck Boost Boost 或

3.2 DC-DC 轉換器開路小信號模型

設計 DC-DC 轉換器的補償器時，所要補償的對象是 DC-DC 轉 換器的開路小信號轉移函數。而開路小信號轉移函數又可簡化為 DC-DC 轉換器的 control-to-output 轉移函數 Gvd [17]。為了說明這項 結果，首先將圖 10 的 boost 電路取小信號電路，並將圖 10 方塊部份 代入 boost 電路小信號模型[17]，可得圖 11 的小信號等效電路。 圖 11 Boost 電路等效小信號電路示意圖 參考文獻[17]，圖 11 的小信號等效電路 ( ) ^ s v , ( ) ^ s d , ( ) ^ s iLoad 及 ( ) ^ s vg 可 用以下關係式表示 out Load vg g vd s v s G s i s Z G s d s v( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ^ ^ ^ ^ − + = (3-1) 其中 Gvd是 control-to-output 轉移函數，定義為在負載電流變化 為零且輸入電壓變化為零的狀況下，取輸出電壓變化與 d(t)變化的轉 移函數關係： (3-2) 另外一個是 Gvg line-to-output 轉移函數，定義為在負載電流變 化為零且 d(t)變化為零的狀況下，取輸出電壓變化與輸入電壓變化的 轉移函數關係，此項通常可忽略不計(參考第五章說明)： (3-3) ) ( ^ s ve ( ) ^ s vc ( ) ^ s d ) ( ^ s v ) (s Gc 1/VM ) (s H ) ( ^ s vref 0 , 0 ^ ^ ^ | = = = load i g v vd v G 0 , 0 ^ ^ ^

|

= =

=

load i d vg

v

G

因此圖 11 可以改成下面的小信號等效電路 圖 12 Boost 電路等效小信號流程圖 解算圖 12，由重疊原理可得電壓輸出小信號 ( ) ^ s v (輸出電壓漣波) (3-4) 又vg ^ Load i ^ 可忽略 [17]，所以 ( ) ^ s v 可由下式表示 (3-5) 其中開路轉移函數 T =HGcGvd /VM，Gvd為 boost 電路的 control-to-output 轉移函數。因此圖 12 可以再簡化成圖 13 的小信號 流程圖而 DC-DC 轉換器補償器所要補償的對象也可簡化為 Gvd。 下一節將針 buck、boost、buck-boost 轉換器的 control-to-output 函數與輸入電池電壓的關係進行探討。 圖 13 Boost 電路簡化小信號流程圖 ) ( ^ s ve ( ) ^ s vc ( ) ^ s d ) ( ^ s v ) (s Gc 1/V_M ) (s H ) ( ^ s vref ) ( ^ s iLoad ) ( ^ s vg out Z ) (s Gvg ) (s Gvd T T H s v s G s d s v ref vd + = ≈ 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ^ ^ ^ M vd c out Load M vd c vg g M vd c M vd c ref V G HG Z i V G HG G v V G HG V G G s v s v / 1 / 1 / 1 / ) ( ) ( ^ ^ ^ ^ + − + + + = ) ( ^ s ve ( ) ^ s vc ( ) ^ s d ) ( ^ s v ) (s Gc 1/V_M ) (s H ) ( ^ s vref ) (s Gvd

3.3 小信號轉移模型與輸入電壓關係

圖 14 分別為 Buck、Boost、Buck-boost 轉換器小信號模型[17]。 Buck Boost Buck-boost 圖 14 DC-DC 轉換器小信號轉移模型[17] 解算圖 14 的 Buck、boost、buck-boost 電路的小信號模型，可得 小信號模型各項參數，參考下面的 3.3.1 節。 ) ( ^ t d

)

(

^

t

d

)

(

^

t

d

3.3.1 小信號轉移模型參數

Buck 電路的G_vd(s)，G_vg(s)如下， (3-6) (3-7) 其中 (3-8) 3-8 式中的 D 為任務週期比(duty ratio)，定義為一個切換週期內 開關啟動時間與週期的百分比。Gd0為Gvd(s)轉移函數的直流增益(DC gain)，G_g0 為G_vg(s)轉移函數的直流增益，w₀分別為G_vd(s)，G_vg(s)的 二階極點，Q為品質因素(quality factor)。 注意，在之前討論中已知，由於vg ^ Load i ^ 可忽略，所以v^ 可近似 為 ( ) ( ) ( ) ^ ^ s d s G s v ≈ vd 。因此之後討論的 DC-DC 小信號轉移模型可用 ) (s G_vd 代表近似，G_vg(s)則可以忽略。 Boost 電路的G_vd(s)，G_vg(s)各項參數如下： (3-9) (3-10) 其中 (3-11) 2 0 0 0 ) ( 1 1 ) ( w s Qw s G s Gvd d + + = 2 0 0 0 ) ( 1 1 ) ( w s Qw s G s G_{vg g} + + = D Gg0 = D V Gd0 = LC w0 = 1 L C R Q= 2 0 0 0 ) ( 1 ) 1 ( ) ( w s Qw s w s G s G z d vd + + − = 2 0 0 0 ) ( 1 1 ) ( w s Qw s G s Gvg g + + = D D D Gg = '=1− 1 ' 0 ' 0 D V G_d = LC D w0 = ' L C R D Q= ' L R D wz 2 ' =

注意，Boost 電路除了Gd0，Gg0，w0及Q之外，多了一個右半平 面零點wz。 Buck-Boost 電路的G_vd(s)，G_vg(s)各項參數如下： (3-12) (3-13) 其中 (3-14) 有了小信號模型參數之後，下一小節將介紹 control-to-output 轉 移曲線Gvd(s)與輸入電壓關係。 2 0 0 0 ) ( 1 ) 1 ( ) ( w s Qw s w s G s G z d vd + + − = 2 0 0 0 ) ( 1 1 ) ( w s Qw s G s Gvg g + + = D D D D G_g0 = − _' '=1− 2 ' 0 D D V G_d = LC D w0 = ' L C R D Q= ' DL R D wz 2 ' =

3.3.2 control-to-output 轉移曲線與輸入電壓關係

一個良好的補償器需滿足及考慮各種條件下開迴路轉移函數的 改變，使得補償後的電路穩定並滿足所需的穩態及暫態響應規格 (steady and transcient response)。3.2 節已說明 DC-DC 轉換器的補償器

所要補償的主要對象是 control-to-output 轉移函數 Gvd。本節中將進一 步說明 Gvd只受電池輸入電壓影響。在本節中將分別探討說明 buck、 boost、 buck-boost 轉換器的 Gvd函數與輸入電池電壓的關係。 Buck 轉換器轉移函數與輸入電壓關係 根據 buck 電路的 Gvd公式(3-6 式)及 buck 電路的輸出入電壓比公 式V =DVg(參考附錄)，將 代入 可知 Gvd函數與輸入電壓 Vg存在以下關係： (1). 與 Vg成正比 (3-15) (2). 共振峰值 及二階極點 為常數，由 R，L， C 決定，與 Vg無關。 (3-16) 圖 15 是 Buck/Boost/Buck-boost 電路之 control-to-output 轉移函數 ) (s Gvd 增益/相位圖與輸入電壓關係。其中 Vg1，Vg2是輸入電壓且 Vg1> Vg2 。觀察圖 15，可知當輸入電壓下降時，除了 Buck 的轉移曲線的 增益隨輸入電壓下降而下降，其他如極點、共振峰值 Q 及相位都與 輸入電壓無關。 2 0 0 0 ) ( 1 1 ) ( w s Qw s G s G_{vd d} + + = g g d V V V V D V G 0 = = = L C R Q= LC w₀ = 1 g V V D=

圖 15 Gvd增益/相位圖與輸入電壓關係 Boost 轉換器轉移函數與輸入電壓關係 同理根據 Boost 電路的 Gvd公式(3-9 式)及 Boost 電路的輸出入電 壓比公式 (參考附錄)，將 代入 可知 Gvd函數與輸入電壓 Vg存在以下關係： 2 0 0 0 ) ( 1 ) 1 ( ) ( w s Qw s w s G s G z d vd + + − = 0 w Q 1 g V 2 g V 0 d G Z w 0 w Q 1 g V 2 g V 0 d G Z w 0 w Q 0 d G Vg1 2 g V Buck Boost Buck-Boost g V D V − = 1 1 V V D= 1− g

(1). ，可得直流增益與 Vg成反比 (3-17) (2). 因D'=1−D 得 ，二階極點與 Vg成正比 (3-18) (3). ，共振峰值與 Vg成正比 (3-19) (4). ，零點與 Vg成平方關係 (3-20) 因此觀察圖 15 的 Boost 電路之 Gvd增益/相位圖與輸入電壓關 係，可看出當輸入電壓下降時，轉移曲線的增益略微上升，極點 W0 左移，最嚴重的是右半平面零點 WZ會以 Vg平方的關係向左快速移 動。 Buck-Boost 轉換器轉移函數與輸入電壓關係 將 代入 Buck-boost 電路的 可得 Gvd函數與輸入電壓 Vg存在以下關係： (3-21) 上述參數與 Vg關係較為複雜，不存在簡單比例關係。但觀察轉 移曲線的模擬，其走勢略同於 boost 電路，右半平面零點 WZ會輸入 電壓下降，快速的向左移動。 在下一節中將分別探討輸入電池電壓降低對 buck、boost 及 buck-boost 轉換器的補償器設計所帶來的影響。 g d V V D V G 2 ' 0 = = L R V V L R D w_z g₂ 2 2 ' ₌ = L C R V V L C R D Q= ' = g 2 0 0 0 ) ( 1 ) 1 ( ) ( w s Qw s w s G s G z d vd + + − = 2 ' 0 D D V Gd = LC D w₀ = ' L C R D Q= ' DL R D w_z 2 ' = g V V V D − = LC V V LC D w0 = ' = g

3.4 輸入電壓降低對固定極零點補償器的不良影響

本節將討論輸入電壓下降對使用固定極零點補償器的傳統 DC-DC 轉換器的影響，首先假設圖 15 之 Gvd增益/相位圖的 Vg1是轉 換器輸入電壓上限，即電池額定輸出電壓，另外 Vg2是輸入電壓下限。 由於在大部份工作時間內，電池輸出電壓都在分佈在額定電壓附 近，因此若先以對應電池額定電壓 Vg1的 Gvd進行補償器的設計，使 其滿足 DC-DC 轉換器所需的相位邊際(phase margin)及直流增益(DC gain)等規格。若輸入電壓下降至 Vg2時，對應 Vg1所設計的補償器依 然能滿足轉換器的規格，則補償器的設計是成功的。可惜的是電池電 壓下降，轉移函數 Gvd會隨電池輸入電壓轉變而改變；而一般補償器， 因為其極零點固定，所以當 Gvd隨電壓改變時，則整體閉迴路相位邊

際(phase margin)及直流增益(DC gain)便會隨電壓改變而改變，如此系 統穩定性及動態響應便受到了影響。為了使 DC-DC 轉換器在輸入電 壓上下限範圍內正常工常，需考慮轉移曲線最差狀況(worst case)。首 先需先將所有電壓輸入範圍內的 DC-DC 小信號轉移曲線繪製在同一 圖紙上，找出轉移曲線的最差狀況。之後再以最差狀況設計調整補償 器的極零點，直到 DC-DC 轉換器有較好相位邊際，較大直流增益並 且穩定工作。 由於補償器是以最差狀況進行設計，反而會造成 DC-DC 轉換器 在額定電壓附近不會有最好的響應。很不幸的是，電池在大部份的工 作時間內，其輸出電壓都分佈在額定電壓附近。 下面將分別對不同的 DC-DC 轉換器分析電壓下降時對傳統固定 極零點補償器的影響。 Buck 轉換器 參考圖 16，假設補償器是針對輸入電壓 Vg1時的 Gvd進行補償。 首先選定 wc （虛線所示）為零交越頻率，一般而言所選定的交越頻

率為切換頻率的 1/5~1/10[15]。觀察圖 16，Vg =Vg1時 Gvd對應於 wc 之增益約為 7dB；又由於 wc為零交越頻率，即 GCGvd於頻率 wc處其 增益為 0dB，因此選用的補償器 Gc，在 wc其增益應為-7dB；需注意 在 wc處，補償器 Gc 應有足夠的相位提升(phase boost)能力，使 wc處 的相位邊際在 30 度以上為佳。 觀察上述所選用的補償器在電壓下降之後會有何影響。當電壓降 至 Vg2時，Gvd對應於 wc之增益降為 3dB，而補償器 Gc 在 wc其增益 設計為-7dB，因此 GCGvd此時在 wc處其開路增益為-4dB(非 0dB)，此 意味著開路增益 GCGvd的零交越頻率往低頻移動(已非設計的 wc)，即 頻寛變低；又 Gd0也下降，因此開路增益 GCGvd的低頻增益或直流增 益也會隨電壓下降而變小。總體而言，電壓下降後性能會降低，但不 至於不穩定。 圖 16 Buck 電路之補償說明 Boost 及 Buck-Boost 轉換器 觀察圖 17，如同 buck 電路假設補償器要補償的對象是針對輸入 電壓 Vg1時的 Gvd。同樣選定 wc 為零交越頻率，觀察圖 17 當輸入電 壓下降時，轉移曲線 Gvd的直流增益略微上升，因此 GCGvd的低頻增 益會隨電壓下降而變大，對 DC-DC 轉換器而言，低頻增益增大會使 c w 0 d G Vg1 2 g V 1 2 g g V V < 7dB 3dB

反應增快，消除穩態誤差。然而極點 w0快速左移，會壓迫頻寛縮減， 最嚴重的是右半平面零點 WZ，以 Vg平方的關係向左快速移動。 由於右半平面零點，會增加相位落後，在右半平面零點不移動的 情況下，也常需要極大的相位提升才有足夠相位邊際(如 Type III 補償 器此時最多可提供 180 度相位提升)。然而當電壓下降時，WZ以 Vg 平方的關係向左快速移動，會增加額外相位落後，使相位邊際變小或 為負值，造成系統不穩定。因此電壓下降後 boost 電路不僅性能會降 低，而且容易不穩定。 Buck-boost 電路情形與 boost 電路類似，有一個右半平面零點 WZ，而且電壓下降時會向左快速移動。同理，buck-boost 電路電壓下 降後電路不僅性能會降低，而且容易不穩定。

圖 17 Boost/Buck-boost 電路之補償說明 c w 1 g V 2 g V 1 2 g g V V < 0 d G Z w 0 w 1 g V 2 g V 1 2 g g V V < 0 d G Z w

第四章

DC-DC 電源轉換器動態補償

為了改善使用傳統補償器的缺點，本文提出一改良自 Type I，II 或 III 補償器的動態補償器，使 DC-DC 轉換器可依輸入電壓進行動態 調整。動態補償器加入了變容器、MOSFET，可依輸入電壓而自動移 動極零點，藉以調整 DC-DC 轉換器的相位增益及直流增益等參數， 改善電壓輸出品質及響應。 4.1 節將首先介紹 DC-DC 轉換器動態補償架構及動態補償器簡 介，4.2 節為 Type III 動態補償器的設計。 首先在 4.2.1 推導補償器電阻電容與極零點關係。4.2.2 介紹 Type III 補償器動態的極零點移動策略。4.2.3 介紹 Type III 補償器電路的 設計。

4.1 動態補償 DC-DC 轉換器簡介

第三章已討論隨著輸入電壓的下降，Gvd的二階極點共振峰值或 零點都會隨電壓下降而有所移動，因此不能根據環境而改變的固定極 零式傳統補償器，很顯然的會使 DC-DC 轉換器的性能受到限制。為 了克服傳統固定極零點補償器無法隨環境改變而調整的缺失，本文提 出一種可根據電池電壓來動態調整補償器極零點的 DC-DC 轉換器。 圖 18 為採用動態補償器的 DC-DC 轉換器，與圖 10 的傳統 DC-DC 轉換器不同之處在於圖 10 的傳統 DC-DC 轉換器採用固定極零點補償 器，而圖 18 採用動態補償器，其極零是可動態調整的。 以基本操作原理來說，動態補償 DC-DC 轉換器其大訊號模型及 基本操作原理如同傳統 DC-DC 轉換器，都是以 PWM 信號來控制電 感注入輸出電容的能量，並藉由負迴授達成輸出電壓穩定控制的目 的。因此傳統上計算電路上各元件值的方法(除了補償器外)，可以繼 續延用，不受動態補償器影響。一旦 DC-DC 電路上的各元件值決定 之後，再依第三章介紹的 DC-DC 轉換器小信號模型及本章方法來設 計動態器即可。 圖 18 動態補償 DC-DC 轉換器方塊圖 本文提出的二種動態補償器的基本架構如圖 19，此二種補償器 改良自 Type I、II 或 III 補償器，將原有的部份電容改成變容器(varactor)

L L C C RR V V d(t) d(t) Load i Vg Vg BuckBuck Boost Boost 或

與電容併聯，使其可依據環境自動改變併聯後的等效電容值；另外將 部份電阻改成由輸入電壓控制的 MOSFET 型可變電阻。由於 Type I、 II 及 III 補償器的極零點是由電路上面之電阻電容所控制，因此通過 電容電阻值的動態改變，動態改變極零點便可以實現。因此下一節 中，將說明 Type I、II 及 III 補償器，及如何由極零點值反推補償器 上的電阻電容值。 圖 19 動態補償器 1 C v 電池電壓 電池電壓

4.2 Type III 動態補償器

4.2.1 Type III 補償器電阻電容與極零點關係

由於 Type I、 II 補償器可視為 Type III 補償器的退化版，因此為 了方便說明，首先介紹 Type III 補償器。圖 20 為典型的 Type III 補償 器，圖 21 為其波德圖。當 Type III 補償器的電阻電容只剩 R1 與 R2 存在時，則其為 Type I 補償器。就交流訊號而言，Type I 補償器的交 流增益為 R2/R1；若 Type I 補償器的增益 R2/R1 依然無法滿足需求 時，則此時可在 R2 之處串連 C2 以提昇交流阻抗；又如果要避免高 頻的雜訊被放大，則可在 R2、C2 旁並連一個 C1，以降低高頻增益。 一般而言 C2 的值會遠大於 C1。經由加入了 C1、C2 的 Type I 補償器 即為 Type II 補償器，它有起始相位-90 度，及最高 90 的相位提昇(phase boost)。 若要提昇更多相位提昇，可在 R1 加入 R3 與 C3，其中 R1>>R3。 此時形成 Type III 架構。Type III 架構，它有起始相位-90 度及最高達 180 的相位提昇。 圖 20 Type III 補償器 圖 21 Type III 補償器波德圖 Vin Vout Vref 1 Z w wZ2 wp1 wp2 --9090 90 90 1 2 1 R R Av = 3 2 2 R R Av =

為了推導電阻電容與極零點關係，首先解算圖 20 可得 Type III 補 償器的小信號增益轉移函數 如下： (4-1) (4-2) 在上面的推導中，引入了 ，可大幅簡化 k 值及各 個極零點與電阻電容之間的關係，使得在已知 k 值及各個極零點反推 電阻電容的問題變得簡單許多。因此在設計補償器時，若已知補償器 所需的各個極零點、k，並給定一個 R1 值，則經由下可依序推導出 所需之C2,R2,C1,C3,R3。 (4-3) 同理對一個特定輸入電壓的 DC-DC 轉換器，若已知動態補償器 當時所需的各個極零點、k，則在給定一個 R1 值後，經由上式可推 導出當時所需對應之電阻電容值。 3 3 2 1 2 1 3 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 3 3 1 2 3 1 2 2 2 1 1 2 3 1 3 3 1 2 3 1 2 2 1 3 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 2 2 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 : k ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( ) 1 1 )( 1 1 ( ) 1 1 )( 1 1 ( 1 ) ( ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 ) 1 )( ( ) ) ( 1 )( 1 ( C R w C R w C R w C R w C R k w s w s s w s w s k C R s C R s s C R s C R s C R C C R R C R s C R s s C R s C R s C R C R s C C R C C s s C R R s C R s C R R R R Vin Vout p p Z Z p p Z Z = = = = = + + + + = + + + + = >> >> + + + + ≈ + + + + + + + = 及 及極零點如下 其中 Q p2 3 3 Z2 1 3 p1 2 1 2 Z1 2 1 2 w C 1 R w R 1 C w R 1 C C w 1 R k R 1 C = = = = = 1 2 , 3 1 R C C R >> >> Vin Vout

4.2.2 Type III 補償器動態補償策略

由於電池在大部份工作時間內，其輸出電壓分佈於電池的額定輸 出電壓附近，因此首先考慮以額定電壓所對應的轉換器小信號轉移曲 線，作為補償器所要設計的對象。之後再觀察輸入電壓下降補償器所 需的對策。 下圖 22 為 V=Vg1 (電池額定電壓)時的 boost 或 buck-boost 電路轉 移曲線部份線段及依據此曲線所選用的 Type III 補償器。補償器參數 的設定如下： (1)wc為選用的零交越頻率，即在此頻率GcGvd增益為 1。 (2)補償器的第一零點與第二零點相等且等於 V=Vg1時Gvd的二階 極點w0，所以wZ1 =wZ2 =w0|V=Vg1。如此補償器便可抑制轉換器 在w=w0的共振峰值，並可使w=0時有最大的低頻增益。 (3)選用w_p1 = w_p2 =C為一常數值，此常數需使wc點有足夠的相位 邊際，並且需低於電源切換器的切換頻率的 1/2，使其能夠濾 掉因電源切換器的切換頻率所造成的Gvd倍頻。 圖 22 對應電池額定電壓的Gvd及Gc增益/相位圖 在第三章中的討論已知 DC-DC 轉換器的近似開路小信號轉移函 數Gvd會隨輸入電壓下降而改變，特別是 boost 或 buck-boost 電路的二 k wZ1=wZ2=w0|V=Vg1 C w w_p1= _p2= c w 補 償 器 補 償 器 G G c c 轉移曲線 轉移曲線GG_vdvd 補償器 補償器GG_cc 轉移曲線 轉移曲線GG_vdvd

階極點w0或零點會隨電池輸入電壓降低往低頻移動，會造成相位邊際 不足或不穩定。因此在圖 23 的Gvd圖中，加入了電壓下降至 V=Vg2 的Gvd圖。圖 23 由於補償器Gc曲線並無改變，所以隨著Gvd的左移， 會造成原 V=Vg１時的w_c處之增益為負，迫使新零交越頻率w_c'必需向 往左移動；又由於Gc相位並未隨著輸入電壓下降而左移，這會使得在 新零交越頻率 ' c w 點處所對應的G_c所提供的相位提升不足，造成整相 位邊際不足或小於零而使鏈波過大或不穩定。 圖 23 V=Vg1及 Vg2時的Gvd及Gc增益/相位圖 為了改良上述缺失，本文提出兩種方式進行改善。第一種方式為 考慮補償器第一零點wZ1追隨w0移動而 k,wZ2,wp1,wp2保持不動；另一 方式為第一、二零點wZ1,wZ2都追隨w0移動而 k,wp1,wp2保持不動的方 式進行改善。 在此說明wZ1追隨w0移動的方式，另一種方式請參考第五章。在 圖 24 中，假設補償器的第一零點wZ1等於w0 |V=Vg（Vg為當時電壓）而 2 Z w ,wp1,wp2維持在 V=Vg1=電池額定電壓時所設計的補償器極零點 C w w_p1= _p2 = 1 0|V Vg w ₌ 2 0|V Vg w ₌ k c w 補 償 器 補 償 器 G G c c V V_g2g2轉移曲線轉移曲線GG_vdvd 補償器 補償器GG_cc V V_g1g1轉移曲線轉移曲線GG_vdvd V Vg2g2轉移曲線轉移曲線GGvdvd V V_g1g1轉移曲線轉移曲線GGvdvd ' c w

值。由於wZ1追隨w0移動而wZ2保持不動，所以可以發現動態補償器的 相位提升永遠在低於二階極點w₀頻率前就開始提升，因此新交越頻率 c w' 點可以有足夠的相位提昇，而不會因電池電壓下降而造成相位不 足。另外由於 V=Vg時的Gc在w0 |V=Vg即提前轉折，並在第二零點處以 +1（每十進 20dB）向上增加，因此在原wc|V=Vg1處之增益補償會增加， 可有效的抑制零交越頻率的向前移動及頻寛的縮減。 圖 24 電池電壓下降時Gvd及動態補償器Gc的增益/相位圖 C w wp1= p2= 1 0 2 |V Vg Z w w = ₌ Vg V Z w w ₁ = ₀| ₌ c c w w' ≈ k V V g2 g2_動 態 補 償 器 動 態 補 償 器 G G c c V Vgg轉移曲線轉移曲線GGvdvd V V_g1g1轉移曲線轉移曲線GGvdvd V Vgg轉移曲線轉移曲線GGvdvd V V_g1g1轉移曲線轉移曲線GGvdvd V V g g動 態 補 償 器 動 態 補 償 器 G G c c V Vgg動 態補 償器 動態 補償 器GG c c V Vg1g1動 態補 償器 動態 補償 器GG c c

4.2.3 Type III 動態補償器電路

前一節中將傳統 Tpye III 補償器改良成動態補償器的第一種策 略，是使第一零點wz1追隨w0移動，即使wz1等於轉換器的二階極點； 另外使原傳統補償器的 k,wZ2,wp1,wp2值維持不動。下面將探討這樣的 改變對 Tpye III 補償器的R1，R2，R ，3 C1，C2及C3的影響。 在前一小節中己知 Type III 補償器在給定R1及 k 後，可經由(4-3) 的公式計算出補償器各電阻電容值。說明如下: (1)首先給定 R1 及 k 後，可得 為一常數值 (2) R1,wZ2為一常數，可得 為常數 (3)w_p2，C₃為常數，所以 也為常數 (4)另外當輸入電壓 Vg下降時，因為要使wz1等於轉換器的二階極 點w₀，所以wz1會隨著二階極點w0的下降而變小；又C2為常數， 因此可知 會增大；另外w_p1為常數，所以 會變小。 (5)可知當輸入電壓 Vg上昇時，R2需下降C1需上昇，而R1，R ，3 C2 及C3都是常數。 首先考慮如何使電壓 Vg上昇而 C1 隨之上昇。觀察圖 25 Boost 轉換器及其補償器，其横跨 C1 的的電壓 VC1會與輸入電壓有關。為 了說明，首先假設轉換器輸出電壓為 5V，電池額定電壓為 3V，參考 電壓 Vref為 1 V，MOSFET 控制電壓 d(t)振幅為 3V（完整實驗可參考 第五章）。 對於 Boost 電路而言，其輸入電壓 Vg與輸出電壓 V 存在 的關係（參考附錄一）。因此當輸入電壓 Vg從 1.8V 上升至 3V 時，其 k R 1 C 1 2= Z2 1 3 w R 1 C = p2 3 3 w C 1 R = 2 Z1 2 C w 1 R = p1 2 1 w R 1 C = V V_g − =1 D

duty ratio D 會從 降至 ；又 d(t)振幅為 3V，所 以控制 PWM 產生器的運算放大器輸出電壓會從0.64×3=1.92V 降至 V 2 . 1 3 4 . 0 × = ；由於運算放大器的負端輸入等於 Vref=1 V ，所以 VC1在 Vg從 1.8V 上升至 3V 時，會線性的從 0.92V 線性降低至 0.2V。由於 VC1為正值，且 C1 需要隨輸入電壓上昇而變大，因此可以考慮在此 將 C1 換成變容器(varactor)或變容器與一固定電容器並聯。 圖 25 Type III 動態補償器 在圖 25，經由適當選用 PWM 產生器中的三角波最大振幅及

Vref，可使 duty ratio 從最大至最小時，VC1皆為正值，從而避免變容

器處於逆接導通狀態。 變容器為一逆偏操作的二極體，當逆偏電壓大時，其使空乏區拉 大造成電容值變小，逆偏電壓小時電容會變大；在此例中，VC1從 0.92V 線性降低至 0.2V 而電容值卻要變大，正符合變容器特性。變容器的 1 Vref= L L C C RR d(t) d(t) Load i Vg

Vg Buck_BoostBuck_Boost

Buck

Buck--boostboost

5 V= 64 . 0 5 8 . 1 1− = 0.4 5 3 1− = V 1 V 5 V 1 V 4 V V as V VC1=0.2→0.92 g=1.8→3 V 1 V V as V _g 1.8 3 2 . 1 92 . 1 → = →

特性曲線如圖 26。圖上電壓從-0.92V 至-0.2v 時電容值可視為線性地 從 150pF 上升至 230pF，因此若將 C1 換成變容器，則輸入電壓 Vg 上升，則電容值可隨 Vg線性上升。為了保證並聯後的電容值具有一 定初值，可在變容器旁並聯了一個電容器如圖 19 及圖 27。 圖 26 變容器及特性曲線圖 圖 27 加入變容器的 Type III 補償器

+

+

電壓

電壓

-

-電容值 電容值 電壓 電壓 1 C v V 5 V 1 d(t)=1.92V降至1.2V 當 Vg =1.8V ~3V V V V V V vC1=0.92 降至0.2 當 g=1.8 ~3 220pF 220pF 200pF 200pF 180pF 180pF 160pF 160pF 140pF 140pF 120pF 120pF 100pF 100pF 80pF 80pF 60pF 60pF 40pF 40pF --1.5 V1.5 V --1.0 V1.0 V --2.5 V2.5 V --2.0 V2.0 V --3.5 V3.5 V --3.0 V3.0 V --4.5 V4.5 V --4.0 V4.0 V --5.5 V5.5 V --5.0 V5.0 V 電壓 電壓 電容值 電容值

由於將 C1 換成變容器，當輸入電壓 Vg上升時，則電容值可視為 隨 Vg線性上升。然而 C1 值隨隨 Vg線性上升是否適用於 boost 電路 呢？因此下面將說明 boost 電路的 C1 值與輸入電壓V_g關係如下： (1)首先第一零點追隨二階極點，假設 且 boost 電路 存在 ，所以可得 ，所以wZ1隨著Vg上昇而線性變大。 (2) 又C2為定值而 ，因此R2會反過來隨Vg上昇而線性 下降；w_p1為定值且 ，所以至此可推知 C1 值需隨 著V_g線性上昇。 對 buck-boost 電路 且 ，所以 雖然wZ1只隨Vg下降而略微下降，但依然可 以假設wZ1隨Vg線性下降及 C1 值隨Vg線性上昇，只是幅度小於 1；另 外同理R2會反過來隨Vg上升而線性下降。 變容器可透過 CMOS 製程實現，並透過調整 NP 摻雜濃度(doping concentration)調整電容值。 圖 28 CMOS 變容器 (資料來源:www.varicator-cap.com) LC D w0 = ' _D D V V g − − = 1 ) / 1 ( 2 1 2 0 1 Vg V LC w w_Z − = = LC V V LC D w w_z g 2 2 ' 2 0 1= = = 2 1 2 1 C w R Z = 1 2 1 1 p w R C = Vg V z w w = | ₌ 2 0 1 LC V V LC D w₀= ' = g

前面的討論中說明了 C1 的實現，也說明了對於 boost 或 buck-boost 來說，R2會隨Vg上升而線性下降。因此下面將討論圖 25 中 的 R2 實現，使輸入電壓上昇 Vg時 R2 值下降。 考慮圖 29 之結構，將圖 25 中之 R2 以二個並聯電阻與一個由輸 入電壓控制的 MOSFET 替代。 首先當 V=Vg２=最低輸入電壓，DC-DC 轉換器需有最大的 duty ratio，此時控制 PWM 信號產生器的運算放大器輸出電壓 Vo有最大 值；又 VGS =Vg-Vo，所以可知控制 MOSFET 的 VGS此時有最小值，

因此 MOSFET Mx 的等效導通電阻 Rds(ON)此時最大，Req=Rds(ON)+Rb//Ra

也有最大值。 相反的，當 V=Vg１=最高輸入電壓時，此時 R_eq=R_ds(ON)+R_b//R_a最 小。因此 Vg小時則 Req大，Vg大時則 Req小，符合輸入電壓 Vg上昇 時，Req需反比下降的原則。 計算圖 29 的 Ra及 Rb，假設補償器在最高輸入電壓時所需之 Req 為 Rmin，最低輸入電壓時之 Req 為 Rmax 。所以在最高輸入電壓時， 假設 MOSFET 完全導通，可得Req =RDS(ON) +Rb//Ra ≈Rb//Ra =Rmin。 另外最低輸入電壓時，可假設 MOSFET 完全不導通，因此 max ) ( // R R_eq = _{DS ON} +R_b R_a ≈R_a =R 。解聯立方程式，可得 Ra及 Rb。若要精 確計算，可先計算出 Rds(ON)；Rds(ON)是iD =k(VGS−Vt)VDS在 iD趨近 0 時 的斜率倒數，即 ，其中 。 圖 29 加入 MOSFET 的動態補償器 g V a R D S b R x M 0 iD≈ L W C u k = _{n ox} ) ( 1 R _{( )} t GS ON DS V V k − ≈

4.3 Type I、II 動態補償器

Type II 補償器為 Type III 補償器的退化版，將圖 20 的 Type III 補償器移除 R3,C3 及 R1 後便形成 Type II 補償器(圖 30)。Type II 補 償器有一個零點wZ1及一個極點wp1及最多 90 度的相位提升，另外同 Type III 補償器，一般而言 C2>>C1。 圖 30 Type II 補償器及其波德圖 如 Type III 補償器，為了推導電阻電容與極零點關係，首先解算 圖 30 的 Type II 補償器的小信號增益轉移函數 如下： (4-4) (4-5) 1 Z w wp1 --9090 1 2 1 R R Av = 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 3 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) ( ) 1 ( 1 C R w C R w C R k w s s w s k C R s s C R s C R C C C R s s C R s C R C C R C C s s C R s C R Vin Vout p Z p Z = = = + + = + + = >> + + ≈ + + + = 所以 Q Vin Vout

從 4-5 式的結果，可反推先給定各極零點及 k，則可經由下式反 推電阻電容值 (4-6) 同 Type III 補償器，R2，C1 可用並聯可變電阻及變容器取代成為 Type II 動態補償器。其相位及增益圖如下： 圖 31 Type II 動態補償器波德圖 Type I 補償器為 Type II 的退化版，可提升低頻增益，但是無法 提升相位。圖 32 為 Type I 補償器及其波德圖。 圖 32 Type I 補償器及其波德圖 1 p w --9090 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 p Z p Z w R C C w R k R C w w k R = = = 及 給定 1 Z w w_p1 --9090 1 2 1 R R Av =

Type I 補償器的小信號增益轉移函數如下： (4-7) 同 Type II,III 補償器，C2 可用變容器取代成為動態補償器。 圖 33 Type I 動態補償器及其波德圖 2 1 2 1 1 1 1 1 C R k s k s C R Vin Vout = = = 所以 1 p w --9090

第五章

Boost 電路

的傳統與動態補償模擬與分析

第四章提出一改良自 Type I，II 或 III 補償器的動態補償器以改 善使用傳統補償器的缺點，使 DC-DC 轉換器可依輸入電壓進行動態 調整。動態補償器可依輸入電壓而自動移動極零點，藉以調整 DC-DC 轉換器的相位增益及直流增益等參數，改善電壓輸出品質及響應。 本章節將以 Boost 電路為例進行不同補償器進行模擬分析，並提 出是否需進行動態補償及其對策為何。 5.1 節本章所使用之 boost 電路規格，5.2 節為 5.1 節電路的開路 直流模擬，5.3 節為輸出電壓小信號分析。 5.4 節針對 5.1 節電路用傳統固定極零點式補償器進行實驗及分 析，5.5 節提出二種動態補償分析與電路設計以改善 5.4 節的固定極 零點式補償器缺點。 最後一節會進行動態補償與傳統補償的分析與比較。