Type I、II 動態補償器

Type II 補償器為 Type III 補償器的退化版，將圖 20 的 Type III 補償器移除 R3,C3 及 R1 後便形成 Type II 補償器(圖 30)。Type II 補 償器有一個零點w_Z1及一個極點w_p1及最多 90 度的相位提升，另外同 Type III 補償器，一般而言 C2>>C1。

圖 30 Type II 補償器及其波德圖

從 4-5 式的結果，可反推先給定各極零點及 k，則可經由下式反 推電阻電容值

(4-6) 同 Type III 補償器，R2，C1 可用並聯可變電阻及變容器取代成為 Type II 動態補償器。其相位及增益圖如下：

圖 31 Type II 動態補償器波德圖

Type I 補償器為 Type II 的退化版，可提升低頻增益，但是無法 提升相位。圖 32 為 Type I 補償器及其波德圖。

圖 32 Type I 補償器及其波德圖

1

wp

-90-90

1 2 1 2 1 2 1

2

1 1

1 1

1 1

p Z

p Z

w C R

C R w

k C R

w w

k R

=

=

=

及 給定

1

wZ w_p1

-90 - 90

1 2

1 R

Av =R

Type I 補償器的小信號增益轉移函數如下：

(4-7) 同 Type II,III 補償器，C2 可用變容器取代成為動態補償器。

圖 33 Type I 動態補償器及其波德圖

2 1

2 1

1 1

1 1

C k R

ks

s C R Vin Vout

=

=

=

所以

1

wp

--9090

第五章

Boost 電路

的傳統與動態補償模擬與分析

第四章提出一改良自 Type I，II 或 III 補償器的動態補償器以改 善使用傳統補償器的缺點，使 DC-DC 轉換器可依輸入電壓進行動態 調整。動態補償器可依輸入電壓而自動移動極零點，藉以調整 DC-DC 轉換器的相位增益及直流增益等參數，改善電壓輸出品質及響應。

本章節將以 Boost 電路為例進行不同補償器進行模擬分析，並提 出是否需進行動態補償及其對策為何。

5.1 節本章所使用之 boost 電路規格，5.2 節為 5.1 節電路的開路 直流模擬，5.3 節為輸出電壓小信號分析。

5.4 節針對 5.1 節電路用傳統固定極零點式補償器進行實驗及分 析，5.5 節提出二種動態補償分析與電路設計以改善 5.4 節的固定極 零點式補償器缺點。

最後一節會進行動態補償與傳統補償的分析與比較。

5.1 模擬電路與規格

在第三章中已經說明 buck、boost 及 buck-boost 小信號轉移模型 會受輸入電壓下降而移動，進而影響補償器的設計。因此本章將以 boost 電路為例子進行分析設計，並比較使用傳統補償器與動態補償 器的差異。

圖 34 為本章所使用之 boost 實驗電路。首先假設使用圖 6 的兩 顆鹼性電池串聯作為輸入電源，因此圖 34 電路的最高輸入電壓為 3V (1.5V x 2)，最低輸入電壓大約為 1.8V (0.9V x 2)。下面是圖 34 電路 的完整的設計規格：

(1) 最高輸入電壓源=3V (2) 最低輸入電壓源=1.8V (3) 額定輸出電壓=5V

(4) VPP (peak-to-peak 電壓)=20mV (5) 最大負載= 1A

另外本章節的實驗限制在 CCM mode/voltage mode 下的 boost DC-DC 轉換器進行分析。

圖 34 本章所使用的 boost 電路

固定極零點補償器或動態 補償器(誤差放大器)

圖 34 的訊號流程與符號說明如下：

首先本實驗中 Vg代表電池電壓，因此 Vg的範圍為 1.8V~3V；又

VO目標值為 5V，當所需的負載電流為 1A，則取負載電阻為 5Ω，若 為極小電流時，如 0.001A 時取 5kΩ；另外圖 34 旳電感值取 9uH，

電容值取 320uF，電感電容值可用 5.2 節方法確認是否正確，至於電 感電容值之決定可參考相關文件說明[15][20]，在此並非本文討論範 圍。

控制的 MOSFET 方波訊號V_sqr產生方式說明如下：首先圖 34 中 輸出電壓V_O經取樣後，在 type III 補償器之內會與 1V 的參考電壓V_ref

進行比較並且放大，可得到誤差放大訊號V_ea。V_ea與一個 100kHz 固定 頻率的三角波V_ramp進行比較後便可得到脈波寛度調變(PWM)控制訊 號V_sqr。注意在圖 34 中的V_ea最高電壓被 zenner 二極體限制在 2.8V，

這是用以防止 MOSFET 全開(duty 為 100%)。

產生方波訊號V_sqr之後便可對 MOSFET 電晶體進行開關控制；當 MOSFET 導通時，輸入電源 Vg對電感 L 儲存磁能，此時二極體逆偏，

負載能量完全由輸出電容 C 提供，因此輸出電壓會逐漸下降。

MOSFET 不導通時，電感電壓會突然反轉並使二極體導通，此時電 感可對輸出電容及負載注入能量並使輸出電壓V_O上昇。在負迴授的機 制下，MOSFET 的導通/不導通的比例可自動調整，從而使輸出電壓

VO穩定輸出。

圖 34 中虛線部份為可為固定極零點的補償器(誤差放大器)，或 經改良後的動態補償放大器。在 5.4 節中的模擬案例採傳統固定極零 點補償器，主要用以觀察傳統固定極零點補償器的 DC-DC 轉換器響 應。5.5 節會改為動態補償器進行模擬。為了模擬的方便，圖 34 中放 置了數個探針(probe)，其中I_L為通過電感 L 的電流；I_D為飛輪二極體 電流；I_LD為負載電流（忽略迴授電路消耗電流）；V_O為輸出電壓；V_ea

為經放大後的誤差放大訊號；V_ref 為參考電壓；V_ramp為 100Khz 三角波 訊號；V_sqr為控制 MOSFET 的 PWM 訊號。

5.2 開路直流模擬

在進行閉迴路模擬之前，本節中先以進行開路直流模擬，以確定 所選用的 L，C 滿足設計需求。

開路直流模擬主要目的是檢驗所選用的 L，C 是否滿足設計需 求。其方法是將 DC-DC 轉換器負迴授電路移去，直接使用波形產生 器模擬 PWM 方波，並控制 MOSFET 對電感進行充放電，確保從最 高輸入電壓降至最低輸入電壓時，抑或是最大負載降至零負載時，輸 出電壓及漣波皆能滿足設計所需。在進行閉迴路模擬之前，本節中先 進行開路直流模擬，以確定所選用的 L，C 滿足設計需求。如同圖 34 的實驗電路，開路直流模擬所選用的電感 L 為 9uH，電容 C 為 320uF，

設定切換頻率為 100kHz。

圖 35 說明如下:首先為了要產生固定 duty ratio 的 PWM V_sqr訊 號，在圖 35 中使用一個振幅 3V 頻率為 100kHz 三角波訊號V_ramp與一 個固定電壓V_ea進行比較，便可產生固定 duty ratio 的 PWM V_sqr訊號，

因此控制V_ea便可以決定 PWM V_sqr的 duty ratio D，同理若已知 duty ratio D，也可反推所需V_ea。

圖 35 的 Boost 電路的 D 與輸出電壓V_O與輸入電壓V_g存在以下關 係 。因此對 Boost 電路而言，若已知輸入電壓V_g及所想要 的輸出電壓V_O時，可經由上式得到所需的 duty ratio D。那麼所需的V_ea

等於 3ｘD。

所以在圖 35 中，因輸出電壓V_O為 5V，所以當V_g 為最高輸入電 壓 3V，則 D 需等於 0.4；V_g為最低輸入電壓 1.8V 時，則 D 等於 0.64。

因此進行開路模擬時，當輸入電壓V_g從 3V 線性降低至 1.8V 時，D

g

O V

V D

= − 1

1

需控制在 0.4 至 0.64 內並且線性遞增，即V_ea需控制在 0.4x3=1.2V 至 0.64x3=1.92V 內。

圖 35 開路直流模擬

開路直流模擬的規格是不管空載或滿載的情況下，V_g從 3V 線性 降低至 1.8V 時，V_O的規格為 5V 且其鏈波最大為 20mV。

圖 35 的電路經模擬後，其結果顯示 V_g從 3V 線性降低至 1.8V 時，其輸出電壓為 5V 且輸出漣波皆小於 20mV；因此可知圖 35 的電 感及電容值選擇正確，可滿足所需電路設計規格。

圖 36 為採最大負載 5Ω時，輸入電壓 3.0V 之開路直流模擬結果，

此次模擬得出輸出電壓為 4.97V，其 VPP為 12.5mV，小於最大漣波 20mV。要取得圖 36 的結果，圖 35 的V_ea要取 1.2V，使 3V 振幅的三 角波V_ramp與V_ea比較後可產生 D 等於 0.4 的方波V_sqr（1.2/3=0.4）。

另外在輸入電壓 1.8V 時（D 控制在 0.64），輸出電壓為 4.95V， V_PP 為 19.7 mV (約等於 12.5x0.64/0.4=20mV ) 。

圖 36 輸入 3.0V 時開路直流模擬波形 I

I_LL II_DD

VV_sqursqur

V V_oo

VV_rampramp

I I_LL

II_DD VV_sqursqur

VV_oo VV_PPPP=12.5mV=12.5mV

5.3 輸出電壓小信號分析

圖 34 的 boost 電路的方塊示意圖如圖 37，其中虛線方塊代表著 開路狀態的 boost 電路。將 boost 電路輸出電壓v(t)以輸入電壓v 、_g 負 載電流i_Load及d(t)來表示，即v(t)= f(v_g,i_Load,d)，可得圖 38 的大信號流 程圖[17]。在圖 38 主要迴授流程如右：首先感測器 H(s)取樣v(t)後可 得取樣電壓，取樣電壓再減去v_ref可得到誤差訊號v_e，v_e進入補償器

（compensator）後可得到v_c(t)，最後v_c(t)與 PWM 產生器內的三角波 比較後便可產生 PWM 訊號d(t)。

圖 37 Boost 電路示意圖

圖 38 Boost 電路大信號流程圖

L L

VgVg CC RR

V V

d(t)d(t)

iLoad

v

ref ^{ve(t) vc(t) d(t)}

) (t v_g

) (t i_Load

) (t v

r

Compensato PWM

) , , ( )

(t f v i d v = _{g Load}

SENSOR

將圖 38 之 boost 電路方塊以小信號模型代入，可得圖 39 及圖 40 之小信號流程圖（參考圖 3.2,3.3,3.4）[17]。

圖 40 中，1/V_M為 PWM 模組等效小信號模型，G_c為補償器；另 外 Gvd(control to output transfer function)及 Gvg(line to output transfer function)定義如下：

(5-1)

解算圖 40 的輸出電壓的小訊號 ( ) Load out

M

圖 34 的電路中，電感 L 為 9uH，電容 C 為 320uF， V_M為 3V，

5.4 傳統固定極零點式補償器實驗

圖 43 為圖 42 補償器的增益/相位圖中，G_c代表 Type III 補償器，

Tu 是電壓 3V 時未補償前迴路增益 (uncompensated loop gain)，T_c是 補償後迴路增益(compensated loop gain)。由前一節可知

3

圖 45 為電壓 3V 時的 Gain margin 及 phase margin，其中

GM=8.89dB，PM=44.35 度。經模擬輸入電壓為 3V，不管輸出為 滿載或空載，其輸出結果都極為穩定。圖 46 為輸入電壓為 3V 輸 出為 1A 的波形圖，由圖中可知輸出結果極為穩定，其 Vpp 為 12.5mV。

圖 45 對應輸入電壓 3V 時的 GM 及 PM

圖 46輸入電壓 3V 時輸出波形 圖 47輸入電壓 1.8V 時輸出波形 然而以輸入電壓 3V 轉移曲線為對象所設計出的補償器，在輸入 電壓下降之後，Vpp 會逐漸擴大，當輸入電壓降至 1.8V 時 Vpp 已擴 大至 580mV(圖 47)。這是因為輸入電壓從 3V 逐漸降到 1.8V 時 DC-DC 轉換器的小信號轉移曲線G_vd(s)的二階極點w₀會隨輸入電壓下降而左 移，而且右半平面零點w_Z以輸入電壓平方的關係向左快速移動，導 致額外增加的相位落後，使相位邊際隨輸入電壓降低而變小或為負 值，造成系統不穩定。因此就圖 41 言，其最差狀況是發生在輸入電 壓 1.8V 時而不是輸入電壓 3V 時。

因此若改以輸入電壓 1.8V 時的 DC-DC 轉換器轉移曲線來設計補

I I_LL

I I_DD

VV_sqursqur VV_oo

V

V_PPPP=12.5mV=12.5mV

I I

_LL

I I

_DD

V V

_sqursqur

V V

_oo

償器(圖 41，圖 42)。取w_Z1=w_Z2 =1.02khz，約為 3V 轉移曲線二階極點 頻率的二分之一，直流增益約為 40dB；另外取w_p1 =w_p2 約為二階極 點頻率的二倍，其零交越頻率設計在約為 115rad/s，相較於電壓 3V 時所設計之零交越頻率 11172 rad/s 降低了許多。圖 48 是 Tc/Tu/Gc 的 增益/相位圖。

圖 48 對應輸入電壓 1.8V 時 Tc/Tu/Gc 增益及相位 實驗結果顯示系統穩定，不管輸入電壓為 3V 或降至 1.8V，輸出 電壓都極為穩定。輸入 3V 時，Vpp=12.5mV，輸入 1.8V 時

Vpp=19.8mV，等同於開路 boost DC 分析結果。(圖 50，圖 51)。但缺 點是交越頻率極低(小於從 3V 降到 1.8V 所有轉移曲線二階極點頻 率)，極大的壓抑了 typeIII 補償器的直流增益 k 值，致使暫態響應差，

系統反應遲頓。圖 49 為 Gain margin 及 phase margin，其中 GM=18.3dB，PM=90 度。

圖 49 對應輸入電壓 1.8V 時的 GM 及 PM

GcGc Tu Tc Tu Tc dB

40

Tc Tc TuTu

GcGc

圖 50 輸入電壓 1.8V 時輸出波形

圖 51 輸入電壓 1.8V 時輸出波形--微觀

I I

_LL

I I

_DD

V V

_sqursqur

V V

_oo

I I

_LL

I I

_DD

V V

_sqursqur

V V

_oo

5.5 動態補償實驗

5.5.1 第一種動態補償分析與電路設計

前一節中以 3V 轉移曲線為對象所設計的補償器，輸入電壓為 3V 時，其輸出結果相當理想，然而輸入電壓逐漸低於 3V 時，漣波便會 逐漸擴大至不可接受地步。以 1.8V 時的轉移曲線為對象所設計之補 償器，在輸入電壓在 1.8V 到 3V 之間其輸出電壓都很穩定，但其低 頻增益極低頻寛不足，暫態響應不佳。

本節所提出的動態補償器可以在此二種補償器間取得平衡，可以

本節所提出的動態補償器可以在此二種補償器間取得平衡，可以

在文檔中 用於電池電源的DC-DC轉換器動態調整研究 (頁 53-0)