使用時間序列模型研究房地產已經行之有年了，但是對於房地產特性 討論的文獻卻是很少出現的。蔡怡純和陳明吉(2008)討論得出的結論是房 地產擁有了不對稱性的特性。在好消息發生的時候，會使得波動性
(Volatility)上升。使得市場上的價格趨向不穩定。但是在壞消息發生的 時候，當期的條件變異數會減小，使得波動性會下降，市場的價格波動會 減緩，使得價格變得穩定。兩位學者稱之為”不動產的抗跌性”，並且提 到這個房地產的特性是很少被討論的現象。所以本研究將會以房地產的特 性為本研究的對象。
而在國外關於房地產特性的探討也有一些文獻，Wolfgang and Lisa(2007)認為人口的成長和縮減對都會區房地產真實價格有不對稱的 影響，並且以房地產高度成熟的都會區-德國為例子做了一份研究。
Constantinos and Emmanouil(2012)使用了不對稱自我迴歸模型研究希臘 房地產價格的動態行為。並且總結出消費者物價指數和工業生產指數有長 期的不對稱性影響房地產價格。
在台灣也有另一個研究，Chen ,Chen and Chou(2008)認為房地產市場 影響了經濟總量，而且影響了消費者消費不對稱性的現象。
上面一些房地產特性的研究，都認為房地產擁有居住的性質(消費財) 和投資或擔保品的性質(投資財)等性質，才使得房地產與一般的消費品以 及金融性商品有所分別，房地產的複雜性是眾所皆知的。因此本研究希望 使用時間序列模型探討台灣地區房地產的特性。
4-1 資料整理
在第二步驟中找出的配適模型若有兩個以上，則可以使用 AIC，SBC 和 R-squares 去選擇較佳的 ARMA 模型。
第四步驟:
決定出適合的 ARMA 模型之後，將使用 2-test 檢定量來決定資料是否 擁有殘差異質變異的現象。若是含有異質變異的現象，則必須選擇適當的 ARCH / GARCH /T-GARCH 模型帶入模型裡。
第五步驟:
在決定適當的 ARCH/GARCH/T-GARCH 模型的時候，除了係數檢定必須顯 著拒絕為零，我們也依據 Q-test 和 2-test 和 JB 值檢定殘差的分配情形。
當檢定量都有不錯的表現，就可以認定為適當的模型。
(一) 台北地區房地產指數報酬率(HIR)
首先在第一步驟檢測台北房地產報酬率(HIR)使用 Q-test 檢定量，
觀察圖 4-3 可以發現落後期數二十期之內都拒絕無時間序列性質的現象，
在 5%、10%的檢定量下都是很顯著的，並且自我相關和偏自我相關也顯示 出有時間序列之關係。因此我們可以進一步的進行均數方程式的配適。
經過多次的反覆測試之後，可以看到最終結果 ARMA[(2,6),(1,2)]的 配適能力是最好的，而係數的檢定結果由圖 4-4 可以看到顯著地拒絕為零 的情況。再一次的進行 Q-test 檢定，由圖 4-5 可以看出 ARMA[(2,6),(1,2)]
已經沒有時間序列自我相關的現象，所以可以再進一步的進行 ARCH/GARCH /TGARCH 模型配適。
最後所選擇出來的最好的配適模型為 T-GARCH(1.3.1)模型，並且由圖 4-6 可以看出係數檢定量。雖然波動性異質變異的係數似乎看起來沒有這 台北房地產市場地模型選擇為 ARMA[(2,6),(1,2)]- T-GARCH(1.3.1)模 型。
由於台北房地產擁有 T-GARCH 模型的性質，將可以對波動性中的正殘 差和負殘差係數做比較。正殘差係數加總為 0.334726，而負殘差係數總合 為 0.2588。這於之前的研究有相同的結果，正殘差帶來的影響是高於負殘 差的，與之前的文獻差別在於它們的差異並沒有太大的差距。
圖 4-2 台北地區指數(HIR)報酬率
圖 4-3 HIR Q-test
圖 4-4 HIR 均數方程式
圖 4-5 HIR Q-test
圖 4-6 HIR T-GARCH(1.3.1)模型
圖 4-7 HIR 2-test 和 ARCH-LM test
(二) 桃竹地區房地產指數報酬率(TH)
第二個區域為桃竹地區房地產，鄰近台北兩個地區，一般都會將這兩 個縣市當為一個都會區。由於鄰近台灣最大的都會區台北地區，有許多工 作人士或者是學生會選擇在這個都會區定居，並且通勤到台北地區。這種 現象為這個都會區的特色，而是否會影響此都會區房地產市場則將在以下 的統計模型之下來評論。
由圖 4-8 桃竹地區房地產指數報酬率初步看起來，似乎緩緩地都有增 加的趨勢，報酬率為負值的次數較少，波動性不如台北都會區來的激烈。
首先還是使用 Q-test 檢定桃竹地區房地產指數報酬率是否有時間序列的 關係。
由圖 4-9 的檢定結果，落後期數二十期之內都無顯著拒絕無時間序列 的關係。在第五期看似有自我相關和偏自我相關，但是機率為 0.455 似乎 也無法顯著拒絕，所以桃竹地區房地產將不適用時間序列模型接下來的建 構步驟。
圖 4-8 桃竹地區房地產(TH)指數報酬率
-.04 .00 .04 .08 .12 .16
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 TH
圖 4-9 TH Q-test
(三) 台中地區房地產指數報酬率(TC) 進一步的挑選 ARCH/GARCH/TGARCH 模型。經過了多次試驗之後，GARCH(1.1) 模型為最終的選擇。由圖 4-14 可以看出波動性的係數都明顯拒絕為零的 假定，並且 Q-test、 2-test 和 ARCH-LM test 以及 JB 值的檢定量都是合 格的。在圖 4-15 可以看到 2-test 已經顯著拒絕時間序列異質變異的現象，
而 ARCH-LM test 也已經升到 42.2%的顯著性了。
圖 4-10 台中地區(TC)房地產報酬率
圖 4-11 TC Q-test
圖 4-12 TC ARMA[(1,2),3]均數方程式
圖 4-13 TC Q-test
圖 4-14 TC GARCH(1.1)模型
圖 4-15 TC 2-test 和 ARCH-LM test
(四) 南部都會區房地產指數報酬率(KS)
包含了台南大都會區及高雄大都會區的兩大都會區。台南地區管轄區 域往北移動。現在針對運量較高路線引進新型捷運系統技術，以期吸引民 眾使用並改善都會區內之交通問題與生活品質，促使台南都會區的整體繁 榮與均衡發展。設有台南科學園區。高雄市是台灣主要的重工業發展區域。
高雄港是台灣第一大港，為台灣進出口的重要港口。1950 年代至 1960 年 代，以輕工業為主，設置高雄加工出口區。1966 年在楠梓成立加工出口區。
1970 年代，為了推行十大建設，設立大型造船廠、煉鋼廠、石化廠。日治 時期縱貫鐵路，再加上現代高雄捷運、高鐵已通車，使高雄的交通愈便利。
由於探討到南部都會區房地產，以往都是以這兩大都會區為標的，房 地產資料往往會合併討論之。不過這兩大都會區各自擁有各自的都市特性，
對於房地場市場影響我們所知道的不多，因此將透過時間序列分析此南部 都會區的特性。
首先觀察圖 4-16 南部都會區的房地產指數的報酬率趨勢圖，波動性似 乎也有劇烈波動，在 2008 年底到 2009 年也有正負 12%的大幅度波動，比 台中地區提前了一段時間間距。而觀察圖 4-17 南部都會區的 Q-test 檢定 卻有點出乎意料的沒有時間序列之關係，在資料落後一期的 ACF 和 PACF 似乎有一點影響，但是信賴區間的機率為 33.6%，並沒有非常的顯著。
圖 4-16 南部都會區(KS)房地產指數報酬率
圖 4-17 KS Q-test
4-3 結果討論與分析
T-GARCH(1.3.1)
0.33476 0.258832 桃竹地區房地
GARCH(1,1)
-0.12595 -0.12595 南部都會區房
往的研究有使用月資料或者是年資料以及區間資料的不同，也可能是造成 此差異的原因之一。
在前面的內文有解釋到經濟學上的供需理論和蜘蛛網理論，成功的把 古典經濟學的理論和基礎的時間序列模型做了結合。更加證明的 ARMA 時 間序列模型的使用可行性。而在之後 ARCH/GARCH/變異 GARCH 都有其經濟 意義所在。
在桃竹地區和南部都會區在 Q-test 檢定量下，拒絕時間序列現象程度 非常高，所以並不進一步進行異質變異模型的配適。而在台中地區和台北 地區經由了 Q-test 則是顯著拒絕了無時間序列的假設檢定，因此需要進 一步進行異質變異模型的配適模型。經過多次的檢定和調整之後，台中的 時間序列模型為 ARMA[(1,2),3]-GARCH(1,1)模型。而台北地區的時間序列 模型為 ARMA[(2,6),(1,2)]-TGARCH(1,3,1)模型。
完成了模型建立之後，可以發現在台灣四個都會區各自擁有了不同的 時間序列模型，不過就台北地區而言是和以往的研究相符合的,台北擁有 了 T-GARCH 模型的性質並且呈現一種反槓桿效果，好消息將會帶來比壞消 息更大的波動幅度。房地產市場由於舉凡任何政治、軍事、經濟、金融、
文化、建設等，從營造業領域到金融投資業領域等影響，使得房地產系統 化研究變得繁複複雜。房地產除了供需法則之下，還需要考慮到投資市場 理性或不理性的行為。
圖 4-18 房地產特性包含百分比 ARCH/GARCH 模型加入了波動性異質變異的現象，代表人們開始會去考慮到 波動性，也就是高(低)風險會帶來高(低)報酬的反應，更精確反映出人們 投資心態的轉變。而在之後就像是金融性商品和他的金融性衍生性商品因 為有槓桿效應而使用 ARCH-M/GARCH-M 更能反映出真實的價格。而在房地 產市場方面他擁有了和金融性商品不同的性質，在模型的選擇上 T-GARCH 模型更為適合房地產市場時間序列模型。這也就是前面的文獻回顧所提及 的，房地產波動性不對稱性的特質所造成的，稱之為「房地產的抗跌性」。
回到本研究實證結果，在台灣桃竹地區和南部都會區沒有時間序列的 現象，暫時可以說這兩個地區的房地產特性需求財的比重占了大部分，投 資的特性似乎沒這麼明顯。而台中地區檢定出 ARMA[(1,2),3]-GARCH(1,1) 模型。比起桃竹和南部都會區，台中的房地產市場成熟度高了一些，有了 配適度高的 GARCH(1,1)模型，投資財的特性已經開始出現在房地產市場了。
而台北地區更是不用說了，台北為台灣發展程度最高的城市，而台北的房 地場市場更是屬於高度的成熟。因此擁有高度配適的模型
ARMA[(2,6),(1,2)]-TGARCH(1,3,1)。而在波動不對稱性方面，在好消息 發生的時候，會產生 0.38 的波動影響。在壞消息發生的時候，會產生 0.2588 的波動影響。證實了在壞消息發生的時候會使得房地場市場波動減小.在 ARCH/GARCH 模型之下是看不出來此種差異的。
經由這四個城市的研究結果，可以總結出房地產發展程度和所配適的
不過以台灣的都會區來講，地區似乎是少了一些，所以本研究也有試
不過以台灣的都會區來講，地區似乎是少了一些，所以本研究也有試