促崩降雨條件分析

一、雨量資料來源

本計畫採用中央氣象局及經濟部水利署所架設的地面雨量站，除了統 計颱風豪雨事件期間的全島雨量分布狀況外，也作為崩塌降雨資訊的資料 來源。崩塌警戒雨量分析所用之雨量資料以直線距離崩塌地 3 公里內的雨

量測站紀錄為原則，並且和崩塌地坐落於同一集水區，若崩塌地 3 公里內 無可用雨量站，則利用距離反比權重內插法來獲得崩塌地之雨量資料。

二、雨量統計方法

由於山崩產生的地動訊號完整了記錄大規模崩塌的發生時間，藉由成 功的判釋與配對，可以運用所得到的時間記錄準確計算出山崩發生時的雨 量條件。本計畫中所指的雨場是一次豪雨事件的開始與結束的時間。由前期 計畫的崩塌雨場條件計算，可以歸納出，長降雨延時是引發大規模崩塌的重 要降雨條件之一。在前期計畫中，本團隊參考前人研究將雨場開始的標準設 定為當每小時降雨大於 4 mm 時；而當連續 6 小時時雨量開始小於 4 mm 時，

視為降雨事件結束(圖 2.19)。然而，因本計畫研究的對象多為颱風造成的豪 雨，由颱風引致的同一個降雨事件常可能在這樣的標準下被切割為 2 個以 上的不同雨場，導致在統計降雨延時很有可能低估的狀況。因此，本計畫修 改雨場切割修改方法，改為以日當作切割單位，當小時降雨量超過 4 mm，

即視為雨場開始時間；單日降雨量低於 4 mm 時，當日 24 時作為雨場結束 時間。採用修改後的雨場切割標準將使得完整降雨事件不易被雨勢趨緩或 是降雨中止而切斷，而崩塌事件發生時的降雨延時則是統計至崩塌發生的 時刻，並不會有高估雨場的狀況存在。運用此方法為基準，統計引發各崩塌 的降雨強度、累積雨量、降雨延時等參數，做為降雨門檻值分析之因子。其 中，降雨延時(D)，單位為小時；累積雨量(Rc)，單位為 mm；平均降雨強度 (I)，單位為 mm/h。除了上述的三個因子之外，本計畫根據前期經驗，同時 將前期的降雨量 Ra納入計算。前人研究對於前期降雨的定義因為針對的邊

(1990)在雲南蔣家溝的土石流觀測研究之中，以 10 分鐘降雨量以及前期降 雨量為參數，建立雲南蔣家溝土石流發生判別式及受災判別式。本計畫採用 詹錢登(2002)提出的有效累積雨量模式：

𝑅_𝑒 = 𝑅_𝑎 + 𝑅_𝐶 式(2.15) 上式中 Re為有效累積雨量，Rc 為統計至崩塌發生時的累積降雨量。此 處的前期降雨選擇範圍為雨場開始前七日，每日累積雨量以 0.7 指數衰減 (Ra = ∑⁷_𝑖=10.7^𝑖𝑅_𝑖，i 為雨場開始前的日數)。

圖 2.19 雨場切割與降雨參數計算示意圖

大規模崩塌門檻值降雨因子統計將依據不同的降雨參數選擇，會產生 不同的雨量關係式。本計畫分別分析了以下三種雨量關係式：

(一) I-D 法：此方法以降雨強度 I 及降雨延時 D 作為雨量指標(Caine, 1980;

Cannon & Ellen, 1985; Wieczorek, 1987; Keefer et al., 1987; Arattano &

Marchi, 2000)，I-D 法目前是最為廣泛被討論及應用之促崩降雨門檻計 算方法。此方法主要利用引發該次災害的降雨事件，並未將前期降雨所

並且遵循前述的降雨門檻值計算方法，以累積機率 5 %之 Re-D5 及 Re-I5 作 為雨量門檻值的參考。

圖 2.20 三種常見雙雨量參數門檻曲線

三、崩塌破壞臨界水量模式

臨界水量模式 QC是由 Keefer et al. (1987) 針對美國加州地區，在豪雨 期間提出且成功發布崩塌警戒的一個方法，Keefer et al. (1987)採用的雨量參 數為降雨延時(D)以及降雨強度(I)。獲得 I-D 圖中的警戒曲線方法則使用一 簡單的地質材料模型進行計算。首先假設邊坡材料任一點中，材料所受的剪 力強度 s 可表示為：

𝑠 = 𝑐′ + (𝑝 − 𝑢_𝑤)𝑡𝑎𝑛𝜙′⁡ ⁡ ⁡ ⁡ ⁡ ⁡ ⁡ ⁡ ⁡ ⁡ ⁡ ⁡ (式 2.16) 其中𝑐^′為邊坡地質材料的有效凝聚力，p 為垂直於潛在滑動面的總應力，

𝑢_𝑤為孔隙水壓，𝜙^′則為邊坡材料的有效摩擦角。由於降雨引起邊坡災害的 主要原因為雨水入滲至邊坡內，並於不透水層上方飽和帶聚集，進而導致邊 坡材料之孔隙水壓上升。當孔隙水壓不斷上升，而使得剪力強度降低，最終 便導致邊坡發生破壞。Keefer et al. (1987) 所建立之崩塌雨量警戒系統便是 假設在每一個邊坡上都存在一個臨界孔隙水壓𝑢_𝑤𝑐，並且臨界孔隙水壓與地 層厚度 Z、邊坡地質材料單位重𝛾_𝑡、邊坡傾角θ，以及地質材料有效摩擦角 𝜙^′有關，可以下列公式計算：

𝑢_𝑤𝑐 = 𝑍 ∙ 𝛾_𝑡(1 − ^{𝑡𝑎𝑛𝜃}

𝑡𝑎𝑛𝜙^′) (式 2.17) 而孔隙水壓上升至臨界孔隙水壓則需要一個臨界水量 Qc，這個臨界水 量可以下列式子計算：

𝑄_𝑐 = (𝑢_𝑤𝑐/𝛾_𝑤) ∙ 𝑛_𝑒𝑓 (式 2.18) 其中𝑢_𝑤𝑐為臨界孔隙水壓，𝛾_𝑤為水的單位重，𝑛_𝑒𝑓 為有效孔隙率，即邊 坡材料在自由重力排水下，尚存的孔隙率。同時再假設降雨開始後，所有的

為代表，其單位為 mm/hr。則在一個豪雨事件中，引發邊坡災害的臨界水量 為:

(I − I_o) ∙ 𝐷 = 𝑄_𝑐 (式2.19) 其中 I 為小時降雨強度，D 為降雨延時。在式 2.19 中的 Io與 Qc，可以 藉由詳細地質調查(小區域尺度)或是大量數據資料計算而得(大區域尺度)，

如 Caine (1980)所用之降雨資料可計算出 Io為 4.49 mm/hr，而 Qc為 13.65 mm。

此雨量警戒值運用於崩塌警報曾有相當成功之經驗，且該警戒方法同 時涵蓋了降雨強度 I、延時 D，以及累積雨量 R(在此處取代 Qc)等 3 種最廣 為採用的降雨因子，能同時考量不同降雨型態之事件。本計畫將參考舊金山 灣區的雨量警戒曲線建立方法，運用於臺灣地區的大規模崩塌雨量警戒值 預測，作為警戒系統設計之基礎，並且也將土壤水分指數和深層水量當作因 子進行統計，希望可以找到最適合臺灣大規模崩塌降雨警戒的模式，或運用 不同的方法，進行雞尾酒式的混合使用，達到最有效率的警戒方式。

四、土壤水分指數

土壤水分指數(Soil Water Index, SWI)或者是稱為筒狀雨量模式，此方法 利用三個筒內降流入水流出的變化順序來模擬雨水由地表逕流、進入淺層 土壤再入滲至深層土壤的過程，透過計算可以得到最後入滲至地層的總水 量(圖 2.21)。其計算過程為假設此事件總降雨量為 I (mm)，每個筒內的水深 為 S (mm)，筒內出流的水深為 L (mm)，出流量為 Q (mm)，F (mm)為雨水 的入滲量，雨水出流比為 a，雨水入滲比為 b，以上所有參數中，L、a、b 三 者為固定參數。

每筒水中的流出量 Qi即為筒內水深 Si扣除出流水深 L，乘上出流比 ai ，i 分析(表 2.5)。其中蒸發散量的計算使用 Penman-Monteith 法，計算資料採用 中央氣象局三等及四等氣象站的觀測資料，並以徐昇法求得每一氣象站在

豪雨事件，而在颱風季節時常在短期內颱風連續侵襲，這些事件帶來的降水 也很有可能是觸發大規模崩塌的因子之一。因為在進行土壤水分指數的計 算時，會考慮土壤層中的水體入滲與排出，經由這樣的計算，相較於單純的 考慮前期的降雨量，更有可能反映出前期降雨在土壤層中造成的影響。

而在 SWI 的計算中，除了總土壤水分指數之外，還會有不同層的含水 量，由前期計畫的經驗得知，深層水的含水量變化的關係和引發大規模崩塌 的降雨條件較為密切，因此本計畫也會採用第三桶深層水深 S3 當作統計降 雨條件的一個因子。

圖 2.21 筒狀模型與地表逕流類比(岡田憲治，2002)

圖 2.22 筒狀雨量模式說明(修改自陳樹群等人，2013)

表 2.5 土壤水分指數計算所用之參數

參數 數值

a1 0.018 a2 0.117 a3 0.033 a4 0.009 b1 0.087 b2 0.084 b3 0.013 L1 31 L2 110 L3 16 L4 16

圖 2.23 陳有蘭溪 2018 年之觀測流深與預測流深

圖 2.24 計算土壤水分指數示意圖