頻率域特徵值

除了時間域上的差異，前人研究已經指出不同類型的地動事件，其訊號 能量在不同頻段的分布也有差異(Kao et al., 2006)。

圖 2.7 顯示 10 個區域地震、10 個崩塌及 10 個背景噪訊的平均頻譜，

並對最大值做標準化後的頻譜圖。在高頻段(>1 Hz)，地震的能量明顯大於 崩塌能量；但相反的在低頻段(<0.1 Hz)，崩塌事件的能量高於地震事件。因 此，我們可以計算單一事件在不同頻段的能量，來反映該事件之能量在不同 頻率的分布，作為頻率域上的特徵值。圖 2.7 中崩塌及背景噪訊之尖峰頻率 約為 0.2-0.3Hz，而 0.1~0.6 Hz 為海浪噪訊之頻率，由於颱風期間風浪較大，

地動訊號在該頻段皆會包含高能量的訊號，因此計算各項特徵值時也大多 會避開該頻率段。本計畫所使用之寬頻地震測站的有效低通截止頻率為 8 Hz，而高通截止頻率為 0.00833 Hz。所以，雖然測站本身的採樣率為 20 Hz，

但在 8~10 Hz 頻段的訊號無法有效被記錄，若採計此頻段之訊號會有失真

圖 2.7 不同類型地動事件平均頻譜圖

一、功率譜密度(PSD)

功率譜密度為 Welch (1967)所提出，將快速傅立葉轉換用於功率譜 (power spectra)的計算，得到一段時間序列紀錄在頻率上的能量分布。藉由 不同類型地動事件在頻率分布上的差異，便可以計算在不同頻段之功率譜 密度，用來區分不同類型之地動事件。計算功率譜密度時，本計畫使用的頻 率解析度為 0.01 Hz，時間窗格為 5 秒鐘、窗格間有 50%的重疊率。為了避 免因事件大小或與測站間的距離直接反應到各個頻段功率譜密度的絕對數 值，在計算功率譜密度後會以最大值做標準化，因此最終得到之功率譜密度 數值實為各頻段所佔總能量的比例。

在本計畫中共計算了 7 個頻段的功率譜密度，分別為：

2. 0.05-0.1 Hz 3. 0.02-0.1 Hz 4. 0.1-1 Hz 5. 1-5 Hz 6. 5-8 Hz 7. 1-8 Hz

二、功率譜密度比值(RPSD)

在計算完各個頻段之功率譜密度後，並計算各個頻段間功率譜密度的 比值，同樣作為頻率域的特徵值。

其中共計算了 5 組功率譜密度的比值，分別為：

1. 0.02-0.1 Hz / 1-8 Hz 2. 0.02-0.05 Hz / 1-5 Hz 3. 0.05-0.1 Hz / 1-5 Hz 4. 0.02-0.05 Hz / 5-8 Hz 5. 0.05-0.1 Hz / 5-8 Hz 三、能量集中範圍

在 Provost et al. (2018)對於地動事件類型的研究中，將事件能量集中的 頻率範圍做為判斷事件類型的參考依據，包括最高能頻率(𝐹_𝑚𝑎𝑥)、最高頻 率(𝐹_ℎ𝑖𝑔ℎ)及最低頻率(𝐹_𝑙𝑜𝑤)。將一段事件訊號進行快速傅立葉轉換繪製 頻譜圖後(圖 2.8)，振幅最大值對應到的位置即是該事件能量最高的頻率，

再由該振幅值取 0.2 倍做為門檻值(紅線)，該門檻值與頻譜圖相交的 2 點即 為該事件能量集中的最高頻率及最低頻率。其計算方式如下：

𝐹_𝑙𝑜𝑤 = min

𝐹 (𝑃𝑆𝐷(𝐹) < 0.2 × max⁡(𝑃𝑆𝐷)) 式(2.7) 其中𝑃𝑆𝐷(𝐹)代表對應到𝐹頻率的功率譜密度值。

圖 2.8 地動事件能量分布之劃定

最終在時間域及頻率域共計算了 24 項特徵值來反映出每一個地動事件 的訊號特徵(表 2.2)，整體訊號處理過程如圖 2.9 所示。在計算 642 筆訓練 樣本的 24 項特徵值後，本計畫統計了三種類型之地動事件在各項特徵值的 平均值(表 2.3)，並且也將三種類型之地動事件的各個特徵值數值分別對其 最大值做標準化，用於觀察各個特徵值數值的分布情形(圖 2.10、圖 2.11)。

其結果顯示並沒有任何一個特徵值可以完美的區分出三種事件，但 3 類事 件的特徵值箱型圖顯示，不同類型之事件的各個特徵值還是具有一定程度 的分布差異，因此需透過結合多個特徵值來建構自動分類器，以達到更好的 分類效果。

圖 2.9 訊號處理流程

表 2.2 24 項訊號特徵值

表 2.3 24 項訊號特徵值及訓練樣本之平均數值

圖 2.10 時間域特徵值數值分布

圖 2.11 頻率域特徵值數值分布