敘述性統計

本研究實證預期結果可分為三大方面：1、估計違約相關係數，比較並瞭解 其影響。 2、對於總體經濟風險因子與模型的結合分三個方法作實證。 3、利 用前八年的投資組合資料預估2006 年整體違約率的值。 最後，再利用模擬的 授信戶資料，計算VaR 值作更進一步的探討。

違約相關係數與風險因子參數

實證結果發現，違約相關係數數值均為正值，代表投資組合的公司間違約風 險存在正相關，有違約群聚現象發生的可能性。然而，數值估計出來範圍約在 0.2%到 2.7%，相對於洪明欽、張揖平、孫銘儀、王思芳（2006）以財團法人聯 合中心的十萬筆資料估計的 1.01%到 5.5%有一定的差距。但也是因為投資組合 的產業類別過多，在資料不足以依照產業作區分的狀況之下，相關係數數值偏 低。如下表4，可以看到三個模型在三種總體經濟風險（景氣變數）因子下的表 現狀況。其中，公司個別風險因子中的負債比率，因為在加入總體經濟風險因子 後，無法達到顯著性，所以予與刪除。

其中表格中的變數A 為營運資本與總資產比、變數 B 為稅前息前盈餘與總資產比、變數 C 為總資產周轉率、

變數D 為負債比率。表格中的總體因子為總體經濟風險因子 Zt的參數、系統因子為Ft的參數，

在三個模型中，個別模型中分別依沒有加總經風險因子、加總經風險因子、

加總經風險因子和隨機誤差項三種類別，形成九個估計結果。先比較三個模型可 以發現，不同模型間變數參數的估計結果差異不大，原因可能在於相關係數ρ過 低，使得A、B、C 模型可以推導成同一模型。雖然不同模型的參數估計數據非 完全一致，但在變化不大之下，本研究在這方面的實證無法區別出三個模型的差 異。後面實證部分，將僅以A 模型的結果來作呈現。

接下來，比較同一模型在不同總經風險因子情況下的表現，可以發現三種類 別估計的結果有明顯的不同。其中要注意到，因為公司個別風險因子中的負債比 率，在加入總體經濟風險因子後，無法達到顯著性。所以，除了在沒有增加總經 風險因子的類別留下負債比例之外，其它類別都予與刪除。 針對參數估計的 表現上，在個別風險因子的部分，可以發現估計參數均為負數，表示因子與違約

表 5 三模型與三類別參數估計結果

的狀況成負相關。而在總經風險因子的部分，因為在估計時沒有轉換百分比直接 使用，所以變數值較小之下參數估計值較大，但其影響與其它變數應為同一量 級。其參數為正值，表示本研究使用的違約率代理變數來當總經風險因子，於違 約率呈現正相關。 最後，系統因子參數估計的部分，結果顯示數值偏小。在 有增加總經風險因子的類別中，可能原因在於其部分系統的影響由總體經濟風險 因子一起擷取。而在沒有增加總經風險因子的類別裡，可能原因在於變數較多之 下，透過四個變數分散掉在系統因子的影響力而降低其參數值。

違約率估計

在估計出因子的參數之後，利用投資組合資料，估計2000 年到 2005 年的違 約率與預估 2006 年的違約率比較如下表 5，由表中可以發現第一類別無總經風 險因子估計出的違約率明顯偏低；第二類別只單純加上總經風險因子的類別卻又 有過高的趨勢。而加上總經風險因子與隨機誤差項的第三類別，雖然仍然偏高，

但是比起第二類別與實際違約率較為接近。在2006 年預估的結果與實際違約率 作比較，發現第一類別為2.121%與真實值的 2.555％最為接近，但是預估結果偏 低。而第二類別5.203%與第三類別 3.694%均有偏高的現象。

底下針對A 模型的違約機率畫出累計次數直方圖，第三類別因為有加入隨 機誤差項，可以看出其呈現鐘型分配。

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

違約家數 39 43 35 29 34 35 28

總家數 1154 1148 1136 1127 1113 1110 1096 實際違約率 3.380% 3.746% 3.081% 2.573% 3.055% 3.153% 2.555%

無總經風險因子類別 1.998% 3.336% 2.395% 3.071% 2.452% 2.506% 2.121%

有總經風險因子類別 6.665% 7.163% 4.885% 5.725% 5.172% 6.241% 5.203%

總經風險因子與隨機誤差項 4.886% 5.344% 3.552% 4.379% 4.051% 4.236% 3.694%

表6 三類別違約率與真實違約率比較表

, , 其違約暴險額。違約損失率的部分延用Hamerle, Liebig, Scheule（2004）、Hamerle, Liebig, Scheule, & Wildenauer（2005）的數據，假設為 LGD= 0.45。模擬步驟如 下：1、產生獨立標準常態分配之隨機亂數 Ft和εi,t序列。 2、配合個體風險因

5.4 實證結果歸納與分析

由5.2 與 5.3 小節的結果來分析，根據本研究預期結果的三大方面依序歸納 如下：

1、估計相關係數的部分，數值過低。可能與投資組合間產業類別較多使得 相關性較低有關。

2、在預估違約率的部分，依照有無增加總體經濟風險因子和隨機誤差項分 成三類。可以發現無增加的第一類別較接近真實值，但是可能因忽略總體 環境的風險有低估的狀況。第二類別只有增加總經風險因子的過份高估，

原因可能在於投資組合中產業類別較多，受到總體環境的系統風險程度未 必一致，所以，在考量總經風險因子的同時就有可能過份高估。第三類別，

同時增加總經風險因子與隨機誤差項，雖仍然高估，但是比起第二類別，

明顯接近實際違約率。原因在於，隨機誤差項可以動態的調整總體經濟風 險因子。而在適度的調整下，可以較佳的控制總體環境的系統影響。

3、利用模擬的暴險額和違約損失率可以計算出投資組合整體的損失分配圖。

並對2000 年到 2006 的風險值作一比較。可以得到與前面一致的結論。

2000-2006 VaR比較值

0 10000 20000 30000 40000

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

實際值 無總經風險因子 有總經風險因子 總經風險因子加上隨機誤差項

圖6 三種類別模擬風險值比較

第六章 結論與建議

本研究以 DB 模型作延伸，並且嘗試比較，可以提供學術界及後續研究者對

做為參考，因為往往一個投資組合並不是動輒就有上萬家公司或資產。雖然 學術上研究，往往擔心樣本過小而無法得到統計上的顯著結果。但透過本研 究可以瞭解到資料較少型的大樣本依然可以使用 DB 模型。相信對於金融機 構而言，一個模型能夠有彈性的適應不同的樣本數，將是具有效益並可以參 考使用的模型。

6.2 研究限制與後續研究建議

由於本研究資料無法自銀行取得，只能從台灣經濟新報自行形成投資組合。

外加上台灣信用評等等起步較晚。所以，必須要自行估計各別公司的狀況與違約 可能。並且因為研究時間不足，在公司個別因子、總體經濟風險因子等處理上也 不完善，有很多可以改善和加強的空間。另外，對於違約率預估與相關性的部分，

如果資料更充足，應該對未來時點作更多的預測。甚至針對景氣狀況、信用評等、

產業類別、集團股或非集團股等作分類，或者公司市值、投資多角化、公司存在 上下游關係與否等，去作更進一步的分析和討論。對於未來的研究建議，如下：

1、希望能跟金融機構合作，取得較長時間的數據資料，或者以國外市場的 資料作研究，相信可以更多更明顯的結果。

2、未來如果可以取得較多的資料來源，可以按照產業分類並且分別估計其 相關係數，並且研究不同產業之間的相關性。

3、對於公司個別因子和總體經濟風險因子的選定，可以作更進一步的探討，

尋求更好更具解釋力的變數。

參考文獻

中文部分

1. 沈中華、張家華（2003），「產業違約率及景氣循環」，金融風險管理季刊，1(4)，

91-105。

2. 沈中華、張家華（2004），「違約率與總體經濟相關性」，信用資訊月刊，3。

3. 沈中華（2005），「資產組合風險預測：Default Corrlation 及 Asset Correlation

」，金融風險管理季刊，1(1)，102-110。

4. 洪明欽、張揖平、孫銘儀、王思芳（2006），「資產相關性在信用投資組合風 險管理上之運用-以台灣市場為例」，金融風險管理季刊，2(1)，83-96。

5. 李正福、王克陸、劉大安（2006)，「考量總體經濟環境之信用評等移轉矩陣 --信用投資組合法及信用循環指標法之比較研究」，發表於 2006 台灣財務工 程學會年會暨風險管理研討會。

6. 黃博怡、張大成、江欣怡（2006），「考慮總體經濟因素之企業危機預警模型」， 金融風險管理季刊，2(2)，75-89。

7. 葉金江（1998），「退票率與經濟景氣之關係-影響退票率因素之實證分析」，

貨幣觀測與信用評等，11，78-85。

英文部分

1. Altman, E. (1968). “Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy.” The Journal of Finance, 23(4), 589-609.

2. Credit Suisse, (1997). “CreditRisk⁺: A Credit Risk Management Framework.”

Credit Suisse Financial Products.

3. Crouhy, M., Galai, D., & Mark, R. (2000). “A comparative analysis of current credit risk models.” Journal of Banking & Finance, 24(1-2), 59-117.

4. Das, S.R., Feed, L., Geng, G., & Kapadia, N. (2002). “Correlated default risk.”

Working paper, Santa Clara University, California, America.

5. Dietschi, M., & Petey, J. (2003). “Should SME exposure be treated as retail or corporate exposure? A comparative analysis of probabilities of default and asset correlation in French and German SMEs.” Journal of Banking & Finance, 28, 778-788.

6. Gordy, M. B. (2000). “A comparative anatomy of credit risk models.” Journal of Banking & Finance, 24(1-2), 119-149.

7. Gordy, M. B. (2003). “A risk-factor model foundation for rating-based bank capital rules.” Journal of Financial Intermediation, 12(3), 199-232.

8. Hamerle, A., Liebig, T., & Rosch, D. (2004). “Credit risk factor modeling and Basel II IRB approach.” Discussion Paper Series 2: Banking and Financial Supervision No.01/2003, Deutsche Bundesbank.

9. Hamerle, A., Liebig, T., & Scheule, H. (2004). “Forecasting credit portfolio risk.”

Working paper, University Regensburg, Deutsche Bundesbank.

10. Hamerle, A., Liebig, T., Scheule, H., & Wildenauer, N. (2005). “Incorporating prediction and estimation risk in point-in-time credit portfolio models.” Working paper, University Regensburg, Deutsche Bundesbank.

11. Hamerle, A., & Rosch, D. (2004). “Parameterizing credit risk models.” working paper, University Regensburg, Deutsche Bundesbank.

12. Merton, R., (1974), “On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates.” Journal of Financial and Quantitative Analysis, 9(3), 423-446.

13. Morgan, J.P. (1997). “CreditMatrics^TM-Technical Document.” First Edition.

14. Rabe-Hesketh, S., & Skrondal, A. (2002). “Reliable estimation of generalized linear mixed models using adaptive quadrature.” The Stata Journal, 2(1), 1-21.

15. Schonbucher, P. J. (2000). “Factor models for portfolio credit risk.” Bonn University.Bonn, Germany.

16. Wilson, T. C. (1997). “Portfolio credit risk.” Risk Magazine, 47(9-10), 71-82.