相關實證研究

Wilson, T.C（1997）在麥肯錫公司的研究是套利組合信用風險之衡量與管 理，研究的內容有將信用風險的衡量區分成：

1、信用品質：探討違約及信用等級下降的機率，例如使用 Z-Scores 的方法。

2、信用暴險額的討論：主要在當前暴險額或者未來的暴險額。

此外，在模型推導上也使用系統違約多因子的模型：用來估算瞭解違約風險 及信用等級升降變化的狀況。以及使用不連續的損失分配：針對不同型態的暴險 額和組合來討論。

該研究指出有五個該注意的情況：

1、組合分散的效益隨分散狀況與市場變化有關。

2、系統風險分散程度會變化。

3、總體經濟之影響。

4、產業風格與行為差異。

5、信用等級的升降變化。

這五個情況都不是恆常不變，隨著不同時間有不同的考量和計算。整體來 說，研究主要的結論有：

1、組合風險之衡量，需要建立在已將交易對手作良好分析後的基礎之上。

2、組合風險管理作得好，對於風險分散有一定的助益。

3、本研究方法適用的企業約為 90%。

德國德意志聯邦銀行（Deutsche Bundesbank）與雷根斯堡大學（University Regensburg）Hamerle, Liebig & Scheule（2004）、Hamerle, Liebig, Scheule, &

Wildenauer（2005）等幾位學者，發表信用投資組合風險(Credit Portfolio Risk)的 預測與研究（Working paper）以單因子模型針對不同的產業類別的企業戶進行資 產相關性的估計。所謂的單因子模型是指只考量系統因子與誤差項的DB 模型。

其結果證實，在不同的風險區隔之下的產業會有不同的資產相關性。

同一時間Dietschi & Petey（2003）利用規模大小將法國與德國的中小企業依 產業類別分成三大風險區隔。利用DB 法實證結果顯示：

1、平均違約率隨著企業大小呈反向變動。

2、資產相關性隨企業大小呈反向變動。

3、違約機率和資產相關性成正向關係。

表示以投資組合中的規模大小作區隔，也可以反應出相關性的不同。

為了增加更多的資訊，Hamerle, Liebig, Scheule（2004）、Hamerle, Liebig, Scheule, & Wildenauer（2005）改良單因子模型成廣義因子模型，使用 Probit 模 型，進一步考量授信戶的個別風險因子以及總體經濟風險因子。配合非線性最大 概似估計法。針對違約相關性與違約率作實證研究。其2004 年與 2005 年兩篇文 章之中分別有幾個重點，摘要如下：

1、在給予投資組合中每一資產適當的個別風險因子與總體風險因子之後，

可以利用多因子模型來估計違約機率與違約相關係數。

2、使用 Rabe-Hesketh & Skrondal（2002）非線性混合模型（nonlinear mixed model, NLMIXED）來作非線性的最大概似估計，結果顯示可以估計出投 資組合的違約相關係數ρ，進而在模型中增加估計違約率的準確度。 人金融聯合徵信中心的資料，利用Hamerle, Liebig & Scheule （2004）對相關性 與投資組合違約率作估計。因為資料足夠，可以按照產業分別去作實證研究，並

關於違約風險相關性的討論，Das, Freed, Geng, and Kapadia（2002）首先以 1987 年 1 月到 2000 年 10 月美國公司資料進行大幅度的實證檢測，並指出違約

該研究分析為高信用品質公司的違約事件主要受到景氣和市場因素影響。彼 此自然有比較高的相關性；而信用評等比較低的企業，其違約事件則大多受到本 身公司特質如公司治理的問題、財務問題的影響。所以，一般來說關連性是比較 低的。

而關於相關性¹在學理上又分成三種，「倒閉相關性（Default Correlation），

ρD」、「資產相關性（Asset Correlation），ρA」、「股權相關性（Equity Correlation），

ρE」。雖然最終的目的都是要求倒閉相關性，但是卻有不同的方法。J.P. Morgon 使 用的方法是利用ρE來求違約機率進而求得ρD；Moody 在 2001 年併吞 KMV 之 後，便開始使用 Merton（1974）的方法，以不同資產的市值與波動度，計算得 到ρA來求違約機率進而求得ρD。這兩派學者都有其理論根據，因此常互相爭 論。Moody 認為 J.P. Morgon 在使用資產相關性時，往往只使用財報數據，而忽 略掉資產流通性。但要考慮資產的流通性其實並不容易。而Moody 本身在ρA的 求法上是利用共同因子的觀念，認為投資組合中的資產會受到市場上的系統因子 和非系統因子影響，考慮這兩者後，透過計算報酬率，可以得到ρA。在J.P. Morgon 的角度，認為使用這方法的前提，必須假設所有資產都受一致的共同因子影響。

在這樣的狀況下，德國德意志聯邦銀行（Deutsche Bundesbank, DB）為了解決這 個問題，近年來也數度召開全球學術會議，針對相關性的問題作一系列的討論。

2004 年、2005 年德意志聯邦銀行與 Hamerle, Liebig, Rosch, Scheule, Wildenauer 合作推出估計ρA的方法。其重點不放在直接透過報酬率來求得ρA，而是利用 logit 或 probit 的方法，再配合假設有與時間相關未消除的隨機誤差項（random error term），最後可以得到ρD。這樣的方法在假設的其分配均為Normal 的部分 有些強烈，對於模型中的違約假設並非設定為淨值一定要小於零，而是小於一，

這種自訂的門檻，也是具有爭議。不過，其與 Moody 的方法是一致的都是要透 過ρA來求ρD，但DB 的方法較為新穎，而且也沒有計算報酬率與假設違約門檻 的問題。也許可以在進一步的討論與實證研究後，有機會能比J.P. Morgon、Moody 在估計違約相關性上得到更好的結果。本研究即採用DB 的方法，以台灣上市上 櫃公司形成的投資組合作實證研究。

1可以參閱沈中華、張家華（2003、2004）以及沈中華（2005）相關文獻討論。

第三章 研究方法

本研究主要參考Hamerle, Liebig, Scheule（2004）、Hamerle, Liebig, Scheule, &

Wildenauer（2005）的研究模型。而本章，首先介紹由 Probit 建立的廣義因子模 型，第二節介紹非線性混合模型估計方法，第三節，再討論總體風險因子的估計

, 0 1 , 1 1 , ( 1,..., , 1,..., )

i t i t t t i t t

R =β +β X ₋ +γZ ₋ +ηF +ϖε i= N t = T

0 1

β β γ η ϖ、 、 、 、 變數或因子名稱 代號 說明

公司價值代理變數 R 需假設作推導用，但不需要定義財務意義。

違約門檻代理變數 C 需假設作推導用，但不需要定義財務意義。

總體經濟風險因子 Zt 與違約和總經有關的風險因子。

系統因子 Ft 每一授信戶都必須承受的風險，

可以補足總體經濟風險因子的不足。

個別風險因子 Xi,t-1 個別授信戶承受的風險。

非系統因子 U_i,t-1 補足個別風險因子的不足。

違約與否 Di,t 由過去資料紀錄有否違約，0 和 1 表示。

以下再針對各別模型作更詳盡的定義：

A 模型

對於Ri,t定義為：

其中 Xi,t-1 是前一期影響各別授信戶的非系統因子（obligor specific rsik

factors），而 Zt為前一期的總體風險因子（systematic risk factors）、Ft為當時的系 統因子，εi,t為誤差項。其中 Ft和εi,t都服從標準常態分配，Xi,t-1、Zt、Di,t等為

可以從資料庫中得到的觀察值，而 是變數對應的參數。如

果不考慮 Xi,t-1和 Zt，此模型即為傳統的單因子模型。所以本模型可以視為是傳

統單因子模型的推廣。

因為Ri,t和Ci,t都無法直接觀察，本研究透過Hamerle, Liebig & Scheule (2004) 的作法，直接來計算條件下違約機率λ（conditional default probability）

（1）

表1 變數與因子介紹

, 1 , ,

常態分配之累積機率分配（cumulative distribution function）。另外，因為Ci,t無法 直接觀察，所以方便起見假設門檻值Ci,t並不隨時間和不同資產報酬改變，此即 Ci,t = c 為一固定常數，也因此 且因為Ft為系統因子也無法 得知，所以要求得違約機率λ，必須對Ft作積分，亦即

其中φ(.)是標準常態分配的機率密度函數（probability density function）。進 一步延伸，對於投資組合來說，條件式違約機率為P，為所有授信戶組合而成的 伯努力分配（Bernoulli distribution）

接著將Ft作積分後，可以得到違約機率

Var Var

ρ

, 0 1 , 1 1

Hamerle, Liebig, Rosch , Scheule, & Wildenauer (2005)對 A 模型最進一步的延 伸，觀念上運用了CreditMetrics Model (default mode)的觀念。將ρ因子直接放入 模型之中作估計。

0 1

混和模型估計法（nonlinear mixed model, NLMIXED）的方法。本研究採用 SAS 9.1 NLMIXED 程序作處理。對於 A、B、C 模型的參數和相關係數都可以作估計。

其log-likelihood function 如下

非線性混合模型估計法（NLMIXED）是利用可以得到的統計資料，配合時 間項與隨機項對參數進行估計。本研究中，個體風險因子、總體經濟風險因子、

違約與否的資料都已經事先擁有，而在log-likelihood function 式中的積分項和隨 機項Ft可以透過程式撰寫配合NLMIXED，對 進 行 估 計。關於NLMIXED 進一步的運算推導等，請參考 Rabe-Hesketh & Skrondal（2002）

對廣義線性混和模型（generalized linear mixed models, GLMM）等的一系列討論。

3.3 總體經濟風險因子估計與模型整合

0 1 2 3 E,t N(0,1)

本研究與Hamerle, Liebig, Scheule, & Wildenaue (2004,2005)、洪明欽、張揖 平、孫銘儀、王思芳（2006）的比較如下表：

Hamerle, Liebig & Scheule（2004）

1、首創使用 DB 的模型來預估投資組合的違約率：

Scheule, & Wildenauer（2005）

1、將違約相關係數併入模型中直接作估計，可以得

研究時間 研究數據 模型 1994-2004 財團法人聯合徵信中心

一年約十萬家

A 模型 研究結果

洪明欽、張揖平、

孫銘儀、王思芳（2006）

1、利用台灣聯合徵信中心的資料，分產業類別去預 估違約相關性，以及計算違約率。

2、預估出來的違約相關係數符合 Basel II 合理範圍。

3、利用不同銀行資料得到的整體模型估計參數，可 能會忽略了不同銀行體系下授信戶的差異可能高 估或低估違約狀況和風險值。

研究時間 研究數據 模型 本研究 1998-2006 台灣經濟新報

一年約一千一百家

A、B、C 模型

第四章 實證步驟

利用Probit 模型配合非線性混合模型估計法，來對台灣上市上櫃公司形成的 投資組合作違約率的預估。以下為本研究的實證步驟：

4.1 研究資料選定與比較整理

4.1.1 研究期間

1998 年 1 月 1 日到 2005 年 12 月 31 日，共八年的資料。並以 2006 年 1 月 1 日到2006 年 12 月 31 日資料作檢驗。

4.1.2 資料來源

本研究所有資料都來自於台灣經濟新報（TEJ）資料庫。投資組合是由台灣 上市上櫃公司所組成。因為金融業和營造業之經營型態及產業特性與一般產業不 同，例如金融業業務性質特殊，營運方式是以高槓桿比率來經營的，負債比率過 高；而營建業周轉天數方面也顯得過大，所以本研究排除這兩大類公司。

Basel II 中將延遲還款九十天定義為違約，但因為台灣經濟新報資料無法看 出，改以資料庫中的「危機公司大事紀」資料作判斷。違約的公司定義以企業受

Basel II 中將延遲還款九十天定義為違約，但因為台灣經濟新報資料無法看 出，改以資料庫中的「危機公司大事紀」資料作判斷。違約的公司定義以企業受