第四章 實證分析
第一節 信用 CPPI
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已實現乘數。當已實現乘數觸及到乘數上限時，透過動態的乘數調整，曝險 部位將會減少持有狀況。
3. 如果已實現乘數在乘數上限與乘數下限之間遊走，將不會調整其曝險部位。
本章主要分成四個小節，第一小節為模擬信用 CPPI 的結果，第二小節為缺 口風險的描述，第三小節為不同目標乘數下，信用 CPPI 資產組合淨值的表現，
最後一節為敏感度分析。
第一節 信用 CPPI
在模擬信用 CPPI 與價差動態，本文對價差模擬所使用的是 Variance Gamma 模型，我們利用第三章的校準模型，校準了價差的參數，其中的參數設定為：
表一：信用 CPPI 參數設定 信用 CPPI 與價差設定
本金 $50,000,000
theta( )
0.293521 目標乘數 4vega(v)
0.537475 乘數下限 2sigma( )
0.278278 乘數上限 6omega(w)
0.02129期間 10 年
每期結算期間 1 個月
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圖三：價差的動態
本文在模擬價差的動態是利用 Variance Gamma 模型，使用此模型的好處是 我們可以調整其偏態係數(theta)、峰態係數(vega)和波動度(sigma)，針對我們所 想要模擬的對像做調整。在此我們利用 Variance Gamma 模型模擬價差指數的動 態。並且利用此價差動態，產生 CPPI 投資組合在每一期的時間下，探討績效的 表現和實際的變化。
由圖三我們可以發現價差是隨時間逐漸往上升的，在 100 期以後甚至有超過 0.1 percent 的價差；並且我們在模擬的過程中，也可以發現到價差有跳躍的情況，
因為在現實世界中，價差不會是平滑的曲線，而是跳動的情況，另外，在這種跳 躍的情況下，會導致每期的價差擴大，造成 CPPI 每期結算價值的損失，進而影 響到準備金額和現金帳戶價值。
0 20 40 60 80 100 120
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Time (month)
percent (%)
Spread
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圖四：溢酬收入
溢酬收入為根據前一期的曝險部位和價差所決定的，當曝險部位與價差上升 的時候，溢酬收入會跟著上升；相反的，當曝險部位和價差下降，會導致溢酬收 入下降。所以溢酬收入主要是受到曝險部位和價差的乘積所影響。當價差上升的 時候，表示市場交易狀況不好，雖然在溢酬收入會上升，但是計算每期結算金額 時，會被抵銷掉。
在圖四中，溢酬收入也隨著 spread 的上升，跟著往上升；並且在圖中也有 跟 Spread 一樣，出現幾次跳躍的情況。不過在第 110 期左右，溢酬收入出現了 大幅度的上升，主要的原因是溢酬收入隨著價差上升後，增加了準備金額，在透 過動態乘數的調整後，導致曝險部位的調整，所以溢酬收入才會跟著曝險部位一 起跳躍上升。
0 20 40 60 80 100 120 140
0 2 4 6 8 10 12 14x 105
Time (month)
percent(%)
Premium Income
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圖六：準備金額
準備金額是根據前一期的準備金額、利息收入、溢酬收入和每期結算金額所 決定的。當價差上升的時候，溢酬收入上升，每期結算金額下降，如果每期結算 金額的下降幅度超過了溢酬收入和利息收入，則準備金額會下降，也就表示了，
市場在處於不良的情況下，減少了準備金額，進而可能會影響到已實現乘數，觸 及到乘數上限，需要調整乘數動態。
我們可以在圖六中看到準備金額的變化，在第 80 期以前，準備金額因為溢 酬收入和每期結算的相互影響，仍在兩千萬美元附近起伏；但是在第 100 期之後，
因為受到了動態乘數調整的關係，溢酬收入大幅的上升，影響了準備金額在這之 後都有上升的趨勢。
0 20 40 60 80 100 120 140
0 1 2 3 4 5 6x 107
Time (month)
Dollars
Reserve
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圖九：現金帳戶價值
現金帳戶價值為前一期的現金帳戶價值、當期的利息收入、前一期的溢酬收 入和當期與前期的每期結算金額之差額所決定的。延伸了準備金額的概念，主要 是用來檢視，利用目標乘數提高的風險性資產和無風險性資產，他們現金帳戶價 值的表示。
圖九表示了 CPPI 的現金帳戶價值，因為在整個投資組合需要投入風險性資 產和無風險性資產的金額上升，導致整個現金帳戶價值也跟著上升。也就是說，
整個信用 CPPI 策略在這次模擬的情況，是有獲利的，表示了模擬該次的市場狀 況良好，CPPI 策略擴大了他在風險性資產上，持有的部位。
0 20 40 60 80 100 120 140
0 2 4 6 8 10 12 14x 107
Time (month)
Dollars
Cash Account
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圖十：投資組合淨值與本金保護水準
投資組合淨值是由準備金額和本金保護水準所組成。如果交易的情況良好 (如：價差縮小)，則每期結算的利益將會增加到準備金額內，所以減少了已實現 乘數。當已實現乘數觸及到乘數下限時，透過動態的乘數調整，曝險部位將會擴 大持有，進而增加了準備金額，所以提高了投資組合淨額的價值。若是在相反的 狀況下，則會減少投資組合淨額價值。
由圖十可以看出 CPPI 整個的投資組合價值和本金保護水準之間的差異，從 之前的價差的上升，影響了溢酬收入上升和準備金額的上升，再透過動態乘數調 整，放大了投資在風險性資產上的曝險部位，最後將投資組合價值拉高。特別的 是，在第 100 期以後的投資組合價值，以比較快速的速度上升；從圖十中可以看 出，在第 100 期以後的斜率變化越來越大，也說明著，在這期間，因為 CPPI 策 略受到市場看好的影響，提高了他在風險性資產的曝險部位，並成功的賺得更高 的報酬，達到了 CPPI 提高往上獲利的目標。
0 20 40 60 80 100 120 140
0 2 4 6 8 10 12x 107
Time (month)
Dollars
Net Asset Vaule & Guarantee
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圖十一：違約機率
在本文我們利用 Gaussian Copula 去模擬信用違約交換其違約的時間點，並 將其違約的情況，從準備金額內按比例扣除。本文設定總共有 125 檔信用違約交 換，所以假定在某一期有 3 家違約，則必須按照比例(3/125)，在該期透過曝險部 位來扣除準備金額。在本文假設違約回復率為 0.4。
圖十一為違約的情況，在模擬期間發生的機率，可以發現到在 Gaussian Copula 底下違約的情況，在期初的時候，違約的機率較高，之後的違約機率一 直遞減到期末。表示了在期初，比較多有違約的情況，然而在到期末的時候，因 為考慮到持有成本與機會成本下，違約的情況下降。
0 20 40 60 80 100 120 140
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
Time (month)
probability
Default Probability
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