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圖 4-5、1999-2001 及 2009-2011 婚姻別原始死亡率比值
第二節 修勻結果
為了降低死亡率的波動，使死亡率曲線平滑化又不會背離其原始特性，本研 究嘗試數種修勻死亡率的方法，分別有核（Kernel）估計法加 Gompertz 法則、
Partial SMR、Whittaker 比值修勻，以及上述方法的組合。在各種修勻的結果中，
Partial SMR 如同先前所預測，由於各婚姻別的死亡率比值不是定值，以 SMR 做 為參考標準反而會造成過高的誤差，男性在高齡死亡率的修勻出現此問題；而女 性則是修勻後的有偶與離婚喪偶死亡率出現整體死亡率的平移現象，與原始死亡 率的特性完全不一致，即使改以核估計法加 Gompertz 修勻後的死亡率做 Partial SMR 也僅改善離婚喪偶死亡率的平移現象，有偶與整體死亡率的比值仍為水平 線。使用核估計法加 Gompertz 修勻的結果從死亡率與死亡率比值來看還不錯，
但編算生命表後發現各婚姻別平均餘命之間的關係與原始資料不相符。若先用核 估計法加 Gompertz 修勻婚姻別與整體死亡率，再針對以整體死亡率為分母的死
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亡率比值做 Whittaker 修勻，結果會過度修勻，失去死亡率原本的特性，但若直 接以原始死亡率比值修勻，一來無法修勻整體死亡率，二來各婚姻別的修勻結果 也不夠平滑。
本文最後採取的修勻步驟是先以核估計法加 Gompertz 法則修勻整體（大母 體）死亡率，50-79 歲以線性組合連接核估計法加 Gompertz 修勻的結果，高齡死 亡率用 Gompertz 修勻，而後計算婚姻別死亡率與修勻後整體死亡率的比值並以 Whittaker 修勻之，最後乘以修勻後整體死亡率，得到修勻後的婚姻別死亡率，
結果如圖 4-6、4-7，此方法可中和前述過度修勻與平滑不足的問題。與原始死亡 率相比，兩端年齡層的波動減少，觀察女性死亡率比值可發現明顯的平滑化，但 婚姻別死亡率之間的關係並未因修勻而有所改變。以修勻後的死亡率編制婚姻生 命表得到圖 4-8 與表 4-1 的結果，各婚姻別的平均餘命與死亡率相為呼應，有偶 者的死亡率最低所以平均餘命最高，未婚男性的平均餘命在 25-79 歲左右最低，
而女性則是離婚喪偶者的平均餘命最低，同時，女性平均餘命之間的差異也不如 男性明顯，上述結果與原始死亡率的推論相當一致。
圖 4-6、2009-2011 婚姻別修勻後死亡率
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圖 4-7、2009-2011 婚姻別修勻後死亡率比值
圖 4-8、2009-2011 婚姻別修勻後平均餘命
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表 4-1、2009-2011 婚姻別修勻後平均餘命
2009-2011 男性平均餘命 2009-2011 女性平均餘命 年齡 單身 有偶 離/喪 整體 年齡 單身 有偶 離/喪 整體
15 55.42 63.25 54.91 61.38 15 66.60 69.50 64.87 67.88 20 50.55 58.50 50.52 56.56 20 61.68 64.58 60.28 62.97 25 45.72 53.70 46.14 51.77 25 56.77 59.66 55.66 58.08 30 40.94 48.88 41.80 47.05 30 51.89 54.75 51.02 53.20 35 36.30 44.09 37.57 42.42 35 47.06 49.85 46.37 48.36 40 31.89 39.38 33.48 37.92 40 42.29 44.98 41.74 43.56 45 27.78 34.80 29.57 33.57 45 37.62 40.18 37.15 38.83 50 23.98 30.38 25.80 29.36 50 33.06 35.46 32.62 34.17 55 20.44 26.12 22.15 25.28 55 28.59 30.84 28.17 29.61 60 17.14 22.02 18.62 21.34 60 24.22 26.33 23.82 25.15 65 14.16 18.17 15.29 17.64 65 20.03 21.99 19.66 20.89 70 11.64 14.66 12.29 14.29 70 16.12 17.92 15.77 16.94 75 9.59 11.59 9.66 11.34 75 12.56 14.19 12.24 13.35 80 7.95 8.96 7.42 8.79 80 9.41 10.88 9.15 10.18