婚姻與死亡率－優體生命表 - 政大學術集成
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(2) 摘要 婚姻是人類社會中重要的制度之一，人們認為經由分工合作與互相照顧可讓 夫妻雙方獲得安穩的生活以及良好的身心狀況，而擁有較長的壽命。許多研究已 經證實已婚者的死亡率比較低，但過去實證所使用的資料多以抽樣為主，而少以 整個國家的統計資料為依據，本研究使用內政部的台灣地區婚姻別人口統計資料 （1994 年到 2011 年 15 歲到 99 歲五齡組），把婚姻狀況分為未婚、有偶、離婚 喪偶三種類別，檢視近年來各婚姻別的死亡率。由於死亡率是壽險商品定價中的 重要因子，本研究欲嘗試以不同方法修勻，找出適合婚姻別死亡率的修勻方式，. 政 治 大. 並編算婚姻別生命表，而後試算不同保險商品的保費，藉由比較費率差異進一步. 立. 探討以婚姻作為優良體保險的可行性。另外，本研究也利用 Lee-Carter 模型計算. ‧ 國. 學. 近 15 年各婚姻別的死亡改善率，探討死亡率的變化趨勢。. ‧. 研究結果顯示在預定利率為 3%的假設下，有偶男性在終身壽險的保費可比. sit. y. Nat. 整體便宜約 4%到 8%；有偶女性的折扣比例稍低，約為 4%到 6%。定期壽險受. er. io. 到婚姻別死亡率的影響最大，有偶男性的純保費折扣可以從 9%到 41%；有女偶. al. iv n C hengchi U 到，有偶死亡率逐年下降，即使與整體死亡率相比，其改善程度也較佳（男性 n. 性的優惠也有 14%到 34%，比例相當高。另外，由 Lee-Carter 模型的結果可以看. 60 歲後除外） ，由此可見，有偶死亡率與整體死亡率差距將日趨擴大。台灣近年 來的統計資料相當完整，未來隨著資料的累積，婚姻與死亡率之間的關聯將更為 明確，婚姻別生命表也將成為壽險業訂定費率的重要工具。. 關鍵字：婚姻、死亡率、修勻、優良體保險、Lee-Carter 模型. I.
(3) Abstract Marriage is one of important institutions in the human society. People think that the couple can obtain a stable life, good physical and mental condition through division of labor, in addition to living longer. Many studies showed that the married mortality is lower than those of other marital status, but most of them used the sample data rather than population data. In this study, we use Taiwan population data provided by Ministry of the Interior to explore if the married have lower mortality rates. The data used are of the period 1994~2011, in the format of 5-age group. 政 治 大. between ages 0 and 99), and are divided according to three marital status: single,. 立. married, and divorced/widowed. We shall first construct the life table by marital status.. ‧ 國. 學. Then, we evaluate if it is feasible to consider the marital status as a risk factor in. ‧. pricing life insurance products. Furthermore, we use the Lee-Carter model to calculate the mortality improvement for various marital status.. y. Nat. er. io. sit. From Taiwan’s mortality data, we found that, given 3% of interest rate and comparing to the whole population, the married male and female have 4%~8% and. n. al. Ch. i Un. v. 4% of discounts for whole life insurance, and 9%~41% and 14%~34% of discounts. engchi. for term life insurance. Applying the Lee-Carter model, we found that the married in general have better mortality improvement than the whole Taiwan population. If these trends of mortality improvements continue, the gap of mortality rates between the married and other marital status will be bigger in the future. In other words, the marital status can be chosen as a risk factor for modeling life insurance products.. Key Words: Marital status, Mortality, Graduation, Preferred Risk Insurance, Lee-Carter model. II.
(4) 目錄 第壹章 第一節 第二節. 緒論............................................................................................................ 1 研究動機及目的................................................................................ 1 研究架構............................................................................................ 3. 第貳章. 文獻回顧.................................................................................................... 5. 第參章. 資料說明與研究方法介紹 ....................................................................... 8. 第一節 第二節. 資料說明............................................................................................ 8 修勻方法............................................................................................ 9. 第三節 第四節. 保費精算公式.................................................................................. 17 Lee-Cater 模型之配適..................................................................... 18. sit. y. 結論與建議 ............................................................................................. 39 研究結論.......................................................................................... 39 後續研究建議.................................................................................. 41. io. al. n. 第一節 第二節. Nat. 第陸章. 壽險保費之估算.............................................................................. 28 死亡改善率...................................................................................... 33. ‧. 第一節 第二節. 實務應用.................................................................................................. 28. er. 第伍章. 立. 婚姻別死亡率比較.......................................................................... 20 修勻結果.......................................................................................... 24. 學. 第一節 第二節. 政 治 大. 實證分析.................................................................................................. 20. ‧ 國. 第肆章. Ch. i Un. v. 參考文獻 .................................................................................................................. 43. engchi. 附錄一. 壽險保費之估算 ..................................................................................... 45. 附錄二. 死亡改善率 ............................................................................................. 54. III.
(5) 圖目錄 圖 1-1、研究架構.........................................................................................................4 圖 3-1、死亡率比值（ S x ）情境................................................................................14 圖 4-1、2009-2011 婚姻別原始死亡率......................................................................21 圖 4-2、2009-2011 婚姻別人口占總人口比例..........................................................21 圖 4-3、2009-2011 婚姻別原始死亡率比值..............................................................22 圖 4-4、1999-2001 及 2009-2011 婚姻別原始死亡率..............................................23 圖 4-5、1999-2001 及 2009-2011 婚姻別原始死亡率比值.......................................24. 政 治 大 圖 4-7、2009-2011 婚姻別修勻後死亡率比值.........................................................26 立 圖 4-6、2009-2011 婚姻別修勻後死亡率..................................................................25. ‧ 國. 學. 圖 4-8、2009-2011 婚姻別修勻後平均餘命.............................................................26 圖 5-1、1994-2011 未婚死亡率.................................................................................34. ‧. 圖 5-2、1994-2011 有偶死亡率.................................................................................34. sit. y. Nat. 圖 5-3、1994-2011 離婚喪偶死亡率.........................................................................35. n. al. er. io. 圖 5-4、1994-2011 整體死亡率.................................................................................35. i Un. v. 圖 5-5、1994-2011 未婚與整體死亡率比值.............................................................36. Ch. engchi. 圖 5-6、1994-2011 有偶與整體死亡率比值.............................................................37 圖 5-7、1994-2011 離婚喪偶與整體死亡率比值.....................................................37 圖 5-8、台灣地區婚姻別死亡率的變化趨勢...........................................................38. IV.
(6) 表目錄 表 3-1、台灣地區婚姻死亡率狀況記錄.....................................................................9 表 4-1、2009-2011 婚姻別修勻後平均餘命.............................................................27 表 5-1、終身壽險 20 年繳(預定利率 3%)................................................................29 表 5-2、終身壽險 20 年繳(預定利率 5%)................................................................30 表 5-3、20 年期定期壽險 (預定利率 3%)...............................................................31 表 5-4、20 年期生死合險 (預定利率 3%)...............................................................32. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. V. i Un. v.
(7) 第壹章. 緒論. 第一節 研究動機及目的 如今世界各國都面臨人口老化的問題，台灣也不例外，行政院經建會公佈的 「中華民國 2012 年至 2060 年人口推計」中提到，預計在 2016 年台灣的高齡人 口將超過總人口的 14%，邁入高齡（Aged）社會。除了生育率低迷，造成人口 老化的重要原因之一，是由於各年齡層的死亡率下降，預期壽命往後延長。 雖然死亡率有降低的趨勢，但風險總是無所不在，人們無法預測死亡發生的. 治 政 時間，在這樣的不確定之下，購買傳統型壽險保單的主要目的就是意外發生時獲 大 立 得理賠，使家庭不會因為失去經濟支柱致使生活陷入困境。因此，保險商品的種 ‧ 國. 學. 類隨著經濟發展愈來愈多樣化，現在許多人購買保險不僅是為了得到保障，不僅. ‧. 僅考量財務投資，傳統壽險仍是市場不可或缺的商品。. Nat. sit. y. 在壽險商品純保費的訂定中，變數分別有利率與死亡率，前者通常是根據整. n. al. er. io. 體經濟環境做預測，後者則是以過去資料來計算，例如目前金管會在 2012 年公. i Un. v. 佈的台灣壽險業第五回經驗生命表。一般而言，若是影響死亡率的風險因子定義. Ch. engchi. 明確，死亡風險就可以精準地被評估，降低道德風險引發的問題。目前台灣的市 場在核保時所考慮的因素除了性別及年齡之外，部分商品會將所有投保對象分成 風險較低的優良體（Preferred Risk）及標準體(Standard Risk)，或是標準體及次 標準體(Substandard Risk)，例如：針對危險職業增加保費，或是加入吸菸與否以 及健康狀況（例如肥胖）作為收費標準。但這樣的方式一來不易取得資料，容易 發生資料填報不實，二來吸菸與健康不佳皆屬負面，從市場行銷的角度來看比較 不具優勢，我們認為將投保對象分成優良體、標準體較為可行。由於核保時的分 類會影響與費率多寡，我們希望核保的條件符合公平與合理，也想知道除了當前 已涵蓋在內的因素外，是否還有其他可以分類的標準。 1.
(8) 過去許多國內外研究都證實了已婚者具有較低的死亡率，但大部分的實證多 使用抽樣資料進行分析，台灣因為戶籍登記制度而有完整的婚姻狀況紀錄，陳俊 全與李美玲（1997）便曾以台閩地區人口統計資料做不同的情境假設來編算婚姻 別生命表，發現已婚者的壽命較長。本研究希望用台灣的婚姻別人口統計數據仿 造國民生命表合併連續三年的人口統計資料，以合適的方法修勻（Graduation； 或譯為插補）婚姻別死亡率後，編算婚姻別生命表並試算在不同婚姻狀況下的壽 險商品純保費，討論婚姻狀況是否能夠作為壽險的費率因子。 死亡率的變動會導致保險公司對未來保費收入的不確定性，對壽險來說，若. 政 治 大 失，我們將之稱為死差損。若是年金險，則死亡率下降會使保費低估，加上年金 立 是未來死亡率增加，可能會發生實際死亡人數高於預期的情況，造成保險公司損. ‧ 國. 學. 險是多次給付，保費收取不足將使保險公司的現金流量不穩定而影響公司財務健 全。除了編算台灣地區的婚姻別生命表，本研究也將以 1994 年到 2011 年的婚姻. ‧. 別資料代入 Lee-Carter 模型，計算各婚姻狀態的死亡改善率，探討死亡率的變化. Nat. sit. y. 趨勢，作為未來保險商品的參考。另外，因為各婚姻類別人數在某些年齡層較少，. al. n. 為穩定。. er. io. 本研究也將引進小區域估計方法，結合保險公司的經驗資料，使得生命表編算更. Ch. engchi. 2. i Un. v.
(9) 第二節 研究架構 本研究的架構如下，第貳章摘要過去探討婚姻狀況與死亡率之間關係的相關 文獻，內容主要為回顧其研究方法與結論；第參章將說明本研究所使用資料來源 與特性，並介紹修勻方法、精算公式與 Lee-Carter 模型；第肆章先檢視原始的婚 姻別死亡率的統計資料，而後進行實證分析，在修勻後編製婚姻別生命表，將其 結果以圖表方式呈現，之後；第伍章用婚姻生命表試算壽險保費，比較不同婚姻 狀況下的保費差異，並計算有偶者相對於整體可獲得的保費折扣，因為死亡率的 變動會影響保險公司未來的保費收入，故本研究也利用 Lee-Carter 模型計算台灣. 政 治 大. 地區婚姻別死亡率的改善率；第陸章是本研究的結論以及對後續研究之建議。本. 立. 研究的詳細流程如圖 1-1 所示。. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 3. i Un. v.
(10) 緒論 •研究動機及目的. 文獻回顧. 資料說明與模型方法介紹. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 立. 學. • 資料說明 • 修勻方法 • 保費精算公式 • Lee-Cater模型. y. sit. io. •台灣婚姻別死亡率比較 •修勻結果 a. n. er. Nat. 實證分析. iv l C n hengchi U 實證應用. •壽險保費估算 •死亡改善率. 結論與建議 圖 1-1、研究架構. 4.
(11) 第貳章. 文獻回顧. 過去討論婚姻狀況與死亡率之間的關係主要是藉由觀察各婚姻別死亡率與 相對死亡率的變化。隨著時間的演進，學者們提出不同方來研究此問題，本章回 顧過去探討婚姻死亡率的相關文獻，摘要研究方法與結果。 Shurtleff（1956）觀察 1949-1951 年美國官方統計數據，發現已婚者的死亡 率較低，並指出這樣的結果可能是源於“選擇”的過程，因為健康的人更有可能結 婚（或是再婚），這就是婚姻選擇作用（Marriage Selection），除此之外，這樣的. 政 治 大. 現象也有可能是婚姻保護（Marriage Protection）的效果。Sheps（1961）分析美. 立. 國 1950 年普查資料，並與 Shurtleff（1956）的結果比較，也得到一致的結論。. ‧ 國. 學. Hu and Goldman（1990）採取對數線性比率模型（Log-linear Rate Model）分. ‧. 析探討婚姻狀態對死亡率造成的效果，他們假設在不同年度、不同年齡與不同婚. sit. y. Nat. 姻狀態的死亡人數（ D ）彼此獨立並服從卜瓦松分配（Poisson） ，期望值為暴露. io. er. 數（ N ） （Number of Person-years of Exposure ）乘以死亡率（ ） （Underlying Death. al. iv n C hengchi U 為已發展國家，其中包括台灣）的抽樣資料進行分析，研究結果有以下發現，第 n. Rate）。Hu and Goldman 提出四個不同的多因子模型，代入十六個國家（大部分. 一，所有國家未結婚男性（包括未婚、離婚與喪偶）的死亡率與有偶死亡率的比 值都大於女性的比值，也就是說，男性在有偶與未結婚的死亡率比值小於女性； 其次，大部分的國家中，離婚男性的死亡率最高，而女性只在多於半數的國家出 現這樣的特性；第三， 20 歲到 30 歲初的離婚與喪偶者死亡風險最大，可以到 同年齡有偶者的十倍，另一方面，未婚者的死亡風險主要在 20 多歲後期與 40 多歲前期。Lillard and Waite (1995)將美國長期追蹤資料(Panel Data)PSID(Panel Study of Income Dynamics)套入函數模型，研究結果顯示未結婚的人面臨較高的 死亡風險，而且與一些其他研究結果不同的是，Lillard and Waite 認為婚姻的優 5.
(12) 勢對男性和女性來說，在統計上並沒有顯著的差異。同樣用模型進行分析的還有 Johnson, Backlund, and Loveless (2000)，但他們使用的是一般用於存活分析的 Cox Proportional Hazard Model 來評估相對風險(Relative Risk，簡稱 RR)，得到的結論 是，相較於已婚的人，未結婚群體呈現較高的相對風險。 許多研究都證實了已婚者具有較低的死亡率，對於婚姻狀況是如何影響死亡 率，學者們提出兩種解釋：一為婚姻保護效果，此論點認為婚姻可以帶給配偶雙 方社會、心理、經濟與環境上的效益，從而降低死亡率、延長壽命；二是婚姻選 擇作用，此種觀點偏向物競天擇，認為健康的人較具有優勢，進入婚姻的機會較. 政 治 大 像是 Goldman（1993）提出以數學模擬的模型來分析。Trowbridge（1994）也曾 立 大，所以在經過這一層篩選後，已婚人口較為健康，故死亡率也較低。相關研究. ‧ 國. 學. 歸納已婚者死亡率較低的原因：第一，自我選擇，也就是先前提到的婚姻選擇作 用；其次，對配偶與子女的責任感使已婚者較為謹慎小心；第三，配偶互相照顧. ‧. 與扶持對其生理及心理有正向的作用；最後，未婚者易遭受有形、無形的社會壓. Nat. sit. y. 力，而使得死亡率較高。Lillard and Panis（1996）則是驗證了婚姻狀況與健康之. n. al. er. io. 間的關聯。無論原因為何，婚姻狀況對死亡率有所影響是可以肯定的。. Ch. i Un. v. 有些研究將焦點放在高齡人口，Korenman and Weinstein (1995)就發現老年人. engchi. 的健康與婚姻狀況有關。Murphy, Grundy and Kalogirou (2007)以歐洲七國的資料 分析，結果也顯示已婚者在死亡的優勢男性比女性佳，此優勢持續且穩定增加直 到研究的年齡上限，在高齡部分尤為明顯。除了研究婚姻狀況和死亡率之間的關 係以及其影響的因素之外，國內也有一些文獻從不同角度探討婚姻與死亡率的相 關議題。 由於過去多使用相對死亡比（Relative Mortality Rate，簡稱 RMR）來觀察婚 姻保護作用與婚姻選擇效果，陳俊全與李美玲（1997）認為，這樣的作法可能會 忽略婚姻別人口年齡結構的影響，因此嘗試以婚姻生命表（Life Table）討論，也 6.
(13) 就是透過不同婚姻狀況的人口，分別建構死亡生命表，並觀察平均餘命的變化情 形，這樣的優點在於可控制其他因素，純粹觀察婚姻狀況對平均餘命的影響。編 算生命表時，假設在不同年齡層結婚、離婚與喪偶，產生數十種不同情境，研究 發現大部分與過去的研究結果一致，已婚人口的平均餘命比其他都高，例外發生 在 50 歲以上的男性，已婚人口的平均餘命逐漸低於全體，且隨著年齡增加差異 愈大；1981 年離婚男性的平均餘命在 50 歲時高於已婚，而 1991 年在 60 歲時才 超過。此外，比較已婚與其他婚姻別平均餘命的差異得知，婚姻提供的保護作用 對女性比較高，而且保持持續與穩定，男性的效果主要呈現在年輕階段，50 歲 後漸不明顯，但該年輕階段的效果較為可觀。最後，1981 年與 1991 年的比較顯. 治 政 示，男性平均餘命的增加不如女性，結果也符合一般預期。 大 立 ‧ 國. 學. 余清祥（1998）以台灣與美國的追蹤資料（Longitudinal Data）為基礎，檢 驗有偶死亡率較低的假設，並透過精算保險費率計算有偶者可享有多少保費折扣，. ‧. 使用追蹤資料可以改善因使用某一時期的資料而無法忠實反映同一群人中未結. Nat. sit. y. 婚者（包含未婚、離婚、喪偶）與有偶死亡率的問題。研究結果發現兩組追蹤調. n. al. er. io. 查資料都支持有偶者的死亡率低於同年齡未結婚者的說法，同時，他認為婚姻狀. i Un. v. 況是計算保費時不可忽略的重要因子。以終身壽險為例，假設年利率為 5%，有. Ch. engchi. 偶男性平均比未結婚者少 30%到 35%的純保費，利率為 10%則減少 35%到 50%； 對有偶女性而言，年利率 5%時，減少 32%到 34%的純保費，利率為 10%可減少 30%到 40%。 本節所回顧的研究大多證實了婚姻與死亡率之間的關係：有偶者的死亡率比 其他婚姻狀況的死亡率要來得低，但多數研究所使用的資料來自抽樣，有些雖為 統計資料但卻沒有 50 歲以後的數據，台灣因為有戶籍登記制度，近年來在婚姻 別的人口統計紀錄相當完整，本研究將以之進行後續的分析討論。. 7.
(14) 第參章. 資料說明與研究方法介紹. 過去許多文獻都證明婚姻對死亡率有正面的影響，但多數實證使用的是抽樣 資料或是年齡組不完整之數據，台灣有賴於戶籍登記制度，加上近年來資料記錄 愈來愈詳細，因此本研究可以用完整的婚姻別人口統計資料來編算婚姻別生命表， 並透過試算不同婚姻狀況的壽險保單純保費來探討有偶作為優良體生命表的可 行性，同時估計其應用在實務上可以減少的保費比例以及計算婚姻別的死亡改善 率。. 政 治 大 時使用的修勻方法；第三節介紹保費精算公式；第四節介紹可計算死亡改善率的 立. 本章第一節先說明研究所使用的資料來源與特性；第二節將介紹編算生命表. ‧ 國. 學. Lee-Cater 模型。. ‧. 第一節 資料說明. y. Nat. io. sit. 以前的研究所使用的資料大多為抽樣資料或是年齡組不完整的數據，為了避. n. al. er. 免抽樣誤差與推估死亡率造成的問題，本研究將使用內政部婚姻狀況的人口統計. Ch. i Un. v. 資料進行分析與推算，數據分別來自「臺閩地區各縣市十五歲以上年底人口數按. engchi. 性別、年齡及婚姻狀況分」以及「臺灣地區各縣市人口死亡數按死亡者性別、年 齡及婚姻狀況分」 。資料的形式為五齡組，捨去未滿 15 歲的資料，但各年度所紀 錄的年齡別不同，紀錄狀況如表 3-1 所示。考量到資料的完整性，本研究使用 1994 年（含）以後的統計資料，故不需要推估死亡率，可減少估計誤差。原始資料將 婚姻狀況分為未婚、有偶、離婚以及喪偶等四種，其中離婚與喪偶的樣本數較少， 故本研究重新整理後將死亡率分為未婚、有偶以及離婚喪偶（合併離婚與喪偶者） 等三類，同時，為了增加各婚姻別的樣本數減少死亡率的震盪，本研究仿造台灣 地區國民生命表的編算方式，合併連續三年的死亡資料作為分析、推算的基礎。. 8.
(15) 表 3-1、台灣地區婚姻死亡率狀況記錄 年度（西元年） 死亡人數(五齡組) 人口數(五齡組) 1973-1974. 無. 15~50+. 1975-1991. 15~85+. 15~50+. 1992-1993. 15~95+. 15~50+. 1994-1997. 立. 政15~95+治 大 15~100+ 15~100+. ‧. ‧ 國. 15~100+. 學. 1998-2011. er. io. sit. y. Nat. 第二節 修勻方法1. 生命表(Life Table)是壽險業在計算保險費率時的重要依據，可反映一個國家. n. al. Ch. i Un. v. 或地區的人口死亡特性，通常是根據一年或數年的死亡記錄來計算生命函數(包. engchi. 括死亡率、平均餘命、…)。由於各年齡組的死亡率可能因為人數或死亡人數的 數量產生上下震盪，而與死亡率隨年齡上升的結果有所偏差，因此編算生命表時 大多會使用修勻（Graduation;或譯為插補）方法，使修勻後的死亡率曲線滿足一 般的認知，像是隨年齡上升及曲線平滑等。下面介紹幾種修勻方法： （一）核估計法（Kernel Estimation Method） 核估計法屬於統計學中的無母數方法（Nonparametric Method） ，首先由 Copas and Haberman（1983）與 Ramlan-Hansen（1983）應用於死亡率修勻，其原理為 1. 余清祥，1997，修勻：統計在保險的應用，雙葉書廊 9.
(16) 藉由觀察值及核函數（Kernel Function）的作用，估計觀察值的密度函數（Density Function） 。假設有一隨機變數（Random Variable） X ，密度函數為 f ( X ) ，由觀 察值 xi 可得到密度函數的核估計值（Kernel Estimator）：. . f ( x) . 1 n 1 x xi K( h ) n i 1 h. （3.1）. . 其中， K ( x ) ：核函數，滿足 K ( x )dx 1 。 . 政 治 大 小則只有接近 x 點的 x 值對函數估計有較大的貢獻；若 h 較大，有較 立. h ：環寬（Bandwidth），控制觀察值的加權比例（決定修勻範圍）， h 較 i. ‧ 國. 學. 多的 xi 值會影響函數估計。. 死亡率的核估計修勻主要有兩類，一是對死亡率的原始估計值取平均，其概. ‧. 念類似動態加權平均法（Moving Weighted Average，簡稱 MWA） ；另一為本研究. sit. io. n. al. er. 如下：. y. Nat. 所使用的方法，以各年齡的死亡人數與暴露數（Exposure）做加權平均，可表示. Ch. engchi. i Un. v. x xi n x xi n q x di K ( ) / ei K ( ) h i 1 h i 1. （3.2）. 其中， d i ：各年齡死亡人數 ei ：各年齡暴露數. 核估計法並不限制年齡必須為整數，因此對於五齡組的死亡率也可直接修勻， 求出各整數年齡的死亡率，此外，相較於 MWA 無法修勻兩端的邊緣值，核估計 法卻可產生端點修勻值，但高齡部分因為樣本資訊較少仍會與 MWA 一樣產生不 平滑的問題，故本研究雖然選用此方法修勻婚姻別死亡率，高齡部分還是要用其 他方式處理。 10.
(17) （二）Gompertz 法則 Gompertz 於 1825 年提出，30 歲之後，人類的瞬間死亡率（Force of Mortality） 會隨著年齡增加而呈現出幾何級數的成長，並用一個簡易的公式來描述高齡人口 的死亡率：. x BC x. B 0, C 1. （3.3）. 其中， x 代表 x 歲人的瞬間死亡率。. 政 治 大. 根據 Gompertz 的假設，我們推得：. 立. x 1. px e x. x dt. x 1. e x. BC x dt. e BC. x. ( C 1)/log C. （3.4）. ‧ 國. 學. 對 p x 取對數可得到：. ‧. log( log px ) log B log(C 1) log(log C ) x log C x. Nat. er. io. 其中， p x 為 x 歲的人在未來一年存活的機率. n. log B log (C 1)a log ( log C ). log C. sit. y. （3.5）. iv l C n hengchi U. 經由加權最小平方法（WLS）可以估計死亡率，即利用. min wx (ln( ln p x ) x)2 ,. . （3.6）. x. . 計算 與 的估計值 和 ，而加權迴歸的權數 wx 為各年齡層的總人口數。將 . . 上述估計值 和 帶回（3.5）式，即可得出 p x ，再由 qx 1 px 計算 x 歲的人在 未來一年中死亡的機率。Gompertz 修勻在高齡死亡率的效果較好，可以改善核 估計法修勻中高齡死亡率的不平滑問題，下面將說明如何連接兩種不同用方法修 11.
(18) 勻的死亡率。 （三）線性組合推估死亡率 本研究利用 Kernel 修勻法與 Gompertz 法則的線性組合來推算 x 歲到 a 歲的 死亡率， x 歲之前的死亡率採 Kernel 修勻法，在高齡的部分（ a 1 歲之後，到 100 歲），則由 Gompertz 法則推估其死亡率：. qx n q Kxe rnn e l. 立q. i i ) ) ))qx( Kernel ( )qx(WLS i i ax ax. 政 治 大. qx i (1 (. ( a 1)j. （3.7）. q(Wa L 1S)j. ‧. ‧ 國. 學. n 1, 2,..., x. y. Nat. 其中， i 0,1, 2,...,( a x ). io. sit. j 0,1, 2,...,(99 a ). n. al. er. 本研究的資料雖然是五齡組，但將年齡換為年齡組後仍可套用相同模式進行推 算。. Ch. engchi. i Un. v. （四）Partial SMR 修勻法2 Partial SMR 一開始是用來平滑流行病學中特殊年齡的死亡率（Age-special Rate），因為對人口較小的群體來說，估計死亡率的結果並不穩定而且有太多隨 機的變異因素影響真正的模式被評估，另外，有時還會出現需要取對數但分子為 零的狀況。Partial SMR 的核心是找到一個與被研究群體有相似年齡曲線的標準 群體，在詳細說明之前，我們先做名詞解釋。SMR（Standard Mortality Ratio， 簡稱 SMR）的意思是標準死亡比，為流行病學中常用的比較標準，其定義如下： 2. Lee, W.（2003）. "A partial SMR approach to smoothing age-specific rates." Annals of Epidemiology, 13(2), 89–99. 12.
(19) d SMR e. x. （3.8）. x. x. x. 其中， d x ： x 歲觀察死亡人數. ex ： x 歲期望死亡人數. SMR 即死亡總人數與期望死亡總人數的比值，SMR 1 表示兩者相同，當 SMR 大 於（小於）1 時，表示觀察死亡總人數多於（少於）期望死亡總人數。 陳政勳（2010） 、金碩（2011）與曹郁欣（2013）皆曾將 Partial SMR 應用在 小區域人口的死亡率修勻，在本研究中，不同婚姻狀況的人口可視為小群體，參. 政 治 大. 考對象則是整體人口（大群體），套用這個概念，我們將（3.8）式改寫為：. SMR. i. d e. i x. x. d n u i x. x. i x. i x. x. 學. ‧ 國. 立. x. （3.9）. x. ‧. 其中， i ：婚姻狀況，分別是未婚、有偶與離婚喪偶三類。. y. Nat. n. Ch. engchi. n xi ：不同婚姻狀態下 x 歲人口數. er. io. al. eix ：不同婚姻狀態下 x 歲期望死亡人數. sit. d ix ：不同婚姻狀態下 x 歲觀察死亡人數. i Un. v. u x ：大群體 x 歲死亡率，即本研究中的整體死亡率。 經過 Partial SMR 調整過的死亡率為： i i 2 i i i i i d x h log(d x / ex ) 1 d x / d x log( SMR ) x （3.10） v ix ux exp 2 d xi hi log(d xi / exi ) 1 d xi / d xi x . 13.
(20) i i i 2 i (d x ex SMR ) d x x ，0 h max x 2 i SMR ex x 2 i. （3.11）. 小群體中 x 歲死亡率的修勻值 v xi 是在死亡率比值與 SMR 之間取得加權幾何平均 2. 2. 的數值結果。式中的 h i 是異質性參數 h i 的估計值，詳細推導過程可參考 Lee 2. （2003）。 h i 愈大表示小群體與大群體的死亡率間存在愈大的異質性 （Heterogeneity）。當小群體的死亡人數愈少時修勻值參考大群體的比例愈高， 2 i. 政 治 大. 若死亡人數或 h 為 0，修勻值會等於 SMRi ux，可以看做大群體死亡率的平移。. 立. 金碩（2011）在研究中假設小群體的理論死亡論與大群體死亡率的倍數不一. ‧ 國. 學. 定為定值，有可能是直線遞增、遞減、先下降再上升（V 型）或是先上升後下降. ‧. （倒 V 型） ，參考圖 3-1，並以電腦模擬比較各種情境之下不同修勻方法的效果， 結果顯示若兩群體的死亡率類似時（死亡率比值為定值） ，參考 SMR 相當可靠，. y. Nat. n. al. er. io. 來修勻的效果比較好。. sit. 但在上述四種情況下，用 Partial SMR 的結果反而不佳，此時採用 Whittaker 比值. Ch. engchi. i Un. v. 圖 3-1、死亡率比值（ S x ）情境 資料來源：金碩（2011） 14.
(21) （五）Whittaker 比值法 Whittaker 修勻法是由 Whittaker（1923）首創，Henderson（1924, 1925）改 良，所以也被稱為 Whittaker-Henderson 修勻法。余清祥在『修勻－統計在保險 的應用』（1997）中提到，Whittaker 修勻法同時兼顧適度性（Fit）與平滑性 （Smoothness） 。所謂適度性代表修勻值與原始值之間的差異，也就是修勻程度， 而平滑性代表修勻值之間的勻稱程度，這兩者本質上通常互相衝突，因為提高適 度性（即 F 較小）就會犧牲平滑性；反之，使修勻值之間愈平滑，會加大修勻值 和原始值間的差異，得到較大的 F 值。其模型如下所示：. 立. 政 治 大 nz. n. M F hS wx (vx ux ) h ( z vx )2 2. 其中， F ：適度性. io. u x ： x 歲的死亡率，為原始觀察值。. n. al. i Un. v x ：調整後的 x 歲死亡率，即 u x 的修勻值。. Ch. engchi. er. sit. y. Nat. S ：平滑性. （3.12）. ‧. ‧ 國. x 1. 學. x 1. v. wx ： x 歲的加權數，一般定義為 x 歲的人口數。 n ：資料樣本數，亦即待修勻資料的個數。. h：參數，決定適度性與平滑性的比重，h 愈大表示愈重視平滑性的影響， 一般選擇各年齡人口平均數。 ，大多選擇 2、3 或 4。本研究 z ：參數， z 為第 z 次差分（Difference） 選擇 z 3 做為修勻參數。 找出使（3.12）式最小化的 v x ，即為 Whittaker 修勻值，經由矩陣運算的結果如 下：. 15.
(22) v (W hk z' k z )1W u. （3.13）. 其中， k z Dn z 1 Dn1 Dn. 1 1 0 1 D 0. 0. 0. 1. 0 1. 0 0 1. 政 治 大 得到 v 為修勻後的死亡率比值。 立. 本研究是對死亡率的比值做 Whittaker 修勻，做法為將 u x 以死亡率比值取代， x. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 16. i Un. v.
(23) 第三節 保費精算公式 純保費的訂定受到幾個變數影響，首先是投保年齡（ x ）與保險期間（ n ）； 第二是預定利率（ i ；利率折現因子 v . 1 ）；第三為各年齡死亡率（ qx ），前 1 i. 一節已說明死亡率的修勻方法；最後還要考慮繳費期間（ t ） 。以下為本研究使用 的精算公式。 （一）終身壽險躉繳保費： . 政 治 大. Ax v k 1 t px qx k. （3.14）. k 0. 立. 學. ‧ 國. （二） n 年期定期壽險躉繳保費： n 1. A1x:n v k 1 k px qx k. （3.15）. ‧. k 0. y n 1. n. al. Ax:n v k 1 k px qx k v n n p x k 0. Ch. engchi. er. io （四） t 年期即期年金：. sit. Nat. （三） n 年期生死合險躉繳保費：. i Un. v. （3.16）. t. a x:t v k 1 k 1 px. （3.17）. k 1. 其作用為將保費平均分攤至各繳費期間，例如計算終身壽險繳費期間 10 年的每 年純保費等於. Ax 。 a x:10. 本文假設不同預定利率、保險期間與繳費期間計算純保費，並比較有偶與整 體保費的相對關係。. 17.
(24) 第四節 Lee-Cater 模型之配適 Lee and Cater 在 1992 年提出了一個預測美國死亡率變動的模型：. ln m( x, t ) x x t x ,t. （3.18）. 其中， x ：年齡組，可為單齡或多齡（例如五齡組） t ：年度， t 1 T 。 m ( x, t )：年齡組為 x ，年度為 t 的人口中央死亡率（Central Death Rate）. x ：年齡組死亡率的變化速度. 政 治 大. x ：年齡組之相對死亡率的變化速度. 立. t ： t 年度下的死亡率強度. ‧ 國. 學. x ,t ：年齡組為 x ，年度為 t 的隨機誤差項. ‧. 求解 Lee-Cater 模型的參數（ x 、 x 、 t ）時，為了避免出現無限多組解，. y. Nat. t. io. al. er. x. sit. 通常會加上限制式 x 1 、 t 0 。常見的方法有奇異值分解法（Singular. n. Value Decomposition，簡稱 SVD）與近似法。 （一）SVD 步驟說明如下：. Ch. engchi . 1.根據限制式 x 1 、 t 0 ，可得到 x x. t. i Un. . T t 1. v. ln(mx ,t ) T. . 2.透過 SVD 將矩陣 ln(mx ,t ) x 分解成 UPV ' ，即可得到 x 、 t ；其中 U 和 V ' 是 正交的單位矩陣向量， P 為奇異值（Singular Value）的對角矩陣，奇異值表示每 組向量可解釋的共變異數之量。. 18.
(25) （二）近似法步驟說明. . . 1.利用限制式 t 0 ，則 x. T t 1. ln(mx ,t ) T. t. ；. 2.利用限制式 x 1 ，則 t ln(mx ,t ) x ； x x . . . 3.接著令 ln(mx ,t ) x 為應變數，參數 t 為自變數，分別對各年齡組作無截距項之 . 迴歸配適，得到的係數即為參數 x 。 本文關注的重點是死亡改善率，其估算方法為對參數 t 作簡單線性迴歸（令 . . x. 學 ‧ y. Nat. io. sit. 率。. t. n. al. er. t. 政 治 大 a bt + ），估計斜率項 b ，使 與 b 相乘，即可得到各年齡組的死亡改善 立 . ‧ 國. . Ch. engchi. 19. i Un. v.
(26) 第肆章. 實證分析. 本研究使用內政部的婚姻狀況人口統計資料進行分析與計算，本章重點為嘗 試用不同方法對 2009 年到 2011 年的婚姻別死亡率修勻，找出最佳的修勻結果後 編算婚姻別生命表。第一節先觀察原始死亡率與死亡率比值，檢視婚姻狀況與死 亡率之間的關係與十年間死亡率的變化趨勢；第二節合併連續三年的資料進行修 勻，從死亡率、死亡率比值與生命表三方面呈現修勻結果，並說明選擇該種修勻 方式的原因。. 第一節 婚姻別死亡率比較. 立. 政 治 大. 本節比較不同婚姻狀況的死亡率變化趨勢，圖 4-1 是 2009 年到 2011 年各婚. ‧ 國. 學. 姻別的原始死亡率，在大多數的年齡組中，皆是有偶死亡率最低，除了男性在 15-24 歲的有偶死亡率超過未婚與整體死亡率，推測可能是因為樣本數較少，所. ‧. 以導致死亡率出現波動。對於 40-79 歲左右的男性而言，未婚的死亡率比離婚喪. y. Nat. io. sit. 偶高，但 80 歲之後，男性未婚的死亡率反而最低；女性死亡率部分，各婚姻別. n. al. er. 之間的差異沒有男性大，但離婚喪偶死亡率在 20 左右往上翹，原因可能同樣是 受到樣本數較少的影響。. Ch. engchi. i Un. v. 將人口以婚姻狀況加以區分後，我們就可以知道各婚姻別的在不同年齡層的 組成結構，圖 4-2 為各年齡層不同婚姻狀況人口占總人口的比例，由圖中可得知 未婚人口的比例是隨年齡呈現遞減狀態，有偶人口是先上升而後下降，而離婚喪 偶人口的比例則持續增加。一般而言，有偶以及離婚喪偶的樣本數在低年齡層較 少，到了高齡，則是未婚的樣本較少，因此這些部分的死亡率都有可能因為樣本 數少而產生波動。. 20.
(27) 立. 政 治 大. 圖 4-1、2009-2011 婚姻別原始死亡率. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 4-2、2009-2011 婚姻別人口占總人口比例. 21.
(28) 圖 4-3 為各婚姻別死亡率與整體死亡率的比值，小於 1 表示整體的死亡率較 高，男性的有偶死亡率比值最低可到 0.5 左右，女性大約 0.6，都發生在 30-34 歲。在第參章介紹修勻方法時有提到從婚姻別死亡率比值的圖形變化如果不是定 值，使用 Partial SMR 修勻的結果可能會不佳（王信忠等人，2012） ，若不考慮兩 端異常值，各婚姻別死亡率的比值都不太像定值，未婚呈現先上升後下降，在男 性較為明顯，有偶比較類似先下降後上升，離婚喪偶則是趨近與直線遞減，由此 結果推測，參考 SMR 應該不太可靠。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 4-3、2009-2011 婚姻別原始死亡率比值. 下面接著比較 1999 年到 2001 年以及 2009 年到 2011 年間隔十年各婚姻別死 亡率的變化。圖 4-4 為三種婚姻狀況相隔十年間的死亡率比較，男性死亡率最高 者在年齡組兩端皆為離婚喪偶，中間的年齡組是未婚者，但未婚的死亡率到高齡 反而最低；女性則較為一致，未婚與離婚喪偶的死亡率較高，有偶死亡率最低。 各婚姻別的死亡率曲線隨著時間往下移動，除了未婚男性在 70 歲後是往反方向 22.
(29) 變動，這表示死亡率的變動趨勢為隨時間下降，其中有偶者在各年齡組的下降程 度較為均勻。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 4-4、1999-2001 及 2009-2011 婚姻別原始死亡率. Ch. i Un. v. 若從死亡率比值（分母為整體死亡率）來看各婚姻別死亡率隨時間的變化更. engchi. 加清楚，圖 4-5 顯示男性未婚的死亡率改善的幅度較大，但只有在 60 歲之前， 有偶死亡率的改善幅度雖不如未婚者，但各年齡組的改善程度較為一致，離婚喪 偶的死亡改善率則最小；女性部分改善最大的是有偶者，未婚與離婚喪偶的差異 不大。本節比較完原始的婚姻別死亡率，下一節將呈現修勻後的結果。. 23.
(30) 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 4-5、1999-2001 及 2009-2011 婚姻別原始死亡率比值. 第二節 修勻結果. sit. y. Nat. n. al. er. io. 為了降低死亡率的波動，使死亡率曲線平滑化又不會背離其原始特性，本研. i Un. v. 究嘗試數種修勻死亡率的方法，分別有核（Kernel）估計法加 Gompertz 法則、. Ch. engchi. Partial SMR、Whittaker 比值修勻，以及上述方法的組合。在各種修勻的結果中， Partial SMR 如同先前所預測，由於各婚姻別的死亡率比值不是定值，以 SMR 做 為參考標準反而會造成過高的誤差，男性在高齡死亡率的修勻出現此問題；而女 性則是修勻後的有偶與離婚喪偶死亡率出現整體死亡率的平移現象，與原始死亡 率的特性完全不一致，即使改以核估計法加 Gompertz 修勻後的死亡率做 Partial SMR 也僅改善離婚喪偶死亡率的平移現象，有偶與整體死亡率的比值仍為水平 線。使用核估計法加 Gompertz 修勻的結果從死亡率與死亡率比值來看還不錯， 但編算生命表後發現各婚姻別平均餘命之間的關係與原始資料不相符。若先用核 估計法加 Gompertz 修勻婚姻別與整體死亡率，再針對以整體死亡率為分母的死 24.
(31) 亡率比值做 Whittaker 修勻，結果會過度修勻，失去死亡率原本的特性，但若直 接以原始死亡率比值修勻，一來無法修勻整體死亡率，二來各婚姻別的修勻結果 也不夠平滑。 本文最後採取的修勻步驟是先以核估計法加 Gompertz 法則修勻整體（大母 體）死亡率，50-79 歲以線性組合連接核估計法加 Gompertz 修勻的結果，高齡死 亡率用 Gompertz 修勻，而後計算婚姻別死亡率與修勻後整體死亡率的比值並以 Whittaker 修勻之，最後乘以修勻後整體死亡率，得到修勻後的婚姻別死亡率， 結果如圖 4-6、4-7，此方法可中和前述過度修勻與平滑不足的問題。與原始死亡. 政 治 大 婚姻別死亡率之間的關係並未因修勻而有所改變。以修勻後的死亡率編制婚姻生 立 率相比，兩端年齡層的波動減少，觀察女性死亡率比值可發現明顯的平滑化，但. ‧ 國. 學. 命表得到圖 4-8 與表 4-1 的結果，各婚姻別的平均餘命與死亡率相為呼應，有偶 者的死亡率最低所以平均餘命最高，未婚男性的平均餘命在 25-79 歲左右最低，. ‧. 而女性則是離婚喪偶者的平均餘命最低，同時，女性平均餘命之間的差異也不如. n. al. er. io. sit. y. Nat. 男性明顯，上述結果與原始死亡率的推論相當一致。. Ch. engchi. i Un. v. 圖 4-6、2009-2011 婚姻別修勻後死亡率 25.
(32) 立. 政 治 大. 圖 4-7、2009-2011 婚姻別修勻後死亡率比值. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 4-8、2009-2011 婚姻別修勻後平均餘命. 26.
(33) 表 4-1、2009-2011 婚姻別修勻後平均餘命 2009-2011 男性平均餘命. 2009-2011 女性平均餘命. 單身. 有偶. 離/喪. 整體. 年齡. 單身. 有偶. 離/喪. 整體. 15. 55.42. 63.25. 54.91. 61.38. 15. 66.60. 69.50. 64.87. 67.88. 20. 50.55. 58.50. 50.52. 56.56. 20. 61.68. 64.58. 60.28. 62.97. 25. 45.72. 53.70. 46.14. 51.77. 25. 56.77. 59.66. 55.66. 58.08. 30. 40.94. 48.88. 41.80. 47.05. 30. 51.89. 54.75. 51.02. 53.20. 35. 36.30. 44.09. 37.57. 42.42. 35. 47.06. 49.85. 46.37. 48.36. 40. 31.89. 39.38. 33.48. 37.92. 44.98. 41.74. 43.56. 45. 27.78. 34.80. 29.57. 40 42.29 治 政 33.57 45 大 37.62. 40.18. 37.15. 38.83. 50. 23.98. 30.38. 25.80. 29.36. 50. 33.06. 35.46. 32.62. 34.17. 55. 20.44. 26.12. 22.15. 25.28. 55. 28.59. 30.84. 28.17. 29.61. 60. 17.14. 22.02. 18.62. 21.34. 60. 24.22. 26.33. 23.82. 25.15. 65. 14.16. 18.17. 15.29. 17.64. 65. 20.03. 21.99. 19.66. 20.89. 70. 11.64. 14.66. 12.29. 14.29. 70. 16.12. 17.92. 15.77. 16.94. 75. 9.59. 11.59. 11.34. 75. 12.56. 14.19. 12.24. 13.35. 80. 7.95. 8.96. C8.79 h e n g c h80i U 9.41. 10.88. 9.15. 10.18. n. 27. y. sit. io. 7.42. er. Nat. al. 9.66. ‧. ‧ 國. 立. 學. 年齡. v ni.
(34) 第伍章. 實務應用. 本研究的目的是了解婚姻狀況是否適合作為壽險商品訂定費率的風險因子， 前一章已經修勻過婚姻別死亡率並編算婚姻別生命表，本章第一節估算在不同婚 姻狀況下的壽險純保費；因為死亡率的變化會影響保險公司未來的現金流量，所 以第二節以 Lee-Carter 模型計算近年來台灣婚姻別死亡率的變動趨勢。. 第一節 壽險保費之估算 台灣保險市場上的傳統型壽險商品在核保時大部分只區分標準體（standard. 政 治 大. risk） 、次標準體（substandard risk）以及拒保體（decline risk） 。優良體（preferred. 立. risk）保險並非全新的商品，它是危險重新分類，並經過精確計算之後，壽險公. ‧ 國. 學. 司提供較低的保費予以優良體之被保險人。一般而言，是將標準體細分為二個或 二個以上的危險等級，並訂定費率。在簡單的二分法中，標準體被區分為兩個部. ‧. 分，一部分是死亡風險較低的優良體；另一部分為剩下的群體，為了市場行銷還. y. Nat. al. er. io. 給予死亡率相對低的不吸菸被保險人保費優惠。. sit. 是將之稱為標準體。目前市場上提供的優良體保險主要是以吸菸與否作為劃分，. n. iv n C 根據過去研究與本研究實證可以知道，在各婚姻別的死亡率中，有偶者的死 hengchi U 亡率較低而且相當穩定，因此本文嘗試以優良體保險的概念試算壽險純保費，討 論以婚姻狀況作為優良體保險的可行性，並估計有偶者可以獲得的保費折扣。但 不同於以吸菸做為區隔的優良體保險，將不吸菸者當作優良體，吸菸者為標準體， 本研究採取的方式是將有偶者作為優良體，全體人口為標準體。若將剩餘群體也 就是未結婚者(即未婚、離婚以及喪偶者)作為標準體，消費者可能會認為是在懲 罰未婚或離婚喪偶者而觀感不佳，從市場行銷的角度來看這樣區分並不合適，另 外，考量到各婚姻別的人口比例是隨年齡改變，像是在 30 歲以前未婚人口占了 一半以上，但到了 40 歲之後有偶人口占絕大多數，因此本研究認為應該把全體 人口視為標準體，再提供優良體－有偶者費率上的折扣。 28.
(35) 本研究探討的保險商品有終身壽險、定期壽險以及生死合險，假設基本保額 為一千元，預定利率分別為 3%和 5%，其中終身壽險分為躉繳、10 年期繳費與 20 年期繳費三類；定期壽險和生死合險則有 10 年期、20 年期與 30 年期，分別 計算不同情境的純保費，以下將用 20 年期繳費的終身壽險以及 20 年期定期壽險、 生死合險的試算結果進行討論，其他的保費試算結果可參考附錄。. 表 5-1、終身壽險 20 年繳(預定利率 3%) 男性. 女性 整體. 有偶/整體. 0.93. 10.52. 11.13. 0.94. 16.02. 0.92. 12.13. 17.03. 18.40. 0.93. 14.00. 35. 19.64. 21.10. 0.93. 16.17. 40. 22.66. 24.14. 0.94. 18.68. 45. 26.10. 27.54. 21.56. 50. 30.07. al. 0.95 0.95. 24.90. 55. 34.87. 36.33. 0.96. 60. 41.01. 42.61. 0.96. 13.95 立. 25. 14.80. 30. io. n. engchi. 29. 0.95. 14.77. 0.95. ‧. Nat. Ch. 31.49. 12.82. 0.95. y. 12.92. 19.59. 0.95. 22.55. 0.96. 26.00. 0.96. 28.86. 30.15. 0.96. 33.76. 35.37. 0.95. 17.01. sit. 20. er. 整體. ‧ 國. 有偶. 學. 治 有偶 有偶/整體 政 大. 投保年齡. i Un. v.
(36) 表 5-2、終身壽險 20 年繳(預定利率 5%) 男性. 女性. 整體. 有偶/整體. 有偶. 整體. 有偶/整體. 20. 6.04. 6.96. 0.87. 4.22. 4.68. 0.90. 25. 7.43. 8.60. 0.86. 5.28. 5.84. 0.90. 30. 9.24. 10.61. 0.87. 6.63. 7.28. 0.91. 35. 11.52. 13.03. 0.88. 8.33. 9.08. 0.92. 40. 14.33. 15.89. 0.90. 10.46. 11.31. 0.92. 45. 17.71. 19.26. 立. 政 0.92治 13.08 大. 14.05. 0.93. 50. 21.78. 23.33. 0.93. 16.32. 17.45. 0.94. 55. 26.86. 28.46. 0.94. 20.37. 21.74. 0.94. 60. 33.48. 35.21. 0.95. 25.57. 27.32. 0.94. n. al. er. io. sit. y. Nat (一)終身壽險. ‧. ‧ 國. 有偶. 學. 投保年齡. Ch. engchi. i Un. v. 終身壽險沒有保險期間的限制，只要被保險人死亡即給付保額，由於本研究 假定人類壽命最高為 100 歲，所以終身壽險在 100 歲一定會發生理賠 (任何婚姻 狀況下 100 歲的死亡機率都等於 1)。表 5-1、5-2 為純保費的計算結果，可以看 到相同年齡下，有偶者的保費均比較低，若預定利率為 3%，有偶男性可獲得的 純保費折扣大約有 4%到 8%；有偶女性的優惠大約有 4%到 6%。當預定利率增 至 5%，有偶男性保費可以便宜 5%到 14%；有偶女性的折扣也提高為 6%到 10%。 由此可知，對終身壽險而言，除了婚姻別死亡率會影響保費之外，預定利率的預 測也相當重要。. 30.
(37) (二)定期壽險 相比終身壽險，有偶者與全體人口的差異在定期壽險更為明顯，保費如表 4-4，當預定利率為 3%時，有偶男性的純保費折扣可以從 9%到 41%；有偶女性 的保費優惠也有 14%到 34%。因為在定期壽險中影響保費的主要是保險期間的 死亡率，所以預定利率變成 5%(可參考附錄)雖然仍會使保費改變，但對保費比 值卻不會有太大的變化。. 表 5-3、20 年期定期壽險 (預定利率 3%) 男性. 立 整體. 政 治 大. 女性. 有偶/整體. 有偶. 整體. 1.38. 0.63. 0.35. 25. 1.20. 2.03. 0.59. 0.50. 30. 1.82. 2.93. 0.62. 0.76. 35. 2.81. 4.11. 0.68. 1.19. 40. 4.21. 0.75. 1.84. 45. 6.24. 50. 9.38. 11.07. 0.85. 55. 14.33. 16.24. 60. 21.96. 24.05. 有偶/整體 0.66. 0.75. 0.66. 1.07. 0.71. sit. io. n. a5.63 l 7.76C h. 1.55. 0.76. 2.26. 0.81. 3.40. 0.84. 4.56. 5.36. 0.85. 0.88. 7.46. 8.72. 0.86. 0.91. 12.32. 14.28. 0.86. er. Nat. 0.54. y. 0.87. ‧ 國. 20. ‧. 有偶. 學. 投保年齡. n 2.86 U i e n0.80 h gc. 31. iv.
(38) (三)生死合險 生死合險本質上為定期壽險加上生存險，若被保險人在保險期間內沒有死亡， 到期時仍可領到給付，也因為確定可以領到給付的特性，無論是男性或是女性， 有偶與全體的保費差異都很小，最多也只減少 3%的保費，保費計算結果如表 4-5。. 表 5-4、20 年期生死合險 (預定利率 3%) 男性. 立. 25. 36.67. 37.05. 30. 36.92. 35. 37.37. 40. 38.06. 45. 39.02. 50. 40.42. 55. 42.66. 60. 46.44. io. 整體. 有偶/整體. 36.39. 1.00. 0.99. 36.36. 36.48. 1.00. 37.49. 0.98. 36.46. 36.62. 1.00. 38.10. 0.98. 36.64. 38.89. 0.98. 36.94. 39.90. 0.98. 37.39. 0.98. 43.77 47.78. 37.17. 0.99. 37.66. 0.99. 38.10. 38.45. 0.99. 0.97. 39.29. 39.85. 0.99. 0.97. 41.43. 42.36. 0.98. n. al. 0.99. y. 36.76. Ch. 41.37. 有偶. engchi. 36.84. sit. 36.57. Nat. 政 治 大 36.30 0.99. 有偶/整體. er. 20. ‧ 國. 整體. ‧. 有偶. 學. 投保年齡. 女性. i Un. v. 如果設計保單時將保戶分為有偶與非有偶兩大類來比較，保費的差異將更大， 同樣是 3%的預定利率，20 年期繳費的商品，終身壽險男性的減少比例為 17%到 21% ；女性則是 10%左右。定期壽險變化最大，男性從 20%到 50%；女性也有 18%到 46%。生死合險部分，男性最多差 20%；女性為 14%。雖然這樣比較起來， 有偶的折扣比較多，但實際上非有偶的群體需要繳交較多的保費，我們認為這樣 32.
(39) 的分類並不符合保險公平、合理的原則，所以把有偶當作優良體，標準體還是應 該為整體人口比較恰當。. 第二節 死亡改善率 先前在第肆章比較婚姻狀況的死亡率，是以 1999 年到 2001 年與 2009 年到 2011 年十年間原始死亡率的差異為依據（圖 4-4、4-5），我們觀察發現死亡率曲 線隨時間往下移動，表示原始死亡率在下降。由於近年來台灣的婚姻別人口統計 資料紀錄相當完整，自 1994 年起至 2011 年有各年齡層的數據，故本研究將 1994. 治 政 大 Lee-Cater 模型，此 以觀察到死亡率有隨著時間向下移動的趨勢，故本研究引進 立 年之後的原始婚姻別死亡率以三年為一組呈現，結果如圖 5-1 至 5-4。從圖中可. 模型可以描述死亡率的變化，也可用於預測未來死亡率。在 Lee-Cater 模型中死. ‧ 國. 學. 亡率的改變由 t 測量，但各年齡隨時間的變化量並非固定，所以還需要乘以各年. ‧. 齡的增加幅度 x 。. Nat. sit. y. 在計算死亡改善率之前，我們可以先從死亡率曲線間的疏密程度做推論，曲. n. al. er. io. 線愈密集表示改善愈不明顯。單身男性的死亡率在 65 歲左右開始由疏轉密，高. i Un. v. 齡部分曲線交錯，並沒有一致的往相同方向移動，有些年度的死亡率甚至還增加，. Ch. engchi. 有偶的曲線雖然大約也在 65 歲開始趨密，但沒有出現交錯現象，離婚喪偶比前 兩者難以觀察，但可以看到 60 歲前後的變動趨勢較明顯，整體死亡率相當特別， 疏密交互變化，可推測死亡改善率的計算結果也是起伏不斷；單身與離婚喪偶女 性與整體的死亡率在 60 歲以後的改善情形比之前的年齡層明顯，有偶在四張圖 中曲線最分明，死亡改善率應該最好。. 33.
(40) 政 治 大 圖 5-1、1994-2011 未婚死亡率 立 ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 5-2、1994-2011 有偶死亡率. 34.
(41) 政 治 大 圖 5-3、1994-2011 離婚喪偶死亡率 立 ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 5-4、1994-2011 整體死亡率. 35.
(42) 本研究計算死亡率變化趨勢的目的在評估以婚姻狀況作為優良體保險的合 理性，考慮到 15-19 歲的有偶人數不多，一般情況下這部分的群體也沒有購買壽 險的能力，故本研究從 20 歲開始衡量原始死亡率的變化狀況，又由於 1994 年到 1996 年的死亡率資料不太穩定，所以分析的年度將從 1997 年到 2011 年總共 15 年。 接著從死亡率比值可以看到婚姻別死亡旅與整體死亡率的相對變化趨勢(圖 5-5 到 5-7)，若比值曲線往下移動表示婚姻別死亡率下向的幅度大於整體死亡率 的下降幅度。未婚男性在 60 歲之前的比值是下降，但之後卻是上升；女性的比. 政 治 大 歲以前的死亡率比直接隨時間下降。離婚喪偶的死亡率比值則看不大出差異。 立. 值則較為凌亂，但還是可以發現比值往下移動。有偶在男女兩性都很明顯，60. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 5-5、1994-2011 未婚與整體死亡率比值. 36.
(43) 立. 政 治 大. 圖 5-6、1994-2011 有偶與整體死亡率比值. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 5-7、1994-2011 離婚喪偶與整體死亡率比值. 37.
(44) 詳細結果如圖 5-8 所示(死亡改善率數值可見附錄二)，若死亡改變率的數值 為 a ，表示兩年間的死亡率變化幅度為 1 ea ，例如有偶女性在 35 歲的死亡改變 率為-0.04，我們就知道有偶女性 35 歲的死亡率每年下降約 3.9%。死亡改變率的 結果顯示，男性有偶的死亡率下降幅度在 25-60 歲大於整體死亡率，60 歲之後關 係相反，但兩者差異不大；女性有偶者的死亡率在所有年齡的下降幅度都大於整 體，大約在 60 歲之後就相差不多。由此可知，若未來的死亡率變動趨勢如 Lee-Cater 模型所預測，則無論男性或女性在 60 歲之前的有偶死亡率與整體死亡 率差距將日趨擴大。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 5-8、台灣地區婚姻別死亡率的變化趨勢. 38.
(45) 第陸章. 結論與建議. 第一節 研究結論 婚姻制度由來已久，是人類社會中重要的一環，透過婚姻，一對男女可組成 家庭與共享生活方式，人們大多認為，透過夫妻分工合作以及互相照顧，能有較 為穩定的生活與身心健康狀況，過去許多研究也發現，無論是因為婚姻之保護效 果抑或是婚姻的選擇作用，有偶者的死亡率確實較低。但過去實證所使用的資料. 政 治 大 美玲（1997）的研究雖使用「台閩地區人口統計」的數據，卻也不包括 50 歲以 立. 多以抽樣為主，鮮少以整個國家或地區的統計資料為依據，少數像是陳俊全與李. ‧ 國. 學. 上的資料，而須以推估的方式計算 50 歲以後的死亡率。台灣因為有戶籍登記制 度，因此有完整的婚姻別人口統計資料，本研究使用台灣地區年齡為 15 歲到 99. ‧. 歲五齡組的婚姻別人口統計數據（1994 年到 2011 年），將婚姻狀況分為未婚、. io. sit. y. Nat. 有偶以及離婚喪偶三種類別，分析近年來各婚姻別死亡率的變化情形。. n. al. er. 研究結果證實台灣地區的婚姻別死亡率在男、女兩性最低皆為有偶者，以. Ch. i Un. v. 1999 年到 2001 年至 2009 年到 2011 年的死亡率變化為比較基礎，發現 60 歲之. engchi. 前未婚的男性與兩性有偶的死亡率均有明顯下降，未婚及離婚喪偶的女性在各年 齡的變化不一，其中有偶死亡率在各年齡層的下降最一致。 儘管婚姻已被證實與死亡率有相當的關連，保險市場目前仍未將婚姻狀況納 入壽險費率的計算，故本研究使用修勻技巧與步驟編製 2009 年到 2011 年婚姻別 生命表，以此生命表為依據試算壽險商品的保費，計算有偶者可獲得的保費折扣。 此外，本研究也套用 Lee-Carter 模型，計算不同婚姻狀況的死亡率在模型中的參 數估計值，藉此衡量婚姻別死亡率近年來的變化趨勢，並預測未來的死亡率。. 39.
(46) 編算婚姻別生命表的修勻方法是以核估計法與 Gompertz 法則先修勻整體死 亡率，計算各婚姻別原始死亡率與修勻後整體死亡率的比值後，再以 Whittaker 修勻之，最後將修勻後的比值乘以整體死亡率即可得到各婚姻別死亡率的修勻結 果，修勻後的死亡率曲線較為平滑，改善了婚姻別死亡率在某些年齡因為樣本數 太少而造成的死亡率震盪。 在預定利率為 3%的假設下，保費的試算結果顯示，有偶男性在終身壽險的 保費可比整體便宜約 4%到 8%；有偶女性稍低一些為 4%到 6%。定期壽險受到 婚姻別死亡率的影響最大，有偶男性的純保費折扣可以從 9%到 41%；有偶女性. 政 治 大 死亡率逐年下降，即使與整體死亡率相比，其改善程度也較佳（男性 60 歲後除 立. 的優惠也有 14%到 34%，比例相當高。由 Lee-Carter 模型的結果可以看到，有偶. ‧ 國. 學. 外），由此可見，有偶死亡率與整體死亡率差距將日趨擴大。另外，較為特別的 是未婚男性在 70 歲之後死亡率呈現增加的情形，猜測其原因為高齡樣本數太少，. ‧. 死亡率波動大而無法忠實反映隨時間變動的趨勢。. y. Nat. er. io. sit. 本研究主要在討論婚姻死亡論設計保單的可行性，從實證分析與實務應用中 我們已經得知不同婚姻狀況的壽險純保費確實有所差異，死亡率的預測也顯示有. n. al. Ch. i Un. v. 偶死亡率與整體死亡率之間的差異將愈來愈大。台灣近年來的人口統計資料相當. engchi. 完整，未來隨著資料的累積，婚姻與死亡率之間的關聯將更為明確，婚姻別生命 表也將成為壽險業訂定費率的重要工具。. 40.
(47) 第二節 後續研究建議 台灣婚姻別的人口統計資料雖然已相當完整，但是由於婚姻別的人口結構在 各年齡層有不同的變化，高齡的未婚人口與低年齡的有偶、離婚喪偶人口的數量 較少，而增加了資料分析結果的震盪，建議未來進行相關研究時，可以先在樣本 數較少的年齡層用 Partial SMR 的結果取代原始資料，使死亡率的變化較為一 致。 本研究在衡量死亡改善率時僅使用 SVD 近似法估計 Lee-Carter 模型的參數，. 政 治 大 之各婚姻別比值的變化趨勢，兩者相加即為各婚姻別的死亡改善率，此方式可減 立 未來計算時可使用比值，先求整體死亡率的變化趨勢，再計算相對於整體死亡率. ‧ 國. 學. 少各婚姻別樣本較少的問題。除此之外，由於 Lee-Carter 模型只考慮年齡的主效 應以及年齡與時間的交叉效果，而忽略時間影響，在使用時應再做調整修正。. ‧. 後續的相關研究可以探討小區域（例如台北地區）或是壽險公司經驗資料的. y. Nat. er. io. sit. 婚姻別死亡率，但因為樣本數又更少，因此在資料處理上必須考慮品質問題，修 勻方法也得謹慎選擇，雖然本研究實證時用 Partial SMR 的效果不佳，但此方法. n. al. Ch. i Un. v. 在小區域的修勻仍有幫助，還是要視小群體與大群體死亡率比值的狀況決定，若. engchi. 為定值或趨近於定值便可以 SMR 做為參考依據，在比值起伏的年齡層則用其他 修勻方法（像是 Whittaker 比值）。 在保單設計方面，本研究假設有偶狀態為優良體，所有人口為標準體，但這 樣在銷售時或許還是會遇到阻礙，因為未結婚的人沒有折扣而不願意購買，所以 我們可以進一步將商品以連生保險的形式包裝，被保險人須得為夫妻雙方，如此 在市場行銷時也可以有個具體的目標，保費計算部分，則可以假設夫妻間的死亡 是相互獨立。. 41.
(48) 最後，本研究著重於探討婚姻對壽險商品的影響，而隨著壽命不斷延長，退 休後的財務如何規劃愈來愈被重視，其中年金保險便是重要工具之一。但對生存 險來說，死亡率較低反而會使保費增加，而且對於年金險商品的費率訂定而言， 死亡率的右尾分配影響重大，但即使有完整婚姻別統計資料的台灣，高齡組的資 料量及其品質仍有改進空間（各年度間的死亡率震盪偏大） ，使保費敏感度增加， 若是欲將婚姻對死亡率的影響應用在年金商品，首先必須處理資料問題。其次， 商品如何設計也是重要的問題，根據本研究的實證結果，婚姻別的死亡率有隨時 間下降的趨勢，如果無法評估未來的變化，對保險公司的經營也是一大隱憂。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 42. i Un. v.
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(51) 附錄一. 壽險保費之估算. 附表 1-1、終身壽險躉繳(預定利率 3%) 男性. 女性. 有偶. 整體. 有偶/整體. 有偶. 整體. 有偶/整體. 20. 196.74. 211.84. 0.93. 160.78. 169.95. 0.95. 25. 225.02. 242.26. 0.93. 185.24. 195.46. 0.95. 30. 257.94. 276.40. 0.93. 213.45. 224.64. 0.95. 35. 295.57. 314.19. 0.94. 245.87. 257.91. 0.95. 40. 337.58. 355.31. 0.95. 282.79. 295.58. 0.96. 45. 383.49. 399.67. 337.90. 0.96. 50. 433.25. 447.71. 0.96. 55. 487.09. 立 499.99. 385.23. 60. 545.09. 556.53. 政 0.96治 324.37 大 370.82 0.97 0.97. 422.50. 437.98. 0.96. 0.98. 479.69. 496.27. 0.97. 學. ‧. ‧ 國. 投保年齡. io. sit. 男性. 有偶. 整體. 20. 22.46. 25. 25.69. a24.20 l C 27.71 h. 30. 29.48. 31.69. 35. 33.86. 40. n. 投保年齡. 女性. 有偶/整體. 有偶. 0.93. 18.32. e n0.93 gchi. er. Nat. y. 附表 1-2、終身壽險 10 年繳(預定利率 3%). i n U 21.11. v. 整體. 有偶/整體. 19.37. 0.95. 22.29. 0.95. 0.93. 24.34. 25.64. 0.95. 36.16. 0.94. 28.06. 29.47. 0.95. 38.82. 41.10. 0.94. 32.32. 33.84. 0.96. 45. 44.35. 46.51. 0.95. 37.17. 38.79. 0.96. 50. 50.47. 52.49. 0.96. 42.64. 44.38. 0.96. 55. 57.34. 59.26. 0.97. 48.84. 50.77. 0.96. 60. 65.32. 67.25. 0.97. 55.99. 58.19. 0.96. 45.
(52) 附表 1-3、終身壽險 20 年繳(預定利率 3%) 男性. 女性. 投保年齡. 有偶. 整體. 有偶/整體. 有偶. 整體. 有偶/整體. 20. 12.92. 13.95. 0.93. 10.52. 11.13. 0.94. 25. 14.80. 16.02. 0.92. 12.13. 12.82. 0.95. 30. 17.03. 18.40. 0.93. 14.00. 14.77. 0.95. 35. 19.64. 21.10. 0.93. 16.17. 17.01. 0.95. 40. 22.66. 24.14. 0.94. 18.68. 19.59. 0.95. 45. 26.10. 27.54. 0.95. 21.56. 22.55. 0.96. 50. 30.07. 31.49. 0.95. 24.90. 26.00. 0.96. 55. 34.87. 36.33. 0.96. 28.86. 30.15. 0.96. 60. 41.01. 42.61. 33.76 0.96 政 治 大. 35.37. 0.95. 立. ‧ 國. 學. 附表 1-4、終身壽險躉繳(預定利率 5%) 男性. 女性. ‧. 有偶. 整體. 有偶/整體. 20. 78.53. 90.24. 0.87. 55.04. 61.03. 0.90. 25. 96.52. 111.12. 0.87. 68.88. 76.03. 0.91. 30. 119.58. 136.31. 0.88. 86.35. 94.66. 0.91. 35. 148.29. 0.89. 40. 182.77. al. 117.71. 0.92. 145.95. 0.93. 223.01. iv n 200.50 135.38 C h 0.91 engchi U. 45. 239.83. 0.93. 168.36. 180.16. 0.93. 50. 269.49. 285.12. 0.95. 208.08. 221.41. 0.94. 55. 323.20. 337.76. 0.96. 255.71. 271.01. 0.94. 60. 385.07. 398.59. 0.97. 312.54. 330.11. 0.95. io. n. 166.10. 46. y. 有偶/整體. sit. 整體. er. 有偶. Nat. 投保年齡. 108.27.
(53) 附表 1-5、終身壽險 10 年繳(預定利率 5%) 男性. 女性. 投保年齡. 有偶. 整體. 有偶/整體. 有偶. 整體. 有偶/整體. 20. 9.71. 11.17. 0.87. 6.80. 7.54. 0.90. 25. 11.94. 13.77. 0.87. 8.51. 9.40. 0.91. 30. 14.81. 16.93. 0.87. 10.67. 11.71. 0.91. 35. 18.40. 20.71. 0.89. 13.39. 14.57. 0.92. 40. 22.77. 25.12. 0.91. 16.76. 18.10. 0.93. 45. 27.93. 30.22. 0.92. 20.90. 22.40. 0.93. 50. 33.99. 36.18. 0.94. 25.92. 27.63. 0.94. 55. 41.18. 43.31. 0.95. 32.01. 34.01. 0.94. 60. 49.90. 52.06. 39.49 0.96 政 治 大. 41.89. 0.94. 立. ‧ 國. 學. 附表 1-6、終身壽險 20 年繳(預定利率 5%) 男性. 女性. 20. 6.04. 6.96. 0.87. 4.22. 25. 7.43. 8.60. 0.86. 5.28. 30. 9.24. 10.61. 0.87. 6.63. 35. 11.52. 40. 14.33. 45. 17.71. 50. 21.78. 55 60. io. n. a13.03 l C 15.89 h 19.26. iv n 10.46 0.90 engchi U 0.88. 8.33. 整體. 有偶/整體. 4.68. 0.90. 5.84. 0.90. 7.28. 0.91. 9.08. 0.92. 11.31. 0.92. y. 有偶. sit. 有偶/整體. er. 整體. ‧. 有偶. Nat. 投保年齡. 0.92. 13.08. 14.05. 0.93. 23.33. 0.93. 16.32. 17.45. 0.94. 26.86. 28.46. 0.94. 20.37. 21.74. 0.94. 33.48. 35.21. 0.95. 25.57. 27.32. 0.94. 47.
(54) 附表 1-7、10 年期定期壽險 (預定利率 3%) 男性. 女性. 投保年齡. 有偶. 整體. 有偶/整體. 有偶. 整體. 有偶/整體. 20. 0.70. 0.93. 0.76. 0.27. 0.40. 0.69. 25. 0.78. 1.34. 0.58. 0.33. 0.52. 0.63. 30. 1.10. 2.00. 0.55. 0.46. 0.72. 0.63. 35. 1.77. 2.97. 0.59. 0.72. 1.05. 0.68. 40. 2.82. 4.21. 0.67. 1.16. 1.54. 0.75. 45. 4.24. 5.69. 0.75. 1.82. 2.23. 0.81. 50. 6.15. 7.64. 0.80. 2.76. 3.25. 0.85. 55. 9.09. 10.77. 0.84. 4.29. 5.03. 0.85. 60. 14.13. 16.20. 8.36. 0.85. 立. 7.10 0.87 政 治 大. ‧ 國. 學. 附表 1-8、20 年期定期壽險 (預定利率 3%) 男性. 女性. 20. 0.87. 1.38. 0.63. 0.35. 25. 1.20. 2.03. 0.59. 0.50. 30. 1.82. 2.93. 0.62. 0.76. 35. 2.81. 40. 4.21. 45. 6.24. 50. 9.38. 11.07. 0.85. 55. 14.33. 16.24. 60. 21.96. 24.05. io. n. a4.11 l 5.63C h 7.76. 整體. 有偶/整體. 0.54. 0.66. 0.75. 0.66. 1.07. 0.71. 1.55. 0.76. 2.26. 0.81. 3.40. 0.84. 4.56. 5.36. 0.85. 0.88. 7.46. 8.72. 0.86. 0.91. 12.32. 14.28. 0.86. y. 有偶. sit. 有偶/整體. er. 整體. ‧. 有偶. Nat. 投保年齡. iv 1.84n 0.75 U e n0.80 g c h i 2.86 0.68. 48. 1.19.
(55) 附表 1-9、30 年期定期壽險 (預定利率 3%) 男性. 女性. 投保年齡. 有偶. 整體. 有偶/整體. 有偶. 整體. 有偶/整體. 20. 1.33. 2.04. 0.65. 0.55. 0.78. 0.70. 25. 1.91. 2.87. 0.67. 0.81. 1.10. 0.74. 30. 2.83. 4.00. 0.71. 1.23. 1.58. 0.78. 35. 4.23. 5.59. 0.76. 1.91. 2.36. 0.81. 40. 6.39. 7.91. 0.81. 3.05. 3.66. 0.83. 45. 9.64. 11.27. 0.86. 4.92. 5.79. 0.85. 50. 14.36. 16.06. 0.89. 7.94. 9.18. 0.86. 55. 20.99. 22.72. 0.92. 12.66. 14.42. 0.88. 60. 29.90. 31.69. 19.69 0.94 政 治 大. 22.11. 0.89. 立. ‧ 國. 學. 附表 1-10、10 年期定期壽險 (預定利率 5%) 男性. 女性. 20. 0.70. 0.91. 0.77. 0.27. 25. 0.77. 1.31. 0.59. 0.33. 30. 1.07. 1.96. 0.55. 0.45. 35. 1.72. 40. 2.75. 45. 4.15. 50. 6.02. 7.50. 0.80. 55. 8.88. 10.54. 60. 13.79. 15.83. io. n. a2.91 l 4.12C h 5.59. 整體. 有偶/整體. 0.39. 0.69. 0.51. 0.63. 0.71. 0.63. 1.03. 0.68. 1.51. 0.75. 2.19. 0.81. 2.69. 3.18. 0.85. 0.84. 4.19. 4.90. 0.85. 0.87. 6.92. 8.14. 0.85. y. 有偶. sit. 有偶/整體. er. 整體. ‧. 有偶. Nat. 投保年齡. iv 1.14n 0.67 U e n0.74g c h i 1.78 0.59. 49. 0.70.
(56) 附表 1-11、20 年期定期壽險 (預定利率 5%) 男性. 女性. 投保年齡. 有偶. 整體. 有偶/整體. 有偶. 整體. 有偶/整體. 20. 0.84. 1.31. 0.64. 0.34. 0.51. 0.66. 25. 1.13. 1.91. 0.59. 0.47. 0.71. 0.66. 30. 1.70. 2.77. 0.62. 0.71. 1.01. 0.70. 35. 2.63. 3.90. 0.67. 1.11. 1.47. 0.76. 40. 3.97. 5.36. 0.74. 1.72. 2.14. 0.81. 45. 5.88. 7.38. 0.80. 2.68. 3.20. 0.84. 50. 8.81. 10.46. 0.84. 4.26. 5.01. 0.85. 55. 13.41. 15.27. 0.88. 6.93. 8.10. 0.86. 60. 20.55. 22.61. 13.27. 0.86. 立. 11.43 0.91 政 治 大. ‧ 國. 學. 附表 1-12、30 年期定期壽險 (預定利率 5%) 男性. 女性. 20. 1.20. 1.82. 0.66. 0.49. 25. 1.69. 2.58. 0.65. 0.71. 30. 2.49. 3.61. 0.69. 1.08. 35. 3.74. 40. 5.66. 45. 8.50. 10.08. 50. 12.64. 14.28. 0.88. 55. 18.51. 20.22. 60. 26.59. 28.40. io. n. a5.06 l 7.12C h. 整體. 有偶/整體. 0.70. 0.70. 0.98. 0.73. 1.41. 0.76. 2.09. 0.80. 3.21. 0.83. 5.04. 0.85. 6.85. 7.94. 0.86. 0.92. 10.92. 12.47. 0.88. 0.94. 17.06. 19.23. 0.89. y. 有偶. sit. 有偶/整體. er. 整體. ‧. 有偶. Nat. 投保年齡. iv 2.66n 0.79 U e n0.84g c h i 4.27 0.74. 50. 1.68.
(57) 附表 1-13、10 年期生死合險 (預定利率 3%) 男性. 女性. 投保年齡. 有偶. 整體. 有偶/整體. 有偶. 整體. 有偶/整體. 20. 85.05. 85.11. 1.00. 84.82. 84.87. 1.00. 25. 85.06. 85.28. 1.00. 84.84. 84.93. 1.00. 30. 85.17. 85.57. 1.00. 84.89. 85.01. 1.00. 35. 85.44. 86.02. 0.99. 85.00. 85.16. 1.00. 40. 85.92. 86.61. 0.99. 85.19. 85.38. 1.00. 45. 86.59. 87.33. 0.99. 85.49. 85.69. 1.00. 50. 87.46. 88.22. 0.99. 85.90. 86.13. 1.00. 55. 88.73. 89.56. 0.99. 86.54. 86.86. 1.00. 60. 90.92. 91.95. 87.71 0.99 政 治 大. 88.24. 0.99. 立. ‧ 國. 學. 附表 1-14、20 年期生死合險 (預定利率 3%) 男性. 女性. 20. 36.57. 36.76. 0.99. 36.30. 25. 36.67. 37.05. 0.99. 36.36. 30. 36.92. 37.49. 0.98. 36.46. 35. 37.37. 40. 38.06. 45. 39.02. 50. 40.42. 55 60. io. n. a38.10 l 38.89C h 39.90. iv n 36.94 0.98 engchi U 0.98. 36.64. 整體. 有偶/整體. 36.39. 1.00. 36.48. 1.00. 36.62. 1.00. 36.84. 0.99. 37.17. 0.99. y. 有偶. sit. 有偶/整體. er. 整體. ‧. 有偶. Nat. 投保年齡. 0.98. 37.39. 37.66. 0.99. 41.37. 0.98. 38.10. 38.45. 0.99. 42.66. 43.77. 0.97. 39.29. 39.85. 0.99. 46.44. 47.78. 0.97. 41.43. 42.36. 0.98. 51.
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