與傳統 CPPI 之投資策略進行比較

本小節我們將採用前述小節所比較出之最佳投資策略與傳統之CPPI做進一步討論。由 4.3.4 至4.3.8 小節可證實出利用Calmar ratio作為GA演化之適應性函數所演化出之方法 (Calmar ratio-based之CPPI)為所有適應性函數中之較佳投資策略模型，因此我們將利用此方 法所建構的模型與傳統CPPI之投資策略進行比較。本研究中為求比較上的一致性，所以投 資時間區間將採取39個CV中每一個CV的測試期之時間範圍，如CV為10時，我們投資的時 間範圍將由1983年01月01日至2012年12月31日止，利用傳統CPPI經投資其時間範圍後的相 關資料進行比較。本研究中對於傳統CPPI投資策略分為兩種方式：

(1)固定每月進出場之CPPI投資策略：進出場方式為每月第一次交易日時進場，最後一 次交易日時出場；其資金配置則採用CPPI，運用此投資策略進行投資。

(2)隨機時間進出場之CPPI投資策略：進出場方式為與「固定每月進出場之CPPI投資策 略」次數相同，故採用隨機取出投資總年數乘以12之進出場次數，以CV為10作為例子，其 進出場次數將有30 × 12 = 360次；資金配置亦採用CPPI進行投資。

圖4.10乃為上述兩種傳統型之CPPI投資策略、Benchmark與「Calmar ratio-based之CPPI」

之複利報酬率(RG)範例比較圖；圖4.11則為MDD之比較圖；圖4.12則利用𝐿𝑃𝑀₁進行四種投 資方式之比較圖。

圖4.10. 傳統與改良式CPPI之複利報酬率(GA)比較圖

我們利用圖4.10可得出表4.13，其方法為將兩種不同的投資策略進行兩兩比較後，可分 別得出各別的勝率表，其中橫軸為被比較者、縱軸為比較者。以表4.13中最高勝率(97.44%) 為例，其表示依據本小節的投資狀況benchmark有機會贏過「固定每月進出場之CPPI」高達 95%以上。

表4.13. 傳統與改良式CPPI之複利報酬率(GA)之勝率表 Calmar

ratio-based之CPPI Benchmark 固定每月進 出場之CPPI

隨機時間進 出場之CPPI Calmar

ratio-based之CPPI 66.67% 79.49% 87.18%

Benchmark 33.33% 97.44% 89.74%

固定每月進出

場之CPPI 20.51% 2.56% 64.10%

隨機時間進出

場之CPPI 12.82% 10.26% 35.90%

根據圖4.10與表4.13可看出兩種傳統型CPPI獲利情況不如大盤所採用投資策略(買入持 有)，但經由本研究所提出的改良型CPPI之投資策略(Calmar ratio-based之CPPI)，其獲利效 果為四種投資策略中最佳。

圖4.11. 傳統與改良式CPPI之MDD比較圖

我們依據圖4.10轉換成表4.13之方法將圖4.11依照兩兩比較的方式轉換成表4.14。由圖

圖4.12. 傳統與改良式CPPI之𝐿𝑃𝑀₁比較圖

由圖4.12與表4.15傳統與改良式之𝐿𝑃𝑀₁之勝率表，比較過的結果以本研究中所提出之 改良型CPPI的勝率最高，至少擁有七成以上的勝率，而benchmark之保本效果為所有投資 策略中效果最差。

表4.15. 傳統與改良式CPPI之𝐿𝑃𝑀₁之勝率表

Calmar

ratio-based之CPPI Benchmark 固定每月進出 場之CPPI

隨機時間進出 場之CPPI Calmar

ratio-based之CPPI 97.44% 87.18% 74.36%

Benchmark 2.56% 35.90% 2.56%

固定每月進出

場之CPPI 12.82% 61.54% 15.38%

隨機時間進出

場之CPPI 25.64% 97.44% 84.62%

在此我們更進一步討論三種不同之CPPI投資策略在股票三種趨勢(分別為上漲、下跌以 及盤整)下之複利報酬率(RG)與MDD之情況，我們利用台灣加權指數2004年6月至2005年6 月作為盤整區間、2006年7月至2007年7月作為上漲區間和2008年1月至2008年12月作為下 跌區間，此三種情形之股價變化如圖4.13所示。

圖 4.13 台股股價上漲、下跌以及盤整區間之股價範例圖一

實驗所得之結果呈現於表4.16。由本表可以看出在三種趨勢下所得之MDD皆不超過

25%，此代表CPPI的確有降低風險之效果。並在經過本研究改良過後，在下跌區間中MDD 之幅度(僅6%)遠優於傳統型之CPPI (24.66%及12.58%)；而在報酬率的部分我們的改良式之 CPPI表現亦最為優異。

表 4.16. 傳統與改良式 CPPI 在不同趨勢下的複利報酬率(RG)與 MDD 之範例一

時間 投資策略

盤整區間 上漲區間 下跌區間

2004/06/01~2005/06/30 2006/07/01~2007/07/31 2008/01/2~2008/12/31 固定每月進出

場之CPPI

RG -0.60 7.61 -11.17

MDD 4.81 6.67 24.66

隨機時間進出 場之CPPI

RG 1.21 5.03 -5.21

MDD 4.42 5.73 12.58

Calmar ratio-based之CPPI

RG 6.82 8.69 -0.11

MDD 4.94 5.75 6.00

我們可以從另外一個台灣股價大波動趨勢(自1988年至1996年)區分為台灣加權指數

1988年1月至1990年2月作為上漲區間、1990年2月至1990年10月作為下跌區間和1991年4月 至1996年12月作為盤整區間，如圖4.14所示。在經由三種不同CPPI之投資組合策略投資後 之結果則呈現於表4.17。

圖 4.14. 台股股價上漲、下跌以及盤整區間之股價範例圖二

表 4.17. 傳統與改良式 CPPI 在不同趨勢下的複利報酬率(RG)與 MDD 之範例二 時間

投資策略

上漲區間 下跌區間 盤整區間

1988/1/5~1990/2/12 1990/2/12~19990/10/30 1991/4/1~1996/12/31 固定每月進出 獲利效果，在與 benchmark 和其餘適應性函數相比之下，皆由超過六成之勝率、4.3.5 節與 4.3.6 節為 MDD 與𝐿𝑃𝑀₁即進行投資時之風險進行比較，由於 CPPI 講求為有效降低風險之 投資模型，故此兩節中可看出 Calmar ratio 對於控制風險有其一定之功效，為最適合用以 搭配 CPPI 之投資模型。若以上述三小節之勝場數來看所有適應性函數中 Calmar ratio 為勝 場數最高，此代表以 Calmar ratio 所獲得的複利報酬率、MDD、𝐿𝑃𝑀₁比起常做為適應性函