各適應性函數之 MDD 實驗結果

表 4.6 及表 4.7 為訓練期及測試期在每一個 CV 中之 MDD 的結果，縱軸為每一個 CV 編號，其編號可對照表 4.7 所表示之每一個訓練期與測試期的時間範圍；橫軸則包含以 return、Sharpe ratio、Sortino ratio、Calmar ratio、Omega ratio 和 information ratio 等六個適 應性函數經計算得到之 50 個最佳解，以及利用這些最佳解所對應之模型而求得之 MDD。

表 4.6. GA 中各適應性函數於訓練期之 MDD 資料比較表

CV Return Sharpe ratio Sortino ratio Calmar ratio Omega ratio Information ratio

表 4.6. GA 中各適應性函數於訓練期之 MDD 資料比較表(續)

CV Return Sharpe ratio Sortino ratio Calmar ratio Omega ratio Information ratio

表 4.7. GA 中各適應性函數於測試期之 MDD 資料比較表(續)

圖 4.5 為表 4.7 在每一個 CV 中與同時間範圍內之 benchmark 的 MDD 互相比較後之勝 率百分比。

圖 4.5. 各適應性函數與 benchmark 的 MDD 於測試期之勝率圖

經由上圖觀察後每一種適應性函數皆能夠有效優於大盤而且超過 85%，因此可代表本 研究中所設計之投資策略的確能夠有效降低最大下跌幅度，即整個投資過程中的最大風險 之效果。

利用表 4.7 可以簡化成表 4.8 之數據以比較每一個 CV 中採兩兩適應性函數針對 MDD 以較小(風險較低)為優勝之方式後所計算之勝場數總和，其中橫軸為被比較者、縱軸為比 較者，可參考第 4.3.4 節中表 4.5 之範例。從表 4.8 可觀察出 return 的表現為最差，這代表 如果單僅考慮到報酬率的狀況下，容易造成偏頗而造成容易陷入風險中。

Calmar ratio 在所有適應性函數中勝場數最高，此代表雖所有適應性函數對於 MDD 皆 有優良之效果，但其中則以 Calmar ratio 的表現最為突出。

表 4.8. 測試期於 39 個 CV 中各適應系函數之 MDD 勝場數比較表

CV Return Sharpe ratio Sortino ratio Calmar ratio Omega ratio Information ratio

表 4.9. GA 中各適應性函數於訓練期之𝐿𝑃𝑀₁資料比較表(續)

表 4.10. GA 中各適應性函數於測試期之𝐿𝑃𝑀₁資料比較表

CV Return Sharpe ratio Sortino ratio Calmar ratio Omega ratio Information ratio

表 4.10. GA 中各適應性函數於測試期之𝐿𝑃𝑀₁資料比較表(續)

圖 4.6 為每一個 CV 與同時間範圍內之 benchmark 的𝐿𝑃𝑀₁互相比較後之勝率百分比。

經圖 4.6 觀察後所有適應性函數皆能夠有效優於大盤，此表示本研究所設計之策略確實能 能降低風險，其中又以 Calmar ratio 所建立之投資策略擁有最佳的𝐿𝑃𝑀₁的勝率百分比。

圖 4.6. 各適應性函數與 benchmark 的𝐿𝑃𝑀₁勝率圖

4.3.7 各適應性函數之 box plot 的分析

在本小節中我們將表 4.4、表 4.7 及表 4.10 的測試期之結果再進一步分別求出標準差

(standard deviation，STD)並將其製作成箱線圖(box plots)。圖 4.7 為每一個適應性函數針對 複利報酬率(RG)所製作的 box plots，其中 X 軸表示為 39 個 CV 數量、Y 軸則為 RG 之百 分比。圖 4.8 則為每一個適應性函數針對 MDD 所製作的 box plots，其中 X 軸為 CV 數、

Y 軸則為 MDD 之百分比。圖 4.9 則為每一個適應性函數針對𝐿𝑃𝑀₁所製作的 box plots，其 中 X 軸為 CV 數、Y 軸則為𝐿𝑃𝑀₁之比率。圖 4.7、圖 4.8 以及圖 4.9 中 box plots 依序為 return、Sharpe ratio、Sortino ratio、Calmar ratio、Omega ratio 與 information ratio 的相關資 料。其中單一個 box plot 的上緣線表示最大值，下緣線代表最低值，盒子內有一中間線則

代表中位數。在 box plots 中如果 box 越小，其代表各適應性函數所致照出來的多個投資模 型之效能變異性越低。

圖 4.7. 各適應性函數於測試期之複利報酬率(RG)的 box plots

由圖 4.7 可觀察出除了少部分的 CV 外，其餘各適應性函數之 box plot 每一個 box 間 距都相當小，這代表各適應性函數所建立之投資模型的變異量很小，其中又以 Calmar ratio 中後期表現最為優異。當 CV 數越大時大部分的適應性函數之 box plots 皆有越小的趨勢，

可證明本方法在訓練期的資料越多時所產生之多個最佳投資模型，在測試期的複利報酬率 變異性越低。

圖 4.8 則為每一個適應性函數在每一個 CV 的最大下跌幅度，由圖 4.8 可觀察出除了

Calmar ratio 在大部分的 CV 都呈現相當穩定的狀態外，其餘適應性函數在部分的 CV 之上 下震動的幅度都有超過 30%以上，其表示 Calmar ratio 對於在測試期降低最大下跌幅度的 效果表現較佳。

圖 4.8. 各適應性函數於測試期之 MDD 的 box plots

圖 4.9 之 box plots 為各適應性函數針對𝐿𝑃𝑀₁進行比較後所得之結果，就結果可看出 return 和 Calmar ratio 所對應產生的模型之變異量比起其他函數的變異量較小。

圖 4.9. 各適應性函數於測試期之𝐿𝑃𝑀₁的 box plots

4.3.8 正確率(accuracy)和精準度(precision)比較

本研究中我們使用 accuracy 與 precision 比較以不同適應性函數為基礎所得之報酬率

(RG)、MDD 與 benchmark 的差異，藉此以檢驗在訓練期所得之最佳模型可在測試期依然 有效，通常正確率與精準度以 0.5 作為基準，超過 0.5 則表示為有達到預期之效果，越高效 性不高；所有函數中僅有 Calmar ratio 與 information ratio 之 precision 高於 0.5，此表示這

兩種函數擁有較高的有效性(高有效性定義為若投資策略模型在訓練期所獲得的效能優於 大盤之效能時，測試期將有高度的機會能夠也優於大盤之效能)，其中又以 Calmar ratio 的

0.776 表現最為優秀。

就 MDD 與𝐿𝑃𝑀₁而言，所有適應性函數之 precision 皆超過 0.8 以上，此表示無論使用 何種函數所建構之 CPPI 投資策略模型皆能夠有效的降低風險，其中以 Calmar ratio 之效能 更加優於其他函數。

4.3.9 與傳統 CPPI 之投資策略進行比較

本小節我們將採用前述小節所比較出之最佳投資策略與傳統之CPPI做進一步討論。由 4.3.4 至4.3.8 小節可證實出利用Calmar ratio作為GA演化之適應性函數所演化出之方法 (Calmar ratio-based之CPPI)為所有適應性函數中之較佳投資策略模型，因此我們將利用此方 法所建構的模型與傳統CPPI之投資策略進行比較。本研究中為求比較上的一致性，所以投 資時間區間將採取39個CV中每一個CV的測試期之時間範圍，如CV為10時，我們投資的時 間範圍將由1983年01月01日至2012年12月31日止，利用傳統CPPI經投資其時間範圍後的相 關資料進行比較。本研究中對於傳統CPPI投資策略分為兩種方式：

(1)固定每月進出場之CPPI投資策略：進出場方式為每月第一次交易日時進場，最後一 次交易日時出場；其資金配置則採用CPPI，運用此投資策略進行投資。

(2)隨機時間進出場之CPPI投資策略：進出場方式為與「固定每月進出場之CPPI投資策 略」次數相同，故採用隨機取出投資總年數乘以12之進出場次數，以CV為10作為例子，其 進出場次數將有30 × 12 = 360次；資金配置亦採用CPPI進行投資。

圖4.10乃為上述兩種傳統型之CPPI投資策略、Benchmark與「Calmar ratio-based之CPPI」

之複利報酬率(RG)範例比較圖；圖4.11則為MDD之比較圖；圖4.12則利用𝐿𝑃𝑀₁進行四種投 資方式之比較圖。

圖4.10. 傳統與改良式CPPI之複利報酬率(GA)比較圖

我們利用圖4.10可得出表4.13，其方法為將兩種不同的投資策略進行兩兩比較後，可分 別得出各別的勝率表，其中橫軸為被比較者、縱軸為比較者。以表4.13中最高勝率(97.44%) 為例，其表示依據本小節的投資狀況benchmark有機會贏過「固定每月進出場之CPPI」高達 95%以上。

表4.13. 傳統與改良式CPPI之複利報酬率(GA)之勝率表 Calmar

ratio-based之CPPI Benchmark 固定每月進 出場之CPPI

隨機時間進 出場之CPPI Calmar

ratio-based之CPPI 66.67% 79.49% 87.18%

Benchmark 33.33% 97.44% 89.74%

固定每月進出

場之CPPI 20.51% 2.56% 64.10%

隨機時間進出

場之CPPI 12.82% 10.26% 35.90%

根據圖4.10與表4.13可看出兩種傳統型CPPI獲利情況不如大盤所採用投資策略(買入持 有)，但經由本研究所提出的改良型CPPI之投資策略(Calmar ratio-based之CPPI)，其獲利效 果為四種投資策略中最佳。

圖4.11. 傳統與改良式CPPI之MDD比較圖

我們依據圖4.10轉換成表4.13之方法將圖4.11依照兩兩比較的方式轉換成表4.14。由圖

圖4.12. 傳統與改良式CPPI之𝐿𝑃𝑀₁比較圖

由圖4.12與表4.15傳統與改良式之𝐿𝑃𝑀₁之勝率表，比較過的結果以本研究中所提出之 改良型CPPI的勝率最高，至少擁有七成以上的勝率，而benchmark之保本效果為所有投資 策略中效果最差。

表4.15. 傳統與改良式CPPI之𝐿𝑃𝑀₁之勝率表

Calmar

ratio-based之CPPI Benchmark 固定每月進出 場之CPPI

隨機時間進出 場之CPPI Calmar

ratio-based之CPPI 97.44% 87.18% 74.36%

Benchmark 2.56% 35.90% 2.56%

固定每月進出

場之CPPI 12.82% 61.54% 15.38%

隨機時間進出

場之CPPI 25.64% 97.44% 84.62%

在此我們更進一步討論三種不同之CPPI投資策略在股票三種趨勢(分別為上漲、下跌以 及盤整)下之複利報酬率(RG)與MDD之情況，我們利用台灣加權指數2004年6月至2005年6 月作為盤整區間、2006年7月至2007年7月作為上漲區間和2008年1月至2008年12月作為下 跌區間，此三種情形之股價變化如圖4.13所示。

圖 4.13 台股股價上漲、下跌以及盤整區間之股價範例圖一

實驗所得之結果呈現於表4.16。由本表可以看出在三種趨勢下所得之MDD皆不超過

25%，此代表CPPI的確有降低風險之效果。並在經過本研究改良過後，在下跌區間中MDD 之幅度(僅6%)遠優於傳統型之CPPI (24.66%及12.58%)；而在報酬率的部分我們的改良式之 CPPI表現亦最為優異。

表 4.16. 傳統與改良式 CPPI 在不同趨勢下的複利報酬率(RG)與 MDD 之範例一

時間 投資策略

盤整區間 上漲區間 下跌區間

2004/06/01~2005/06/30 2006/07/01~2007/07/31 2008/01/2~2008/12/31 固定每月進出

場之CPPI

RG -0.60 7.61 -11.17

MDD 4.81 6.67 24.66

隨機時間進出 場之CPPI

RG 1.21 5.03 -5.21

MDD 4.42 5.73 12.58

Calmar ratio-based之CPPI

RG 6.82 8.69 -0.11

MDD 4.94 5.75 6.00

我們可以從另外一個台灣股價大波動趨勢(自1988年至1996年)區分為台灣加權指數

1988年1月至1990年2月作為上漲區間、1990年2月至1990年10月作為下跌區間和1991年4月 至1996年12月作為盤整區間，如圖4.14所示。在經由三種不同CPPI之投資組合策略投資後 之結果則呈現於表4.17。

圖 4.14. 台股股價上漲、下跌以及盤整區間之股價範例圖二

表 4.17. 傳統與改良式 CPPI 在不同趨勢下的複利報酬率(RG)與 MDD 之範例二 時間

投資策略

上漲區間 下跌區間 盤整區間

1988/1/5~1990/2/12 1990/2/12~19990/10/30 1991/4/1~1996/12/31 固定每月進出 獲利效果，在與 benchmark 和其餘適應性函數相比之下，皆由超過六成之勝率、4.3.5 節與 4.3.6 節為 MDD 與𝐿𝑃𝑀₁即進行投資時之風險進行比較，由於 CPPI 講求為有效降低風險之 投資模型，故此兩節中可看出 Calmar ratio 對於控制風險有其一定之功效，為最適合用以 搭配 CPPI 之投資模型。若以上述三小節之勝場數來看所有適應性函數中 Calmar ratio 為勝 場數最高，此代表以 Calmar ratio 所獲得的複利報酬率、MDD、𝐿𝑃𝑀₁比起常做為適應性函