第 5 章 實驗模擬與結果分析
5.2 傳輸有誤的實驗環境設定
整體架構如圖 4.6 所示，訊源 X 與邊訊息 Y 為互相獨立且均勻分布的二位元訊號，
訊源編碼器利用 LDPC 碼產生其校驗子，解碼採用對數域的加乘演算法；通道編碼器則 採用遞迴式系統迴旋碼，解碼使用 BCJR 演算法。
5.2.1 BSC 虛擬通道
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
10-4 10-3 10-2 10-1 100
Pav
BER
Gilbert channel with LDPC in DSC using fixed g = b = 0.01, H =(2000,1000) Reg(3.6)
GC-matched LDPC decoding tranditional LDPC BSC decoding
[1] 參數設定:
訊源 X 與邊訊息 Y 的關聯性，我們以二位元對稱通道來模擬，並以[16]上的數據做 為參考，擴展式 LDPC 碼是基於
n k, 2000,1000
的規則 LDPC 碼，其程度分布
w wc, r
(3.6)。遞迴式系統迴旋碼的碼率為 1/2，其生成矩陣2 2
( ) 1, 1 1 G D D
D D
。
BSC 的交叉錯誤率固定為 0.0533，通道 SNR 介於-5 到 5dB 之間，以
g l 代表整體疊代,與局部疊代最大次數，進行 100 組訊源通道解碼，並求得平均錯誤率( bit error rate,BER)。
如圖 5.3 所示。
[2] 實驗結果：
解碼器 通道 SNR(dB)
-5 -4 -3 -2 -1 0
BCJR 1 iter. 0.04471 0.038935 0.02948 0.02067 0.014545 0.011625 (1,6) 0.048625 0.042805 0.03064 0.016095 0.00553 0.002215
(1,12) 0.049195 0.041735 0.029585 0.009 0.000235 0
BCJR 2 iter. 0.03525 0.025795 0.01815 0.01344 0.01118 0.010525 (2,6) 0.04425 0.032875 0.01648 0.00641 0.002265 0.00158
(2,12) 0.044875 0.034175 0.01273 0.00116 0 0
解碼器 通道 SNR(dB)
1 2 3 4 5
BCJR 1 iter. 0.01053 0.01021 0.010175 0.01017 0.01017 (1,6) 0.001505 0.0013 0.00128 0.00125 0.00125
(1,12) 0 0 0 0 0
BCJR 2 iter. 0.01027 0.01021 0.01017 0.01017 0.01017 (2,6) 0.001315 0.00126 0.00125 0.00125 0.00125
(2,12) 0 0 0 0 0
表 5.3 ISCD 模擬數據
圖 5.3 ISCD 模擬結果
[3] 結果分析與討論:
針對長度為 2000 的 LDPC 碼，我們選擇了規則的分布方式，主因在[22]中表示此短 長度的 LDPC 碼，規則的效能會比不規則的好。另外，我們也將訊源 LDPC 碼改成同碼 率且相同長度的遞迴式系統迴旋碼來做為比較。由於 LDPC 碼解碼能力遠優於迴旋碼，
因此在 SNR 為-1dB 處，兩者曲線瞬間產生差距。再者，同樣都以 LDPC 碼為訊源編解 碼端，也會因
g l 疊代次數不同而有不一樣的結果。舉例來說，固定整體疊代次數, g ， 局部疊代次數 l 越大，其錯誤率相較下越小，因為 LDPC 碼內部訊息交換使得校驗子正 確性越高，進而影響整個系統效能。反之，固定 l ，改變 g 的次數，次數越多效果也越 好，原因在於通道與訊源之間的額外訊息會正向幫助系統提升解碼能力。5.2.2 Gilbert 虛擬通道
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
10-4 10-3 10-2 10-1
SNR(dB)
BER
Comparison of different ISCD of BCJR,LDPC
LDPC (g,l) = (1,6) LDPC (g,l) = (1,12) BCJR one iteration LDPC (g,l) = (2,6) LDPC (g,l) = (2,12) BCJR two iteration
[1] 參數設定：
合併式疊代訊源通道解碼架構同上一小節，邊訊息 Y 改以 Gilbert 通道產生。根據 相關 Gilbert 通道參數研究以及方便模擬，狀態轉移機率固定為g b 0.01，另外通道 平均錯誤率固定為Pe0.05，擴展式 LDPC 訊源碼與遞迴式系統迴旋碼的參數與前一小 節一樣，結果如圖 5.4 所示。
實驗結果：
解碼器 通道 SNR(dB)
-5 -4 -3 -2 -1 0
GC(2,6) 0.036563 0.025983 0.013536 0.006596 0.003836 0.003057 BSC(2,6) 0.038521 0.027588 0.015364 0.007394 0.004453 0.003553 GC(2,12) 0.034981 0.02231 0.009009 0.00205 0.000589 0.000355 BSC(2,12) 0.038053 0.026484 0.012499 0.003395 0.001018 0.000542
解碼器 通道 SNR(dB)
1 2 3 4 5
GC(2,6) 0.002832 0.002802 0.002792 0.00279 0.00279 BSC(2,6) 0.003337 0.003252 0.003255 0.003255 0.003255 GC(2,12) 0.000333 0.00033 0.000323 0.000323 0.000323 BSC(2,12) 0.000495 0.00048 0.00048 0.00048 0.00048
表 5.4 Gilbert 虛擬通道的 ISCD 數據
圖 5.4 Gilbert 虛擬通道的 ISCD [3] 結果分析與討論:
由於 Gilbert 虛擬通道產生的錯誤序列具有記憶性，所以理當採用 Gilbert-matched LDPC decoding 為基礎，並將矩陣擴展以對抗校驗子的錯誤情形。在此，同 5.1.2 小節的 方式，我們將訊源解碼端以兩種方式來做解碼。一為傳統 BSC 的解碼，另一為 Gilbert-matched LDPC 解碼。結果顯示，有將錯誤序列額外狀態資訊考慮進去會提升解 碼效能。另外
g l 的疊代次數多寡，也與前一小節結果相似。 ,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
10-4 10-3 10-2 10-1
SNR(dB)
BER
Gilbert channel of diff ISCD decoding
GC-LDPC (g,l) = (2,6) BSC-LDPC (g,l) = (2,6) GC-LDPC (g,l) = (2,12) BSC-LDPC (g,l) = (2,12)