第三章、 研究方法
第五節、 模擬結果之評估方式
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第五節 模擬結果之評估方式
欲了解四種情境之估計結果是否接近真實值，本文使用四種評估方式，用以 比較「確切配對與傾向分數配對合併使用」與「傾向分數配對」之表現。
一、 偏誤(bias)
根據模擬 1000 次之結果，令𝜃̅代表 1000 個邊際處理效果之平均值，此為估 計值，而𝜃𝑇𝑟𝑢𝑒代表邊際處理效果之真實值，則偏誤可表示為:
𝑏𝑖𝑎𝑠 = 𝜃̅ − 𝜃𝑇𝑢𝑟𝑒
若以Exact-PS 代表「確切配對與傾向分數配對合併使用」配對樣本，PS 代 表「傾向分數配對」配對樣本，而Crude 代表原始樣本。三組樣本估計偏誤 分別以𝑏𝑖𝑎𝑠𝐶𝑟𝑢𝑑𝑒、𝑏𝑖𝑎𝑠𝑃𝑆及𝑏𝑖𝑎𝑠𝐸𝑥𝑎𝑥𝑡−𝑃𝑆來表示。
二、 偏誤降低比例(bias reduction in marginal log-odds ratio) Austin(2007)使用偏誤降低比例對估計的準確性作為評估方式，以原始樣本 的估計偏誤為基準，偏誤計算偏誤減少比例定義為:
100 ×𝑎𝑏𝑠(𝑏𝑖𝑎𝑠𝑐𝑟𝑢𝑑𝑒) − 𝑎𝑏𝑠(𝑏𝑖𝑎𝑠𝑒𝑥𝑎𝑥𝑡−𝑝𝑠) 𝑎𝑏𝑠(𝑏𝑖𝑎𝑠𝑐𝑟𝑢𝑑𝑒)
(3.13)
100 ×𝑎𝑏𝑠(𝑏𝑖𝑎𝑠𝑐𝑟𝑢𝑑𝑒) − 𝑎𝑏𝑠(𝑏𝑖𝑎𝑠𝑝𝑠) 𝑎𝑏𝑠(𝑏𝑖𝑎𝑠𝑐𝑟𝑢𝑑𝑒)
(3.14) 偏誤降低比例越高，表示配對方法的估計準確性越好。
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三、 均方誤(mean square error)
第三個評估指標為均方誤，均方誤越小，表示配對方法的估計精確性越好。
四、 95%信賴區間覆蓋率(coverage of 95% C.I.)
第四個評估指標為 95%信賴區間覆蓋率。藉由這 1000 筆模擬資料，計算 1000 個 95%信賴區間，並計算包含真實值的信賴區間個數，將此區間個數除以模 擬次數後得 95%信賴區間覆蓋率，覆蓋率越接近 95%越符合預期。
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析說明。在以下的表格中，Crude 代表未經配對，Exact-PS 代表「確切配對與傾 向分數配對合併使用」的配對方式，而 PS 則代表「傾向分數配對」單獨使用的 配對方式，故我們將有三組樣本，分別為 Crude 原始樣本、Exact-PS 配對樣本及 PS 配對樣本。我們設定五個對數勝算比真實值：log(1)、log(2)、log(4)、log(6)及 log(8)，並以 1000 次模擬結果之平均值作為對數勝算比之估計值。第一節 對數勝算比之估計
表 4.1 呈現 Crude 原始樣本、PS 配對樣本以及 Exact-PS 配對樣本的估計結果 表 4.1 對數勝算比之估計值
True log-odds ratio Scenario Method log(1)
0
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True log-odds ratio Scenario Method log(1)0
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Scenario Method log(1)0
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此外，由於想要找出在何種情境下 Exact-PS 配對的效果較佳，我們將透過 Exact-PS 配對的偏誤降低比例減去 PS 配對的偏誤降低比例的這個指標來進行評比。這項 指標值若為正數，即代表 Exact-PS 配對準確性較佳。
(1)情境一中，Exact-PS 配對與 PS 配對的比例差異，依真實值順序分別為 0.58%、0.57%、0.06%、0.43%、0.07%，其平均差異為 0.342%，表示於 情境一中執行 Exact-PS 配對，平均約可再降低 0.342%的偏誤。
(2)情境二中，Exact-PS 配對與 PS 配對的比例差異，依真實值順序分別為 3.75%、3.39%、3.61%、3.89%、3.63%，平均差異為 3.654%，表示於情 境二中執行 Exact-PS 配對，平均約可再降低 3.654%的偏誤。
(3)情境三中，Exact-PS 配對與 PS 配對的比例差異，依真實值順序分別為 0.63%、 0.19%、0.08%、 0.11%、 0.03%，平均差異為-0.176%，表 示於情境三中執行 Exact-PS 配對效果反而較差。
(4)情境四中，Exact-PS 配對與 PS 配對的比例差異，依真實值順序分別為 0.49%、0.45%、0.78%、0.18%、0.42%，差異為 0.464%，表示於情境四 中執行 Exact-PS 配對，平均約可再降低 0.464%的偏誤。
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圖 4-1 四種情境之偏誤降低比例
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表 4-4 執行 Exact-PS 配對平均約可再降低的偏誤比例
四種情境設定 與處理指派
高度相關
與處理指派 中度相關 與反應變數
高度相關
情境一:𝑥1 (0.342%)
情境二:𝑥2 (3.654%) 與反應變數
中度相關
情境三:𝑥4 (-0.176%)
情境四:𝑥5 (0.464%)
由表 4-4 與圖 4-1，將情境一與情境二作比較，兩情境的確切配對變數 皆為與反應變數高度相關，此時，與處理指派中度相關的情境二 Exact-PS 配 對表現會比情境一好(3.654%>0.342%)。若將情境三與情境四作比較，兩情 境的確切配對變數皆為與反應變數中度相關，此時，與處理指派中度相關的 情境四 Exact-PS 配對表現會比情境三好(0.464%>-0.176%)。因此，無論確切 配對變數與反應變數的相關程度為何，對「與處理指派中度相關的情境」作 確切配對都能帶來較好的效果。
此外，情境一表現優於情境三(3.654%>-0.176%)、情境二表現優於情境 四(18.27%>2.32%)，因此，無論確切配對變數與處理指派的相關程度為何，
對「與反應變數高度相關的情境」作 Exact-PS 配對都能帶來較好的效果。
四種情境中，情境二的確切配對變數𝑥2，滿足與反應變數高度相關以及 與與處理指派中度相關，為最適合執行 Exact-PS 配對的情境。
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Scenario Method log(1)0
整體而言，在所有情境之下，Exact-PS 配對的均方誤介於 0.0652 至 0.2137 之間，而 PS 配對則介於 0.0689 至 0.2218 之間。此外，隨著真實值的增加，
均方誤會越大。除情境三之外，其餘三種情境的 Exact-PS 配對均方誤皆較 PS 配對小，表示在這四種情境之下，有三種情境顯示事先執行確切配對再 執行傾向分數配對估計的精確性較佳。
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三、 比較不同情境 Exact-PS 配對的效果
欲找出在何種情境下 Exact-PS 配對的效果較佳，我們將藉由 PS 配對的均方 誤減去 Exact-PS 配對的均方誤來進行評比，這個差異若為正數，即代表 Exact-PS 配對精確性較佳。
(1) 情境一中，Exact-PS 配對與 PS 配對均方誤的差異，依真實值順序分別 為 0.0013、0.0025、0.0016、0.0047、0053，平均差異為 0.00308，表 示於情境一中執行 Exact-PS 配對，平均約可再降低 0.0154 的均方誤。
(2) 情境二中，Exact-PS 配對與 PS 配對均方誤的差異，依真實值順序分別 為 0.006、0.0093、0.013、0.0132、0.0244，平均差異為 0.01318，表 示於情境二中執行 Exact-PS 配對，平均約可再降低 0.0658 的均方誤。
(3) 情境三中，Exact-PS 配對與 PS 配對均方誤的差異，依真實值順序分別 為 0.0024、0.0018、 0.0008、0.0015、 0.0018，其總差異為-0.00034，
表示於情境三中執行 Exact-PS 配對效果反而較差。
(4) 情境四中，Exact-PS 配對與 PS 配對均方誤的差異，依真實值順序分別 為 0、0.001、0.0015、0.0015、0.0021，平均差異為 0.00122，表示於 情境四中執行 Exact-PS 配對，平均約可再降低 0.006 的均方誤。
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圖 4-2 四種情境之均方誤
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表 4-6 執行 Exact-PS 配對平均約可再降低的均方誤。
四種情境設定 與處理指派
高度相關
與處理指派 中度相關 與反應變數
高度相關
情境一:𝑥1 (0.00308)
情境二:𝑥2 (0.01318) 與反應變數
中度相關
情境三:𝑥4 (-0.00034)
情境四:𝑥5 (0.00122)
由表 4-6 與圖 4-2，可發現情境二表現優於情境一(0.01318>0.00308)、
情境四表現優於情境三(0.00122>-0.00034)，因此，無論確切配對變數與反 應變數的相關程度為何，對「與處理指派中度相關的情境」作 Exact-PS 配對 都可帶來較好的效果。
此外，情境一表現優於情境三(0.00308>-0.00034)、情境二表現優於情 境四(0.01318>0.00122)，因此，無論確切配對變數與處理指派的相關程度 為何，對「與反應變數高度相關的情境」作 Exact-PS 配對都可帶來較好的效 果。
四種情境中，情境二的確切配對變數𝑥2，滿足與反應變數高度相關及與 與處理指派中度相關，因此為執行 Exact-PS 配對的最佳選擇變數。
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Scenario Method log(1)0 別為為四比二、四比三、五比三，表示在此三種情境之下，Exact-PS 配對在 95%
信賴區間覆蓋率上的表現較 Exact-PS 配對佳。然而，在情境四之下，Exact-PS 配 對與 PS 配對的不顯著個數相同，為四比四。因此，在四種情境之下，有三種情 境顯示 Exact-PS 配對在 95%信賴區間覆蓋率上表現較佳。
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第五節 小結
(1) 根據偏誤與均方誤的模擬結果，發現原始樣本的偏誤與均方誤皆為三組 樣本中最大，故我們認為經由配對實驗組與對照組，確實改善了估計的 準確性與精確性。
(2) 根據偏誤與偏誤降低比例、95%信賴區間覆蓋率及均方誤的模擬結果，
發現 Exact-PS 配對的表現均較 PS 配對來得好。
(3) 根據偏誤降低比例衡量估計準確性、以均方誤衡量估計精確性的結果，
發現對「與處理指派中度相關的變數」或「與反應變數高度相關的變數」
作 Exact-PS 配對，都會有較佳的效果，而若對「與處理指派中度相關的 變數」且「與反應變數高度相關的變數」，其效果最為明顯。
(4) 由於在準確性、精確性及信賴區間覆蓋率的表現上，Exact-PS 配對皆 較 PS 配對佳，由表 4-6 進一步觀察配對資訊，可發現在四種情境之下，
Exact-PS 配對的門檻值皆較 PS 配對小，這表示受試者被配對的標準較 為嚴格，我們所得到的 Exact-PS 配對樣本其受試者間的總距離亦會較 PS 配對樣本大。在準確性、精確性及信賴區間覆蓋率的表現上，
Exact-PS 配對在情境二效果最為明顯，而我們發現情境二及情境四中 兩種配對方法門檻值的差異是較大的(情境一及情境三差異較小)，表示 情境二及情境四的情況下，Exact-PS 配對的配對標準比 PS 配對更為嚴 格，而且嚴格的程度會比情境一和情境三高。
(5) 我們所發現的結果顯示了以下兩點，其一為與反應變數高度相關的變數 會有較好的效果，對與反應變數高度相關的變數作確切配對理當比中度 相關的變數來得好，而其二為與處理指派中度相關的變數會有較好的效 果，與處理指派中度相關的變數在傾向分數模型中的影響程度較低，再 對其執行確切配對後，則能使此變數更為平衡性，而有較佳的估計結果，
也因此使情境二成為最佳情境。
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表 4-6 四種情境模擬結果之配對樣本資訊 Scenario Method Exact
variable Caliper Sample size
Matched size
Case group size
1
PS - 0.313 1000 260 Exact-PS x1 =0 0.306 519 100 130 x1 =1 0.3 481 160
2
PS - 0.301 1000 198 Exact-PS x2 =0 0.257 506 46 99
x2 =1 0.248 494 152
3
PS - 0.31 1000 230 Exact-PS x4 =0 0.3 476 76 115
x4 =1 0.293 524 154
4
PS - 0.298 1000 202 Exact-PS x5 =0 0.252 522 42 101
x5 =1 0.253 478 160
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第五章 實證研究
第一節 實證主題探討
一、 家庭結構與青少年偏差行為
本章節所要探討的主題為「家庭結構與青少年偏差行為之關聯探討」。
家庭是由婚姻，血緣或收養關係所組成，為社會中最基本的團體單位。家庭結構指 的是家庭的組成及成員間的關係，一般以家庭成員的共同居住狀況來區分家庭結構，如 一般雙親家庭即是原生雙親與子女居住在一起，由兩位具有血緣關係的父母所領導，屬 於完整家庭；而僅有一位原生父親或母親與其子女居住在一起稱為一般單親家庭，單親 家庭的結構較雙親家庭缺少了第二位成人，屬於非完整家庭。此外，家庭結構更可細分 為繼親(雙/單親)家庭、領養(雙/單親)家庭、隔代教養家庭等其他家庭結構。
家庭結構對青少年身心的成長與發展扮演極重要的角色，近年來社會變遷與家庭結
家庭結構對青少年身心的成長與發展扮演極重要的角色，近年來社會變遷與家庭結