光偵測器理論背景

十四.崩潰(Breakdown)：

當PN 接面電場增大到某程度時，雪崩產生(Avalanche generation 非常劇烈，使得崩 潰倍增增益(Avalanche multiplication gain 趨近無窮大，此時只要有載子電流流進倍增 (Multiplication 層便會造成極大的電流可被量測到，此稱為崩潰(Breakdown 。

十五.能帶隧穿(Band-to-band tunneling)∶

當載子在高電場作用時，載子獲得能量，將從價能帶穿隧過能帶隙(Band gap)而到達 傳導能帶，稱為能帶隧穿。

十六.邊緣效應(Edge effect):

在平面結構的光偵測器的PN接面邊緣處，因為擴散的關係使得邊緣處呈現彎曲形狀，

在此彎曲的PN接面電場會高於中心PN接面的電場，此即是邊緣效應(Edge effect)。

第二節 光偵測器理論背景

一. 衝擊游離：

如圖 1 所示是在高電場作用下，電子經過一段距離後激發出電子電洞對，又經過一段 距離就會再激發出更多的電子電洞對，而電洞在高電場作用下也有相同現象，此現象稱為 衝擊游離(Impact ionization) [1]。

圖 1 電子的衝擊游離示意圖

6 

圖 2 電流進入空乏區示意圖

如圖 2 所示，量測到的總電流為 ，一開始進入空乏區的電子電流為 ，電 洞電流為 。一開始進入空乏區純粹由電子電流所引發的增益(Multiplication gain) M = 一開始進入空乏區純粹由電洞電流所引發的增益 Multiplication gain M =

則[2]:

為空乏區寬度， 為電子的衝擊游離係數， 為電洞的衝擊游離係數。

二.光偵測器的崩潰(Breakdown ：

光偵測器的崩潰(Breakdown 可能發生在平面結構中 PN 接面的中心區，或者邊緣區，發 生在中心區的稱為主體崩潰(Bulk breakdown ，發生在邊緣區的稱為邊緣崩潰(Edge

breakdown 。如圖 3 所示，因為平面結構的APD 其 PN 接面邊緣的電場因邊緣效應(Edge effect 的緣故而使電場大於中心區[6]，故易發生邊緣崩潰。邊緣崩潰會使光偵測器(APD 在設計於 主體崩潰的偏壓之前就先崩潰，而光偵測器(APD 是運作在本體崩潰之前的偏壓，若在正常 運作偏壓時發生邊緣崩潰會使光偵測器(APD 無法運作，故邊緣崩潰為必須避免的現象。

………(2)

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7 

圖 3 中心區與邊緣區示意圖，修改自[1]

當純粹是電子電流而所引發的Multiplication gain M 或

純粹是電動洞電流而所引發的Multiplication gain M 趨近於無限大時，就會發生崩潰，因此 可由式(1)與式(2)得出崩潰條件符合式(3)或式(4)[2]。

或

式(3)與式(4)的左式又稱為離子積分(Ionization Integral)。

三.光偵測器的能帶隧穿(Band-to-band tunneling)：

載子要穿隧過能帶隙(Band gap)的穿隧機率 可用所需穿越的近似三角形能障來表 示，如圖 4 及式(5)所示，再以 WKB 近似得出[1]、 [3]:

其中m^∗為載子的有效質量，E 為能隙，ħ 為約化普朗克常數 ξ為電場

圖 4 三角形近似所需穿越的能障示意圖[1]

由式(5)可知當電場越大或能帶隙(Band gap)越小時，越容易發生能帶隧穿。所以在光偵

………(3)

………(5)

………(4)

8 

測器(APD)的設計上要使用能帶隙較小的 InGaAsP 和 InGaAs 層。在光偵測器(APD)運作 時，最大電場不超過 180kV/cm 以使能帶隧穿電流不對暗電流造成顯著影響[4]。

而能帶隧穿(Band-to-band tunneling)的電流如式(6)所示[1],

其中

四.光偵測器的暗電流(Dark current)：

反偏壓下，光偵測器中暗電流主要有 3 個來源[4][5]：

1.擴散電流(Diffusion current)∶成因為中性區的熱生(Minority carrier)擴散進入空乏 區，然後被空乏區中的電場掃離出發的中性區到另一 type 的中性區，而造成暗電流，

如式(7)與式(8)所示。其所造成暗電流可表示為[4][5]:

其中 V 為所加偏壓，

q 為基本電荷，k 為波資曼常數，T 為絕對溫度，n 為本質載子濃度，A 為元件面積，D 、D 為次要載子

。

2.復合-產生電流(Generation-recombination current)∶如式(9)所示。成因為空乏區中會發

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………(8)

9 

生間接產生-複合效應而造成載子產生或複合，而形成電流，其所造成暗電流可表示為 [4][5]:  

其中τ 為有效次要載子擴散生命時間 lifetime ， 為空乏區長度

3.能帶隧穿(Band-to-band tunneling)：在高電場區，電子可能穿隧過能帶造成的能障，

從傳導能帶穿隧到價能帶而產生電流。同樣的，電洞可能穿隧過能帶造成的能障，從 價能帶穿隧到傳導能帶而產生電流，此即為能帶隧穿造成的暗電流，可表示為式 (11)[3]:

其中， 為空乏區中平均電場。

定義發生穿隧的電子與該電子所處位置之導帶最低點位能差E ，與要穿隧到目標位置之 電洞與該電洞所處位置之價帶最高點位能差E 。 E 為E 和E 兩者中的較小者。

能帶隧穿隨著電場增大而增大，故在接近崩潰電壓時，若電場在某些區域超過特定值，能 帶隧穿將造成顯著暗電流。

………(9)

………(10)

………(11)

………(12)

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圖 5 電子穿隧位能差示意圖[1]

五.光偵測器的邊緣效應(Edge effect):

假設橫向與縱向擴散深度相同，則在彎曲處的參雜濃度分布可以近似為只與曲率半徑 r(r 為擴散開口邊界與所考慮的PN 接面彎曲處上的點之間之距離，如圖 6 所示)有關，而以 柱座標近似[6]，解Poisson 方程式得出電場與曲率半徑 r 的關係[1]如式(13):

其中， 為在 r 處的電場，ρ r 為在 r 處的淨電荷，而解得

其中， 為高參雜濃度空乏區邊界與擴散開口邊緣距離如圖 6 所示。

n 在柱型區為 1，在球型區為 2，球型區與柱型區如圖 7 所示， 為常數，此常數須使電場對 位置積分等於內建電位。

圖 6 r 與 r 示意圖[1]

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………(14)

11 

六.雪崩光偵測器(Avalanche photodiode ; APD)基本運作原理:

如圖 8 所示，光偵測器(APD)有各種結構，其中最重要的五層結構如下：

1. 受光層(Window layer)：此層為雪崩光偵測器光照射的區域， 因能隙比入射光能量 大故光直接穿透此層，而不會在此層產生電子電洞對，正極連接此層。

2. 吸收層(Absorption layer)：此層能隙比入射光能量小，故入射光在此層被吸收，產生 電子電洞對。

4. 倍增層(Multi[plication layer)：此層為偏壓在運作條件時發生崩潰倍增的區域，目的 為使吸收層光產生的電洞流入此層而引發崩潰倍增而放大入射所產生的電流。

5. 基板層(Substrate)：此層為光偵測器的基板區域，連接負極。

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運作在反偏壓下，運作時的電場分布如圖 9(b)所示，在倍增層有高電場，而電荷層的 高參雜濃度使得吸收層的電場遠小於倍增層。光從受光層進入，穿過受光層到吸收層後激 發出電子電洞對，如圖 9(c)所示，而電子受電場作用往基板層的正極移動，電洞往受光層 的負極移動，電子進入倍增層受到倍增層的高電場作用加速形成雪崩倍增而產生出許多電 子電洞對，這些次生電子電動對又會各自往正極和負極移動，其中若受到電場加速使得能 量足夠時，又會再激發出另外的電子電洞對，如此原本只有少量電子流入倍增層而可造成 大量電子電洞流出，此即是光偵測器(APD)可以接收微弱光信號得到高靈敏度的來由。

此種結構是以電子進入倍增層引發崩潰倍增的結構，亦有由電洞引發崩潰倍增的結構，

即是把各層的參雜改成相反種類，如 p+改為 n+，其餘以此類推，即成為電洞引發崩潰倍增的 結構。此種五層結構為基本結構，真正的光偵測器(APD)還有其他層來輔助或改善某些問題，

但通常都還是有這五層結構，運作原理也相近。

圖 8 基本 APD 結構示意圖，修改自[1]

圖 9 (a)APD 參雜濃度分布圖(b) 電場分布圖(c)運作示意圖[1]

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七.光偵測器的擊穿電壓(Punch-through Voltage)：

如圖 10 所示，光偵測器(APD)在沒施加偏壓時的空乏區，分布於倍增層與部分電荷

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改變，成為該偏壓下的N 參雜區之空乏區邊緣參雜濃度，故可藉由電容電壓曲線得出 -V 曲 線如圖 12(a)所示，而算出N 參雜區參雜濃度分布如圖(b) 所示。

(a)

(b) 圖 12 (a) -V 曲線圖 (b) N 參雜區參雜濃度分布圖

十.鋅(Zn)在磷化銦(InP)中的擴散(Diffusion)機制：

鋅在磷化銦中的擴散機制可用踢出機制(Kick-out mechanism)來描述[17]，一個在半 導體間隙中的間隙型原子(Interstitial atom)將位於晶格位置的取代型(Substitutional)的參雜物 質(鋅) 從取代型位置踢到間隙型位置，此原子取而代之佔據原本鋅佔據的取代型位置，成為 一般的晶格位置中的原子，而原本取代型的鋅則移到半導體的間隙中成為間隙型的鋅，而間 隙型的鋅在半導體內可以自由移動，移動一段距離後又會將晶格位置中的原子踢出，取而代 之佔據原本原子佔據的位置，成為取代型的鋅，而被踢出的原子成為間隙型的原子，因此造 成鋅擴散的現象。

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十一.量子效率(Quantum efficiency)[14]

量子效率為入射到光敏元件光子數與產生的電子數之比[8]，可分為外部量子效率 (External quantum efficiency ,EQE)  與內部量子效率(Internal quantum Efficiency ,IQE)。

外部量子效率為入射到光敏元件光子數與光敏元件所量測到的電子數之比，如式(18a)所示:

而內部量子效率為入射並被光敏元件吸收的光子數與光敏元件所量測到的電子數之 比，如式(18b)所示:

內部量子效率必大於等於外部量子效率，以雪崩光偵測器而言，其外部量子效率 如 式(18c)所示:[21]

其中α 為吸收層材料對入射光波長的吸收係數，W 為吸收層長度，r 為反射掉的入射 光功率。由式(18c)可知，吸收層長度越長則外部量子效率越高。

………(18a)

………(18c)

………(18b)

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