雪崩光偵測器結構設計

國立臺灣大學電機資訊學院光電工程學研究所  碩士論文 

Graduate Institute of Photonics and optoelectronics College of Electrical engineering and Computer Science

National Taiwan University Master Thesis

雪崩光偵測器結構設計 

Structure design of Avalanche photodiode

          游朝政

Chiao-Cheng Yu 

    指導教授:林浩雄  博士 

Advisor: Hao-Hsiung Lin, Ph.D.

  中華民國 107 年 8 月

Augest,11

I 

誌謝

感謝學長們在這段時間給予晚學的各種幫助;感謝冠勛學長有耐心的詳細教導晚學製 程儀器的使用，並研究元件的物理，教導晚學應對進退上要注意的地方;感謝建鴻學長教晚學 使用 TCAD 套裝軟體，並留下程式碼和許多重要的資料，讓晚學減少摸索;感謝周結學長在生 活上的照顧，與課業上和研究方向上的建議和指導，以及關鍵時刻的決策諮詢，和對晚學的 各種幫助;感謝哲維學長對晚學的研究上的建議，和給晚學一些有用的參考資料;感謝嚴徵學 長對生涯規劃和未來工作訊息上給予的資訊，您們的幫助使晚學在生活與課業、研究上減少 許多障礙，祝您們未來都有好的發展，一切皆順利。

也感謝彥成，總是提供各種研究上與待人處世上務實且圓融的建議，並且告知許多重要 的訊息，與教導我課業;感謝皓凱教我使用量測儀器和告知許多重要訊息，有你們的陪伴使我 能少走許多冤枉路，祝你們未來一切順心如意。

也感謝頂立提供我 TCAD 的經驗和說明書，讓我在碰到難關時有方向;感謝英倫總是能提 出我未曾注意到的地方，並且有很好的建議，而且告訴我投影片和作圖上的許多要注意的地 方，又在我的研究上提供許多幫助;感謝定倫、心祐、曹瑋、志騰、旻翰、孝慈在實驗室許多 生活事項上的幫忙，使我不用再研究之餘還需勞心於許多生活事物，祝你們研究、課業一切 順利。

最後，感謝所有幫助過我的人，感謝你們使我獲益良多，幫助我度過這段充實的日子。

II 

中文摘要

本論文研究雪崩光偵測器(Avalanche photodiode，APD)的結構參數和邊緣區與中心區最 大電場比值的關係，研究結構參數對崩潰電壓的影響，得出倍增層與吸收層參雜濃度N 與倍 增層厚度變化不劇烈影響崩潰電壓的範圍，倍增層空間電荷量Q 介於3.8 10 C 與 4.8 10 C 且N 低於1 10 (1/ )，並且得出曲率半徑最小值越大，越能降低邊 緣區與中心區最大電場比值的結果。以Sentaurus TCAD製程模擬軟體模擬鋅在磷化銦中擴散 不同時間的濃度分布，並研究其PN接面的曲率半徑計算方式。規劃設計符合特定崩潰電壓與 擊穿電壓的結構參數的步驟，並實地設計出一組符合特定規格要求的APD結構參數。量測一 APD樣品並分析，列出需要改善的地方。

關鍵詞：雪崩光偵測器;崩潰電壓; 擊穿電壓; 參雜濃度與厚度設計; 模擬

III 

Abstract

This research studies the relation between the structure parameters of Avalanche photodiode(APD) and the ratio of maximum electric field in the edge and central region.In addition, the effects of variation of structure parameters on breakdown voltage are studied and get the range where the variation of doping concentration of absorption layer and multiplication layer and thickness of multiplication layer doesn’t drastically change the breakdown voltage: doping concentration of absorption layer and multiplication layer N lower than 1 10 (1/cm )and space charge of charge layer ranging from 3.8 10 C cm to 4.8 10 C cm . This research also concludes that the larger the minimum of radius of curvature is,the smaller the ratio of maximum electric field in the edge and central region is.Zinc diffusion in InP is simulated using Sentaurus TCAD and the doping profile has been gotten.The method to calculate the radius of curvature of the PN junction of the doping profile has been studied.The steps of designing doping and thickness of every layer of an APD are summarized and are demonstrated in an example.The APD sample of the department is measured and analyzed.Disadvantages of the sample have been proposed.

Keywords: Avalanche photodiode(APD);breakdown voltage;punchthrough voltage;doping and thickness design;Sentaurus TCAD simulation

IV 

目 錄

誌 謝...Ⅰ 中文摘要...Ⅱ 英文摘要...Ⅲ 目 錄...Ⅳ 圖 目 錄...Ⅵ 表 目 錄...Ⅷ

第一章 緒論... 1

第一節 研究背景...1

第二節 研究動機...2

第三節 研究目的...2

第四節 論文架構...2

第二章 文獻探討...3

第一節 名詞解釋... ...3

第二節 光偵測器理論背景...5

第三章 光偵測器結構參數與最大電場和崩潰電壓之關係...18

第一節 結構參數與邊緣區及中心區最大電場之關係... 18

第二節 、 和 的變化對 與 之影響...22

第四章 以 TCAD 模擬鋅在磷化銦中的擴散...37

第一節 曲率半徑最小值r 對電場比值的影響...37 

第二節 使用軟體 Sentaurus TCAD...38

第三節 軟體使用物理模型...38

第四節 曲率半徑最小值 的計算方法...40

第五章 光偵測器的設計...45

第一節 光偵測器的設計步驟...45

第二節 光偵測器的設計實例...47

第三節 ＴＣＡＤ模擬結果...48

V 

第六章 樣品量測結果與分析...53

第一節 樣品簡介...53

第二節 量測儀器...54

第三節 順偏壓與反偏壓量測結果...56

第四節 電容電壓特性...58

第七章 結論... ...60

參考文獻...61

VI 

圖 目 錄

圖 1 電子的衝擊游離示意圖... 5

圖 2 電流進入空乏區示意圖... 6

圖 3 中心區與邊緣區示意圖... 6

圖 4 三角形近似所需穿越的能障示意圖... 7

圖 5 電子穿隧位能差示意圖... 10

圖 6 r 與 r 示意圖... 10

圖 7 球型區與柱型區示意圖... 11

圖 8 基本 APD 結構示意圖... 12

圖 9 (a)APD 參雜濃度分布圖(b)電場分布圖(c)運作示意圖 ... 13

圖 10 APD 加大反偏壓的電場變化圖... 14

圖 11 光偵測器(APD)電流電壓特性圖... 14

圖 12 (a) -V 曲線圖 (b) N 參雜區參雜濃度分布圖... 16

圖 13 接面的邊緣區示意圖... 19

圖 14 a 簡化的雪崩光偵測器示意圖(b)光偵測器運作偏壓時的電場分布示意圖. ... 21

圖 15 、 和 與 關係圖... 22

圖 16 (a)崩潰時的電場隨位置分布圖 (b)各組成項在崩潰電壓時的位置分布圖... 24

圖 17 崩潰電壓、倍增層厚度 d 與倍增層參雜濃度 關係圖... 24

圖 18 (a) d=400nm 時崩潰電壓的電場分布圖(b) d=500nm 時崩潰電壓的電場分布圖……25

圖 19 d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係圖... 26

圖 20 (a) 崩潰電壓時 d=500nm 的電場分布圖 (b)崩潰電壓時 d=600nm 的電場分布圖….27 圖 21 a 改變Q 的崩潰電壓與N 的關係圖 (b) N 小於 1 10 1/ 時各Q 對應的最大與最小崩潰電壓位置圖 (c) N 小於 1 10 1/ 時的最大與最小崩潰電壓與Q 的關係圖... 29

圖 22 固定N 為1 10 (1/ )，改變Q 的崩潰電壓與Q 的關係圖... 30

圖 23 (a)固定Q 2 10 C ，d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係圖 (b)d=500nm 崩潰時的電場分布圖(c)d=600nm 崩潰時的電場分布圖... 31 圖 24 (a)固定Q 4.72 10 C ，d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係

VII 

圖

(b)d=500nm 崩潰時的電場分布圖(c)d=600nm 崩潰時的電場分布圖... 33

圖 25 (a)固定Q 6 10 C ，d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係圖 (b)d=500nm 崩潰時的電場分布圖(c)d=600nm 崩潰時的電場分布圖... 35

圖 26 (a) d=500nm，Q 4 10 C ，崩潰時的電場分布圖 (b)d=500nm，Q 4.8 10 C ，崩潰時的電場分布圖... 36

圖 27 與 之關係圖... 37

圖 28 費米模型的 TCAD 模擬結果與[15]中以間隙型 Iinterstitial 鋅離子帶電量 m 為 0、1、2 來計算的擴散結果和[15]中實際擴散結果以 SIM 量測結果的比較圖 ... 39

圖 29 取出的點在以 TCAD 原始計算結果所繪製的圖形上的位置示意圖... 41

圖 30 (a) 從 TCAD 所得出的資料點與擬合後的擬合線表示圖 (b)資料點的位置與曲率半徑關係圖... 43

圖 31 在 500℃，矽參雜濃度1 10 ( ) 的條件下，曲率半徑最小值 與橫向 擴散長度和縱向擴散深度對擴散時間關係圖... 44

圖 32 光偵測器結構和其參數示意圖... 45

圖 33 為1 10 的 - 圖... 46

圖 34 - 圖在要求的 =40V 時所對應的 示意圖... 47

圖 35 本研究的設計結構在崩潰電壓時的電場分布圖... 48

圖 36 ＴＣＡＤ算出的本研究之設計的暗電流特性圖... 49

圖 37 (a)邊緣區 PN 接面處的曲率半徑隨位置關係圖(b) 崩潰時邊緣區的電場分布圖... 51

圖 38 (a)被電荷層限制的邊緣區電場切面位置示意圖(b)崩潰電壓時的中心區與被電荷層限 制的邊緣區之電場分布圖... 52

圖 39 樣品外觀示意圖... 53

圖 40 樣品結構圖... 54

圖 41 (a) 樣品電流電壓特性圖(b)樣品電壓與增益關圖... 57

圖 42 樣品電容電壓特性圖... 58

圖 43 樣品 -V 關係圖... 59

圖 44 樣品 N(W)-W 關係圖... 59

VIII 

表 目 錄

表 1 推導所使用的電場與空乏區長度代號表...18

表 2 推導所簡化的元件結構圖中符號解釋表 ...21

表 3 光偵測器結構參數說明表 ...45

表 4 (a)設計出的結構參數表(b)放到 TCAD 的結構參數表 ...49

表 5 電壓監視單元規格表 ...55

表 6 脈波產生器單元電壓設定範圍與解析度表 ...55

表 7 脈波產生器單元週期、波幅、與延遲時間設定範圍表 ...55

表 8 脈波產生器單元的脈波上升緣與下降緣暫態時間設定範圍表 ...56

1 

第一章 緒論

第一節 研究背景

隨著光偵測技術的日新月異，舊有的PIN光偵測器的靈敏度已逐漸不能負荷最新的靈敏度 需求，因此，有人發明了靈敏度更高的雪崩光偵測器(Avalanche photodiode ; APD)。此種偵測 器可用於極微弱光源的偵測，應用於雷射測距接收端與光纖通訊接收端，並可發展成為雷射 雷達。以雷射作為發射源，藉由APD的高靈敏度，即使雷射發射低功率也可探測。由於大功 率雷射通常都需要複雜的設備，因此APD可以減低雷射發射源的複雜度。而APD是操作在負 偏壓接近崩潰電壓的偏壓點，若在正常崩潰電壓以前就提前發生邊緣崩潰，則APD將會無法 運作。因此，如何改善邊緣崩潰就成為重要的議題。

而有許多研究已經提出各種結構設計來避免邊緣崩潰，例如斜邊結構(Beveled edge)、平 台結構、保衛環結構、漂浮保衛環結構、雙重擴散保衛環結構、橫向擴散保衛環結構···等等，

這些結構各自有其優點和限制，而應用在不同的APD上時，也必須對結構參數進行調整，以 達到規格要求。

在平面結構的APD中，保衛環結構適合作為避免邊緣崩潰的結構設計。因為能配合平面 結構的製程，已經有許多研究平面結構的APD的保衛環結構設計，但由於保衛環結構在製造 上一定的困難度，若能設計出不使用保衛環即可避免邊緣崩潰的結構，可簡化製程的複雜度。

而要設計此種結構，就必須得出結構參數與光偵測器邊緣區及中心區最大電場的關係，和結 構參數與崩潰電壓的關係。所以本論文將研究結構參數與光偵測器邊緣區及中心區最大電場 的關係，和結構參數與崩潰電壓的關係，並研究不使用保衛環結構，直接調整結構參數的設 計來避免邊緣崩潰的設計方法。

2 

第二節 研究動機

由於雪崩光偵測器有許多結構參數，例如倍增層N型參雜濃度與厚度、電荷層N型參雜濃 度與厚度、PN接面參雜濃度的變化梯度、鋅擴散深度、吸收層N型參雜濃度與厚度···等等。

這些參數若是一一調整然後實作出元件，量測後再探討最佳結構，則恐曠日費時，因此必須 研究結構參數與光偵測器邊緣區及中心區最大電場的關係，和結構參數與崩潰電壓的關係，

然後設法依據這些關係得出能避免邊緣崩潰的設計方法。由於保衛環結構在製造上有一定的 困難度與複雜度，所以本研究將不使用保衛環結構，探討直接調整結構參數來避免邊緣崩潰 的設計。

第三節 研究目的

研究結構參數與光偵測器邊緣區及中心區最大電場的關係，和結構參數與崩潰電壓的關 係，然後依據這些關係研究避免邊緣崩潰且符合特定擊穿電壓與潰電壓的設計方法。

第四節 論文架構

本論文第一章為緒論包含研究動機與目的，第二章為文獻探討包含名詞解釋與理論基礎，

第三章為推導APD的結構參數與邊緣區及中心區最大電場的關係，探討如何調整結構參數避 免邊緣崩潰，說明本研究所使用的崩潰電壓計算方式，並研究結構參數對崩潰電壓的影響，

與其物理機制的探討。第四章探討PN接面的曲率半徑對崩潰電壓的影響，並概述所使用的製 程模擬軟體，以製程模擬軟體模擬鋅在磷化銦中擴散不同時間的濃度分布，與其PN接面的曲 率半徑計算方式。第五章為規劃設計符合特定崩潰電壓與擊穿電壓的結構參數之步驟，並實 地設計出一組符合特定規格要求的APD結構參數，然後以TCAD計算此結構的電場分布。第六 章是APD樣品的量測結果與分析，並與商用產品比較，列出需要改善的地方。第七章為結論。

3 

第二章 文獻探討

第一節 名詞解釋 一.能帶(Energy band)∶

晶體中電子所具有的能量，並不是無限連續的，而是只能處於某些能量級，這些能量 級的分佈在某些能量範圍內會呈現幾乎連續的現象，形成帶狀，稱為能帶(Energy band  ) [9] 。

二.價帶(Valance band)、導帶(Conduction band)、能隙(Band gap)∶

固體材料的能帶結構由多條能帶組成，電子先占據低能量的能帶，逐步占據高能量的 能帶[8]。根據電子填充的情況，能帶分為傳導帶（簡稱導帶，少量電子填充）和價帶（簡 稱價帶，大量電子填充）。導帶和價帶間的空隙稱為禁帶（電子無法填充），大小即為能隙。

三.雪崩產生(Avalanche generation):

為一種高電場作用下，電子電洞受電場激發，加速激發出其他電子電洞的機制。

四.雪崩光偵測器(Avalanche photodiode ; APD):

利用雪崩的產生機制來達到高靈敏度的光偵測器。

五.間接產生-復合(SRH Generation recombination):

電子藉由能帶中的陷阱(Trap)而躍遷至導帶，即為間接產生，電子藉由能帶中的陷阱 (Trap)而降至價帶，即為間接復合，合此二者為間接產生-復合機制。

六.暗電流(Dark current)與光電流(Photo current)∶

暗電流為光偵測器沒照光時加偏壓所量得光偵測器之電流，光電流為光偵測器照光時 加偏壓所量得光偵測器之電流。

七.空乏區( Depletion region)：

PN接面處有電荷累積的區域，此區域中才有電場分布。

4 

八.網格(Mesh):

要模擬一個元件特性，不可能以此元件所有的原子為單位，來作為求解物理參數的點，

因為如此數量太龐大，必須建構有限數量的點，這些點在元件各個位置有適當的分布，然後 在每一點解出其各種物理參數，點與點之間就以內差的方式得出其物理參數，如此來計算元 件特性，這些點就稱為網格。

九.漂移-擴散模型(Drife-diffusion model)：

由4個方程式來描述半導體物理特性的模型[7]：

1. Poisson's equation：描述電位分布與電荷分布之關係;

2. 連續方程式(Continuity equation)描述每一點流進與流出的電荷數量與該點的電荷 量的關係;

3. 載子密度方程式描述每點所帶電荷量與該點費米級和導帶最低能量與價帶最高能 量之關係;

4. 漂移-擴散電流方程式描述每一點電流與該點電場與所帶電子電洞數量之關係。

十.保衛環(Guard ring):

一種設計於PN接面邊緣的結構，目的是防止PN接面邊緣的電場高於PN接面中心處的 電場。

十一.崩潰倍增(Avalanche multiplication)：

載子在空乏區當中受電場作用，電場增大到某特一定程度時，載子移動一段距離後 將得到足夠能量並激發出其他電子電洞對，此過程稱為崩潰倍增(Avalanche

multiplication 或 Avalanche generation)，或稱衝擊游離(Impact ionization)。

十二.電子衝擊游離比率(Impact ionization rate) :

為電子移動一段距離後激發出的電子電洞對與移動距離之比。

十三.電洞衝擊游離比率(Impact ionization rate) :

為電洞移動一段距離後激發出的電子電洞對與移動距離之比。

5 

十四.崩潰(Breakdown)：

當PN 接面電場增大到某程度時，雪崩產生(Avalanche generation 非常劇烈，使得崩 潰倍增增益(Avalanche multiplication gain 趨近無窮大，此時只要有載子電流流進倍增 (Multiplication 層便會造成極大的電流可被量測到，此稱為崩潰(Breakdown 。

十五.能帶隧穿(Band-to-band tunneling)∶

當載子在高電場作用時，載子獲得能量，將從價能帶穿隧過能帶隙(Band gap)而到達 傳導能帶，稱為能帶隧穿。

十六.邊緣效應(Edge effect):

在平面結構的光偵測器的PN接面邊緣處，因為擴散的關係使得邊緣處呈現彎曲形狀，

在此彎曲的PN接面電場會高於中心PN接面的電場，此即是邊緣效應(Edge effect)。

第二節 光偵測器理論背景

一. 衝擊游離：

如圖 1 所示是在高電場作用下，電子經過一段距離後激發出電子電洞對，又經過一段 距離就會再激發出更多的電子電洞對，而電洞在高電場作用下也有相同現象，此現象稱為 衝擊游離(Impact ionization) [1]。

圖 1 電子的衝擊游離示意圖

6 

圖 2 電流進入空乏區示意圖

如圖 2 所示，量測到的總電流為 ，一開始進入空乏區的電子電流為 ，電 洞電流為 。一開始進入空乏區純粹由電子電流所引發的增益(Multiplication gain) M = 一開始進入空乏區純粹由電洞電流所引發的增益 Multiplication gain M =

則[2]:

為空乏區寬度， 為電子的衝擊游離係數， 為電洞的衝擊游離係數。

二.光偵測器的崩潰(Breakdown ：

光偵測器的崩潰(Breakdown 可能發生在平面結構中 PN 接面的中心區，或者邊緣區，發 生在中心區的稱為主體崩潰(Bulk breakdown ，發生在邊緣區的稱為邊緣崩潰(Edge

breakdown 。如圖 3 所示，因為平面結構的APD 其 PN 接面邊緣的電場因邊緣效應(Edge effect 的緣故而使電場大於中心區[6]，故易發生邊緣崩潰。邊緣崩潰會使光偵測器(APD 在設計於 主體崩潰的偏壓之前就先崩潰，而光偵測器(APD 是運作在本體崩潰之前的偏壓，若在正常 運作偏壓時發生邊緣崩潰會使光偵測器(APD 無法運作，故邊緣崩潰為必須避免的現象。

………(2)

………(1)

7 

圖 3 中心區與邊緣區示意圖，修改自[1]

當純粹是電子電流而所引發的Multiplication gain M 或

純粹是電動洞電流而所引發的Multiplication gain M 趨近於無限大時，就會發生崩潰，因此 可由式(1)與式(2)得出崩潰條件符合式(3)或式(4)[2]。

或

式(3)與式(4)的左式又稱為離子積分(Ionization Integral)。

三.光偵測器的能帶隧穿(Band-to-band tunneling)：

載子要穿隧過能帶隙(Band gap)的穿隧機率 可用所需穿越的近似三角形能障來表 示，如圖 4 及式(5)所示，再以 WKB 近似得出[1]、 [3]:

其中m^∗為載子的有效質量，E 為能隙，ħ 為約化普朗克常數 ξ為電場

圖 4 三角形近似所需穿越的能障示意圖[1]

由式(5)可知當電場越大或能帶隙(Band gap)越小時，越容易發生能帶隧穿。所以在光偵

………(3)

………(5)

………(4)

8 

測器(APD)的設計上要使用能帶隙較小的 InGaAsP 和 InGaAs 層。在光偵測器(APD)運作 時，最大電場不超過 180kV/cm 以使能帶隧穿電流不對暗電流造成顯著影響[4]。

而能帶隧穿(Band-to-band tunneling)的電流如式(6)所示[1],

其中 C 為常數，

E 為半導體 P 型區價帶最高能量，E 為半導體 N 型區導帶最低能量，F E 為導帶中 能量E 的電子軌域的佔據機率，即為費米狄拉克分布函數在能量為 E 時的值，F E 為價帶中能量E 的電子軌域的佔據機率，即為費米狄拉克分布函數在能量為 E 時的值，

，T 為穿隧機率，N E 為導帶中能量 E 的電子軌域能態密度，N 為價帶中能量 E 的電子軌 域能態密度。

四.光偵測器的暗電流(Dark current)：

反偏壓下，光偵測器中暗電流主要有 3 個來源[4][5]：

1.擴散電流(Diffusion current)∶成因為中性區的熱生(Minority carrier)擴散進入空乏 區，然後被空乏區中的電場掃離出發的中性區到另一 type 的中性區，而造成暗電流，

如式(7)與式(8)所示。其所造成暗電流可表示為[4][5]:

其中 V 為所加偏壓，

q 為基本電荷，k 為波資曼常數，T 為絕對溫度，n 為本質載子濃度，A 為元件面積，D 、D 為次要載子

。

2.復合-產生電流(Generation-recombination current)∶如式(9)所示。成因為空乏區中會發

………(6)

………(7)

………(8)

9 

生間接產生-複合效應而造成載子產生或複合，而形成電流，其所造成暗電流可表示為 [4][5]:  

其中τ 為有效次要載子擴散生命時間 lifetime ， 為空乏區長度

3.能帶隧穿(Band-to-band tunneling)：在高電場區，電子可能穿隧過能帶造成的能障，

從傳導能帶穿隧到價能帶而產生電流。同樣的，電洞可能穿隧過能帶造成的能障，從 價能帶穿隧到傳導能帶而產生電流，此即為能帶隧穿造成的暗電流，可表示為式 (11)[3]:

其中， 為空乏區中平均電場。

定義發生穿隧的電子與該電子所處位置之導帶最低點位能差E ，與要穿隧到目標位置之 電洞與該電洞所處位置之價帶最高點位能差E 。 E 為E 和E 兩者中的較小者。

能帶隧穿隨著電場增大而增大，故在接近崩潰電壓時，若電場在某些區域超過特定值，能 帶隧穿將造成顯著暗電流。

………(9)

………(10)

………(11)

………(12)

10 

圖 5 電子穿隧位能差示意圖[1]

五.光偵測器的邊緣效應(Edge effect):

假設橫向與縱向擴散深度相同，則在彎曲處的參雜濃度分布可以近似為只與曲率半徑 r(r 為擴散開口邊界與所考慮的PN 接面彎曲處上的點之間之距離，如圖 6 所示)有關，而以 柱座標近似[6]，解Poisson 方程式得出電場與曲率半徑 r 的關係[1]如式(13):

其中， 為在 r 處的電場，ρ r 為在 r 處的淨電荷，而解得

其中， 為高參雜濃度空乏區邊界與擴散開口邊緣距離如圖 6 所示。

n 在柱型區為 1，在球型區為 2，球型區與柱型區如圖 7 所示， 為常數，此常數須使電場對 位置積分等於內建電位。

圖 6 r 與 r 示意圖[1]

………(13)

………(14)

11 

圖 7 球型區與柱型區示意圖

如圖7 所示，球型區與柱型區示意圖，此圖是三維的 PN 接面圖，其角落處為球型區，

角落之間長條型區域為柱型區[1]

由式(14)知 r 越小則PN 接面處電場越大，若以柱座標近似電荷分布，則 PN 接面中心處 由於所得 r 趨近無窮大，故在同樣參雜條件下電場必小於邊緣區。

六.雪崩光偵測器(Avalanche photodiode ; APD)基本運作原理:

如圖 8 所示，光偵測器(APD)有各種結構，其中最重要的五層結構如下：

1. 受光層(Window layer)：此層為雪崩光偵測器光照射的區域， 因能隙比入射光能量 大故光直接穿透此層，而不會在此層產生電子電洞對，正極連接此層。

2. 吸收層(Absorption layer)：此層能隙比入射光能量小，故入射光在此層被吸收，產生 電子電洞對。

3. 電荷層(Charge layer)：此層參雜濃度高於相鄰的吸收層和倍增層，如圖 9(a)所示，

功能為使偏壓在運作條件時，電場在此層有劇烈變化，如圖 9(b)所示，以使吸收層 的電場低於引發能帶穿隧的電場，以其避免由能帶穿隧所造成的暗電流，但電場在此 層的變化有其上限，必須使吸收層的電場足夠大到可以把光產生的電子電洞可以在未 發生間接復合前被掃離吸收層。

4. 倍增層(Multi[plication layer)：此層為偏壓在運作條件時發生崩潰倍增的區域，目的 為使吸收層光產生的電洞流入此層而引發崩潰倍增而放大入射所產生的電流。

5. 基板層(Substrate)：此層為光偵測器的基板區域，連接負極。

12 

運作在反偏壓下，運作時的電場分布如圖 9(b)所示，在倍增層有高電場，而電荷層的 高參雜濃度使得吸收層的電場遠小於倍增層。光從受光層進入，穿過受光層到吸收層後激 發出電子電洞對，如圖 9(c)所示，而電子受電場作用往基板層的正極移動，電洞往受光層 的負極移動，電子進入倍增層受到倍增層的高電場作用加速形成雪崩倍增而產生出許多電 子電洞對，這些次生電子電動對又會各自往正極和負極移動，其中若受到電場加速使得能 量足夠時，又會再激發出另外的電子電洞對，如此原本只有少量電子流入倍增層而可造成 大量電子電洞流出，此即是光偵測器(APD)可以接收微弱光信號得到高靈敏度的來由。

此種結構是以電子進入倍增層引發崩潰倍增的結構，亦有由電洞引發崩潰倍增的結構，

即是把各層的參雜改成相反種類，如 p+改為 n+，其餘以此類推，即成為電洞引發崩潰倍增的 結構。此種五層結構為基本結構，真正的光偵測器(APD)還有其他層來輔助或改善某些問題，

但通常都還是有這五層結構，運作原理也相近。

圖 8 基本 APD 結構示意圖，修改自[1]

圖 9 (a)APD 參雜濃度分布圖(b) 電場分布圖(c)運作示意圖[1]

13 

七.光偵測器的擊穿電壓(Punch-through Voltage)：

如圖 10 所示，光偵測器(APD)在沒施加偏壓時的空乏區，分布於倍增層與部分電荷 層。當反偏壓加大時，空乏區會逐漸往吸收層延伸，接觸到吸收層時，此時的反偏壓即是擊 穿電壓。反偏壓到達擊穿電壓以前，吸收層吸收光產生的電子電洞因為沒有電場作用，只能 靠擴散到正極與負極，但因吸收層通常選用能帶隙小的材料，而電荷層與受光層則是能帶隙 大的材料，這三層組合在一起的價能帶與導能帶會形成井狀結構使得電子電洞往正負極移動 時會遇到位能障礙，而在吸收層中被間接復合掉，所以在反偏壓到達擊穿電壓以前，光電流 跟暗電流幾乎一樣，如圖 11 所示。反偏壓大過擊穿電壓以後，吸收層吸收光產生的電子電洞 開始受到電場作用，各被掃往正極與負極，且因反偏壓作用使電荷層造成的位能障礙降低，

使得大部分的光產生的電子電洞可以順利到達正極與負極，所以光電流明顯高於暗電流，如 圖 11 所示。而在反偏壓大過擊穿電壓以後，因為空乏區延伸到低參雜濃度的吸收層後，只要 加一點偏壓即會造成空乏區迅速延伸，故電容值隨偏壓而急遽下降，如圖 11 所示。

圖 10 APD 加大反偏壓的電場變化圖，修改自[4]

典型的光偵測器(APD)電流電壓特性如圖 11 所示，在不同偏壓下所量得的光電流 i 可表 示為式(15)所示[4]:

其中M 為增益， 為被倍增的暗電流部分， 為沒被倍增的暗電流部分， 為光產生載 子所形成的電流。其中

V ：擊穿電壓(Punch-through voltage)，為光電流對偏壓微分最大值的偏壓點;

V ：增益 1 電壓(Unity gain voltage)，光電流對偏壓二次微分為 0 的偏壓點，此點 的電流為光產生載子所形成的電流 ;

………(15)

14 

V ：為發生崩潰的偏壓點，量測上以暗電流達到某個數量級時的偏壓點為V 。而 在某偏壓點的增益以該點光電流與V 時的光電流之比得出;

圖 11 光偵測器(APD)電流電壓特性圖

如圖 11 所示，圖中 Id 代表暗電流，Ip 代表光電流，修改自[4]

八.光偵測器順偏壓電流特性：

光偵測器(APD)在順偏壓時，電流特性可以用 PN 接面順偏壓時的理想擴散電流與產 生-復合電流模型描述，即是在偏壓為0.1-0.3V 時，電流為擴散電流與產生-復合電流兩種電 流機制的綜合表現，PN 接面順偏壓為 0.1-0.3V 時的理想擴散電流與產生-復合電流綜合模型 如式(16)所示可以表示為[1]:

其中

：順偏壓電流;

η：理想因子，介於 1 與 2 之間，若接近 1 則代表此電流以擴散電流為主，接近 2 則 代表為產生-復合電流為主;

：飽和電流。

九.光偵測器中的電容電壓關係：

對於P 接面，N 參雜區具有不規則參雜濃度，設 W 為 N 參雜區之空乏區寬度，N(W) 為N 參雜區之空乏區邊緣參雜濃度，其與電壓和電容密度 C 有如下關係:

………(17)

隨著偏壓加大，W 也增加，而因 N 參雜區具有不規則參雜濃度，故此時的 N(W)也隨之

………(16)

15 

改變，成為該偏壓下的N 參雜區之空乏區邊緣參雜濃度，故可藉由電容電壓曲線得出 -V 曲 線如圖 12(a)所示，而算出N 參雜區參雜濃度分布如圖(b) 所示。

(a)

(b) 圖 12 (a) -V 曲線圖 (b) N 參雜區參雜濃度分布圖

十.鋅(Zn)在磷化銦(InP)中的擴散(Diffusion)機制：

鋅在磷化銦中的擴散機制可用踢出機制(Kick-out mechanism)來描述[17]，一個在半 導體間隙中的間隙型原子(Interstitial atom)將位於晶格位置的取代型(Substitutional)的參雜物 質(鋅) 從取代型位置踢到間隙型位置，此原子取而代之佔據原本鋅佔據的取代型位置，成為 一般的晶格位置中的原子，而原本取代型的鋅則移到半導體的間隙中成為間隙型的鋅，而間 隙型的鋅在半導體內可以自由移動，移動一段距離後又會將晶格位置中的原子踢出，取而代 之佔據原本原子佔據的位置，成為取代型的鋅，而被踢出的原子成為間隙型的原子，因此造 成鋅擴散的現象。

16 

十一.量子效率(Quantum efficiency)[14]

量子效率為入射到光敏元件光子數與產生的電子數之比[8]，可分為外部量子效率 (External quantum efficiency ,EQE)  與內部量子效率(Internal quantum Efficiency ,IQE)。

外部量子效率為入射到光敏元件光子數與光敏元件所量測到的電子數之比，如式(18a)所示:

而內部量子效率為入射並被光敏元件吸收的光子數與光敏元件所量測到的電子數之 比，如式(18b)所示:

內部量子效率必大於等於外部量子效率，以雪崩光偵測器而言，其外部量子效率 如 式(18c)所示:[21]

其中α 為吸收層材料對入射光波長的吸收係數，W 為吸收層長度，r 為反射掉的入射 光功率。由式(18c)可知，吸收層長度越長則外部量子效率越高。

………(18a)

………(18c)

………(18b)

17 

第三章 光偵測器結構參數與最大電場和崩潰電壓之關係

第一節 結構參數與邊緣區及中心區最大電場之關係[23]

要設計出能防止邊緣崩潰的雪崩光偵測器，必須先研究雪崩光偵測器在崩潰電壓時 中心區最大電場與邊緣區最大電場的關係，本節將列出理論推導，以得出邊緣區與中心區最 大電場比值與各種結構參數的關係，以決定如何設計方可使崩潰電壓時中心區最大電場大於 邊緣區最大電場，以防止邊緣崩潰。

本研究先推導在某篇壓 V 時邊緣區的最大電場，再推導簡化的雪崩光偵測器結構的中心 區最大電場，然後可得邊緣區最大電場及中心區最大電場的比值，以觀察其比值與結構參數 的關係，來研究如何設計可以降低邊緣區與中心區最大電場比值。

以下推導所使用的電場與空乏區長度代號如表 1 所示:

表 1 推導所使用的電場與空乏區長度代號表

考慮一個 接面的邊緣區如圖 13 所示，設在某偏壓V 下之空乏區寬度為 ，其電 場與參雜濃度的關係可由柱座標近似邊緣區的空乏區內的電荷分布而得，在邊緣區的空乏區 內的電荷分布只隨 變化，而與柱座標中的θ、z 無關，故電場與參雜濃度的關係如式(19)所 示[18]:

………(19)

18 

圖 13 接面的邊緣區示意圖[18]

積分此公式並代入邊界條件:電場於空乏區邊界( )為 0，得出

E r = ………(20)

= E = ………(21)

= ………(22)

令 x= ，式 31 1 ln 1 ………(23)

整理可得

1 ln 1 - ………(24)

整理可得

1- = 1 1 2 ln 1 ………(25) 此式為邊緣區空乏區長度與偏壓的關係。

考慮一個簡化的雪崩光偵測器如圖 14(a)所示，其中符號如表 2 所示，此處先設電荷層 可近似為一厚度為 0，帶電量為 的一層薄膜，設計出 後可由 決定電荷層參 雜濃度與厚度。另外，定吸收層與倍增層參雜濃度皆為

19 

則在雪崩光偵測器運作偏壓時的電場分布圖如圖14 b 所示，設在某運作偏壓 V 下之 空乏區寬度(即為吸收層和倍增層厚度相加)為 ，其偏壓V 與參雜濃度的關係如式(26) 所示:

(a)

20 

(b)

圖 14 a 簡化的雪崩光偵測器示意圖(b) 光偵測器運作偏壓時的電場分布示意圖

表 2 推導所簡化的元件結構圖中符號解釋表

+ d+| | ………(26)

| | d ………(27)

‐ 1 ………(28)

由公式(21)、(28)可得

21 

= ………(29)

為邊緣區與中心區最大電場比值。

而中心區擊穿電壓 :

= ………(30) 為了瞭解 、 和 的設計範圍內之 的變化，本研究作出 、 和 與 關係圖 如圖 15 所示，從圖中可知，d 介於 400-700nm，Q 高於 1.6 10 C cm 且N 低於 3 10 (1/cm )時， 1。故應設計在此範圍之內以使 1。

圖 15 、 和 與 關係圖

第二節 、 和 的變化對 與 之影響

接下來將探討 、 和 的變化對 與 之影響，首先說明本研究所使用的崩潰電 壓計算方式，是將離子積分公式(4)化成數值形式，如公式(31)所示，

22 

∑ ^∑ ………(31)

數值形式的離子積分的各組成項，在崩潰電壓時的位置分布，如圖 16(a)所示。圖 16(a) 為 d=472.50nm ， =1.0×10¹⁴(cm^-3)，Q =4.7×10^-7(C∙cm^-2)崩潰時的電場位置分布，由圖 16(a) 之倍增層電場大約是吸收層電場的 8 倍。如圖 16(b) 所示為數值形式的離子積分的各組成項 在崩潰電壓時的位置分布，由圖 16(b)可以得知，倍增層的離子積分組成項，大約是吸收層 的離子積分組成項的 100000000 倍，故離子積分絕大部分是由倍增層的離子積分組成項決定，

故倍增層的結構參數會對崩潰電壓有巨大影響。

(a)

23 

(b)

圖 16(a)崩潰時的電場位置分布圖 (b)各組成項在崩潰電壓時的位置分布圖

為了研究倍增層的結構參數對崩潰電壓的影響，本研究先固定Q 4.72 10 C

，改變倍增層厚度 d 與倍增層及吸收層參雜濃度 ，來計算不同參數時的崩潰電壓，

結果如圖 17 所示。

圖 17 崩潰電壓、倍增層厚度 d 與倍增層參雜濃度 關係圖

24 

由圖 17 可知，在 低於1 10 (1/ )時，隨著 d 上升，崩潰電壓呈現先顯著下降 後趨近於一定值的現象。要研究此現象的原因，必須先探討 d 上升對崩潰電壓時的電場分布 的影響， 因此本研究做出 d=400nm 與 500nm 的崩潰電壓時電場分布圖如圖 18(a)(b)所示。

(a)

(b)

圖 18(a) d=400nm 時崩潰電壓的電場分布圖(b) d=500nm 時崩潰電壓的電場分布圖，固定 為 1 10 (1/ )

25 

由圖 18(a)(b)知，當 d 上升時，崩潰電壓時最大電場 Emax(圖 18 中 X 座標 0μm 處)會下 降，因為若 Emax 不變， 離子積分(∑ β*exp(∑(α-β)dx)dx)會大於 1，超過發生崩潰的 離子積分，表示已超過崩潰電壓，Emax 下降一些時的電場分布就可使離子積分等於 1，發生 崩潰，故當 d 上升時，崩潰電壓時 Emax 會下降。而 Emax 下降造成的影響，是吸收層與倍增 層各個位置的電場皆下降，倍增層因為 d 上升，故倍增層的電壓降(即倍增層電場對位置積分) 會增加，而吸收層因為長度固定，而電場減少，故電壓降減少，兩種效應總合起來造成總電 壓降減少，也就是崩潰電壓減少，d 上升時倍增層與吸收層在崩潰電壓時的電壓降變化如圖 19 所示，

圖 19 d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係圖，倍增層參雜濃度為1 10 (1/ )

由圖 19 可看出，隨著 d 從 400nm 上升到 500nm，崩潰電壓時的倍增層電壓降上升，而 崩潰電壓時的吸收層電壓降下降，且下降得比倍增層電壓降上升的多，故造成崩潰電壓下降。

為探討崩潰電壓隨著 d 上升而趨近於一定值的現象，本研究做出 d=500nm 與 600nm 的崩 潰電壓時電場分布圖如圖 20(a)(b)所示。隨著 d 從 500nm 上升到 600nm，d 上升造成崩潰電 壓時的 Emax 下降所導致的倍增層電壓降增加與吸收層電壓降減少的量相當，兩種效應總合起 來造成總電壓降沒有劇烈變化，崩潰電壓時的倍增層電壓降上升量與吸收層電壓降下降量相 當，造成崩潰電壓並無顯著下降，相對於 d 小於 500nm 時 d 上升造成崩潰電壓的變化，此變 化不明顯。崩潰電壓隨著 d 上升而趨近於一定值的現象是由於 d 超過 500nm 以後，隨著 d 上 升造成崩潰電壓時的 Emax 下降所導致的倍增層電壓降增加與吸收層電壓降減少的量相當，兩

26 

種效應總合起來造成總電壓降沒有劇烈變化，所以就導致崩潰電壓趨近於一定值。

(a)

(b)

圖 20(a) 崩潰電壓時 d=500nm 的電場分布圖 (b)崩潰電壓時 d=600nm 的電場分布圖，N 為 1 10 (1/ )

由以上的探討可知，N 低於 1 10 (1/ )會使 d 變化對崩潰電壓的影響較

N 高於 1 10 (1/cm )緩和，故是比較理想的參雜濃度，因為在此參雜濃度範圍時，可以容

27 

許製程後的d 誤差範圍較大，而不會顯著影響崩潰電壓特性，而N 高於 1 10 (1/ ) 的 參雜濃度範圍，容許製程後的 d 誤差範圍較小，因為只要一點 d 變化對崩潰電壓的影響就很 大，故N 低於 1 10 (1/ )是比較理想的參雜濃度。

上述分析是固定Q 的狀況，但Q 會影響崩潰電壓，故接著作出改變Q 的崩潰電壓與N 的關係圖如圖21(a)所示:

a

(b)

28 

(c)

圖21 a 改變Q 的崩潰電壓與N 的關係圖

(b) N 小於 1 10 1/ 時各Q 對應的最大與最小崩潰電壓位置圖，圖中綠點為最小崩潰 電壓，紅點為最大崩潰電壓

(c) N 小於 1 10 1/ 時的最大與最小崩潰電壓與Q 的關係圖

從圖21 a 中可以觀察到，

Q 在高於 3.8 10 C 並低於5.1 10 C 且N 低於 1 10 1/ 時，d 與N 的變化幾乎不影響崩潰電壓，在該範圍中不同Q 對應的最大與最小崩潰電壓位置如圖 21(b)所示，圖 21(b)的最大與最小崩潰電壓與Q 的關係圖如圖 21(c)所示，可見該範圍內改變 d 與N 所造成的崩潰電壓變化不大，代表在該範圍中的可以容許製程後的 d 與N 的誤差範圍 較大，而不會顯著影響崩潰電壓特性，而N 高於 1 10 (1/ ) 的參雜濃度範圍，容許製 程後的 d 與N 的誤差範圍較小，因為只要一點 d 與N 變化對崩潰電壓的影響就很大，故 Q 在一定範圍內 高於 3.8 10 C 且N 低於 1 10 (1/ )是較理想的設計區域。

為了更進一步研究崩潰電壓不隨d 變化的Q 範圍，本研究接著探討固定N 改變Q 對崩潰電 壓的影響，如圖22 所示，為固定N 為1 10 (1/ )，改變Q 的崩潰電壓與Q 的關係圖，

可發現隨著Q 的增加，不同 d 的崩潰電壓曲線從Q 8 10 C 時明顯分叉，到

29 

Q 3.8 10 C 時幾乎重合成同一條線，又在Q 4.8 10 C 時明顯分叉。

圖 22 固定N 為1 10 (1/ )，改變Q 的崩潰電壓與Q 的關係圖

為了研究此現象，本研究先固定Q 2 10 C ，做出不同 d 與崩潰電壓關係圖如 圖 23(a)所示

(a)

30 

(b)

(c)

圖 23 (a)固定Q 2 10 C ，d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係圖，

N 為1 10 (1/ ) (b)d=500nm 崩潰時的電場分布圖(c)d=600nm 崩潰時的電場分布圖

從圖 23(a)中可以觀察隨 d 增加，崩潰電壓增加，而如圖 23(b)、(c)所示，隨 d 增加，

倍增層最大電場 Emax 減少，但 d 增加，二者綜合結果造成倍增層在崩潰電壓時的電壓降增加，

而 Emax 減少造成吸收層電場減少，故吸收層在崩潰電壓時的電壓降減少，但減少的不如倍增

31 

層在崩潰電壓時的電壓降增加，所以總和倍增層及吸收層的電壓降變化，隨 d 增加，崩潰電 壓增加，並且增加很明顯造成圖 22中Q 小於 3.8 10 C 時明顯分叉。

而Q 介於 3.8 10 C 與4.8 10 C 時幾乎重合成同一條線的現象，本 研究先固定Q 4.72 10 C ，做出不同 d 與崩潰電壓關係圖如圖 24(a)所示:

(a)

(b)

32 

(c)

圖 24 (a)固定Q 4.72 10 C ，d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係 圖，N 為1 10 (1/ ) (b)d=500nm 崩潰時的電場分布圖(c)d=600nm 崩潰時的電場分布

圖

從圖 24(a)中可以觀察隨 d 增加，崩潰電壓先減少後趨近一定值，而如圖 24(b)、(c) 所示，隨 d 增加，倍增層最大電場 Emax 減少，但 d 增加，二者綜合結果造成倍增層在崩潰電 壓時的電壓降增加，而 Emax 減少造成吸收層電場減少，故吸收層在崩潰電壓時的電壓降減少，

但減少的比倍增層的電壓降增加還多，然後漸漸變成大約相等，所以總和倍增層及吸收層的 電壓降變化，隨 d 增加，崩潰電壓呈現先減少後趨近一定值的現象，造成圖 22中Q 介於 3.8 10 C 與4.8 10 C 時幾乎重合成同一條線的現象。

本研究接著固定Q 6 10 C ，做出不同 d 與崩潰電壓關係圖如圖 25(a)所 示

33 

(a)

(b)

34 

(c)

圖 25 (a)固定Q 6 10 C ，d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係圖，

N 為1 10 (1/ ) ，此圖中看不見倍增層電壓降的線，因與崩潰電壓曲線完全重合 (b)d=500nm 崩潰時的電場分布圖(c)d=600nm 崩潰時的電場分布圖

從圖 25(a)中可以觀察隨 d 增加，崩潰電壓增加，且倍增層電壓降的線，因與崩潰電壓 曲線完全重合故圖中看不出有倍增層電壓降的線，表示崩潰時所有電壓降都落在倍增層，原 因如圖 25(b)、(c)所示，Q 6 10 C 時，空乏區還未延伸到吸收層便發生崩潰，

故吸收層電場為 0 且崩潰時所有電壓降都落在倍增層。隨 d 增加，倍增層最大電場 Emax 減少，

但 d 增加，二者綜合結果造成倍增層在崩潰電壓時的電壓降增加，所以隨 d 增加，崩潰電壓 增加，並且增加很明顯，造成圖 22中Q 大於 4.8 10 C 時明顯分叉。

本研究接著探討固定 d 而增加Q 導致崩潰電壓減低的原因，如圖 26(a)、(b) 所示，當Q 增 加時，發生崩潰時的吸收層電場降低，而倍增層電場幾乎不變，故導致吸收層電壓降降低而 倍增層電壓降幾乎不變，使崩潰電壓降低。

35 

(a)

(b)

圖 26 (a) d=500nm，Q 4 10 C ，崩潰時的電場分布圖(b)d=500nm，Q 4.8 10 C ，崩潰時的電場分布圖

綜合上述分析，Q 介於 3.8 10 C 與4.8 10 C 且N 低於 1

10 (1/ )時，d 與N 的變化幾乎不影響崩潰電壓，可以容許製程後的 d 與N 的誤差範圍較 大，而不會顯著影響崩潰電壓特性，是較理想的設計區域。

36 

第四章 以TCAD模擬鋅在磷化銦中的擴散

第一節 曲率半徑最小值 對電場比值的影響

接下來將探討曲率半徑最小值r 與 的關係，本研究作出固定偏壓V:40V，

d:472nm， :1 10 ， :3.472 m， : 4.72 10 C∙cm^‐2 的r 與 關係圖 如圖27所示， 當r 變大時，以式 29 計算 ，式 29 的分母不變，分子因r 變大而須重新 計算 ，結果是隨著r 變大而分子變小，故 變小。所以若設計出來的結構參數其 大於1，則可以提高r 來降低，以使邊緣區最大電場小於中心區最大電場，避免邊緣崩潰。

圖27 與r 之關係圖，固定偏壓 V:40V，d:472nm， :3.472 m : 4.72 10 (C·cm^-2) ， : 1 10 ( )

37 

既已知道r 會影響 ，就必須研究不同擴散條件下的擴散深度，與不同擴散深度的r 的 計算方法，以得出不同擴散深度的r ，故接下來將探討使用軟體模擬擴散的結果。

第二節 使用軟體 Sentaurus TCAD

Sentaurus TCAD 為美國 Synopsys,Inc (新思科技)所出版的套裝軟體，提供多種元 件模擬所需功能，本研究使用其製成模擬功能(sprocess)、元件物理計算功能(sdevice)、與查 看計算結果功能(svisual)，先以 sprocess 模擬所使用的製程，製造出元件結構，然後再切好 網格(mesh)，進入 sdevice 去計算其電流電壓特性與各種物理特性，再以 svisual 觀察得知其 計算結果。

本研究的計算部分(sdevice)所使用的物理模型是漂移-擴散模型(Drift-diffusion model)，

以此解出所需的各項物理特性與電流電壓特性，以進行分析與研究。主要是在 p 參雜區施加 負偏壓，在 n 參雜區施加0V 偏壓，解出崩潰時的負偏壓和崩潰時的電場分布狀況，以研究 各種結構是邊緣崩潰或是本體崩潰，並研究調整結構造成的影響，是否可以使崩潰時的邊緣 電場降到比中心區低，以避免邊緣崩潰現象的發生。

第三節 軟體使用物理模型

本研究使用的物理模型可以分為sprocess 與 sdevice 使用的物理模型兩部份說明，

sprocess 的鋅擴散計算是使用 Sentaurus TCAD 裡面的費米模型(Fermi model)。費米模型以公 式(32a)與(32b)來計算每個網格點在某溫度 T 下經過某一段時間 t 後的擴散分布狀況[12]:

其中C 為某參雜物質 A 在此研究中為鋅 在該網格點的濃度，C 為參雜物質 A 的活 化濃度，c 為點缺陷所帶的電荷量，z 為參雜物質 A 在參雜後所帶的電荷量，n 為被參雜半導體的本質濃度，n 為電洞 或電子 在該網格點的濃度，X 為點缺陷 的種類，分為間隙型 Interstitial 或是空缺 Vacancy ，所以 AX 有兩種，Ainterstitial

代表間隙型的參雜物質A，Avacancy 代表取代型參雜物質 A 與空缺位置形成的擴散

………(32b)

………(32a)

38 

移動對，k 為波茲曼常數 T 為溫度，D 與D 為間隙型參雜物質A和

參雜物質A 與空缺位置形成的擴散移動對的擴散係數的計算參數，可調整以符合實際擴散結 果。

如圖 28 所示為以 c=1，D 10 ，D 1.75 的費米模型的 TCAD 模擬結果與[15]

中以間隙型 Iinterstitial 鋅離子帶電量 m 為 1(如式(33)所示)來計算擴散結果和[15]中實際擴 散結果以SIM 量測結果的比較圖，圖中藍色線為費米模型的模擬結果，黑色虛線為以鋅離子 帶電量 m 為 1 來計算的擴散結果，黑色實線為實際擴散結果以SIM 量測結果。從圖 28 中可 以發現，以鋅離子帶電量 m 為 1 來計算擴散結果最符合實驗的擴散結果，而費米模型並且 c=1 也大致能符合實際擴散結果。

圖 28 費米模型的 TCAD 模擬結果與[15]中以間隙型 Iinterstitial 鋅離子帶電量 m 為 1(如式(33)所示)來計算的擴散結果和[15]中實際擴散結果以SIM 量測結果的比較圖

，圖中藍色線為費米模型的模擬結果，黑色虛線為以鋅離子帶電量 m 為 1 來計算的擴

………(33)

39 

散結果，黑色實線為實際擴散結果以SIM 量測結果。

而sprocess 還有另一個須調整的物理模型，即是鋅參雜的活化濃度，本研究所使用的是 固態溶解度模型(Solid solubility model)，以公式(34)計算每個網格點的

參雜物質A 的活化濃度[16]:

其中

為固態溶解度，本研究的固態溶解度取自[15]，設為 4.327 10 (1/ 而 sdevice 使用的物理模型有間接復合模型(SRH recombination model)、能帶穿隧模型(Band to band recombination model)、崩潰倍增模型 (Avalanche generation model) 、高電場飽和遷移率 (High Field Saturation) 模型。

第四節 曲率半徑最小值 的計算方法

根據[8]，一函數 y=f(x)的每一組 xy 座標的曲率可由式(36)求出

而曲率的倒數即是曲率半徑。

本研究先以TCAD 模擬製程後算出 Zn 參雜濃度分布，取出臨近 PN 接面的網格點，再 擬合這些點以得到 y=f(x)的形式的曲線，即可以式(36)求出曲率再倒數求出曲率半徑。

先以TCAD 模擬 500℃擴散 32.3 分鐘之後的 Zn 參雜濃度分布，在取出電洞濃度介於本 質濃度到 1 10 (1/ )的網格點的座標，這些網格點分布於邊緣區，因為 500℃擴散的中 心區的PN 接面都是呈現突斷接面(Abrupt junction)，故接面兩側網格點的電洞濃度皆不在本 質濃度到 1 10 (1/ )之間。而邊緣區也只有靠近接面的鋅參雜區的網格點的電洞濃度 在本質濃度到 1 10 (1/ )之間，故可篩選出接近接面的網格點的座標，再去掉同樣 X 座 標但 Y 座標不同的點，與同樣 Y 座標但 X 座標不同的點，所取出的點在 TCAD 原始計算結果所 繪製的部分圖形上的位置示意圖如圖 29 所示，圖中可以看出所取出的資料點接近PN 接面，

………(34)

………(36)

………(35)

40 

可以用這些資料點擬合出擬合線來計算曲率半徑。

因為TCAD 計算結果是以 X 座標為縱軸，Y 座標為橫軸，並且 X 座標數值次序反轉，也 就是越往上越小，為了處理方便，取出資料點後將各資料點的 X 座標改回正常的數值次序(越 往上越大)，並且以 X 座標為橫軸，Y 座標為縱軸。而所取出的資料點相鄰兩點的 Y 座標距離 在大部分的區域皆是 3-5nm，此距離過小會導致所算出來的曲率半徑值會亂跳的現象，故在 Y 座標小於 120.5μm 的區域剔除一些資料點使相鄰兩點的 Y 座標距離大於 30nm，Y 座標介於 120.5μm 與最大 Y 座標的點減去 0.15μm 的區域剔除一些資料點使相鄰兩點的 Y 座標距離大 於 15nm，在 Y 座標大於最大 Y 座標的點減去 0.15μm 的區域剔除一些資料點使相鄰兩點的 Y 座標距離大於 8nm，以使相鄰兩點的 Y 座標距離擴大，避免算出來的曲率半徑值會亂跳的現 象。所取出並經以上處理的點如圖 30(a)中標示＂original data＂的點所示，即可以將這些 點來計算每一個位置的曲率半徑，進而求出曲率半徑的最小值 的位置與其值。

圖 29 取出的點在以 TCAD 原始計算結果所繪製的圖形上的位置示意圖

如圖 29 所示，此示意圖僅繪出TCAD 原始計算結果所繪製的圖形的一部分，圖中粗黑 線的左半部為 Zn 參雜區，為P 型，右半部為 Si 參雜的 N 型區，粗黑線為 PN 接面，一格一 格的為網格點，粗黑點為所取出的網格點。

本研究計算曲率半徑的方式參考自三次樣條插值(Cubic spline interpolation)[8]

[22]，但並非按照傳統的三次樣條插值方式，傳統的三次樣條插值是以相鄰兩點計算三次多

41 

項式來擬合，故若有 N 個資料點會求出 N-1 條三次多項式來擬合這些資料點，但若以此方式 用在本研究從 TCAD 所得出的資料點上，然後以式(36)計算曲率半徑會造成在邊緣區的邊緣處 所算出來的曲率半徑會有值亂跳的現象，故本研究採用另一種方式，本研究以相鄰 31 個點計 算三次多項式來做為擬合這些點的擬合線，再以式(36)計算每一個資料點位置的曲率半徑。

擬合出來的曲線如圖 30(a)中標示"fitting"的線所示，然後從這些點的曲率半徑中找出最小 值即是最小曲率半徑 。

算出 500℃在矽參雜濃度1 10 ( )擴散 32.3 分鐘的曲率半徑如圖 30(b)所示

(a)

42 

(b)

圖 30 (a) 從 TCAD 所得出的資料點與擬合後的擬合線表示圖 (b)資料點的位置與曲率半徑 關係圖

依上述方法可得到擴散不同時間的曲率半徑最小值 ，可依這些資料做出在 500℃，矽參 雜濃度1 10 ( )的條件下，擴散時間與曲率半徑最小值的關係圖如圖 30 所示。同時也 可計算各個擴散時間的橫向擴散長度與縱向擴散深度和 的關係，如圖 31 所示，橫向擴散長 度是以邊緣區擴散的光罩開口為起點算起到PN 接面的橫向長度，縱向深度則是以中心區的 表面算起到PN 接面的縱向擴散深度。從圖 31 中可以觀察到，擴散時間越久，橫向擴散長度、

縱向擴散深度和 的成長皆趨緩，且縱向擴散深度和 的差值漸變大。

43 

圖 31 在 500℃，矽參雜濃度1 10 ( ) 的條件下，曲率半徑最小值 與橫向擴散長度

和縱向擴散深度對擴散時間關係圖

44 

第五章 光偵測器的設計

第一節 光偵測器的設計步驟

由前面章節的探討，可以規劃光偵測器的設計步驟，本研究所設計的光偵測器結構 和其參數如圖 32 所示，參數說明如表 3 所示，其中，假設電荷層可近似為一厚度為 0，帶電 量為 的一層薄膜，設計出 後可由 =q 決定電荷層參雜濃度與厚度，另外，定吸收 層與倍增層參雜濃度皆為 ，規劃光偵測器的設計步驟如下:

圖 32 光偵測器結構和其參數示意圖 表 3 光偵測器結構參數說明表

1.吸收層由 化影響 定為1 1 定 時所

2.由 = 3.由TCA 4.由 1-

5. 由

6.檢查吸收 流降到10 作偏壓時的

由於無響應 較小的1 0 ( 所對應的

AD 模擬擴散

= 1

=

收層最大電 (A/ ) 的值，若大

應性(respon 10 ( )。由 之

，決定 ，

圖 3

設計 d的準 散條件算出

1 2

電場是否小於 )以下，吸收 大於 150kV/

nsivity)的 )以下且文 之要求可由

， =

3 為1

準確值，

出 。

ln 1 可

可算

於 150kV/c 收層最大電 /cm 則須調

45 

的規格要求 文獻中實際能 由 為1 1

可決定

10

為吸收

可算出

算出 ，若

cm[13]，根據 電場約需小於 調整設計使其

，故按照原 能製造出的 10

定 和

的 - 收層和倍增層

若 >1 可

據文獻[24]

於 150kV/cm 其小於 150k

原本的設計為 的參雜濃度

的 -

。

圖 層厚度 d 相

可由增加 來

，要將InG m，故需檢 kV/cm。

為 3μm， [26]、[27

圖(如圖 33

相加。

來降低

GaAs 吸收層 檢查此處最大

由 d 變 ]、[28]決 3 所示)決

層的穿隧電 大電場在運 電 運

46 

第二節 光偵測器的設計實例

此節以上述步驟設計一組結構參數，設計的規格是使 1.擊穿電壓 為 20V 2.崩潰電壓 為 40V 。

以下為設計步驟:

1.吸收層由於無 responsivity 的規格要求，故照原本的設計為 3μm， 由 d 變化影響 較 小的1 10 ( )以下文獻中實際能製造出的參雜濃度決定為1 10 ( ) 。由 之 要求可由 - 圖決定 =40V 時所對應的 ，決定 為 d=500nm-700nm 時，所對應的

=4.47 10 (C∙cm^-2) ，如圖 34 所示。

圖 34 - 圖在要求的 =40V 時所對應的 示意圖

2. 由 =20V= ，解出d 的準確值 496 ，故設計d 496 。可算出

=3.496 m。由 = 可決定 和 。由於本研究之理論推導是假設電荷層為 一層厚度為 0 的薄膜，電荷層厚度越小，電場分布會越接近理論所算得的分布。由於不知磊 晶廠商最低可將電荷層做得多薄，故此處僅設計出 ，若能知道磊晶廠商能將電荷層做出的 最小厚度，即可決定 ，便可根據 = ，決定 。

3.由TCAD 模擬擴散條件可算出 500 度 C 在 N 型參雜為1 10 ( )擴散深度到3.05μ m， =2.69μm。

47 

4.由 1- = 1 1 2 ln 1 可算出 =6.067μm

5.由 = 可得 =0.383。若想降低 可由增加 來降低。

6.檢查運作偏壓時吸收層最大電場是否小於 150kV/cm

本研究的設計結構在崩潰電壓時的電場分布如圖 35 所示，吸收層最大電場大約為 75000 kV/cm，而運作偏壓時吸收層最大電場會小於崩潰電壓時的最大電場，故小於會使吸收 層發生穿隧的電場，可避免該處所造成顯著暗電流。

圖 35 本研究的設計結構在崩潰電壓時的電場分布圖，吸收層最大電場大約為 75000 kV/cm

第三節 ＴＣＡＤ模擬結果

本研究所設計出的結構參數如表 4(a)所示，而實際上用來放到ＴＣＡＤ去算而實際上放 到 TCAD 的參數如表 4(b)所示。須注意的是，因為 TCAD 必須設定電荷層參雜濃度與厚度，所 以為了達到 = 4.47 10 C ，將電荷層參雜濃度定為5.9 10 ( )，厚度定為 47nm，如此模擬 =4.47 10 C 的效果。

48 

表 4 (a)設計出的結構參數表 (b)放到 TCAD 的結構參數表 (a)

(b)

本研究以此結構放到ＴＣＡＤ去算，得出的暗電流特性如圖 36 所示

圖 36 ＴＣＡＤ算出的本研究之設計的暗電流特性圖

從圖中可看出，擊穿電壓約為25V，崩潰電壓約為 42V，差異是來自本研究計算崩潰電 壓與擊穿電壓的理論值時，是假設 PN 接面為 Abrupt junction，而 TCAD 的 PN 接面為擴散的 波前，故是一種 gradient junction，所以會需要更大的偏壓來達到相同的倍增層電場分布，

另外，由於理論計算時假設電荷層為一厚度為 0 之薄膜，但放進 TCAD 結構電荷層厚度為 47nm，

此厚度不同導致須多加偏壓才能得到與理論計算相同的倍增層電場分布。

綜合上述兩效應導致 TCAD 計算的崩潰電壓結果較理論計算結果高。

另外，邊緣區 PN 接面處的曲率半徑隨位置關係圖如圖 37(a)所示，在崩潰時邊緣區的電 場分布如圖 37(b) 所示，由此圖可觀察，在曲率半徑最小處，PN 接面處的電場確實比中心區 PN 接面處的電場小，但在 x 座標為 119um 處 PN 接面處的電場卻比中心區大，此是因為此偏 壓時，中心區與部分邊緣區的空乏區被電荷層限制住，而邊緣區被限制部分的空乏區其最大

49 

電場計算方式不同於本研究所推導的邊緣區最大電場計算方式。本研究推導邊緣區最大電場 時，是假設空乏區未被限制，可無限自由延伸，而考慮曲率半徑造成的 PN 接面處的電場變大 來計算。而邊緣區被限制部分的空乏區因與中心區同樣有電荷層的限制，又有曲率半徑造成 的 PN 接面處的電場變大，故其 PN 接面處的電場會比可無限自由延伸的曲率半徑最小處的電 場大，本研究的推倒與設計，雖可使曲率半徑最小處的 PN 接面處電場比中心區 PN 接面處的 電場小，然而仍無法避免邊緣區電場大於中心區的問題。

本研究也做出崩潰電壓時的中心區與被電荷層限制的邊緣區之電場分布如圖 38(b)所示，

圖中可觀察被電荷層限制的邊緣區之電場在倍增層區域都大於中心區之電場，而以電場計算 的離子積分主要由倍增層的電場決定，故被電荷層限制之邊緣區的離子積分必大於中心區的 離子積分，所以崩潰會發生在此處，故本研究之設計仍無法避免邊緣崩潰的發生。

(a)

50 

(b)

圖 37 (a) 邊緣區 PN 接面處的曲率半徑隨位置關係圖(b) 崩潰時邊緣區的電場分布圖

(a)

51 

(b)

圖 38(a) 被電荷層限制的邊緣區電場切面位置示意圖(b)崩潰電壓時的中心區與被電荷 層限制的邊緣區之電場分布圖

52 

第六章 樣品量測結果與分析  

樣品外觀如圖 39 所示，為一片基板上有許多雪崩光偵測器，圖中每一個正方形就 是一個雪崩光偵測器，中間的圓形區域是受光部分，圓形的右上角有一突出區域是金屬測試 點(Pad)，是作為量測時下探針用。每一個正方形左下編號是代表不同的製程條件，而同一編 號從左到右是變化保衛環與中心區的距離，從左到右分別是距離最近到最遠。其結構如圖 40 所示，最底層是硫參雜的 InP 基板，其上面厚度 0.5μm 矽參雜的 InP，再上面是厚度 3 μm 未參雜的 InGaAs 吸收層，再上面是厚度 0.12μm 未參雜的 InGaAsP 層，再上面是厚度 0.2 μm 矽參雜濃度 6.8 10 (1/ )的 InP 電荷層，再上面是厚度 3.5μm 矽參雜濃度

5 10 (1/ )的 InP 層，製程上採用封住整個表面只在保衛環上面開口(如圖 38 中＂1st Zinc diffu＂所指部分上方咖啡色部分中間開口)，然後進行鋅擴散使鋅形成保衛環，再將此 開口封住然後將中間打開(如圖 40 中＂ 2nd Zinc diffu_3E18＂所指部分上方咖啡色部分中 間開口)進行鋅擴散，形成受光層，鋅在InP 中為 P 型參雜，而矽為 N 型參雜，因此鋅擴散區 域的邊界即形成PN 接面。中央受光層與電荷層之間的區域為倍增層，厚度為 0.5μm，參雜 濃度為 5 10 (1/ )。受光層上方有金屬連接到 Pad 作為正電極，可供量測之用。樣品底 部有背電極，為樣品之負極。

圖 39 樣品外觀示意圖 

第二節 量 一. 半導體

SMU s H (Sour 電壓量 位可加 可校正

其測 1.電 (1)高

(2)

量測儀器 體參數分析 HP4156A [

rce/Monitor 量測單位(V 加偏壓量測 正 0 偏壓時

測量單元規格 電源監視單元

高解析度電 a.輸出最高 b.最大輸出 c.最小電流 )中功率電源

a.輸出最高 b. 最大輸

器

析儀 HP-41 19]為半導 r Units (SM Voltage Mea 測電流或者加 時量得的電流

格如下：

元( Source/M 電源監視單元 高電壓：±1 出功率：2W

流測量範圍 源監視單元 高電壓：±1 輸出功率：2

圖 4

56A：

導體電壓電流 MUs))，兩個 asurement U 加電流量測 流以修正小

Monitor Uni 元(High Re 00V; 輸出 W。

圍：10pA (1 元(Medium P

00V; 輸出 W。

53 

40 樣品結構

流特性量測 個電壓源單 Units (VMU 測電壓，電壓 小電流量測

it ;SMU)：

esolution SM 出最大電流

1fA 解析度 Power SMU 出最大電流

構圖

測分析的儀器 單位(Voltage

Us))，可量測 壓源單位可 測時的誤差。

MU; HRSM

：±100 mA

度) 

U; MPSMU)

：±100 mA

器，有 4 個 e Source Un 測低電壓電 可加偏壓。具

。

MU)。

A。

。

個電源量測單 nits (VSUs 電流關係。電 具有 0 偏壓校

單位

s)) 和兩個 電源量測單 校正功能，

個 單

54 

(3)高功率電源監視單元((High Power SMU; HPSMU) a.輸出最高電壓：±200V; 輸出最大電流：±1A。

b. 最大輸出功率：20W。

2.電壓源單元(Voltage Source Unit ; VSU)：

(1)輸出最高電壓：±20V。

(2)只有 20V(1m V 解析度)可用，所以輸出範圍自動設定至 20V。

(3)電流輸出自動設定至±100 mA。

3.電壓監視單元(Voltage Monitor Unit ; VMU)：

電壓監視單元規格如表 5 所示。

表 5 電壓監視單元規格表

4.脈波產生器單元(Pulse Generator Unit ; PGU)：

      (1)脈波產生器單元電壓設定範圍與解析度如表 6 所示。

表 6 脈波產生器單元電壓設定範圍與解析度表

        (2)脈波產生器單元週期、波幅、與延遲時間設定範圍如表 7 所示。

表 7 脈波產生器單元週期、波幅、與延遲時間設定範圍表 

55 

(3)脈波產生器單元的脈波上升緣與下降緣暫態時間設定範圍如表 8 所示。

表 8 脈波產生器單元的脈波上升緣與下降緣暫態時間設定範圍表

5.接地單元(Ground Unit ; GNDU) (1)電壓：0V。

(2)電流：1.6A。

R

第三節 順偏壓與反偏壓量測結果

(a)