曲率半徑最小值 的計算方法

為固態溶解度，本研究的固態溶解度取自[15]，設為 4.327 10 (1/ 而 sdevice 使用的物理模型有間接復合模型(SRH recombination model)、能帶穿隧模型(Band to band recombination model)、崩潰倍增模型 (Avalanche generation model) 、高電場飽和遷移率 (High Field Saturation) 模型。

第四節 曲率半徑最小值 的計算方法 心區的PN 接面都是呈現突斷接面(Abrupt junction)，故接面兩側網格點的電洞濃度皆不在本 質濃度到 1 10 (1/ )之間。而邊緣區也只有靠近接面的鋅參雜區的網格點的電洞濃度

40 

可以用這些資料點擬合出擬合線來計算曲率半徑。

因為TCAD 計算結果是以 X 座標為縱軸，Y 座標為橫軸，並且 X 座標數值次序反轉，也 就是越往上越小，為了處理方便，取出資料點後將各資料點的 X 座標改回正常的數值次序(越 往上越大)，並且以 X 座標為橫軸，Y 座標為縱軸。而所取出的資料點相鄰兩點的 Y 座標距離 在大部分的區域皆是 3-5nm，此距離過小會導致所算出來的曲率半徑值會亂跳的現象，故在 Y 座標小於 120.5μm 的區域剔除一些資料點使相鄰兩點的 Y 座標距離大於 30nm，Y 座標介於 120.5μm 與最大 Y 座標的點減去 0.15μm 的區域剔除一些資料點使相鄰兩點的 Y 座標距離大 於 15nm，在 Y 座標大於最大 Y 座標的點減去 0.15μm 的區域剔除一些資料點使相鄰兩點的 Y 座標距離大於 8nm，以使相鄰兩點的 Y 座標距離擴大，避免算出來的曲率半徑值會亂跳的現 象。所取出並經以上處理的點如圖 30(a)中標示＂original data＂的點所示，即可以將這些 點來計算每一個位置的曲率半徑，進而求出曲率半徑的最小值 的位置與其值。

圖 29 取出的點在以 TCAD 原始計算結果所繪製的圖形上的位置示意圖

如圖 29 所示，此示意圖僅繪出TCAD 原始計算結果所繪製的圖形的一部分，圖中粗黑 線的左半部為 Zn 參雜區，為P 型，右半部為 Si 參雜的 N 型區，粗黑線為 PN 接面，一格一 格的為網格點，粗黑點為所取出的網格點。

本研究計算曲率半徑的方式參考自三次樣條插值(Cubic spline interpolation)[8]

[22]，但並非按照傳統的三次樣條插值方式，傳統的三次樣條插值是以相鄰兩點計算三次多

41 

項式來擬合，故若有 N 個資料點會求出 N-1 條三次多項式來擬合這些資料點，但若以此方式 用在本研究從 TCAD 所得出的資料點上，然後以式(36)計算曲率半徑會造成在邊緣區的邊緣處 所算出來的曲率半徑會有值亂跳的現象，故本研究採用另一種方式，本研究以相鄰 31 個點計 算三次多項式來做為擬合這些點的擬合線，再以式(36)計算每一個資料點位置的曲率半徑。

擬合出來的曲線如圖 30(a)中標示"fitting"的線所示，然後從這些點的曲率半徑中找出最小 值即是最小曲率半徑 。

算出 500℃在矽參雜濃度1 10 ( )擴散 32.3 分鐘的曲率半徑如圖 30(b)所示

(a)

42 

(b)

圖 30 (a) 從 TCAD 所得出的資料點與擬合後的擬合線表示圖 (b)資料點的位置與曲率半徑 關係圖

依上述方法可得到擴散不同時間的曲率半徑最小值 ，可依這些資料做出在 500℃，矽參 雜濃度1 10 ( )的條件下，擴散時間與曲率半徑最小值的關係圖如圖 30 所示。同時也 可計算各個擴散時間的橫向擴散長度與縱向擴散深度和 的關係，如圖 31 所示，橫向擴散長 度是以邊緣區擴散的光罩開口為起點算起到PN 接面的橫向長度，縱向深度則是以中心區的 表面算起到PN 接面的縱向擴散深度。從圖 31 中可以觀察到，擴散時間越久，橫向擴散長度、

縱向擴散深度和 的成長皆趨緩，且縱向擴散深度和 的差值漸變大。

43 

圖 31 在 500℃，矽參雜濃度1 10 ( ) 的條件下，曲率半徑最小值 與橫向擴散長度

和縱向擴散深度對擴散時間關係圖

44