第三章 光偵測器結構參數與最大電場和崩潰電壓之關係
第二節 、 和 的變化對 與 之影響
接下來將探討 、 和 的變化對 與 之影響，首先說明本研究所使用的崩潰電 壓計算方式，是將離子積分公式(4)化成數值形式，如公式(31)所示，
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∑ ∑ ………(31)
數值形式的離子積分的各組成項，在崩潰電壓時的位置分布，如圖 16(a)所示。圖 16(a) 為 d=472.50nm ， =1.0×1014(cm-3)，Q =4.7×10-7(C∙cm-2)崩潰時的電場位置分布，由圖 16(a) 之倍增層電場大約是吸收層電場的 8 倍。如圖 16(b) 所示為數值形式的離子積分的各組成項 在崩潰電壓時的位置分布，由圖 16(b)可以得知，倍增層的離子積分組成項，大約是吸收層 的離子積分組成項的 100000000 倍，故離子積分絕大部分是由倍增層的離子積分組成項決定，
故倍增層的結構參數會對崩潰電壓有巨大影響。
(a)
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(b)
圖 16(a)崩潰時的電場位置分布圖 (b)各組成項在崩潰電壓時的位置分布圖
為了研究倍增層的結構參數對崩潰電壓的影響，本研究先固定Q 4.72 10 C
，改變倍增層厚度 d 與倍增層及吸收層參雜濃度 ，來計算不同參數時的崩潰電壓，
結果如圖 17 所示。
圖 17 崩潰電壓、倍增層厚度 d 與倍增層參雜濃度 關係圖
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由圖 17 可知，在 低於1 10 (1/ )時，隨著 d 上升，崩潰電壓呈現先顯著下降 後趨近於一定值的現象。要研究此現象的原因，必須先探討 d 上升對崩潰電壓時的電場分布 的影響， 因此本研究做出 d=400nm 與 500nm 的崩潰電壓時電場分布圖如圖 18(a)(b)所示。
(a)
(b)
圖 18(a) d=400nm 時崩潰電壓的電場分布圖(b) d=500nm 時崩潰電壓的電場分布圖，固定 為 1 10 (1/ )
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由圖 18(a)(b)知，當 d 上升時，崩潰電壓時最大電場 Emax(圖 18 中 X 座標 0μm 處)會下 降，因為若 Emax 不變， 離子積分(∑ β*exp(∑(α-β)dx)dx)會大於 1，超過發生崩潰的 離子積分，表示已超過崩潰電壓，Emax 下降一些時的電場分布就可使離子積分等於 1，發生 崩潰，故當 d 上升時，崩潰電壓時 Emax 會下降。而 Emax 下降造成的影響，是吸收層與倍增 層各個位置的電場皆下降，倍增層因為 d 上升，故倍增層的電壓降(即倍增層電場對位置積分) 會增加，而吸收層因為長度固定，而電場減少，故電壓降減少，兩種效應總合起來造成總電 壓降減少，也就是崩潰電壓減少，d 上升時倍增層與吸收層在崩潰電壓時的電壓降變化如圖 19 所示，
圖 19 d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係圖，倍增層參雜濃度為1 10 (1/ )
由圖 19 可看出，隨著 d 從 400nm 上升到 500nm，崩潰電壓時的倍增層電壓降上升，而 崩潰電壓時的吸收層電壓降下降，且下降得比倍增層電壓降上升的多，故造成崩潰電壓下降。
為探討崩潰電壓隨著 d 上升而趨近於一定值的現象，本研究做出 d=500nm 與 600nm 的崩 潰電壓時電場分布圖如圖 20(a)(b)所示。隨著 d 從 500nm 上升到 600nm，d 上升造成崩潰電 壓時的 Emax 下降所導致的倍增層電壓降增加與吸收層電壓降減少的量相當，兩種效應總合起 來造成總電壓降沒有劇烈變化，崩潰電壓時的倍增層電壓降上升量與吸收層電壓降下降量相 當，造成崩潰電壓並無顯著下降，相對於 d 小於 500nm 時 d 上升造成崩潰電壓的變化，此變 化不明顯。崩潰電壓隨著 d 上升而趨近於一定值的現象是由於 d 超過 500nm 以後，隨著 d 上 升造成崩潰電壓時的 Emax 下降所導致的倍增層電壓降增加與吸收層電壓降減少的量相當，兩
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種效應總合起來造成總電壓降沒有劇烈變化，所以就導致崩潰電壓趨近於一定值。
(a)
(b)
圖 20(a) 崩潰電壓時 d=500nm 的電場分布圖 (b)崩潰電壓時 d=600nm 的電場分布圖，N 為 1 10 (1/ )
由以上的探討可知，N 低於 1 10 (1/ )會使 d 變化對崩潰電壓的影響較
N 高於 1 10 (1/cm )緩和，故是比較理想的參雜濃度，因為在此參雜濃度範圍時，可以容
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許製程後的d 誤差範圍較大，而不會顯著影響崩潰電壓特性，而N 高於 1 10 (1/ ) 的 參雜濃度範圍，容許製程後的 d 誤差範圍較小，因為只要一點 d 變化對崩潰電壓的影響就很 大，故N 低於 1 10 (1/ )是比較理想的參雜濃度。
上述分析是固定Q 的狀況，但Q 會影響崩潰電壓，故接著作出改變Q 的崩潰電壓與N 的關係圖如圖21(a)所示:
a
(b)
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(c)
圖21 a 改變Q 的崩潰電壓與N 的關係圖
(b) N 小於 1 10 1/ 時各Q 對應的最大與最小崩潰電壓位置圖，圖中綠點為最小崩潰 電壓，紅點為最大崩潰電壓
(c) N 小於 1 10 1/ 時的最大與最小崩潰電壓與Q 的關係圖
從圖21 a 中可以觀察到，
Q 在高於 3.8 10 C 並低於5.1 10 C 且N 低於 1 10 1/ 時，d 與N 的變化幾乎不影響崩潰電壓，在該範圍中不同Q 對應的最大與最小崩潰電壓位置如圖 21(b)所示，圖 21(b)的最大與最小崩潰電壓與Q 的關係圖如圖 21(c)所示，可見該範圍內改變 d 與N 所造成的崩潰電壓變化不大，代表在該範圍中的可以容許製程後的 d 與N 的誤差範圍 較大，而不會顯著影響崩潰電壓特性，而N 高於 1 10 (1/ ) 的參雜濃度範圍，容許製 程後的 d 與N 的誤差範圍較小，因為只要一點 d 與N 變化對崩潰電壓的影響就很大，故 Q 在一定範圍內 高於 3.8 10 C 且N 低於 1 10 (1/ )是較理想的設計區域。
為了更進一步研究崩潰電壓不隨d 變化的Q 範圍，本研究接著探討固定N 改變Q 對崩潰電 壓的影響，如圖22 所示，為固定N 為1 10 (1/ )，改變Q 的崩潰電壓與Q 的關係圖，
可發現隨著Q 的增加，不同 d 的崩潰電壓曲線從Q 8 10 C 時明顯分叉，到
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Q 3.8 10 C 時幾乎重合成同一條線，又在Q 4.8 10 C 時明顯分叉。
圖 22 固定N 為1 10 (1/ )，改變Q 的崩潰電壓與Q 的關係圖
為了研究此現象，本研究先固定Q 2 10 C ，做出不同 d 與崩潰電壓關係圖如 圖 23(a)所示
(a)
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(b)
(c)
圖 23 (a)固定Q 2 10 C ，d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係圖，
N 為1 10 (1/ ) (b)d=500nm 崩潰時的電場分布圖(c)d=600nm 崩潰時的電場分布圖
從圖 23(a)中可以觀察隨 d 增加，崩潰電壓增加，而如圖 23(b)、(c)所示，隨 d 增加，
倍增層最大電場 Emax 減少，但 d 增加，二者綜合結果造成倍增層在崩潰電壓時的電壓降增加，
而 Emax 減少造成吸收層電場減少，故吸收層在崩潰電壓時的電壓降減少，但減少的不如倍增
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層在崩潰電壓時的電壓降增加，所以總和倍增層及吸收層的電壓降變化，隨 d 增加，崩潰電 壓增加，並且增加很明顯造成圖 22中Q 小於 3.8 10 C 時明顯分叉。
而Q 介於 3.8 10 C 與4.8 10 C 時幾乎重合成同一條線的現象，本 研究先固定Q 4.72 10 C ，做出不同 d 與崩潰電壓關係圖如圖 24(a)所示:
(a)
(b)
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(c)
圖 24 (a)固定Q 4.72 10 C ，d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係 圖，N 為1 10 (1/ ) (b)d=500nm 崩潰時的電場分布圖(c)d=600nm 崩潰時的電場分布
圖
從圖 24(a)中可以觀察隨 d 增加，崩潰電壓先減少後趨近一定值，而如圖 24(b)、(c) 所示，隨 d 增加，倍增層最大電場 Emax 減少，但 d 增加，二者綜合結果造成倍增層在崩潰電 壓時的電壓降增加，而 Emax 減少造成吸收層電場減少，故吸收層在崩潰電壓時的電壓降減少，
但減少的比倍增層的電壓降增加還多，然後漸漸變成大約相等，所以總和倍增層及吸收層的 電壓降變化，隨 d 增加，崩潰電壓呈現先減少後趨近一定值的現象，造成圖 22中Q 介於 3.8 10 C 與4.8 10 C 時幾乎重合成同一條線的現象。
本研究接著固定Q 6 10 C ，做出不同 d 與崩潰電壓關係圖如圖 25(a)所 示
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(a)
(b)
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(c)
圖 25 (a)固定Q 6 10 C ，d 與倍增層及吸收層在崩潰電壓時的電壓降關係圖，
N 為1 10 (1/ ) ，此圖中看不見倍增層電壓降的線，因與崩潰電壓曲線完全重合 (b)d=500nm 崩潰時的電場分布圖(c)d=600nm 崩潰時的電場分布圖
從圖 25(a)中可以觀察隨 d 增加，崩潰電壓增加，且倍增層電壓降的線，因與崩潰電壓 曲線完全重合故圖中看不出有倍增層電壓降的線，表示崩潰時所有電壓降都落在倍增層，原 因如圖 25(b)、(c)所示，Q 6 10 C 時，空乏區還未延伸到吸收層便發生崩潰，
故吸收層電場為 0 且崩潰時所有電壓降都落在倍增層。隨 d 增加，倍增層最大電場 Emax 減少，
但 d 增加，二者綜合結果造成倍增層在崩潰電壓時的電壓降增加，所以隨 d 增加，崩潰電壓 增加，並且增加很明顯，造成圖 22中Q 大於 4.8 10 C 時明顯分叉。
本研究接著探討固定 d 而增加Q 導致崩潰電壓減低的原因，如圖 26(a)、(b) 所示，當Q 增 加時，發生崩潰時的吸收層電場降低，而倍增層電場幾乎不變，故導致吸收層電壓降降低而 倍增層電壓降幾乎不變，使崩潰電壓降低。
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(a)
(b)
圖 26 (a) d=500nm，Q 4 10 C ，崩潰時的電場分布圖(b)d=500nm，Q 4.8 10 C ，崩潰時的電場分布圖
綜合上述分析，Q 介於 3.8 10 C 與4.8 10 C 且N 低於 1
10 (1/ )時，d 與N 的變化幾乎不影響崩潰電壓，可以容許製程後的 d 與N 的誤差範圍較 大，而不會顯著影響崩潰電壓特性，是較理想的設計區域。
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