CHAPTER 5 結論與討論
D. 其他實驗成果：大振幅簡諧轉動實驗(LAOS)
(Lissajous figure)。
由於實驗是固定一個振幅，所以圖Appx-4 中不同頻率的資料對應到不同 的剪應變振幅𝛾0。觀察左圖，可以看出實驗隨著頻率的降低，也就是𝛾0的增 高，其 𝜎𝑥𝑧(𝑡) 對 𝛾(𝑡) 圖型呈現的圓圈型會逐漸「打開」，並且在 0.275 Hz(對應到剪應變振幅𝛾0 = 1.3)附近，開始達到最大的剪應力值，之後即使剪應
變振幅在增大，其最大應力值不在顯著增加，此現象有點類似於 Chapter 4 中 提及的擬穩態應力。
Figure Appx-4 A 類實驗的利薩如圖形
A 類實驗中數個不同頻率的資料的圖中的利薩如圖形，每個頻率的實驗資料包 含4 個週期。左圖為 𝜎𝑥𝑧(𝑡) 對 𝛾(𝑡)作圖，右圖為𝜎𝑥𝑧(𝑡) 對 𝛾̇(𝑡) 作圖。圖中 的箭頭標明實驗資料隨著時間進行的方向為順時鐘方向。實驗資料的體積百分 率ϕ 為 0.59，對應球數為 1400 顆。
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MasterThesis_SS3_Sinusoidal_A1plot_Ray201608016a.pdf)
接著定義兩個參數來量化利薩如圖形隨著𝛾0的改變，如Figure Appx-5。我 們把利薩如圖形中 𝜎𝑥𝑧(𝑡) 與 𝛾=0 的兩個交點作為截距，並將兩個節距相減，
得到截距差值(Intercept Difference)，用以觀察應力的利薩如圖形隨著𝛾0增加的 趨勢。此外，我們也計算一個週期中，整個利薩如圖形底下的截面積，將其除 上該週期中，由振幅以及最大的應力定義的方型面積，對實驗所有週期取平 均，令其比值為耗散面積比(Dissipation Area Ratio)。概念上，由振幅以及最大 的應力定義的方型面積類似系統在該振幅底下可產生的最大耗散，因此該面積 比意味著系統的某種耗散效率。
Figure Appx-5 A 類實驗的截距差值與耗散面積比定義
截距差值(Intercept Difference)與耗散面積比(Dissipation Area Ratio)的說明詳見 內文。
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AppendixD_Appx-5/Appx-5.pptx)
Figure Appx-6 A 類實驗的截距差值與耗散面積比隨振幅的變化 A 類實驗中數個不同體積百分率，將不同頻率實驗對應的剪應變振幅𝛾0 對其 截距差值(上圖)與耗散面積比(下圖)作圖。實驗資料的數個體積百分率對應球 數分別為1150, 1200, 1250, 1300, 1350, 1400 顆。
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截距差值與耗散面積比隨振幅 𝛾0 的變化如 Figure Appx-6 所示，從圖中我 們可以觀察到，對於兩個比較高的體積百分率(0.62, 0.59)，隨著 𝛾0 的增加，
當 𝛾0 到了 0.7 左右，系統的截距差值與耗散面積比都會逐漸的趨於一個定 值。其中耗散面積比會來到0.75 左右。體積百分率次低(0.57, 0.55, 0.53)的幾 組實驗，其截距差值與耗散面積比也會逐漸飽和，只是開始接近飽和的 𝛾0 比 較大。而最低體積百分率的兩組(0.51, 0.49) 在實驗範圍內，其截距差值沒有 明顯的增加，並且耗散面積比只有當 𝛾0 來到0.75 才剛開始明顯增長。
D-2 B 類實驗實驗結果
Figure Appx-7 B 類實驗的利薩如圖形(僅對剪切速率作圖)
B 類實驗中三個不同體積百分率的資料，應力分量𝜎𝑧𝑧(𝑡)(上圖) 與 𝜎𝑥𝑧(𝑡)(下圖) 對 𝛾̇(𝑡)作圖，每個體積百分率的實驗資料還包含三個不同頻率的資料，而每個 頻率的資料都包含1 個週期。三個體積百分率對應的球數為 1250, 1350, 1450。
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如Figure Appx-7。圖中包含三個不同體積百分率的資料，每個體積百分率都各 自包含三個不同頻率的資料。我們可以看到，對於B 類這種極緩慢的實驗，不 (Bingham Fluid)的降伏應力(Yield Stress)。
我們將該截距與斜率對不同的體積百分率作圖，得到Figure Appx-9。我們 可以看到兩個應力分量外插直線的截距，隨著體積百分率的增加，在ϕ 來到 0.54 左右開始快速增大。這個轉變點的體積百分率與 4-4 中，真正的穩態量測 所觀察到的十分接近。但是除此之外，直線斜率的部分，在ϕ=0.54 開始也有一 些轉變，但是其變化沒有截距那麼明顯。
Figure Appx-8 B 類實驗外插直線的示意圖
取兩個應力分量的資料中， 𝛾̇(𝑡) > 1.2 的部分以一條直線擬合。擬合線會與 𝛾̇(𝑡) = 0 交於一點，此點為此直線的截距(Intercept)，同時此直線也會有一個 斜率(Slope)。
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Figure Appx-9 B 類實驗外插直線的截距與斜率與體積百分率的關係 取兩個應力分量的資料中， 𝛾̇(𝑡) > 1.2 的部分以一條直線擬合。擬合線與 𝛾̇(𝑡) = 0 的交點作為截距(Intercept)，同時直線也會有一個斜率(Slope)。將截
距與斜率對不同的體積百分率作圖。實驗使用的頻率是2.5mHz，實驗中各體積 百分率對應的球數為1150, 1200, 1250, 1275, 1300, 1325, 1400, 1450 顆。
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