1-1 介紹
流變學(Rheology)如同其名，是研究材料流動或形變時，其物理性質，尤 其是其機械應力(Stress)反應的學問。建立形變(Deformation)與應力關係的本構 方程(Constitutive Equation)，一直是流變學裡重要的研究，可參考《An
introduction to rheology》一書(Barnes, Hutton, & Walters, 1989)。流變學的歷史最 遠可回溯到十七世紀，虎克提出理想彈性體的應變正比於受力，以及牛頓提出 剪切速率(Shear Rate)正比於所受應力大小的流體，即黏性(或黏度，Viscosity)大 小固定的流體。而真實的材料同時存在著黏性與彈性(Elasticity)兩種性質，且組 成材料的顆粒在空間中排列堆積的情形亦會影響材料的黏彈性質
(Viscoelasticity)。因此流變學的實驗，如同 Chen, Daniel T. N. 等人回顧軟物質 實驗方法時所指出的，除了量測巨觀的流變應力反應之外，也需要觀察在微觀 上顆粒在空間的分佈的變化，更能了解巨觀特性的成因。(Chen, Wen, Janmey, Crocker, & Yodh, 2010)。
用來量測材料流動與形變時應力反應行為的儀器稱為流變儀(Rheometer)，
流變儀主要有兩類設計：一類以旋轉的邊界施以材料形變或剪應力(Shear Stress)，另一類以壓力差驅使材料流動，可見 Doi 等人所撰的《Rheology:
principles, measurements, and applications》一書。除此之外，Doi 等人也指出驅 動材料流動的動力系統、材料流動的通道形狀及量測力訊號的方式等等，細部 上可以有許多不同的設計，但都不外乎是將量測到的力矩與正向力訊號，在適 當的假設之下轉換成無關於儀器幾何造型，只關乎材料本身性質的應力訊號。
其中，有許多難以控制的效應會影響量測材料真正應力反應的結果，包括儀器 架設不準造成的偏心效應、儀器的邊界效應，量測力訊號的荷重元(Load Cell)
本身有限的硬度等(Doi et al., 1994)。本研究以鋁擠架固定幾個荷重元搭配一個 可用程式控制的步進馬達自製了一個流變儀。此流變儀以固定的近似雙錐造型 的邊界，透過旋轉的邊界施以材料剪應變(Shear Strain)。
另一方面，懸浮液(Suspension)的流變學，從 Einstein 到 Batchelor 以降已經 對材料在體積百分率(Volume Fraction, ϕ)較低時(ϕ ≪ 1)，懸浮液的黏度有仔細 的研究(Batchelor, 1977)。隨著系統體積百分率的增高，懸浮液中顆粒之間平均 距離逐漸接近顆粒的直徑，顆粒與顆粒的作用力開始主宰了系統，Stickel, Jonathan J.與 Powell, Robert L. 針對高體積百分率的懸浮液所寫的回顧文獻 (Stickel & Powell, 2005)中，可以觀察到材料隨著體積百分率的增高，其黏度大 幅增加。黏度增加代表材料受外部剪應力而流動的速度變緩，受外部的剪力而 不流動是固體與液體的分野，也是材料從流態轉變到壅塞態(Jammed State)的其 中一個特徵，這部分可參考 Coussot 所撰的《Rheometry of pastes, suspensions, and granular materials: applications in industry and environment》 (Coussot, 2005) 。
近來許多研究試圖以一個稱作壅塞轉變(Jamming Transition)的框架，描述 此轉變過程，並將傳統上因為溫度改變，造成材料流動性質改變的玻璃轉變 (Glass transition)統一在此框架下(Andrea J Liu & Nagel, 1998; Andrea J. Liu &
Nagel, 2010)。在此框架中，系統有三個關鍵的因子決定其是否從流態轉變成可 以承受剪力的壅塞態(Jammed State)：溫度的下降、外加剪力的減少以及體積百 分率的上升。
O’Hern, Corey S 的研究團隊指出，此類研究一個可能的出發點，是研究在 顆粒尺度足夠大，不受熱擾動的影響，即等效溫度是零的懸浮液中，觀察系統 對於隨著體積百分率的改變的影響(O’Hern, Silbert, Liu, & Nagel, 2003)。另外，
Peter Olsson 則觀察了在此類系統中，系統隨著外部應力的停止，從流動到靜止 的過程中所涉及的時間尺度，試圖從中了解此種壅塞轉變背後的機制(Olsson, 2015)。
本研究中將千餘顆直徑約為1cm 的凝膠球(Hydrogel)，放入自製的流變儀 多不同的實驗中(Forterre & Pouliquen, 2008; MiDi, 2004)。另一方面，Boyer, F.等 人的研究中顯示，在一個懸浮液系統中當懸浮液的液體黏度很高，系統被黏滯 力主宰，系統慣性時間被黏滯性取代的時候，也可以提出類似的本構方程 (Boyer, Guazzelli, & Pouliquen, 2011)。
Hartley 與 Behringer 指出最簡的硬顆粒流可以透過調整排列來緩慢的鬆弛 掉內部的殘餘應力(Hartley & Behringer, 2003)，Jasna Brujić 的團隊則發現鬆弛的 過程可以分作兩個不同的區段：先以一個快的時間尺度減少，接著以非常緩慢 的趨勢鬆弛(Brujić et al., 2005)。
實驗中使用的凝膠球，顆粒之間的表面光滑，摩擦力低且顆粒之間的接觸 力具有彈性，液體的黏滯力與顆粒慣性力的量級相仿。Mitarai, Namiko 等人指 出顆粒之間因為濕表面產生的液體的內聚力就有可能改變顆粒材料的動態系統 (Mitarai & Nori, 2006)，K. van der Vaart 等人也發現許多在大振幅簡諧振盪
(Large Amplitude Oscillatory Shear, LAOS)中，硬顆粒懸浮液的流變行為之間有 許多不同之處(van der Vaart et al., 2013)，同時 Takeshi Kawasaki 的團隊指出軟硬 顆粒懸浮液在壅塞轉變附近可以有很不一樣的行為 (Kawasaki, Coslovich, Ikeda,
& Berthier, 2015)。
儘管如此，Lavanya Mohan 的團隊仍然在膠體軟顆粒組成的懸浮液研究 中，觀察到材料的應力鬆弛有相似的行為。他們施給材料一個固定的外加應 力，並觀察到外加應力移除後材料的應力反應，同樣先一個快的減少，接著以 一個十分慢的時間尺度鬆弛到有限但不為零的殘餘應力。他們同時試圖建立此 過程與顆粒微觀運動的關係(Mohan, Bonnecaze, & Cloitre, 2013; Mohan, Cloitre,
& Bonnecaze, 2015)。同時，Peter Olsson 認為應力鬆弛的過程中的時間尺度隨著 體積百分率增加而發散，可以對應到壅塞轉變中黏度的發散(Olsson, 2015)。
1-3 結構安排說明
在第二章中，詳述透過荷重元與步進馬達自製的流變儀所架設的流變儀系 統(1)，以及該系統在各個實驗參數以及量測應力上的能力與限制(2 與 2-3)。
第三章中，介紹懸浮液製備的過程，包含所使用的凝膠球以及配置密度匹 配的溶液(3-1 與 3-2)。除此之外，我也試圖以實驗來測量使用材料的特性，包 含使用商用的流變儀量測凝膠球受壓縮的應力反應(3-2)，以及量測凝膠球的體 積(3-3)。
在第四章，解釋此系統在材料應力反應的取得與分析上的初步實驗成果。
第五章除了整個系統架設進行回顧，也對第四章中得到的初步研究成果做結並 討論，提出一些尚待釐清的問題，也藉此提供一些未來研究方向的想法。