2-1 自製的流變儀實驗系統
實驗架設的流變儀的示意圖如Figure 2-1(a)(b)所示：一個玻璃圓缸被六個 荷重元固定住。在玻璃圓缸中，兩組錐狀的壓克力齒盤形成近似上下雙錐造型 的邊界；下錐固定在圓缸底部，而上錐連結至一台步進馬達，驅使上錐轉動。
力訊號的量測，由六個荷重元達成，此六個荷重元固定住一個井字型的鋁擠 架，作為實驗量測的基座。實驗所用的玻璃圓缸，透過一個壓克力製的外框，
固定在此鋁擠上，材料施以圓缸的力透過鋁擠架傳給荷重元。
2-1-1
荷重元的架設在平行重力的方向由三CELTRON 的 STC 25kg 級的 S 型荷重元做為底座 支撐整個實驗裝置，此三個荷重元的邊號分別為#1、#2 與#3，其量測到的力訊 號分別定義為F1、F2 與 F3。將此三個荷重元上放上鋼珠，讓井字型的鋁擠架 在垂直重力的方向上不因此三個荷重元而固定，使得平行重力方向的量測得以 獨立於垂直重力的方向之外(Figure 2-1 a、c)。
在垂直重立的方向上，則由三個Tedea Huntleigh 1kg 級的棒型荷重元固 定，此三個荷重元的邊號分別為#4、#5 與#6，量測到的力訊號分別定義為 F4、 F5 與 F6，以及各自到系統中心的距離為r4其、r5與r6；其固定方式是由兩個 鋼珠夾住棒型荷重元，使得三棒型荷重元各自量測一個獨立的、單一方向的力 (Figure 2-1 b、d、e)。
Figure 2-1 實驗系統示意圖與荷重元的架設
(a)(b) 實驗系統的示意圖，示意圖並非按照實驗裝置實際尺寸等比例繪製。
系統的真實尺寸標於圖中 (a) 系統的側視圖，三個 S 型的荷重元在下方支 撐系統，用鋼珠讓系統底座可在荷重元上自由滑動。圓缸中以兩組階梯狀 的齒盤製作近似雙錐造型的邊界。(b) 系統的俯視圖，垂直重力方向以三個 棒型的荷重元以鋼珠連結系統，使三個荷重元分別各自固定一個系統的自 由度。其中荷重元到系統中心的距離為r4=0.138m、r5=r6=0.211m。 (c) S 型荷重元的照片。(d)(e) 棒型荷重元俯視與側視的照片。
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2-1-2
正向力與總力矩的定義系統的每個荷重元各自連結FUTEK CSG110 的訊號放大器，最後由國家 儀器(National Instrument)型號為 NI USB-6229 的 DAQ 裝置讀取。六個荷重元產
生的電壓訊號會被換算成對應的力訊號，量測正向力的三個S 型荷重元每改變 系統中心的距離而得(見 Figure 2-1 b，其中 r4=0.138m、
r5=r6=0.211m)。即：
(No-Slip Boundary Condition)，同時也讓系統內的剪力流場(Shear Flow Field)盡 量維持均勻，實驗用一組十一片的自製壓克力齒盤形成上下雙錐的邊界。壓克 力齒盤的設計是如Figure 2-2(d)(e)，為了有效帶動凝膠球，其兩齒之間的間距 約為一個球的寬度(≅1cm)。
系統的上邊界如Figure 2-2(a)，將其中五片壓克力齒盤鎖在一個圓壓克力 盤上，並固定在馬達的轉軸。而下邊界如Figure 2-2(c)，同樣將另外六個對應的 齒盤鎖在一個壓克力圓底盤上，在壓克力圓底盤側邊鎖上四個螺絲，並用此四 個螺絲往外頂出，使壓克力圓底盤連同齒盤可以固定在圓缸底部。所有實驗都 在一個固定的體積下進行，此體積為上下錐頂端的距離為1mm 時整個系統的體 積。我以量桶量取定量自來水，注入圓缸中的方式量測此體積為1565ml ± 20𝑚𝑙。由於固定上下錐時使用的鋁件加工的精度達 0.1mm，此種固定體積的方 式造成的誤差至多是0.1mm 乘以系統的圓面積，約是 4 ml，不到系統總體積量 測值的0.3% (見附錄-B) 。
Figure 2-2 壓克力齒盤與雙錐邊界
(a) 上邊界由六片壓克力齒盤固定在圓底盤而成。(b) 上下邊界放入圓缸中 的側視照片，上下雙錐頂端距離為1mm。(c) 下邊界同樣由五片壓克力齒 盤鎖在圓盤上，並固定於轉軸上 (d)(e) 齒盤的示意圖與照片，齒盤的齒距
設計為跟球大小接近的1cm，其工件檔案與 pdf 可見於 附錄電子資源。
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2-1-4 剪切速率、剪應變與應力的定義
Figure 2-3 雙錐邊界示意圖
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Ray2016_MasterThesis_Fig2-3_graph.pptx)
考慮一個雙錐的邊界如Figure 2-3，當轉軸以角速度 𝛺(𝑡) 轉動，上錐一 個距離轉軸中心r 的點 P 的轉速為 𝑟𝛺，且點 P 的液體深度為 ℎ = 2𝑟 𝑡𝑎𝑛 𝛽，𝛽 是雙錐面與水平線的夾角。假設系統在各處的剪切速率 𝛾̇(𝑡) 不隨高度變化，
我們可以得到各處的 𝛾̇ 均相同：
𝛾̇(𝑡) = 𝑟𝛺 2𝑟 𝑡𝑎𝑛 𝛽⁄ = 𝛺(𝑡)/2𝑡𝑎𝑛𝛽 (Eq3) 同理，系統轉動的角位移 ϴ(t) 可以被轉換成對應的剪應變 γ(t) ：
𝛾(𝑡) = 𝑟𝛳 2𝑟 𝑡𝑎𝑛 𝛽⁄ = 𝛳(𝑡)/2𝑡𝑎𝑛𝛽 (Eq4) 本研究將以Eq3 與 Eq4 來計算系統的剪切速率與剪應變，並以此將實驗施加給 材料的角位移 𝛳(𝑡) 與角速度 𝛺(𝑡) 轉換成對應的剪應變 𝛾(𝑡) 與剪切速率 𝛾̇(𝑡)，本實驗中𝛽 ≅ 13∘。
類似地，透過假設材料在系統中各處的應力大致相同，則我們可以將量測 到的兩個力學量FZ (Eq1) 與 Torque (Eq2) 轉換為對應的兩個應力的分量的特徵
值：正向應力分量 𝜎𝑧𝑧 與剪應力方向分量 𝜎𝑥𝑧 ：
無負載的情況下，以5Hz, 50Hz, 500Hz, 5000Hz 四個取樣頻率(Sample Rate)量測力訊號，均取約 5000 個資料點。畫圖所使用的 Bin size，剪應力 方向分量 𝜎𝑥𝑧 是 0.156 Pa，正向應力分量 𝜎𝑧𝑧 為 2.4 Pa。
用的Labview 程式從 DAQ 中取樣的頻率無關，見 Figure 2-4。經查此雜訊與 DAQ 電路讀取荷重元的類比訊號的頻率決定，可以參考附錄 A 中的 NI DAQ6229 使用者手冊。
2-2-2
力訊號長時間量測的穩定性同樣在鋁擠框架處於無負載的情況下，超過48 小時的長時間量測力訊號 的變化(Figure 2-5)。在全部的時間內， 𝜎𝑥𝑧 的變化幅度不超過 0.7 Pa， 𝜎𝑧𝑧 則 不超過4 Pa。Chapter 4 中主要的實驗結果都不超過 4 小時，相對於應力的訊號 大小而言，因裝置本身長時間量測的穩定性造成的誤差，皆不大過此範圍。
Figure 2-5 無負載下長時間量測力訊號
無負載的情況下，長時間量測力訊號。記錄頻率是5hz，每一個資料點是 對60sec 平均而得。
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Fig2-5_Sensors_longtimemeasurement_woload_ray20160401b.pdf)
2-2-3
總力矩訊號零點的偏移儘管原因仍然不明，但實驗上可觀察到，當施加一個FZ給系統時，系統 會因此產生額外的Torque 的訊號。為了檢測此實驗裝置的 Torque 與 FZ之間的 關聯性，我在圓缸內逐步加入約略等重量的水作為FZ的來源。在此情況下，系 統被施加了一個等同於水的總重量的FZ，同時無受到任何外加的Torque。我以 此實驗觀察裝置因所受的FZ，而改變的Torque 測量值的大小。隨著施以系統的 FZ增加40N，Torque 量測值差不多成線性改變，總幅度是1.35x10−2 N-m，因 此變化的幅度每1N 是 3.3x10−4 N-m；換算成應力的兩個分量的 𝜎𝑧𝑧 與 𝜎𝑥𝑧 比例是0.4% (見 Figure 2-6)。
本研究中的材料應力反應(Chapter 4)，雖然隨著實驗參數等有所不同，但 量測到的 𝜎𝑥𝑧(𝑡) 與 𝜎𝑧𝑧(𝑡) 之間的比值大約是 10%，因此可以確定實驗量到的 𝜎𝑥𝑧 來自系統架設造成的訊號偏移佔訊號的比例十分低。
Figure 2-6 外加 FZ 產生的Torque 偏移
無負載的情況下，透過逐步加定量水進入內缸，施加不同FZ給系統，量 測Torque 的變化，每一個資料點是由 100Hz 量測 5sec 平均而得。插圖：
將FZ與Torque 換算成對應的應力分量 𝜎𝑥𝑧 與 𝜎𝑧𝑧。 (http:www.phys.sinica.edu.tw/jctsai/Ray2016/Chap2/
Fig2-6_Fn_Trq_Dependence_ray201560401b.pdf)
2-3 馬達的運轉與馬達位置量測
馬達控制是以Labview 程式透過 USB 控制控制器驅使馬達驅動，並即時 透過馬達內見的光學尺回傳馬達角位置 𝜃(𝑡) 的資料。這部分的技術，特別感 謝中央研究院物理研究所胡恩德博士實驗室的幫忙，尤其是Albert 在提供選用 馬達、提供馬達基本的控制程式框架以及協助研究如何以馬達內建閉迴路 (Closed-loop)來達成簡諧轉動(Oscillatory Shear)方面的協助。
實驗中使用到的馬達轉動有三種模式： 達，而馬達的控制器是Arcus 公司的 ACE-SXE USB Controller。Ezi-Servo 60L A 轉動的最小單位是1 齒(step)，而 1 圈(turn)由 10000 齒組成。此馬達有內建光學 尺，可以透過控制器回傳馬達即時的角位置。實驗以Labview 程式，使電腦透 過USB 輸出字串來控制控制器，以驅動馬達，並即時透過馬達內見的光學尺回 傳馬達角位置 𝜃(𝑡) 的資料。
馬達回傳角位置。其精度4 step(=0.0004 turn)是由馬達內建的光學尺決 定。由於不管是命令馬達轉動，或是令其回傳角位置，都是透過程式發出字串
憶體的負擔加大，因此取樣頻率會下降。
此外，使用的程式是在實驗結束之後，才統一將實驗的資料寫入電腦硬碟 中，所以過程中實驗資料都存在系統暫存的記憶體，因而限制了儲存的總資料 量。理論上可以透過程式即時將資料寫入硬碟，消除暫存記憶體的負擔，我們 曾嘗試達成此技術但未成功。更多的技術細節，可參考附錄-A。
2-3-1
往復轉動模式(Seesaw Mode)往復轉動模式(Seesaw Mode)如 Figure 2-7，包含一系列讓馬達在定速單方 向旋轉之後，隨之瞬間停止的轉動操作。我們將此種轉動模式稱做Seesaw 轉動 模式，並且此論文接下來的章節包含附錄，都以Seesaw 稱呼此轉動方式。見 Figure 2-7，Seesaw 實驗由三個參數定義：馬達轉動的角速率 𝛺(𝑜𝑛) 大小，以 及轉動的時間長度 𝛥𝑜𝑛 以及停止轉動的時間長度 𝛥𝑜𝑓𝑓 。
一個實驗包含數個轉動週期，每個週期包含兩次馬達「旋轉──停止」的 過程。兩次旋轉時馬達皆以角速率 𝛺(𝑜𝑛) 轉動時間長度 𝛥𝑜𝑛 ，但是兩次轉動 的方向相反，而兩次轉動之間馬達都停止相同的時間 𝛥𝑂𝑓𝑓。
Figure 2-7 Seesaw 轉動模式示意圖 單方向旋轉能用的參數範圍還要小，約在0.001turn/s – 0.1turn/s 之間。而且馬達 啟動或停止，都無法真正是如Figure 2-7 中完美的方波。而 Seesaw 轉動模式的
時候，只要接近2turn/s 時，凝膠球就會因為被壓力擠碎而毀壞。因此，馬達在 制屬於以馬達的角位移為基礎做閉迴路反饋(Positional Control) ，這在技術上面 臨了難題： 訊號作速度控制(Velocity Control)。此控制方式，可以擺脫上述的限制：
a) 若以外部的訊號做速度控制，則電腦無須送指令給控制器，可專門用來 接受馬達回傳的角位置。
b) 以速度為基礎做反饋，馬達可以以變速度轉動，馬達無須反覆的啟動與 停止。
更多的LAOS 控制細節可參考附錄-A。
用外部的函數波產生器作速度控制，同樣會由於上轉蓋的慣性，馬達能夠 有的最大加速度，限制了實驗的參數範圍，頻率都得在1Hz 附近或更小，才能 確保馬達正常運轉。除此之外，由於簡諧轉動由速度控制而非透過角位置控制 達成，馬達在每一個週期結束時回到的平均位置，會隨著每一個週期有單調遞 增的現象(見 Figure 2-8)。而每個週期增加的幅度與𝛩0的比例，大約是5-10%。
用外部的函數波產生器作速度控制，同樣會由於上轉蓋的慣性，馬達能夠 有的最大加速度，限制了實驗的參數範圍，頻率都得在1Hz 附近或更小，才能 確保馬達正常運轉。除此之外，由於簡諧轉動由速度控制而非透過角位置控制 達成，馬達在每一個週期結束時回到的平均位置，會隨著每一個週期有單調遞 增的現象(見 Figure 2-8)。而每個週期增加的幅度與𝛩0的比例，大約是5-10%。