6. FUZZY CONTROLLER 之性能分析
7.7 載具有滾轉，同時考慮交叉偶連效應
（1） 載具參數：俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/s，滾轉角速率峰值p v = π/18 rad/s，
目標參數：偏航角速率峰值r t = π/12 rad/s，θt-θv (0-) = 0， Ψt-Ψv (0-) = π/6，
天線俯仰頻道穩定迴路不作用。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖 167 俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/s，滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/s，偏航角速率峰值 rt = π/12 rad/s，θt-θv(0-) = 0，Ψt-Ψv(0-) = π/6，天線俯仰頻道穩定迴路不作用，
天線追蹤性能模擬結果。
當載具有滾轉及俯仰運動時，會有交叉偶連的效應，天線追蹤的效果會比較差，
在這個例子當中，天線俯仰頻道穩定迴路不作用之後可以發現，天線追蹤的效果更加 的差，天線俯仰頻道準向誤差可以看出有很大的差異，而不僅僅只是大小的差異。以 圖167 之天線俯仰頻道準向誤差與圖 165 相較之下，明顯差了將近 10 倍，可知天線 穩定迴路不作用之影響。
136
(2) 載具參數：偏航角速率峰值rv = π/12 rad/s，滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/s，
目標參數：俯仰角速率峰值qt = π/12 rad/s，θt-θv(0-) =π/6，Ψt-Ψv(0-) = 0，
天線俯仰頻道穩定迴路不作用。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw， LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖 168 偏航角速率峰值rv = π/12 rad/s，滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/s，
俯仰角速率峰值q t = π/12 rad/s，θt-θv (0-) = π/6，Ψt-Ψv (0-) = 0，
天線俯仰頻道穩定迴路不作用， 天線追蹤性能模擬結果。
當載具有滾轉及偏航運動時，會有交叉偶連的效應，天線追蹤的效果會比較差，
在這個例子當中，天線穩定迴路不作用之後可以發現，天線追蹤的效果更加的差，天 線俯仰頻道準向誤差可以看出有很大的差異，而不僅僅只是大小的差異。以圖168 之 天線俯仰頻道準向誤差與圖 166 相較之下，明顯差了將近 10 倍，可知天線穩定迴路 不作用之影響。
137
7.8 追蹤迴路內有馬達靜摩擦效應之狀況
(7.8.1).僅有馬達靜摩擦效應，穩定迴路正常運作，無滾轉及交連效應。目標有俯仰運 動，載具沒有運動。
(1) 目標參數：俯仰角速率峰值qt = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = π/6，Ψt-Ψv (0-) = 0。
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖169 目標俯仰角速率峰值qt = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = π/6，Ψt-Ψv (0-) = 0，
載具沒有姿態變動，穩定迴路正常運作，天線追蹤性能模擬結果。
由圖 169 可知，目標有俯仰姿態變動，載具沒有運動時，穩定迴路正常運作，則 天線俯仰頻道馬達的靜摩擦效應，對於穩態追蹤準向誤差性能來說，影響很小。
138
(2) 目標參數：偏航角速率峰值 rt = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = 0，Ψt-Ψv (0-) = π/6。
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖170 目標偏航角速率峰值rt = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = 0，Ψt-Ψv (0-) = π/6，
(Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果。
由圖 170 可知，目標有偏航運動，而載具沒有運動時，穩定迴路正常運作，則天 線偏航頻道馬達的靜摩擦效應，對於穩態追蹤準向誤差性能來說，有些影響。
139
(7.8.2) 載具有俯仰或偏航運動，目標沒有運動
(1) 載具參數：俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = π/6，Ψt-Ψv (0-) = 0。
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖171 俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) = π/6，Ψt-Ψv(0-) = 0，
(Dead band = ± 0.001) ，天線追蹤性能模擬結果。
在這種狀況之下，載具有俯仰運動，而目標沒有運動時，馬達靜摩擦效應，對於 穩態追蹤準向誤差性能來說，有些影響。
140
(2) 載具參數：偏航角速率峰值 rv＝π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = 0，Ψt-Ψv (0-) = π/6，
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖172 載具偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) = 0，Ψt-Ψv(0-) = π/6 (Dead band = ± 0.001) ，天線追蹤性能模擬結果。
.
在這種狀況之下，載具有偏航運動，而目標沒有運動時，馬達靜摩擦效應，對於 穩態追蹤準向誤差性能來說，有些影響。
141
(7.8.3)穩定迴路不作用之性能比較，其餘條件與前面相同。Dead band = ± 0.001。
(1) 載具參數：俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = π/6，Ψt-Ψv (0-) = 0，
(Switch = 0) 。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖173 載具俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) = π/6，Ψt-Ψv(0-) = 0，
(Switch = 0) (Dead band = ± 0.001) ， 天線追蹤性能模擬結果。
由圖173 可知，當穩定迴路不作用，又有馬達靜摩擦效應時，天線俯仰頻道追蹤 之準向誤差變大，追蹤性能不良。
142
載具參數：俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) = π/6，Ψt-Ψv(0-) = 0 (Switch = 1) (Dead band = ± 0.001)。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖174 載具俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) = π/6，Ψt-Ψv(0-) = 0，
(Switch = 1) ，(Dead band = ± 0.001) ， 天線追蹤性能模擬結果。
由圖 174 可知，即使穩定迴路有作用時，馬達靜摩擦力的效應，仍會使天線俯仰 頻道追蹤之準向誤差，有變大現象，使追蹤性能不良。
143
(2) 載具參數：偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = 0，Ψt-Ψv (0-) = π/6 (Switch = 0) ， (Dead band = ± 0.001)
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖175 載具偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = 0，Ψt-Ψv (0-) = π/6，
(Switch = 0) ，(Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果。
由圖175 可知，當穩定迴路不作用時，馬達靜摩擦力的效應，仍會使天線偏航頻 道追蹤之準向誤差變大，追蹤性能不良。
144
載具參數：偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) = 0，Ψt-Ψv (0-) = π/6 (Switch = 1) ， (Dead band = ± 0.001) 。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖176 載具偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) = 0，Ψt-Ψv(0-) = π/6，
(Switch = 1) ，(Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果
由圖176 可知，當穩定迴路不作用時，馬達靜摩擦力的效應，仍會使天線偏航頻 道追蹤之準向誤差變大，追蹤性能不良。
145
(7.8.4)加入滾轉效應，也就是pv ≠ 0。Dead band = ±0.001。
(1) 載具參數：俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/s，pv = π/18 rad/s，
目標參數：偏航角速率峰值rt = π/12 rad/s，θt-θv(0-) = 0，Ψt-Ψv (0-) =π/6。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖 177 載具偏航角速率峰值qv = π/12rad/sec，滾轉角速率峰值pv = π/18rad/sec，
偏航角速率峰值rt = π/12 rad/s，θt-θv(0-) = 0，Ψt-Ψv(0-) =π/6，
(Dead band = ±0.001)，天線追蹤性能模擬結果。
由圖 177 可知，馬達靜摩擦力及載具 rolling 的效應，都會使天線追蹤迴路變的 性能都會受到影響，而變差。
146
(2) 載具參數：偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，pv = π/18 rad/sec，
目標參數：俯仰角速率峰值qt = π/12 rad/sec，θt-θv(0-)= π/6，Ψt-Ψv(0-) =π/6，
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖 178 載具偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/sec，
俯仰角速率峰值qt= π/12 rad/sec，θt-θv(0-)=π/6，Ψt-Ψv(0-)= 0，
(Dead band = ±0.001) ，天線追蹤性能模擬結果。
由圖 178 可知，馬達靜摩擦力及載具 rolling 的效應，都會使天線追蹤迴路的性 能，受到影響而變差。
147
(7.8.5) 無滾轉之交叉偶連效應
(1) 載具參數：俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，其餘為零。
目標參數：偏航角速率峰值rt = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) = 0，Ψt-Ψv (0-) =π/6，
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖 179 載具俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec， 目標偏航角速率峰值 rt = π/12 rad/sec，
θt-θv (0-) = 0，Ψt-Ψv (0-) =π/6，(Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果。
由圖179 可知，即使在無滾轉之交叉偶連效應下，馬達靜摩擦力的效應，仍會使 天線追蹤迴路的性能，受到影響而變差。
148
(2) 載具參數：偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，
目標參數：俯仰角速率峰值qt = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) =π/6，Ψt-Ψv (0-) = 0，
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖180 載具偏航角速率峰值 rv = π/12 rad/sec，目標俯仰角速率峰值qt = π/12 rad/sec，
θt-θv(0-)= π/6，Ψt-Ψv(0-) = 0，(Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果。
由圖180 可知，即使在無滾轉之交叉偶連效應下，馬達靜摩擦力的效應，仍會使 天線追蹤迴路的性能，受到影響而變差。
149
(7.8.6) 包含滾轉之交連效應
(1) 載具參數：滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/sec，俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，
目標參數：偏航角速率峰值rt = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) =0，Ψt-Ψv(0-)=π/6；
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖 181 載具滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/sec，俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，
θt-θv (0-) =0， 偏航角速率峰值rt = π/12 rad/sec，θt-θv(0-)= 0，Ψt-Ψv (0-) =π/6，
(Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果。
由圖 181 可知，在有滾轉之交叉偶連效應下，加上馬達靜摩擦力的效應，會使天線 追蹤迴路的性能，受到影響而變更差。
150
(2) 載具參數：滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/sec，偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，
目標參數：俯仰角速率峰值qt = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) =0，Ψt-Ψv(0-) =π/6，
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖 182 載具滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/sec，偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，
俯仰角速率峰值qt = π/12，θt-θv (0-) = π/6，Ψt-Ψv (0-) = 0，
(Dead band = ± 0.001) ，天線追蹤性能模擬結果。
由圖182 可知，在有滾轉之交叉偶連效應下，加上馬達靜摩擦力的效應，會使天 線追蹤迴路的性能，受到影響而變更差。
151
(7.8.7) 無穩定迴路且具有滾轉動作之交連效應
(1)載具參數：滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/sec，俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，
目標參數：偏航角速率峰值rt = π/12 rad/sec，θt-θv (0-) =0，Ψt-Ψv(0-) =π/6，
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖 183 載具滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/sec，俯仰角速率峰值qv = π/12 rad/sec，
目標偏航角速率峰值rt = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) = 0，Ψt-Ψv(0-) = π/6，
(Switch = 0)，(Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果。
由圖 183 可知，在俯仰頻道穩定迴路不動作，有滾轉之交叉偶連效應下，加上馬 達靜摩擦力的效應，會使天線俯仰頻道脫鎖，而偏航頻道追蹤迴路的性能，受到影響 而變更差。
152
(2) 載具參數：滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/sec，偏航角速率峰值rv = π/12 rad/sec，
目標參數：俯仰角速率峰值qt = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) =π/6，Ψt-Ψv(0-) =0，
Dead band = ± 0.001。
圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，
BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，LOS Rate Pitch，LOS RateYaw。
圖 184 載具滾轉角速率峰值pv = π/18 rad/sec，偏航角速率峰值rv = π/12，目標俯仰角 速率峰值qt = π/12 rad/sec，θt-θv(0-) =π/6 ，Ψt-Ψv (0-) = 0，(Switch = 0) ， (Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果。
由圖 184 可知，在俯仰頻道穩定迴路不動作，有滾轉之交叉偶連效應下，加上馬 達靜摩擦力的效應，會使天線俯仰頻道脫鎖，而偏航頻道追蹤迴路的性能，受到影響 而變更差。
153
8.結論
本研究報告第一部分是進行天線追蹤系統模擬方塊圖之推導，以利將來進行Ka 頻段天線，追蹤衛星之六自由度的模擬及分析。其中包括追蹤天線之俯仰及偏航頻道 方塊圖，Gimbal Rate 公式之證明，與載具俯仰，偏航，及滾轉角速率的耦合效應(Body Angular Rate Cross-Coupling Effects)。
第二部份是進行衛星追蹤及穩定迴路穩定性頻域(Frequency-Domain)及時域 (Time-Domain) 性能分析時，運用簡化的模式，進行分析，以掌握關鍵參數。以便將 來可以數位模擬分析六自由度耦合情況，這樣可以收事半功倍之效。其中是以穩定迴 路只用積分及比例積分(Proportion and Integeration，Π)補償器等兩種情況，來進行分 析及模擬。發現只用積分補償器增益K2 從 25，50，75，100 逐漸增加時，其相位邊 限(Phase Margin，PM)也隨著 K2 的增加而增加，對於迴路之穩定有正面的幫助。並 模擬當天線之視角線(Line-of-Sight)變化輸入為一個三角波(Triangle Wave)，利用 Simulink 套裝軟體，模擬當 K2 等於 25，50，75，100 之天線追蹤角速率(Antenna Tracking Line-of-Sight rate)波形變化，並運用 PI 補償氣所得到的結果進行頻域及時域性能比較 分析。發現PI 補償器的穩定迴路當中，K2 相對於 K1 對 PM 的影響，幾乎可以忽略。
又K1 增益有變化時，對系統穩定性的影響也很少。而後利用 Simulink 來模擬天線追 蹤角速率波形變化，當K1 等於 1，2，4，5 之波型變化，以便和只有積分器之情況相 比較，可知輸出的波形比較接近方波，所以有加上PI 補償器的系統時域(Time Domain) 性能較好。
本研究第三部份，簡介四元素法之原理以及在本次研究中之應用，並以圖示清楚 的將詳細的內容及步驟逐一說明。第四部份以圖示詳細說明，本研究之系統方塊圖運 作的方法。可以透過這部份，清楚掌握系統之追蹤及穩定迴路的各項流程，並可以充 分瞭解系統之運作方式。
本研究第五及第七部份是以輸入視線角為步階響應，及載具或目標運動為弦式波 時，兩種情況之追蹤模擬，包括目標有俯仰及偏航動作，只有載具有俯仰及偏航動作，
測試程式穩定迴路功能，載具有滾轉的動作，交叉偶連效應，當載具有滾轉時，同時 考慮交叉偶連效應，穩定迴路不工作時之狀況，及追蹤迴路有靜摩擦效應之狀況。
本研究第六部份是運用模糊控制器(Fuzzy Controller)，以輸入視線角為步階響 應，作為追蹤模擬之輸入信號。發現使用模糊控制器，可以在短時間內使得天線追蹤 並鎖定住目標。這是由於模糊控制為一非線性之控制，因此性能結果比傳統線性控制 所得的要好，對應現有之各項要求，如較佳之步階式追蹤反應速度，及馬達靜摩擦力 效應容忍度(Dead band 可達到± 0.0125)，均可以達到相當高的追蹤及穩定性能。與第 五部份作比較，可以知道，模糊控制所能容忍的摩擦力大小，較傳統控制(Dead band 可達到± 0.001)為佳。
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