行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

Ka 頻段艦載行動衛星通信之追蹤控制系統設計研析 研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 95-2623-7-216-001-D

執 行 期 間 ： 95 年 01 月 01 日至 95 年 12 月 31 日 執 行 單 位 ： 中華大學機械工程學系

計 畫 主 持 人 ： 林君明

計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理：黃安槿

處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 96 年 04 月 18 日

附件一

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報 告

□期中進度報告

Ka 頻段艦載行動衛星通信之追蹤控制系統設計研析

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號： NSC-95-2623-7-216-001-D

執行期間： 95 年 1 月 1 日至 95 年 12 月 31 日

計畫主持人：林君明 共同主持人：

計畫參與人員： 黃安槿

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報 告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

1

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計 畫、列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開 查詢

執行單位：中華大學

中 華 民 國 96 年 4 月 2 日

可供推廣之研發成果資料表

□ 可申請專利

■

可技術移轉 日期：96年 4月2 日

國科會補助計畫

計畫名稱：Ka 頻段艦載行動衛星通信之追蹤控制系統設計研析 計畫主持人：林君明

計畫編號：NSC-95-2623-7-216-001-D 學門領域：國防科技研究計畫

技術/創作名稱 Ka 頻段艦載行動衛星通信之追蹤控制系統設計研析 發明人/創作人 ^林君明

附件二

2

技術說明

本研究第一部分是進行天線追蹤系統模擬方塊圖之推導，以 利將來進行Ka頻段天線，追蹤衛星之六自由度的模擬及分析。其中 包括推導天線俯仰及偏航頻道，追蹤及穩定迴路方塊圖， Gimbal Rate公式之證明，與載具俯仰，偏航，及滾轉角速率的耦合效應 (Body Angular Rate Cross-Coupling Effects)。第二部份是進行衛星追 蹤及穩定迴路，頻域(Frequency-Domain)及時域(Time-Domain) 性 能分析。原理運用簡化的模式，進行分析，以掌握關鍵參數。其中 穩 定 迴 路 是 以 只 用 積 分 ， 及 再 整 合 比 例 積 分(Proportion and Integeration，PI)補償器，等兩種情況，來進行設計。而後利用 Simulink模擬，以便比較兩種補償器之性能，可知運用PI補償器的 系統，無論是頻域及時域的性能都較好。 第三部份是四元素法簡 介，以四元素法為基礎，四元素法為採用四個變量，而得到較簡化 之姿態修正方程式，可運用於導航座標的轉換，而不會有奇異值 (Singular Value)產生的問題，所以非常方便可靠。第四部份是說明 系 統 模 擬 程 式 設 計 的 原 理 ， 本 研 究 中 模 擬 方 塊 圖 是 由 多 個 Subsystem所組成。首先分別建立俯仰及偏航兩頻道之追蹤及穩定 迴路，將其輸入、輸出端定義為in及out，再分別將俯仰及偏航頻道 定義為兩個Subsystem，利用各Subsystem所定義之in及out端子，建 立兩頻道之聯結。完成兩頻道之連結後，再將此兩頻道定義為新的 Subsystem，再由最上層之系統作為統一的輸出及輸入端，輸出及 輸入所需分析之角度及角速度。這種作法，可使得閱讀系統方塊圖 及進行程式設計，變的更為清楚，而可以很容易知道程式運作的流 程。本研究第五及第七部份是以輸入視線角為步階響應，及載具或 目標運動為弦式波時，兩種情況之追蹤模擬，包括目標有俯仰及偏 航動作，只有載具有俯仰及偏航動作，測試程式穩定迴路功能，載 具有滾轉的動作，交叉偶連效應，當載具有滾轉時，同時考慮交叉 偶連效應，穩定迴路不工作時之狀況，及追蹤迴路有靜摩擦效應之 狀況。 本研究第六部份是運用模糊控制器(Fuzzy Controller) 設 計，依馬達的特性，分別定義天線輸入準向誤差E ，前後兩次準向 誤差之差異值ΔE，及追蹤迴路控制輸入信號U，等歸屬函數。並以 輸入視線角之步階響應信號，作為追蹤模擬之輸入信號。發現使用 模糊控制器，可以在短時間內使得天線追蹤並鎖定住目標。這是由 於模糊控制為一非線性之控制，因此性能結果比傳統線性控制所得 的要好，對應現有之各項要求，如較佳之步階式追蹤反應速度，及 馬達靜摩擦力效應容忍度(Dead band可達到± 0.0125)，均可以達到 相當高的追蹤及穩定性能。與第五部份作比較，可以知道，模糊控 制所能容忍的摩擦力大小，較傳統控制(Dead band可達到± 0.001) 為佳。

3

英文：

This research applies the traditional PID (Proportion, Integration, and Derivation) compensator and the newly fuzzy control methods for system performance analysis as well as comparison. Then the results can be applied for later hardware implementation. The details of these two methods are as follows:

1. Traditional PID compensator design (1) Tracking-loop control system modeling (2) Stabilization-loop control system modeling

(3) Matlab tracking-loop compensator simulation program development

(4) Matlab stabilization-loop compensator simulation program development

(5) Satellite six-degree-of-freedom equation of motion program development

(6) Matlab vehicle equation of motion program development (7) Pitch and yaw channels’ tracking-loop bandwidth requirement

analyses

(8) Pitch and yaw channels’ stabilization-loop bandwidth requirement analyses

(9) Pitch and yaw channels’ tracking-loop motor requirement analyses (10) Pitch and yaw channels’ tracking-loop motor friction non-linear

effect analyses

(11) Radome slope error compensator design

(12) Vehicle motion decoupling and antenna tracking error performance analyses

2. Fuzzy controller design (1) Fuzzy logic controller design

The details are the relationship function design and parameter variation performance analyses.

(2) Fuzzy controller simulation program development and analyses The details are the decoupling analyses of attitude variation with aspect angle 45° (the noise amplitude is set to 15% of measurement), inner- and outer-gimbals’ tracking angles, response time and stability analyses.

4

可利用之產業 及 可開發之產品

船載或車載衛星追蹤系統設計

技術特點

本研究中模擬方塊圖是由多個Subsystem 所組成。首先分別 建立天線俯仰及偏航兩頻道之追蹤及穩定迴路，將其輸入、輸出端 定義為in 及 out，再分別將俯仰及偏航頻道定義為兩個 Subsystem，

利用各Subsystem 所定義之 in 及 out 端子，建立兩頻道之聯結。完 成兩頻道之連結後，再將此兩頻道定義為新的Subsystem，再由最 上層之系統作為統一的輸出及輸入端，輸出及輸入所需分析之角度 及角速度。這種作法，可使得閱讀系統方塊圖及進行程式設計，變 的更為清楚，而可以很容易知道程式運作的流程，人機介面效果好。

推廣及運用的價值

本研究發現使用模糊控制器，可以在短時間內使得天線追蹤並 鎖定住目標。這是由於模糊控制為一非線性之控制，因此性能結果 比傳統線性控制所得的要好，對應現有之各項要求，如較佳之步階 式追蹤反應速度，及馬達靜摩擦力效應容忍度(Dead band 可達到±

0.0125)，均可以達到相當高的追蹤及穩定性能，比傳統控制(Dead band 可達到± 0.001)為佳。

※ 1.每項研發成果請填寫一式二份，一份隨成果報告送繳本會，一份送 貴 單位研發成果推廣單位（如技術移轉中心）。

※ 2.本項研發成果若尚未申請專利，請勿揭露可申請專利之主要內容。

※

3.本表若不敷使用，請自行影印使用。

5

Ka頻段艦載行動衛星通信之追蹤控 制系統設計研析

(NSC Project No.: NSC-95-2623-7-216-001-D)

執 行 單 位：中華大學機航所 計 畫 主 持 人：林君明教授

研 究 生：黃安槿

6

目錄

摘要

1.

天線追蹤系統模擬方塊圖之推導 10

2.

衛星穩定迴路分析 13

2.1

穩定迴路只有積分補償器(頻域分析) 13

2.2

穩定迴路只有積分補償器(時域分析) 23

2.3

穩定迴路有加上 PI 補償器(頻域分析) 25

2.4

穩定迴路有加上 PI 補償器(時域分析) 51

3.

四元素法簡介 54

4.

系統模擬方塊圖 57

5.

載具及目標運動角速率為步階之追蹤模擬 66

^5.1

目標有俯仰及偏航動作 66

^5.2

只有載具有俯仰及偏航動作 68

^5.3

測試程式穩定迴路功能 70

^5.4

載具有滾轉的動作 72

5.5

交叉偶連效應 74

5.6

載具有滾轉之交叉偶連效應 76

5.7

載具有滾轉，同時考慮交叉偶連效應 及穩定迴路不作用之狀況 78

7

^5.8

追蹤迴路內產生摩擦效應之狀況 80

6. FUZZY CONTROLLER 之性能分析 93

^6.1

Fuzzy Controller 歸屬函數表設計 93

6.2

歸屬函數各區域之定義及示意圖 94

6.3

無滾轉效應之模糊控制模擬 96

6.4

具有滾轉效應之模擬 108

6.5

摩擦效應增大之模擬(dead band =±0.0125 ) 114

7

^.

載具及目標運動角速率為弦式波之追蹤模擬 119

^7.1

目標有俯仰及偏航動作 125

^7.2

只有載具有俯仰及偏航動作 125

^7.3

測試程式穩定迴路功能 127

^7.4

載具有滾轉的動作 131

7.5

交叉偶連效應 132

7.6

載具有滾轉之交叉偶連效應 134

7.7

載具有滾轉，同時考慮交叉偶連效應 及穩定迴路不作用之狀況 136

^5.8

追蹤迴路內產生摩擦效應之狀況 138

8 . 結論 154

9. 參考文獻 155

8

摘要

本研究第一部分是進行天線追蹤系統模擬方塊圖之推導，以利將來進行Ka 頻段 天線，追蹤衛星之六自由度的模擬及分析。其中包括推導天線俯仰及偏航頻道，追蹤 及穩定迴路方塊圖， Gimbal Rate 公式之證明，與載具俯仰，偏航，及滾轉角速率的 耦合效應(Body Angular Rate Cross-Coupling Effects)。

第二部份是進行衛星追蹤及穩定迴路，頻域(Frequency-Domain)及時域

(Time-Domain) 性能分析。原理運用簡化的模式，進行分析，以掌握關鍵參數。其中 穩定迴路是以只用積分，及再整合比例積分(Proportion and Integeration，PI)補償器，

等兩種情況，來進行設計。而後利用Simulink 模擬，以便比較兩種補償器之性能，可 知運用PI 補償器的系統，無論是頻域及時域的性能都較好。

第三部份是四元素法簡介，以四元素法為基礎，四元素法為採用四個變量，而得 到較簡化之姿態修正方程式，可運用於導航座標的轉換，而不會有奇異值(Singular Value)產生的問題，所以非常方便可靠。

第四部份是說明系統模擬程式設計的原理，本研究中模擬方塊圖是由多個 Subsystem 所組成。首先分別建立俯仰及偏航兩頻道之追蹤及穩定迴路，將其輸入、

輸出端定義為in 及 out，再分別將俯仰及偏航頻道定義為兩個 Subsystem，利用各 Subsystem 所定義之 in 及 out 端子，建立兩頻道之聯結。完成兩頻道之連結後，再將 此兩頻道定義為新的Subsystem，再由最上層之系統作為統一的輸出及輸入端，輸出 及輸入所需分析之角度及角速度。這種作法，可使得閱讀系統方塊圖及進行程式設 計，變的更為清楚，而可以很容易知道程式運作的流程。

本研究第五及第七部份是以輸入視線角為步階響應，及載具或目標運動為弦式波 時，兩種情況之追蹤模擬，包括目標有俯仰及偏航動作，只有載具有俯仰及偏航動作，

測試程式穩定迴路功能，載具有滾轉的動作，交叉偶連效應，當載具有滾轉時，同時 考慮交叉偶連效應，穩定迴路不工作時之狀況，及追蹤迴路有靜摩擦效應之狀況。

本研究第六部份是運用模糊控制器(Fuzzy Controller) 設計，依馬達的特性，分別 定義天線輸入準向誤差E ，前後兩次準向誤差之差異值 ΔE，及追蹤迴路控制輸入信

號U，等歸屬函數。並以輸入視線角之步階響應信號，作為追蹤模擬之輸入信號。發

現使用模糊控制器，可以在短時間內使得天線追蹤並鎖定住目標。這是由於模糊控制 為一非線性之控制，因此性能結果比傳統線性控制所得的要好，對應現有之各項要 求，如較佳之步階式追蹤反應速度，及馬達靜摩擦力效應容忍度(Dead band 可達到±

0.0125)，均可以達到相當高的追蹤及穩定性能。與第五部份作比較，可以知道，模糊 控制所能容忍的摩擦力大小，較傳統控制(Dead band 可達到± 0.001)為佳。

9

1. 天線追蹤系統模擬方塊圖之推導 天線追蹤系統模擬方塊圖之推導，詳述如下：

因為追蹤天線視線方向之角變化率，是由天線內外環架角速率，及視線方向之旋 轉率，加乘的效應，或由載具角速度再加上載具至天線的相對的角速度，故二者可表 示如下：

s uD s RL s r

s

φ x ˆ φ Y ˆ φ Z ˆ

ω ^r = ^& + ^& + ^&

(1) =ω^r_{S B} +ω^v_B

=

λ

^&_RLYˆ_b +

λ

^&_uDZˆ_s +

θ

^&_r

x

ˆ_b +

θ

^&_RL

y

ˆ_b +

θ

^&_uD

z

ˆ_b

=λ^&RL

(

sinλuDxˆs +cosλuDyˆs

)

+λ^&uDzˆs

= &

θ

r

(

cos

λ

RL cos

λ

uD

x

ˆs −sin

λ

Rcos

λ

RL

y

ˆs +sin

λ

RL

z

ˆs

)

(2) + &θ_RL

(

sinλuDxˆs +cosλuDyˆs

)

+ &θuD

(

−sinλRLcosλuDxˆs +sinλRLsinλuDyˆs +cosλRLzˆs

)

比較（1）及（2）可得下列三項等式：

(

RL RL

)

uD uD uD RL

RL uD

r θ λ λ λ θ λ θ λ λ

φ& = &_r cos cos + & + & sin − & cos sin (3)

uD RL

uD uD RL

uD r

uD RL

RL λ λ θ λ λ θ λ θ λ λ

φ& = & cos − & sin cos + &_RLcos + & sin sin (4)

或

( )

uD

RL uD

uD uD RL

RL uD

r RL

RL

λ

λ λ

θ λ φ

λ λ

θ λ φ

cos

sin sin

cos cos

sin & &

&

&

& + − −

=

(5)

及 (6)或

(7)

RL uD

RL r

uD

uD λ θ λ θ λ

φ& = & + & sin + & cos

RL uD

RL r

uD

uD φ θ λ θ λ

λ& = & − & sin − & cos

另一方面，由圖1 之天線追蹤系統模擬方塊圖，可得天線俯仰頻道 Gimbal Rate：

10

g g

g

g g

g

g pc

g

s s

s s

s s

s s

s s

s s

s

ϕ ϕ

θ ω

ϕ ϕ

θ ω

ϕ λ

ω θ

1 cos 04 . 1 1 808

12 1

04 1 . 1 1 808

12 sin

sin

1 cos 04 . 1 1 808

12 1

04 1 . 1 1 808

12 sin

cos

1 cos 04 . 1 1 808

12 1

04 1 . 1 1 808

12

bz bx

by

×

×

×

⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

×

×

⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

−

×

×

×

⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

×

×

⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

×

×

×

⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

×

×

⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

−

= &

&

(8)

將式(8)分子及分母上下通分後，改寫成下式：

( )

( )

( )

( )

( )

_g

g g

g g

g

g pc

g

s s

s s s

s s s

s

s

ϕ ϕ θ

ω

ϕ ϕ θ

ω

λ ϕ ω

θ

cos 04 . 1 808 12

1

04 . 1 808 1

sin 12 sin

cos 04 . 1 808 12

1

04 . 1 808 1

sin 12 cos

cos 04 . 1 808 12

1

04 . 1 808 12

04 . 1 808

bz 2 bx 2

by 2

×

×

× +

+

×

×

− +

×

×

× +

+

×

× + +

×

×

× +

+

× +

×

× + ×

−

= &

&

(9)

因為載具及衛星之相對運動，所造成的視線變化率，是一個低頻的信號(Low Pass in Nature) ，

∴ S→0，代入式(9)可得：

∴

θ

&_g =−

ω

_by

+

g pcs

ϕ λ

cos

&

+

g

g g

bx

ϕ

ϕ θ

ω

cos

sin cos

g g g bz

ϕ ϕ θ ω

cos sin

− sin (10)

而由式(5) ，可得追蹤天線之偏航頻道 Gimbal Rate：

uD

RL uD uD

uD RL

RL uD

r

λ

λ λ θ

λ θ

λ λ

θ λ φ

cos

sin cos

cos

RL

sin

RL

&

&

&

&

& + − −

=

uD RL uD

uD uD

uD RL

uD

λ

λ λ

θ λ

λ λ

θ λ θ φ

cos cos sin

cos sin cos

cos

r RL RL

&

&

&

& + + −

−

= (11)

11

比較式（10）及（11），可知二者完全相等，因為有下列對應關係：

θ

g

λ & ↔

_RL

^&

λ & ↔ θ ^&

_RL

pcs

ϕ

_g

↔ λ

uD

ω

by

θ &

_RL

↔

ω

_bx

↔ θ ^&

_r

θ

_g

↔ λ

_RL

ω

_bz

↔ θ ^&

_uD

追蹤天線之俯仰頻道方塊如圖1，及其 Gimbal Rate 之證明，同上列方法，不贅述。

圖 1 天線追蹤系統模擬方塊圖

12

2. 衛星穩定迴路分析

2.1 穩定迴路只有積分補償器(頻域分析)

模擬方塊如圖2，不同 T 及 K1 值之 G.M 以及 P.M 對照如表 1，波德圖如下：

T 1

S K₁ S

1

圖2 穩定迴路只有積分補償器示意圖

表1 穩定迴路只有積分補償器不同 T 及 K1 值之 G.M 以及 P.M 對照表

T K1 G.M P.M(deg)

0.1 25 inf 69.5 0.1 50 inf 78.9 0.1 75 inf 82.5 0.1 100 inf 84.3 0.2 25 inf 78.9 0.2 50 inf 84.3 0.2 75 inf 86.2 0.2 100 inf 87.1 0.4 25 inf 84.3 0.4 50 inf 87.1 0.4 75 inf 88.1 0.4 100 inf 88.6 0.5 25 inf 85.4 0.5 50 inf 87.7 0.5 75 inf 88.5 0.5 100 inf 88.9

13

圖3 T = 0.1, K1 = 25

圖4 T = 0.1, K1 = 50

14

圖5 T = 0.1, K1 = 75

圖6 T = 0.1, K1 = 100

15

圖7 T = 0.2, K1 = 25

圖8 T = 0.2, K1 = 50

16

圖 9 T = 0.2, K1 = 75

圖10 T = 0.2, K1 = 100

17

圖11 T = 0.4, K1 = 25

圖12 T = 0.4, K1 = 50

18

圖13 T = 0.4, K1 = 75

圖14 T = 0.4, K1 = 100

19

圖15 T = 0.5, K1 = 25

圖16 T = 0.5, K1 = 50

20

圖17 T = 0.5, K1 = 75

圖18 T = 0.5, K1 = 100

21

圖19 K1 變化之波德圖

由圖 19 可知，當 K1 從 25，50，75，100 逐漸增加時，其 PM 也隨著 K1 的增加，

而往上增加，對於迴路之穩定，有正面的幫助。

2.2 穩定迴路只有積分補償器(時域分析)

本節是利用 Simulink 進行模擬，當輸入視線角(LOS Angle) ，為一個三 角波，進行視線變化率輸出波型之分析，當 K1 等於 25，50，75，100 時，結果 如下：

圖20 輸入視線角為一個三角波，K1 = 25，輸出視線變化率波型變化圖

22

圖21 輸入視線角為一個三角波，K1 = 50，輸出視線變化率波型變化圖

圖22 輸入視線角為一個三角波，K1 = 75，輸出視線變化率波型變化圖

圖23 輸入視線角為一個三角波，K1 = 100，輸出視線變化率波型變化圖

23

2.3 穩定迴路有加上 PI 補償器(頻域分析)

穩定迴路有加上PI 補償器之模擬方塊如圖 24，不同 T，K0 及 K1 值之 G.M 以及 P.M 對照如表 2，波德圖如下：

T 1

s k₀+k¹ S

1

圖24 穩定迴路有加上 PI 補償器之模擬方塊圖

表2 穩定迴路有加上 PI 補償器之

T K0 K1 G.M P.M(deg)

0.1 1 25 inf 90.2

0.1 1 50 inf 90.1

0.1 1 75 inf 90.1

0.1 1 100 inf 90.1

0.1 2 25 inf 109 0.1 2 50 inf 101

0.1 2 75 inf 97.7

0.1 2 100 inf 95.8

0.1 5 25 inf 113 0.1 5 50 inf 132 0.1 5 75 inf 121 0.1 5 100 inf 114

0.2 1 25 inf 90.4

0.2 1 50 inf 90.2

24

0.2 1 75 inf 90.2

0.2 1 100 inf 90.1

0.2 2 25 inf 102

0.2 2 50 inf 96.1

0.2 2 75 inf 94.1

0.2 2 100 inf 93.1

0.2 5 25 inf 133 0.2 5 50 inf 114 0.2 5 75 inf 106 0.2 5 100 inf 102

0.4 1 25 inf 90.9

0.4 1 50 inf 90.5

0.4 1 75 inf 90.3

0.4 1 100 inf 90.2

0.4 2 25 inf 97.5

0.4 2 50 inf 93.8

0.4 2 75 inf 92.5

0.4 2 100 inf 91.9

0.4 5 25 inf 117 0.4 5 50 inf 104

0.4 5 75 inf 99.2

0.4 5 100 inf 96.9

0.5 1 25 inf 91.1

0.5 1 50 inf 90.6

0.5 1 75 inf 90.4

0.5 1 100 inf 90.3

0.5 2 25 inf 96.8

0.5 2 50 inf 93.4

0.5 2 75 inf 92.3

0.5 2 100 inf 91.7

0.5 5 25 inf 114 0.5 5 50 inf 102 0.5 5 75 inf 98 0.5 5 100 inf 96

25

圖25 T = 0.1, K0 = 1, K1 = 25

圖26 T = 0.1, K0 = 1, K1 = 50

26

圖27 T = 0.1, K0 = 1, K1 = 75

圖28 T = 0.1, K0 = 1, K1 = 100

27

圖29 T = 0.1, K0 = 2, K1 = 25

圖30 T = 0.1, K0 = 2, K1 = 50

28

圖31 T = 0.1, K0 = 2, K1 = 75

圖32 T = 0.1, K0 = 2, K1 = 100

29

圖33 T = 0.1, K0 = 5, K1 = 25

圖34 T = 0.1, K0 = 5, K1 = 50

30

圖35 T = 0.1, K0 = 5, K1 = 75

圖36 T = 0.1, K0 = 5, K1 = 100

31

圖37 T = 0.2, K0 = 1, K1 = 25

圖38 T = 0.2, K0 = 1, K1 = 50

32

圖39 T = 0.2, K0 = 1, K1 = 75

圖40 T = 0.2, K0 = 1, K1 = 100

33

圖41 T = 0.2, K0 = 2, K1 = 25

圖42 T = 0.2, K0 = 2, K1 = 50

34

圖43 T = 0.2, K0 = 2, K1 = 75

圖44 T = 0.2, K0 = 2, K1 = 100

35

圖45 T = 0.2, K0 = 5, K1 = 25

圖46 T = 0.2, K0 = 5, K1 = 50

36

圖47 T = 0.2, K0 = 5, K1 = 75

圖48 T = 0.2, K0 = 5, K1 = 100

37

圖49 T = 0.4, K0 = 1, K1 = 25

圖50 T = 0.4, K0 = 1, K1 = 50

38

圖51 T = 0.4, K0 = 1, K1 = 75

圖52 T = 0.4, K0 = 1, K1 = 100

39

圖53 T = 0.4, K0 = 2, K1 = 25

圖54 T = 0.4, K0 = 2, K1 = 50

40

圖55 T = 0.4, K0 = 2, K1 = 75

圖56 T = 0.4, K0 = 2, K1 = 100

41

圖57 T = 0.4, K0 = 5, K1 = 25

圖58 T = 0.4, K0 = 5, K1 = 50

42

圖59 T = 0.4, K0 = 5, K1 = 75

圖60 T = 0.4, K0 = 5, K1 = 100

43

圖61 T = 0.5, K0 = 1, K1 = 25

圖62 T = 0.5, K0 = 1, K1 = 50

44

圖63 T = 0.5, K0 = 1, K1 = 75

圖64 T = 0.5, K0 = 1, K1 = 100

45

圖65 T = 0.5, K0 = 2, K1 = 25

圖66 T = 0.5, K0 = 2, K1 = 50

46

圖67 T = 0.5, K0 = 2, K1 = 75

圖68 T = 0.5, K0 = 2, K1 = 100

47

圖69 T = 0.5, K0 = 5, K1 = 25

圖70 T = 0.5, K0 = 5, K1 = 50

48

圖71 T = 0.5, K0 = 5, K1 = 75

圖72 T = 0.5, K0 = 5, K1 = 100

49

圖73 不同 K1 值之系統波德圖

由圖 73 可以發現，當 K1 越大的時候，PM 越大，則迴路之穩定性也會比較良好。

圖74 不同 K0(=K2)值之系統波德圖.

50

由圖 74 可知，K0 之大小對 PM 之影響不大。而從圖 73 及 74 可知，在加上一個 PI 補償器的穩定迴路當中，K0 相對於 K1，對 PM 所造成的影響，幾乎可以忽略。

2.4 穩定迴路有加上 PI 補償器(時域分析)

本節是利用 Simulink 進行模擬，當輸入視線角(LOS Angle) ，為一個三角 波，進行視線變化率輸出波型之分析，當 K0 等於 1，2，4，5 時，結果如下：

圖75 輸入視線角為一個三角波，K0 = 1，輸出視線變化率波型變化圖

圖76 輸入視線角為一個三角波，K0 = 2，輸出視線變化率波型變化圖

51

圖77 輸入視線角一個三角波，K0 = 4，輸出視線變化率波型變化圖

圖78 輸入視線角為一個三角波，K0 = 5，輸出視線變化率波型變化圖

52

3. 四元素法簡介

本節是說明四元素法的原理，以利後續各節進行載具與目標在各種情況下，天線 視線角的輸入，及輸出視線角變化率的性能分析模擬。如：二者在同一個俯仰或偏航 平面內運動，或是不同平面內運動；或是載具有滾轉運動，造成輸出信號會有互相交 連的情況。四元素法為採用四個變量，而得到較簡化之姿態修正方程式，可運用於導 航座標的轉換，而不會有奇異值(Singular Value)產生的問題，所以非常方便可靠。若 於i-座標系統上，定義一旋轉軸，並旋轉一特定角度，則可得到另一座標系統。假設α，

β與 γ

分別為此一旋轉軸，與i1，i2及i3之夾角，同時若假設旋轉之角度為μ，則可定義 一組四元素為:

e e eiv e vj e kv

3 2 1

0 + + +

= (12) 其中

cos 2

0

= μ

e (13) μ α

2cos

1 =sin

e (14) μ β

2cos

2 =sin

e (15) μ γ

2cos

3 =sin

e (16)

而 e0，e1，e2 及 e3 等四元素，即可以描述姿態變換，其轉換矩陣為：

( ) ( )

( ) (

( ) ( )

^⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

+

−

−

− +

+

− +

−

−

+ +

−

− +

=

2 3 2 2 2 1 2 0 1 0 3 2 2

0 3 1

1 0 3 2 2

3 2 2 2 1 2 0 3 0 2 1

2 0 3 1 3

0 2 1 2

3 2 2 2 1 2 0

2 2

2 2

2 2

e e e e e e e e e

q e e

e e e e e

e e e e e e e

e e e e e

e e e e

e e e

A

)

(17)

其中e0，e1，e2及e3四元素，有一限制條件如下：

2 1

3 2 2 2 1 2

0 +e +e +e =

e (18) 若已知尤拉角θ，

Ψ

，

Φ

之初始值，亦可以推算四元素之初始值，其公式如下：

sin 2 sin2 sin2 cos 2

cos2 cos2

0

ψ φ θ ψ

φ

θ ₊

=

e (19)

sin 2 cos2 sin2 cos 2

sin2 cos2

1

ψ φ θ ψ

φ

θ ₋

=

e (20)

sin 2 sin2 cos2 cos 2

cos2 sin 2

2

ψ φ θ ψ

φ

θ ₊

=

e (21)

cos 2 sin2 sin2 sin 2

cos2 cos2

3

ψ φ θ ψ

φ

θ ₊

−

=

e (22)

53

其中尤拉角(Euler angle) θ，

Ψ

，

Φ

為：

( )

(

1 3 0 2

)

1 2

sin − ee −e e

= ⁻

θ (23)

( )

( )

^⎟⎟_⎠^⎞

⎜⎜⎝

⎛

− +

+

= ⁻ −

1 2

tan 2 ₂

3 2 0

1 0 3 1 2

e e

e e e

φ e

(24)

( )

( )

^⎟⎟_⎠^⎞

⎜⎜⎝

⎛

− +

+

= ⁻ −

1 2

tan 2 ₂

1 2 0

3 0 2 1 1

e e

e e e

ψ e

(25)

這裡要說明一下：一般

θ 表示載具俯仰角，φ 為載具滾轉角， ψ 為載具偏航角。

而四元素與載具角度變化率之間的關係，可由下式表示：

₀

(

_{1 2 3}

)

₀

2

1 e p e q e r k e

e& =− + + + ε (26)

(

_{0 3 2}

)

₁

1 2

1 e p e q e r k e

e& = − + + ε (27)

(

_{3 0 1}

)

₂

2 2

1 e p e q e r k e

e& = + − + ε (28)

(

_{2 1 0}

)

₃

0 2

1 e p e q e r k e

e& = − + + + ε (29) 其中：

(

²3

)

2 2 2 1 2

0 e e e

e -

1 + + +

ε = (30)

p，q，r 分別為三軸之旋轉角速率(Angular Rate)， k

為調整收斂速率的額外參數，

通常定為 100。

初始的四元素變化率，經由(26)~(29)四式計算，再經過積分器計算後，即可得到 下一個時刻的四元素；透過下一時刻之四元素，又可以計算得到下一時刻之尤拉角。

經過這樣的循環，再送入天線追蹤及穩定迴路的模擬方塊中，即可以快速的鎖定目前 正在追蹤的目標，求出天線各軸向的準向誤差(Boresight Error)，環架角(Gimbal Angle)，及視線變化率(LOS Rate)等輸出，即可進行天線的追蹤及穩定迴路性能分析。

本研究的模擬方塊如圖 79， ， ， 及 經過(19)~(22)及(26)~(29)式的轉

e&

₀

e&

1

e&

2

e&

3

換後，再經過積分，便可以得到下一時刻之e0，e1，e2及e3 。下一時刻之e0，

e

1，e2及e3，代入式(23)~(25)，可以得到新的尤拉角，接著便可以加入追蹤及穩 定迴路，做追蹤及穩定的工作。

54

圖79 四元素法座標轉換模擬方塊示意圖

55

4 系統模擬方塊圖

為了程式設計的方便，本模擬方塊圖是由多個 Subsystem 所組成。首先分別建立 俯仰及偏航頻道之追蹤及穩定迴路，將其輸入、輸出端定義為in 及 out。再分別將俯 仰及偏航頻道定義為兩個Subsystem，利用各 Subsystem 所定義之 in 及 out 端子，建 立兩頻道之聯結。完成兩頻道之連結後，再將此二頻道定義為新的Subsystem，再由 最上層之系統作為統一的輸出及輸入端，輸出及輸入各種天線視線角及載具與目標之 運動角速度。這種作法，可使得閱讀系統方塊圖及程式設計，變的更為清楚，而可以 很容易知道程式運作的流程。

首先依據前述第一章所推導之方程式，建立天線俯仰及偏航頻道，穩定及追 蹤模擬方塊，如圖 80 及 81 所示(馬達靜摩擦效應尚未加入)。

圖80 天線俯仰頻道追蹤及穩定迴路模擬方塊圖(無馬達摩擦效應)

56

圖81 天線偏航頻道追蹤及穩定迴路方塊圖(無馬達摩擦效應)

57

天線俯仰及偏航頻道，追蹤及穩定迴路建構完成之後，即可分別將此二方塊 圖，定成為兩個Subsystem，如圖 82 中之俯仰頻道和偏航頻道。同時，為了使系 統運作，必須加入輸入以及輸出，由前述可知，輸入是透過四元素法的轉換，所 得到的尤拉角，再加上初始之載具三軸角度變化率pv(滾轉角速率)，qv (俯仰角速 率)，及rv (偏航角速率) ，再加上目標的三軸角度變化率pt(滾轉角速率)，qt (俯仰 角速率)，及rt (偏航角速率) ，即可完成。

圖82 加入四元素法轉換後之天線追蹤及穩定方塊圖

58

將圖 82 所有項目，合併為一個新的Subsystem，分別定義為目標和載具等兩個不 同的Subsystem，再依照各輸出及輸入之需求，將各初始條件(如視線角，環架角，載 具pv，qv，rv及尤拉角等)，及所需的輸出資訊(如追蹤準向誤差，環架角，及視線角速 率等)加以分別連接，如圖 83，便可以最簡便的方式，完成模擬的工作。

圖83 包含輸入及輸出之連續系統天線追蹤及穩定迴路方塊圖

本研究模擬馬達的靜摩擦效應，是使用 Dead Zone(死域寬度)，如圖 84，來進行

59

馬達靜摩擦力效應，對天線追蹤及穩定迴路性能的分析。

圖84 馬達靜摩擦效應模擬方塊圖

本節是說明模糊控制器(Fuzzy Controller) 的設計及模擬原理，本階段是先運用簡

60

化的模型，掌握模糊控制器的重要參數，方法如下。首先是將脈衝信號(Impuse)積分 後之步階信號(Unit-Step)，作為天線追蹤模擬之輸入視線角信號(Line-Of-Sight Angle，

LOS)。而後分別建立天線俯仰與偏航頻道之追蹤及穩定迴路模擬方塊，如圖 85 及 86，

即可進行模糊控制器的設計。 其中模糊控制器(Fuzzy Controller) 的設計原理，是依 馬達的特性，分別定義天線輸入準向誤差E ，前後兩次準向誤差之差異值 ΔE，及追

蹤迴路控制輸入信號U，等歸屬函數，詳細定義及設計模擬結果，將於第七節加以說

明。而下一詳細精確驗證階段，才運用四元素法，進行各頻道間的交連影響分析，這 樣做可以快速掌握模糊控制器的重要參數，節省很多的模擬時間。

圖85 模糊控制之天線俯仰頻道追蹤及穩定迴路模擬方塊圖

61

圖86 模糊控制之天線偏航頻道追蹤及穩定迴路模擬方塊圖

62

完成俯仰頻道(圖 85)，及偏航頻道(圖 86)之Subsystem模擬程式設計，即可分別將 兩頻道所產生之資訊，提供給另ㄧ頻道使用，以滿足追蹤目標所需之要求，同時再輸 入載具與目標之初始俯仰姿態角θ_t-θ_v (0^-)，偏航姿態角Ψ_t-Ψ_v (0^-)，及載具(或目標)pv， qv，rv (或pt，qt，rt)角度變化率及滾轉姿態角。

圖87 俯仰及偏航頻道交互作用模擬方塊圖

63

最後，運用圖 87 建立新的 Subsystem，即完成如圖 88 之「使用模糊控制器之俯 仰及偏航頻道，追蹤及穩定迴路系統模擬方塊圖」。最後還要建立輸入之脈衝訊號產 生器，以及輸出至Workspace 以產生所需之圖形，以供分析模擬結果之用。

圖88 模糊控制之俯仰及偏航頻道，追蹤及穩定迴路系統模擬方塊圖

64

5. 載具及目標運動角速率為步階響應之追蹤模擬 5.1 只有目標有俯仰及偏航動作

（1） q_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-) =0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0。

圖示由上至下分別為Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖89 q_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，

天線追蹤性能模擬結果。

由圖 89 可知目標俯仰運動，造成俯仰環架角變動為 -0.6 rad 時，天線仍可以快 速正常鎖住目標。

65

（2） r_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-) =0，Ψ_t-Ψ_v (0^-) = 0。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖90 r_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-) =0，Ψ_t-Ψ_v (0^-) = 0，

天線追蹤性能模擬結果。

由圖90 可知目標偏航運動，造成偏航環架角變動為 -0.6 rad 時，天線仍可以快 速正常鎖住目標。

66

5.2 只有載具有俯仰及偏航動作

（1） qv = -1 rad / s，作用 0. 6 杪，θ_t-θ_v (0^-)= 0，Ψ_t-Ψ _v (0^-) = 0。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖91 qv = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-)= 0， Ψ_t-Ψ_v (0^-)= 0，

天線追蹤性能模擬結果。

由圖 91 可知載具俯仰運動，造成俯仰環架角變動為 0.6 rad 時，天線仍可 以快速正常鎖住目標。

67

（2） rv = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-)= 0，Ψ_t-Ψ _v (0^-) = 0。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 92 r_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v (0^-) = 0，

天線追蹤性能模擬結果。

由圖92 可知載具偏航運動，造成偏航環架角變動為 0.6 rad 時，天線仍可以快速 正常鎖住目標。

68

5.3 測試天線穩定迴路功能

前述 5.1 及 5.2 兩小節是測試天線穩定迴路有作用之性能，本節將進行當天線穩 定迴路無作用時之性能分析比較。

q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-)=0，Ψ_t-Ψ_v (0^-)= 0，

穩定迴路有作用(Switch = 1) 。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖93 q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-)= 0，Ψ_t-Ψ_v (0^-)= 0，

穩定迴路有作用(Switch = 1) ，天線追蹤性能模擬結果。

圖93 首先是模擬天線穩定迴路有作用的情況，以便和下一個例子做對照分析。

69

q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-)= 0，Ψ_t-Ψ_v (0^-)= 0，穩定迴路無作用(Switch = 0) 。 圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖94 q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v (0^-)= 0，Ψ_t-Ψ_v (0^-)= 0，

穩定迴路無作用(Switch = 0) ，天線追蹤性能模擬結果。

由圖94 可知，穩定迴路無作用(Switch = 0)，天線俯仰頻道準向誤差很大，追蹤 迴路將會發散，無法鎖定目標。

70

5.4 載具有滾轉動作，探討穩定迴路有無工作之影響

載具參數：單純考慮rolling (p_v =1 rad / s) ，φ_v (0^-) = 0，θ_t-θ_v (0^-)= 0，Ψ_t-Ψ_v (0^-)= 0 ， 天線穩定迴路有作用 (Switch = 1)，載具及目標均無pitch以及yaw的動作。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 95 p_v = 1 rad / s，作用 0.6 杪，φ_v (0^-) = 0 ，θ_t-θ_v (0^-)= 0，Ψ_t-Ψ_v (0^-)= 0 ， 天線穩定迴路有作用（Switch = 1）， 天線追蹤性能模擬結果。

由圖95 可知，因為天線內外環架角均為零，穩定迴路有作用，所以載具的滾轉，

都不會造成俯仰及偏航軸向，目標追蹤的影響。

71

載具參數：單純考慮rolling (p_v =1 rad / s ) ，φ_v (0^-) = 0，θ_t-θ_v (0^-)= 0，Ψ_t-Ψ_v (0^-)= 0，

天線穩定迴路無作用 (Switch =0)，載具及目標均無pitch以及yaw的動作。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 96 p_v = 1 rad / s，作用 0.6 杪，φv (0^-) = 0，θt-θv (0^-)= 0，Ψt-Ψv (0^-)= 0，

天線穩定迴路不作用（Switch = 0）， 天線追蹤性能模擬結果。

由圖 96 可知，因為天線內外環架角均為零，不管穩定迴路有無作用，所以載具 的滾轉，都不會造成俯仰及偏航軸向，目標追蹤的影響。

72

5.5 交叉偶連效應

前述 5.1 至 5.4 小節僅模擬單一軸向之追蹤狀況，但實際上之追蹤過程，不會只 有單一軸向之運動，因此在這部份，將針對不同狀況之偶連效應做分析。

（1） 載具參數：q_v = -1 rad / s，作用 0. 6 杪，θt-θv(0^-) = 0 rad，

目標參數：r_t = -1 rad / s，作用 0. 6 杪，Ψt-Ψv(0^-) = 0 rad，其餘為零。

圖示由上至下分別為Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 97 q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪， r_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，

θt-θv(0^-) = 0 rad，Ψt-Ψv(0^-) = 0，天線追蹤性能模擬結果。

由圖 97 可知，載具有俯仰動作，而目標有偏航動作時，天線俯仰及偏航頻道準向誤 差，仍然能很快的歸零，即天線仍能穩定鎖住目標。

73

（2） 載具參數：rv = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t- θ_v (0^-) = 0，

目標參數：qt = -1 rad / s，作用 0.6 杪，Ψt -Ψv(0 ) = 0，其餘為零。 ^-

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 98 rv = -1 rad / s，作用 0.6 杪， q_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，

θ_t-θ_v (0^-)= 0，Ψt-Ψv(0^-) = 0，天線追蹤性能模擬結果。

由圖 98 可知，載具有偏航動作，而目標有俯仰動作時，天線俯仰及偏航頻道準 向誤差，仍然能很快的歸零，即天線仍能穩定鎖住目標。

74

5.6載具上有滾轉之交叉偶連效應

(1) 載具參數：q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪， p_v = 1 rad / s，作用 0.6 杪。

目標參數：r_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θt-θv (0^-)= 0，Ψ_t-Ψ_v (0^-)=0。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 99 q_v =-1 rad / s，作用 0.6 杪，p_v =1 rad / s，作用 0.6 杪， r_t = -1 rad / s，

作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，天線追蹤性能模擬結果。

由圖 99 可知，載具有俯仰及滾轉動作，而目標有偏航動作時，天線俯仰及偏航 頻道準向誤差，仍然能很快的歸零，即天線仍能穩定鎖住目標。

75

(2)載具參數：rv = -1 rad / s，作用 0.6 杪，p_v = 1 rad / s，作用 0.6 杪。

目標參數：q_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) =0，Ψt-Ψv(0^-) = 0。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 100 rv = -1 rad / s，作用 0.6 杪，p_v = 1 rad / s，作用 0.6 杪， q_t = -1 rad / s，

作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，天線追蹤性能模擬結果。

由圖100 可知，載具有偏航及滾轉動作，而目標有俯仰動作時，天線俯仰及偏航 頻道準向誤差，仍然能很快的歸零，即天線仍能穩定鎖住目標。

76

5.7 當載具有滾轉時，同時考慮交叉偶連效應，及穩定迴路不作用時之狀況。

(1) 載具參數：q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，p_v=1 rad / s，作用 0.6 杪，

天線穩定迴路不作用(Switch = 0) ，θ_t-θ_v(0 ) = 0，Ψ^- _t-Ψ_v(0 ) = 0， ^- 目標參數：r_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 101 q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，p_v = 1 rad / s，作用 0.6 杪， r_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，

θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) =.0，天線穩定迴路不作用(Switch = 0)，天線追蹤性能模擬結果。

由圖 101 可知，穩定迴路無作用(Switch = 0)，則天線俯仰頻道準向誤差很大，追 蹤迴路將會發散，無法鎖定目標。

77

(2) 載具參數：rv = -1 rad / s，作用 0.6 杪，p_v = 1 rad / s，作用 0.6 杪，

天線穩定迴路不作用(Switch = 0) ，目標參數q_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，

θ_t-θ_v(0^-)= 1 rad / s，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 102 rv = -1 rad / s，作用 0.6 杪，p_v = 1 rad / s，作用 0.6 杪， q_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，Switch = 0，θ_t-θ_v(0^-) = 0， Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0， 天線追蹤性能模擬結果。

由圖102 可知，穩定迴路無作用(Switch = 0)，則天線俯仰頻道準向誤差很大，追 蹤迴路將會發散，無法鎖定目標。

78

5.8 天線追蹤迴路有馬達靜摩擦效應，穩定迴路有作用，無滾轉及交連效應。

(5.8.1)僅有目標在單軸向內運動

目標參數：q_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) =0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，

穩定迴路有作用，Dead band = ± 0.001。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖103 q_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) =0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0， 穩定迴路有作用，

(Dead band = ± 0.001) ，天線追蹤性能模擬結果。

由圖 103 可知，目標有俯仰動作，且天線追蹤迴路有馬達靜摩擦效應，則天線俯 仰頻道準向誤差，會有大幅抖動的現象，天線追蹤性能不良會脫鎖。

79

目標參數：r_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) =0，

穩定迴路有作用，Dead band = ± 0.001。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 104 r_t = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，穩定迴路有作用，

(Dead band = ± 0.001) ，天線追蹤性能模擬結果。

由圖104 可知，目標有偏航動作，且天線追蹤迴路有馬達靜摩擦效應，則天線偏 航頻道準向誤差，會有大幅抖動的現象，天線追蹤性能不良會脫鎖。

80

(5.8.2) 僅有載具在單軸向內運動

(1)載具參數：q_v = -1 rad / s，作用 0.杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，

Dead band = ± 0.001。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 105 q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，

(Dead band = ± 0.001) ，天線追蹤性能模擬結果。

由圖 105 可知載具有俯仰運動，造成俯仰環架角變動為 0.6 rad 時，若天線追蹤 迴路有馬達靜摩擦效應，則天線俯仰頻道準向誤差，會有大幅抖動的現象，天線追蹤 性能不良會脫鎖。

81

(2)載具參數：rv = -1 rad / s，作用 0. 6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，

(Dead band = ± 0.001)。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖106 rv = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，

(Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果。

由圖106 可知載具有偏航運動，造成偏航環架角變動為 0.6 rad 時，若天線追蹤 迴路有馬達靜摩擦效應，則天線偏航頻道準向誤差，會有大幅抖動的現象，天線追蹤 性能不良會脫鎖。

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(5.8.3)穩定迴路不作用(Switch = 0)，其餘條件與前面相同。

載具參數：q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，

穩定迴路有作用(Switch = 1)，Dead band = ± 0.001。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 107 q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，穩定迴路有作用(Switch =1)，

(Dead band = ± 0.001) ， 天線追蹤性能模擬結果。

由圖 107 可知載具有俯仰運動，造成俯仰環架角變動為 0.6 rad 時，若天線追蹤 迴路有馬達靜摩擦效應，而穩定迴路有作用(Switch = 1)，則天線俯仰頻道準向誤差，

會有大幅抖動的現象，天線追蹤性能不良會脫鎖。

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載具參數：q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，

穩定迴路不作用(Switch = 0)，(Dead band = ± 0.001) 。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖108 q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，穩定迴路不作用(Switch = 0) ， (Dead band = ± 0.001) ， 天線追蹤性能模擬結果

由圖 108 可知，穩定迴路不工作時，則天線俯仰頻道準向誤差很大，追蹤迴路將 會發散，無法鎖定目標。

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(5.8.4) 加入載具滾轉交叉偶連效應，也就是p_v ≠ 0。

(1)載具參數：q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，p_v =1 rad / s，作用 0.6 杪。

θ_t-θ_v(0^-) = 0，Ψ_t-Ψ_v(0^-) = 0，其餘為零，Dead band = ± 0.001。

圖示由上至下分別為 Gimbal Pitch Command，Gimbal Yaw Command，

BSE(Bore Sight Error) Pitch，BSE Yaw，Gimbal Pitch Angle，Gimbal Yaw Angle。

圖 109 q_v = -1 rad / s，作用 0.6 杪，p_v =1 rad / s，作用 0.6 杪，θ_t-θ_v(0^-) = 0，

Ψ_t-Ψ_v(0^-) =0，(Dead band = ± 0.001)，天線追蹤性能模擬結果。

由圖 109 可知載具有俯仰及滾轉運動，會造成天線俯仰及偏航環架角，有一些交 連抖動的影響。若天線追蹤迴路有馬達靜摩擦效應，則天線俯仰及偏航頻道準向誤 差，會有大幅抖動的現象，天線追蹤性能不良會脫鎖。

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