再論上述幾個問題

處理以上的問題，可將其歸納為以下三個方向：

1. 約定俗成

使用習慣會隨年月有所轉 變。例如以往常用的花碼，

我相信年輕的同工也未必

看過，可能從書本或紀錄片才有機會找到！似往常用的 表示方式，隨時間而流逝。

八五折這個寫法為甚麼不能寫成85折？最明顯的原因 是“85”會被理解為 “八十五＂，如果一折表示10%，即 85折將由原價的85%變成850%了！兩者相差甚遠。但 正如馮振業(2004)提出：「雖然『折扣』是一個小學數 學課題，歸入百分數應用中，但它卻並非一致地被視為 數學術語」，所以這個意義亦隨時代的更替有所轉變，

所謂怎樣寫，一般尋常百姓從了解、共識的角度去看是 可以接受的，就正如當八折寫成8折時所造成的影響也 不大。

有關正午12時的問題，很多文章已經討論過了(雖然教 科書都把這個問題避而不談，只以中文的“正午＂、

“午夜＂來表示)。最初a.m.及p.m.都不會用在十二時

意思是正午之後(post meridiem). 所以正午十二時既不 是a.m.也不是p.m.。但後來不同國家為了方便，就開始 使 用12.00a.m.及12.00p.m.。而多數地區及國家會用 12.00p.m.代表正午， 12.00a.m.代表午夜。但有些國家，

如日本則剛剛相反 (https://bit.ly/2z9vqfA 日本標準時 網)。所以，為了避免誤會，有人提出正午十二時以12.00 noon or 12.00n.n.表示；午夜十二時即以12.00 midnight or 12.00 m.n.來表示了。

而在教學上的建議，我認為在小學應以最“正確＂而

“簡單＂的寫法教導學生，如折扣寫成“八五折＂；12

時即以12.00a.m.及12.00p.m.先開始，並讓學生從日常生 活的例子中討論記錄的方法，培養學生明辨性思維，相 信會更為合適。

2. 概念運用

編排數學教學設計的背後，應以該項目的基本概念為基 礎，才能引導學生欣賞數學美，和探求數學的動機，否 則一般好像很容易明白的教學內容，深入探討一回便會 出亂子。就以上述情境一為例，閉合圖形看似簡單，但 出現一些不常見的例子時，老師能否解困就取決於教師 本身的概念是否清晰了。

有關閉合圖形，在界定上到如今仍有討論空間。有學者 曾為以折線圍成的封閉平面圖形作以下定義：「如果一 折線中的任意一端點都不會只位於一條線段之上，則稱 它為封閉圖形」（文耀光，2007，《幾何與度量》頁 26）。 這個說法在一般簡單平面圖形

上大部分情況也是適用的。我 們在小學教學上仍然可以這個 說法進行引入，一些特殊例子 還是留待學生掌握後進一步探

究是再作深入討論。例如情境一的例子即容易解答了。

當然還有些例子容易引起討論，例如：

這個中空的圖形是否閉合圖形？引申到 它 的 周 界 又 如 何 找 出 ？ 我 們 在 小 學 階 段是否要與學生討論？相信也要在課程

設計上加以深思了(中空圖形的問題黃毅英教授已有討 論 (https://bit.ly/2PsHWkB 現代數學網專業互動平台)，

也有其他文章探討，在此不作討論)。

上述問題旨在喚醒教師自身的裝備學習，並非要在日常課 堂上展示“展示實力＂或“賣弄高深＂，只要裝備好自己，

便能設計出有利學生探究發展的教學策略，讓學生有所得 著。然而在教學的建議上，我還是認為以最簡單/常見的圖 形作為教學例子，讓學生容易掌握，再從探索的過程中了 解背後用於四海皆通的概念，讓學生更有系統及效率地學 習。

3. 通用共識

小學教育需要讓學生有系統地學習，當提出一些數學的 寫法、表示方法時，無需引入太多不同的見解，「咁又 得、咁又得」的說法容易讓學生混淆。我們需要以學生 的學習階段進程來決定所謂的「對與錯」，學生於初小 時皆以情境應用方式學習乘法，那時在列寫算式中我們 會強調被乘數與乘數的關係；但到高小學習方程時，我 們又會強調表示方式（數字在前，字母在後，如a × 5會 寫成5a）被乘數與乘數位置又會變得模糊。

同樣有關四邊形的名稱，當學生累積了相關經驗及知識 時，我們便可要求學生回應更精準的答案。通過學生不 同學習階段時的答題共識，我們便有一個較清晰的回應 答題標準了。曾經聽聞有一位視導教師對一位實習教師 說，設計排水法活動時最適合就是用石頭作為排水的例 子，比較生活化。但不禁要問，石頭是生活化的例子麼？

有多少小學生在平日生活中接觸石頭？以學生接觸較 多的橡皮擦為量度例子是否較為合適？這些問題讓我 深思我們對學生的「數學世界」的認識有多少？如果我 們不認識學生的學習模式，又如何能設計配合他們學習 需要的學與教活動？

黃毅英教授提到數學教育：「是搭建由兒童周遭經驗到 正規數學之路。要做到這點，老師要返回兒童對數學那 種粗糙理解的層面，由他們的認知世界作起步點。教師 則對數學內容本身不只要「熟」，還要「通」。透過種

種教學手法讓學生建立起數學意識和關係性理解。」(黃

毅英，2007。數學化過程與數學理解。頁15)

本文非要嚴格處理上述問題，過往已有不少材料討論相 關課題，可供有心人作參考。討論這些問題旨在藉此反 思我們作為數學老師的任重道遠，期望我們都能好好裝 備自己，作育英才，好讓學生在生活中進入奇妙的數學 世界。

參考文獻

1. 馮振業（2004）。「率」的疑惑。《數學教育》，19期，

42-50。

2. AM at the American Heritage Dictionary of the English Language, Fifth Edition (2011)

3. The Canadian Press Stylebook (11th ed.). 1999. page 288.

4. [12 AM? or 0 PM?]. National Institute of Information and Communications Technology (in Japanese). 15 February 1989. Retrieved 24 May 2017.

5. 文耀光（2007）。《幾何與度量》。香港：教育出版社。

6. 徐思茵、謝巧玲(2011)。周界的概念及其教學。《數學 教育》，31期，13-21。香港。

7. 黃毅英(2007)。數學化過程與數學理解。《數學教育》

25期，2-18。香港。

8. The role of Mathematics in STEM education

Sha Tin Government Secondary School

Introduction

‘What is the use of learning this?’ Many students have asked the same question when the teacher taught them Mathematics.

Like learning basic trigonometry in S2, the teacher asks the students to use the ratios to find the side or angle of a right-angled triangle. Many students think that it is so boring and not useful, just for the purpose of assessment. While when the teacher asks the students to find the height of the school building, the students may find that it is interesting and the knowledge learnt is useful in our daily life. Nowadays, all schools promote STEM education, making connections across Science, Technology, Engineering and Mathematics, or at least two of them. The main aim in implementing STEM education is to support students learning in the traditional content and concepts from the subjects to solve unfamiliar problem or even create some new knowledge and learning outcomes.