分析法原理

層級分析法為 1971 年 Thomas L. Saaty 所發展出來，主要應用在不確定情形 下及具有多個評估準則的決策問題上，其發展目的就是要將複雜問題系統化，由 不同的層面給予層級分解，並透過量化判斷，得到脈絡後再加以綜合評估，可提 供決策者選擇方案的充分資訊，減少決策錯誤之風險性。

AHP 之基本假設包括了下列幾項(鄧振源、曾國雄，1989)：

1. 一個系統可被分解成許多種類(Classes)或成份(Components)，並形成有向網格層 級結構。

2. 層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性(Independence)。

3. 每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評準，進行評估。

4. 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(Ratio Scale)。

5. 成對比較(Pairwise Comparison)後，可使用正倒值矩陣(Positive Reciprocal Matrix) 處理。

6. 偏好關係滿足遞移性(Transitivity)，不僅優劣關係滿足遞移性(A優於B，B優於C，

則A優於C)，同時強度關係亦滿足遞移性(A優於B二倍，B優於C三倍，則A優 於C六倍)。

7. 完全具遞移性並不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其一致性 (Consistency)的程度。

9. 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何小，均被認為與整個

(Equal Importance)

兩比較方案的貢獻程度具同等重要性

‧等強(Equally) 2 相鄰尺度之中間值

(Intermediate values)

需要折衷值時

3 稍重要

(Weak Importance)

經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案

‧稍強(Moderately) 4 相鄰尺度之中間值

(Intermediate values)

需要折衷值時

5 頗重要

(Essential Importance)

經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案

‧頗強(Strongly) 6 相鄰尺度之中間值

(Intermediate values)

需要折衷值時

7 極重要

(Very Strong Importance)

實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案

‧極強(Very Strong) 8 相鄰尺度之中間值

(Intermediate values)

需要折衷值時

9 絕對重要

(Absolute Importance)

有足夠證據肯定絕對喜好某一方案

‧絕強(Extremely)

AHP 法在評估階段常與德菲法(Delphi)合用，尋求、收集專家意見，稱為 DHP(Delphi Hierarchy Process)。根據問卷調查所得之結果，建立成對比較矩陣。

假設有 n 個要素，需進行 n(n-1)/2 次成對比較，將 n 個要素比較的結果置於成對 (Consistency Index, C.I.)來表示與一致性的接近程度，其式如下：

𝐶. 𝐼. =^𝜆−𝑛_𝑛−1 (3.4)

最後將λ 值代入即可得到 C.I.值，當 C.I.＝0 表示成對比較矩陣 A 完全具有一致性，

C.I.＞0 則表示前後判斷不一致；然而要完全達成一致性是相當不容易，故 Saaty 建議 C.I.≦0.1 為可容許的偏差。

根據 Dak Ridge National Laboratory 與 Wharton School 進行之研究，發現從評 估尺度 1-9 所產生的正倒值矩陣 A，在不同的階數下會產生不同的 C.I.值，稱為 隨機指標(Random Index, R.I.)。而矩陣階數為 1-11 的 R.I.值是以 500 個樣本所求 得之平均值，矩陣階數為 12-15 的 R.I.值則是以 100 個樣本所求得之平均值，隨 機指標值對照如下表所示。

表 3-4 隨機指標值對照表 (鄧振源、曾國雄，1989)。

階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R.I. ^{0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59}

而在相同矩陣階數下，C.I.值與 R.I.值比率稱為一致性比率(Consistency Ratio, C.R.)，

關係式為：

𝐶. 𝑅. =^𝐶.𝐼._𝑅.𝐼. (3.7)

若 C.R.值≦0.1 時，其矩陣的一致性程度是很高的。

AHP 法的優點在於能將複雜問題系統化，有助於決策者評估決定各方案的優 先順序，或選擇出最適當方案的優點，然而其方法仍有缺失的部分。缺點在於判 斷的感覺模糊，並且 1-9 的評估尺度過於細瑣，而不同背景之專家著眼點不同，

導致結果可能會有差異(鄧振源、曾國雄，1989) 。