第五章 車行載重之模擬分析
5.2 以SAP2000 分析簡支梁移動載重之驗證
對於以上近似化之模擬車行載重分析結果，可能與實際情形會有 些微誤差。為了探討該近似化模擬結果之精確度，以簡支梁受移動載 重為例，比較解析解與SAP2000 分析結果。
簡支梁受移動荷重之基本假設：
1. 橋梁材料為均值，斷面一致。
2. 僅有一部車輛單向等速行駛，車輛作用於橋面上之重量為一集中
荷重。
3. 車子未進入橋梁前，橋梁為靜止狀態。
如圖 5.2，簡支梁受一等速 v 移動荷載之運動方程式 (Fryba (1972)、Clough and Penzien (1993))如下
) Delta 函數，L=梁的跨距。假設梁的垂直向的變位 u(x,t)由下面的函數 表示
由於比例性阻尼的關係，ce =αem，cs =αsm，加上採用正交型之形狀
⎟⎟ 於節點之間距建立數個模型做比較，間距分別為10m、5m、1m、0.5m 及0.25m 共五組。分析結果如表 5.1～5.3。
近之位移反應做比較。由位移反應看來，在時速 或 ， 在施力節點間距為 10m 的情況下，有限元素分析值略小於解析解；
在施力節點間距小於或等於5m 的情況下，有限元素分析值則略大於 解析解。當有限元素模型節點間距縮小至1m 以下時，觀察最大位移 反應，其值趨於一致，差異不到0.01%，判斷位移反應已達到收斂。
得到收斂值之後，將有限元素模擬結果之收斂值與解析解做比較。車 行時速為 時，有限元素分析之位移反應收斂值約較解析解多 出 1.49%；車行時速為 時，有限元素分析之位移反應收斂值 約較解析解多出1.67%。
hr
50km / 80km /hr
hr 50km /
hr 80km /
根據簡支梁之彎矩反應，有限元素分析值與解析解之最大彎矩值 約落於距離車子行駛起始端27m～31m 間之位置，取彎矩反應最大值 做比較。節點間距大於或等於5m 的情況下，有限元素分析值略小於 解析解。節點間距小於或等於1m 的情況下，有限元素分析值略大於 解析解。當有限元素模型之節點間距縮小至 0.5m 以下，其最大彎矩 反應差異小於 0.2%，應已達到收斂。比較收斂值與解析解之差異，
車行時速為 的情況下，有限元素分析之位移反應收斂值約較 解析解多出2.1%。車行時速為 的情況下，有限元素分析之位 移反應收斂值約較解析解多出2.31%。
hr 50km /
hr 80km /
簡支梁剪力反應最大值，可以預期將會出現在起始端或結束端，
亦取剪力反應最大值做比較。對於節點間距為 10m、5m、1m、0.5m 及0.25m，有限元素解之剪力反應值皆小於解析解剪力值。節點間距 為 10m 的情況下，有限元素模型之剪力反應值約較解析解少 20%以 上。隨著節點間距縮小，兩者剪力反應值差距亦隨著縮小。當節點間 距縮小為 0.25m 時，有限元素模型之剪力反應值與解析解差異小於 5%以內。
由簡支梁的靜力公式，可得到最大位移 0.09966 48
3 =
= EI
u PL cm，最
大彎矩M =1.5×107kgf-cm 與最大剪力V =10000kgf。觀察各反應值之動 力放大係數 DAF，如表 5.3 所示，可發現所有 DAF 均隨著車速增加 而增大。對於位移與彎矩反應，有限元素分析所得之 DAF 略大於解 析解。剪力反應之 DAF 則剛好相反，有限元素分析所得值小於解析 解。位移、彎矩及剪力反應之 DAF 相較之下，以彎矩反應之 DAF 最 小，剪力反應之DAF 最大。