第五章 車行載重之模擬分析
5.3 脊背橋之車行載重分析
5.3.1 收斂性分析
由簡支梁的車行載重模擬得知，施力節點間距會影響橋梁反應值 大小，取適當大小之節點間距，將會得到有限元素分析較精確值。為 了探討主梁上之施力節點數目與車行載重分析結果之收斂性行為，分
別取平均節點間距為 5.17、2.34 與 1.16 公尺進行車行載重分析，求 最大位移、彎矩及剪力反應值。由於脊背橋模型之橋塔、橋墩與橋面 版交接處是採取固接方式結合，此固接處之彎矩與剪力反應值最大。
因此，之後脊背橋的車行載重分析結果，取此固接處之彎矩與剪力反 應最大值作比較。位移則取橋梁中點處之最大反應作為比較。
假設一輛卡車重 32683 kgf，由脊背橋 A1 橋台處為起點，以 40 km/hr 等速度往橋塔方向行駛，至離橋台起點 100 公尺處忽然停止。
利用有限元素之不同模型，所得結果示於表5.4。由數據來看，位移、
彎矩與剪力最大值均隨著節點間距縮小而略微增加。比較不同節點間 距所得到反應結果，彼此間差異遠小於 2%。當位移與彎矩在施力節 點間距為1.16 m 時，其增加量已小於 0.6%，判斷應已夠準確。因此，
吾將以1.16 m 之節點間距作為車行載重之模擬。
5.3.2 影響線與動態車行載重反應之比較
同樣模擬一重量為 32683 kgf 之卡車，由脊背橋 A1 橋台處為起 點，以40 km/hr 等速度行駛，走完 300 公尺橋長。由影響線分析結果 可以知道，當載重施加於何處橋梁位置時，對某一節點而言，其位移 反應值最大。相同的道理，做車行載重之模擬分析後，取某一節點之 位移反應歷時出來觀察，可以知道車子在到達何處橋梁位置時，此節
點之位移反應為最大。為了探討兩者之關係，吾取節點編號為2、6、
7 與 256 之位移反應歷時與影響線分析結果比對，如圖 5.3 所示。2 號節點離 A1 橋台位置 21.9m，影響線之最大反應值出現在 28.85m 處，最大位移值為-0.2791cm。車行載重作用下，2 號節點最大反應值 出現在 28.83m 處，最大位移值為-0.2871cm。6 號節點離 A1 橋台位 置 53.33m，影響線之最大反應值出現在 39.77m 處，最大位移值為 -0.2115cm。車行載重作用下，6 號節點最大反應值出現在 40.42m 處，
最大位移值為-0.2208。7 號節點離 A1 橋台位置 108m，影響線之最大 反應值出現在 126.38m 處，最大位移值為-0.2523cm。車行載重作用 下，7 號節點最大反應值出現在 125.36m 處，最大位移值為-0.2579。
256 號節點離 A1 橋台位置 150m，影響線之最大反應值出現在 150m 處，最大位移值為-0.5883cm。車行載重作用下，256 號節點最大反應 值出現在150.58m 處，最大位移值為-0.5932。觀察以上結果，編號 2、
6 與 7 號節點之影響線與車行載重歷時分析最大位移反應值出現位置 並非節點所在位置，只有編號256 之最大位移反應值剛好是節點所在 位置，此處正是橋梁中點處。比較影響線與車行載重歷時分析最大位 移反應值出現位置，彼此差距極小，幾乎在同一位置上。此一現象可 進一步確認，本有限元素模式分析的正確性。
5.3.3 單一卡車單向行駛模擬結果
吾人欲觀察在不同行車速度下，橋梁產生之最大反應值與車速之 關係。卡車重量為32683 kgf，行車速度以 20km/hr 為間隔，由 20km/hr 增加至 140km/hr，共有七組不同行車速度做比較，其結果如圖 5.4～
5.5 與表 5.5 所示。當行車速度由 20 增加至 120km/hr，最大位移有隨 之增加之趨勢，位移反應之 DAF 最大值為 1.075。最大彎矩反應則在 車速介於40～140km/hr 之間時，隨車速增加而增加，彎矩反應之 DAF 最大值為 1.118。最大剪力反應隨車速的變化與位移反應相似，當行 車速度由20 增加至 120km/hr，最大剪力反應隨車速增加而增加，剪 力反應之 DAF 最大值為 1.03。因此，當一台卡車在正常車速下行駛 經過脊背橋時，使用有限元素法模擬之最大DAF 值大約為 1.12。
5.3.4 兩台卡車相距 30 公尺單向行駛模擬結果
假設兩台卡車重量均為 32683 kgf，一前一後相距 30 公尺，以 20km/hr 至 140km/hr 之相同速度前進。分析結果如圖 5.6～5.7 所示與 表 5.6 所示。當行車速度由 20 增加至 120km/hr，最大之位移、彎矩 與剪力反應和車速成正比例增加。最大位移反應之 DAF 值為 1.067，
最大彎矩反應之DAF 值為 1.049，最大剪力反應之 DAF 值為 1.035。
5.3.5 兩台卡車對向行駛模擬結果
同樣假設每台卡車重量為 32683 kgf，一台由脊背橋 A1 橋台往 P1003 橋墩行駛，另一台同時由脊背橋 P1003 橋墩往 A1 橋台等速度 行駛。分析結果如圖 5.8～5.9 與表 5.7 所示。觀察位移反應，當行車 速度由60 增加至 120km/hr，最大位移反應與車速成正比，位移反應 之DAF 最大值為 1.075。最大彎矩反應則完全與車速成正比關係，彎 矩反應之 DAF 最大值為 1.166。剪力最大反應在行車速度由 20 增加 至80km/hr 時成正比例增加，剪力反應之 DAF 最大值為 1.543。
5.3.6 實際監測位置之反應
為了得到脊背橋實際車行作用下之反應，通常會在不同橋體位置 裝設數個監測儀器。此監測儀器為應變計，在橋面版上下位置各裝設 一組，如此一來可獲得此斷面之彎矩大小及變化。應變計裝設位置共 有13 組，全部位在脊背橋主梁上。裝置分佈如圖 5.10 所示，分別位 於離左側橋台位置20.5、39、54、74.5、85.5、106、121、139.5、150、
160.5、179、194 及 214.5 公尺處。每個監測位置之模擬反應如表 5.8
～5.10 所示。
在單一卡車單向行駛模擬分析結果中，若 為橋體任意位置靜 態最大彎矩反應，則監測位置之彎矩反應最大 DAF 為 0.902，與橋體
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任意位置之彎矩反應最大DAF 相差約-24%。若 為監測位置靜態最 大彎矩反應，則監測位置之彎矩反應最大 DAF 為 1.105，與橋體任意 位置之彎矩反應最大 DAF 相差約-1.2%。兩台卡車相距 30 公尺單向 行駛模擬結果，若 為橋體任意位置靜態最大彎矩反應，則監測位 置之彎矩反應最大 DAF 為 0.845，與橋體任意位置之彎矩反應最大 DAF 相差約-19.45%。若 為監測位置靜態最大彎矩反應，則監測位 置之彎矩反應最大 DAF 為 1.054，與橋體任意位置之彎矩反應最大 DAF 相差約 0.48%。兩台卡車對向行駛模擬結果，若 為橋體任意
位置靜態最大彎矩反應，監測位置之彎矩反應最大 DAF 為 0.955，與 橋體任意位置之彎矩反應最大DAF 相差約-18.1％。若 為監測位置 靜態最大彎矩反應，則監測位置之彎矩反應最大 DAF 為 1.106，與橋 體任意位置之彎矩反應最大 DAF 相差約-6%。由以上三種不同車流 模擬結果可以得知，橋體彎矩最大反應值並非出現在監測位置上，故 監測位置量得之彎矩值較為保守。若 為橋體任意位置靜態最大彎 矩反應，計算監測位置之 DAF 值，將會低估橋體最大彎矩 DAF 約 18～24%。若 為監測位置靜態最大彎矩反應，計算監測位置之DAF 值，則與橋體最大彎矩DAF 值相差約 6%以內。
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