(5)熱漲冷縮(3﹪)。
(6)因為水的體積與溫度成正比(3﹪)。
新竹縣甲國中 B 班 (1)空白(31.25﹪)。
(2)答非所問(43.75﹪)。
(3)因為水在 4℃時，其體積最小(9.38﹪)。
(4)因為水在 4℃時，其密度最大，所以體積最小(9.38
﹪)。
(5)熱漲冷縮(6.25﹪)。
分析結果：
(1)從上述的表中可知，整體學校班級中的學生在水的體積與溫度之觀念中，有 部分學生呈現正確的答案，但亦有些學生對此題產生了錯誤的概念，例如：
因為水的體積與溫度成正比、熱漲冷縮。對於會呈現這類理由的學生來說，
可能是因為平常在生活中對周遭的事物有了物體遇熱會膨漲、遇冷則會收縮 的印象，其中最顯而易見的例子即為氣球。所以學生在童年所遇到的事物，
在往後的日子中，即產生刻板的印象，故當學生遇到水的體積與溫度之問題 時，也是當以前所遇到的事物看待。
(2)在此題中，整體學校班級的學生在作答上，出現因為水在 4℃時，其體積最 小，以及因為水在 4℃時，其密度最大，所以體積最小這兩種佔有一定比例 的答題類型。用前一種作答類型的學生可能只是從題目中所提供的圖形做出 推測理由，所以基本上呈現這種類型的學生可能不是真正了解水的體積與溫
度的關係之間到底是怎麼一回事？但反觀後一種作答類型的學生，則是將水 的體積、密度與其溫度作一個較完整的呈現，交代得較清楚，故可以推論用 此類型回答的學生在此題的觀念上是正確的。
2.測驗問卷第二題之分析範例
2. 在某個實驗室中，溫度為 25℃，有兩個被編號的玻璃杯，分別為 甲（400mL 的水、20℃），乙（200mL 的酒精、40℃）。這兩杯溶液在 過了一段時間後（一小時） ，結果發現液體量的殘留狀況為何？（並 詳細說明理由）
(A)甲的液體體積大於乙的液體體積 (B)甲的液體體積小於乙的液體體積 (C)甲的液體體積等於乙的液體體積 (D)我不知道
表 4.2.3-2 學生所填寫第二題之理由的各種類型
學校班級 答題類型
台北市甲國中 A 班 (1)空白(25.81﹪)。
(2)答非所問(25.81﹪)。
(3)因為乙杯的溫度較甲杯來得高，故蒸發量較甲杯來得 多(9.68﹪)。
(4)因為乙杯的溶液量較甲杯來得少，故蒸發量較甲杯來 得多(3.26﹪)。
(5)因為乙杯的溶液是酒精，而酒精的揮發性較甲杯(水) 來的大，故蒸發量較甲杯來得多(12.9﹪)。
(6)因為乙杯的溫度較甲杯來得高，且乙杯的溶液量較甲 杯來得少，故蒸發量較甲杯來得多(6.45﹪)。
(7)因為乙杯的溫度較甲杯來得高，且乙杯的溶液是酒精 (甲)
400mL 的水、20℃
(乙)
200mL 的酒精、40℃
，而酒精的揮發性較甲杯(水)來的大，故蒸發量較甲
(2)答非所問(14.71﹪)。
杯來得多(6.45﹪)。
，而酒精的揮發性較甲杯(水)來的大，故蒸發量較甲
，且乙杯的溶液是酒精，而酒精的揮發性較甲杯(水)
得多(3.03﹪)。
(6)因為乙杯的溫度較甲杯來得高，且乙杯的溶液量較甲 杯來得少，故蒸發量較甲杯來得多(6.06﹪)。
(7)因為乙杯的溫度較甲杯來得高，且乙杯的溶液是酒精
，而酒精的揮發性較甲杯(水)來的大，故蒸發量較甲 杯來得多(6.06﹪)。
新竹縣甲國中 B 班 (1)空白(34.38﹪)。
(2)答非所問(31.25﹪)。
(3)因為乙杯的溫度較甲杯來得高，故蒸發量較甲杯來得 多(15.63﹪)。
(4)因為乙杯的溶液量較甲杯來得少，故蒸發量較甲杯來 得多(3.13﹪)。
(5)因為乙杯的溶液是酒精，而酒精的揮發性較甲杯(水) 來的大，故蒸發量較甲杯來得多(9.38﹪)。
(6)因為乙杯的溫度較甲杯來得高，且乙杯的溶液量較甲 杯來得少，故蒸發量較甲杯來得多(3.13﹪)。
(7)因為乙杯的溫度較甲杯來得高，且乙杯的溶液是酒精
，而酒精的揮發性較甲杯(水)來的大，故蒸發量較甲 杯來得多(3.13﹪)。
分析結果：
(1)對於此題的影響因素中，無論是台北地區的學生或是新竹地區的學生，皆對-乙杯的溫度較甲杯來得高。呈現這項因素的頻率較其它三項因素所出現的頻 率來得高，這表示學生在蒸發的觀念中，仍然是對問度這項因素較為熟悉。
(2)其次，在-因為乙杯的溶液是酒精，而酒精的揮發性較甲杯(水)來的大，故蒸 發量較甲杯來得多這項呈現中，台北地區的學生在呈現的頻率中明顯較新竹 地區的學生來得多，這表示台北地區的學生在酒精具有揮發性這個特色上，
具有良好、正確的觀念。故在答題理由中，能夠將此因素考慮進去。
(3)從表中可以得知，整體學校班級的學生在-乙杯的表面積較甲杯來得大，以及
乙杯的溶液量較甲杯來得少，故蒸發量較甲杯來得多這兩項因素上，其被學 生所考慮的頻率明顯較溫度與溶液本身的性質(酒精的揮發性)這兩項因素來 得低，這顯示出學生對於表面積與溶液量這兩項因素比較不熟悉，所以未來 在教學上可以多注意這兩點。
3.測驗問卷第三題之分析範例
3. 將冰塊裝入一個杯子，過了一段時間後（三十分鐘），請問杯壁外 會發生什麼現象？那是什麼原因呢？（並詳細說明理由）
(A)杯壁外有小水滴產生 (B)杯壁外沒有小水滴產生 (C)杯壁外有霧氣產生 (D)杯壁外沒有霧氣產生
表 4.2.3-3 學生所填寫第三題之理由的各種類型
學校班級 答題類型
台北市甲國中 A 班 (1)空白(19.35﹪)。
(2)答非所問(19.35﹪)。
(3)因為空氣中的水蒸氣和冷的杯壁凝結形成小水滴 (6.45﹪)。
(4)冰塊溶化形成小水滴(25.81﹪)。
(5)冰塊與空氣中的水氣結合而成小水滴(19.35﹪)。
(6)冰塊與熱空氣凝結形成小水滴(9.68﹪)。
台北市甲國中 B 班 (1)空白(10﹪)。
(2)答非所問(20﹪)。
(3)因為空氣中的水蒸氣和冷的杯壁凝結形成小水滴 (36.67﹪)。
(4)冰塊溶化形成小水滴(16.67﹪)。
(5)冰塊與熱空氣凝結形成小水滴(10﹪)。
(6)冰塊蒸發的水氣往上凝結會形成小水滴(6.67﹪)。
台北市乙國中 A 班 (1)空白(14.29﹪)。
(2)答非所問(31.43﹪)。
(3)因為空氣中的水蒸氣和冷的杯壁凝結形成小水滴 (22.86﹪)。
(4)冰塊溶化形成小水滴(11.43﹪)。
(6)冰塊與熱空氣凝結形成小水滴(2.94﹪)。
(6.45﹪)。
新竹縣甲國中 A 班 (1)空白(18.18﹪)。
(2)答非所問(30.3﹪)。
(3)因為空氣中的水蒸氣和冷的杯壁凝結形成小水滴 (21.21﹪)。
(4)冰塊溶化形成小水滴(3.03﹪)。
(5)冰塊與熱空氣凝結形成小水滴(9.09﹪)。
(6)冰塊蒸發的水氣往上凝結會形成小水滴(3.03﹪)。
(7)冰塊會放熱形成小水滴(15.15﹪)。
新竹縣甲國中 B 班 (1)空白(37.5﹪)。
(2)答非所問(31.25﹪)。
(3)冰塊溶化形成小水滴(15.63﹪)。
(4)冰塊與空氣中的水氣結合而成小水滴(3.13﹪)。
(5)冰塊與熱空氣凝結形成小水滴(3.13﹪)。
(6)冰塊蒸發的水氣往上凝結會形成小水滴(9.38﹪)。
分析結果：
(1)對於本題的解釋理由，無論是台北地區的學生或是新竹地區的學生，在回答 --冰塊溶化形成小水滴的頻率上，皆有一定的比例。代表這群學生對於水從 氣態轉變為液態的狀態變化上並不是很了解，從氣態轉變為液態的過程之名 稱為凝結，但這群學生卻天真的認為是因為冰塊溶化而形成小水滴，這是一 個錯誤的觀念，未來在教學中應該將此概念作修正。
(2)其次，在上表中有少數的學生認為冰塊會放熱形成小水滴，這也是一個非常 嚴重的錯誤概念，學生認為水從固態轉變為液態視為放熱的反應，但其實正 確的觀念應該是吸熱反應。水從固態(冰)因為吸收外界的熱量而轉變為液態 (水)，未來在教學中應該將此概念對學生作釐清、清楚的說明。
(3)除了上述兩項部分學生所犯的錯誤概念外，另外有一些學生在理由呈現中，
竟然有出現--因為冰塊蒸發的水氣往上凝結會形成小水滴…，這實在是太離
譜了，冰塊怎麼可能會蒸發，這是很明顯的錯誤觀念，連最基本之水的狀態 轉變過程都弄不清楚。
4.測驗問卷第四題之分析範例
4. 有兩個被編號的玻璃杯，分別為甲（50g 的水）、乙（50g 的水） 。 在 25℃下，再分別加入 25g，20g 的 NaCl，最後發現甲、乙 2 杯皆有 未溶解的 NaCl，試問甲、乙 2 杯的濃度關係為何？（並詳細說明理 由）
(A)甲>乙 (B)甲<乙 (C)甲=乙 (D)我不知道
表 4.2.3-4 學生所填寫第四題之理由的各種類型
學校班級 答題類型
台北市甲國中 A 班 (1)空白(16.13﹪)。
(2)答非所問(25.81﹪)。
(3)甲、乙兩杯皆為飽和溶液，故濃度相同(38.71﹪)。
(4)因為甲杯的 NaCl 量＞乙杯，故甲杯的濃度＞乙杯 (9.68﹪)。
(5)因為兩杯皆有沈澱物(6.45﹪)。
(6)因為甲、乙兩杯皆有未溶解的 NaCl，意思是指兩杯都 飽和了，故濃度相同(3.26﹪)。
台北市甲國中 B 班 (1)空白(26.67﹪)。
(2)答非所問(33.33﹪)。
(3)甲、乙兩杯皆為飽和溶液，故濃度相同(13.33﹪)。
(4)因為甲杯的 NaCl 量＞乙杯，故甲杯的濃度＞乙杯(20
﹪)。
(5)因為兩杯皆有沈澱物(3.33﹪)。
(6)因為甲、乙兩杯皆有未溶解的 NaCl，意思是指兩杯都 飽和了，故濃度相同(3.33﹪)。
台北市乙國中 A 班 (1)空白(14.29﹪)。
(2)答非所問(45.71﹪)。
(3)甲、乙兩杯皆為飽和溶液，故濃度相同(20﹪)。
(4)因為甲杯的 NaCl 量＞乙杯，故甲杯的濃度＞乙杯
(5)因為兩杯皆有沈澱物(5.71﹪)。
(13.51﹪)。
飽和了，故濃度相同(3.03﹪)。
新竹縣甲國中 B 班 (1)空白(46.88﹪)。
(2)答非所問(37.5﹪)。
(3)甲、乙兩杯皆為飽和溶液，故濃度相同(6.25﹪)。
(4)因為甲杯的 NaCl 量＞乙杯，故甲杯的濃度＞乙杯 (9.38﹪)。
分析結果：
(1)在本題中，是對溶液的溶解飽和度做一個概念的探討，倘若甲、乙兩杯 NaCl(S)
溶液皆有未溶解的 NaCl(S)，則其相互之間的濃度為何？而在台北地區或是新 竹地區皆有少數的學生認為：因為甲、乙兩杯皆有未溶解的 NaCl(S)，意思是 指兩杯都飽和了，故濃度相同。這是一個正確的觀念呈現。
(2)其次，在本題中的理由呈現中，無論台北地區的學生或是新竹地區的學生，
在觀念上還是存在哪一杯溶液的溶質(NaCl(S))較多，則其濃度必定較大。這 種想法很明顯的是一個迷思概念，所以未來在教學時，應該要注意學生在溶 解飽和度的觀念上，是否有釐清、明白。
5.測驗問卷第五題之分析範例
5. 兩根金屬棒（鋁、銅）綁在一起，如下圖。當溫度升高時，請問 這根混合棒會有什麼反應？（並詳細說明理由）
※鋁的熱膨脹係數為 7.2× 10
-5；銅的熱膨脹係數為 4.2× 10
-5(A)混合棒變大、變長，且混合棒會向左彎
(B)混合棒變大、變長，且混合棒會向右彎 (C)混合棒變大、變長，但混合棒不偏左右 (D)我不知道
鋁棒
銅棒
表 4.2.3-5 學生所填寫第五題之理由的各種類型
(5)因為鋁(Al)較容易膨脹(6.45﹪)。
(6)混合棒會變大、變長，但不會彎曲(3.26﹪)。
(5)因為鋁(Al)較容易膨脹(14.29﹪)。
(6)混合棒會變大、變長，但不會彎曲(8.57﹪)。
﹪)。
(5)因為鋁(Al)較容易膨脹(2.94﹪)。
(6)因為混合棒受熱會向左彎(2.94﹪)。
(5)因為鋁(Al)較容易膨脹(8.11﹪)。
(6)混合棒會變大、變長，但不會彎曲(8.11﹪)。
(7)因為混合棒受熱會向左彎(2.7﹪)。
(8)當溫度升高時，混合棒的體積會變大，但因為鋁(Al)
(5)因為鋁(Al)較容易膨脹(3.33﹪)。
(6)混合棒會變大、變長，但不會彎曲(3.33﹪)。
(4)因為鋁(Al)較容易膨脹(3.26﹪)。
(5)因為混合棒受熱會向左彎(6.45﹪)。
(5)因為鋁(Al)較容易膨脹(3.03﹪)。
(6)混合棒會變大、變長，但不會彎曲(6.06﹪)。
(4)因為鋁(Al)較容易膨脹(3.13﹪)。
(5)混合棒會變大、變長，但不會彎曲(3.13﹪)。
分析結果：
(1)在本題中，從上表可以發現台北地區的學生對於回答“熱漲冷縮”的比例明 顯的較新竹地區的學生來得多。這有可能是台北地區的學生認為熱膨脹係數 是與熱漲冷縮有關，但卻不願意再多詳細說明一點。在此便牽涉到答題的意 願，其推測可能是台北地區的學生在此題的作答意願並不是非常高，雖然他 們是有寫出一些理由。
(2)在本問題中，從上表也可以發現無論是台北地區的學生或是新竹地區的學生
，皆有部分的學生對此題做出“混合棒會變大、變長，但不會彎曲”這類型 的答案，其原因可能是這群學生只考慮溫度的影響，在溫度上升時混合棒會 膨漲變大，在溫度下降時混合棒會收縮變小。但卻沒有考慮到膨脹係數之相 對大小對混合棒所造成的影響，這應該被視為這群學生對本問題的思慮不夠 周密，欠缺完整的思考能力。
(3)另外有少許的學生，認為“因為銅較容易導熱，故較易膨脹，所以混合棒向 左彎”，有這種想法是錯誤的，因為混合棒的膨脹大小與是否容易導熱，這 兩者是沒有相關的。