第三章 研究方法
第二節 分析網路程序法(ANP)
分析網路程序法(Analytic Network Process, ANP)是 Saaty 於 1996 年所提出的，
與 AHP 不同的是指標間相依關係以及回饋關係，克服 AHP 法階層指標與其它階層 指標或可行方案間彼此相互獨立的限制。因此 AHP 可說是 ANP 的一個特例。其進行 的步驟如下：
步驟一，建立層級架構。
收集專家問卷，本研究以 Saaty (1996)所定義之 1-9 尺度，形成 ANP 法專家問卷，
由專家評估指標間之相對重要性程度。問卷採名目尺度(nominal scale)方式進行比較，
其中重要性等級分為對稱的五個等級尺度，分別包括「非常重要」、「很重要」、「重 要」、「稍微重要」，以及「同等重要」，而各主要等級間，取其中間值，共九個分 數。請各專家以其專業判斷，每個指標間兩兩比較的相對重要性，評分以 1 到 9 分計 算，分數越高相對重要性越大，以建立各層級的成對比較矩陣，經過計算後得到未加 權成對比較超矩陣 W = [Wij]如圖 4，其中 Cn表示第 n 群指標，enm表示第 n 群中的第 m 個指標，Wij則表示指標 i 影響指標 j 的特徵向量，如果指標 i 對指標 j 沒影響力則 Wij = [0]。
圖 4 超矩陣
由於做決策的專家意見均有些微差異，我們將收集好的每個專家的意見進行整合。
為符合 ANP 法的基本假設，及兩兩比較矩陣頇符合正倒數矩陣性質，因此根據 Saaty 的建議，計算各專家意見的幾何帄均數，作為整合後的比較矩陣。
A =
1 𝑎
121
𝑎12
1 … 𝑎
1𝑛… 𝑎
2𝑛⋮ ⋮
1 𝑎1𝑛 1
𝑎2𝑛
… 1 ⋱ ⋮
收集好每個專家意見後，先進行個別專家意見的一致性檢定，我們可利用軟體 expert choice2000 檢驗，專家意見符合一致性後，再將專家意見進行整合。
步驟二，計算最大特徵值與特徵向量。
假設有 N 個指標 C1,C2,……Cn，其成對比較矩陣為 A = [aij]，其中 aij表示指標 Ci對 Cj的相對重要性，利用 Saaty 所提出近似法求優勢向量方法，計算各層級間相對 權重，方法有四種近似法：
1.行向量帄均值標準化法(Normalized by column vector average method) W𝑖 = 1
𝑛
𝑎𝑖𝑗 𝑎𝑖𝑗
𝑛𝑖=1 𝑛
𝑗 =1
∀ i = 1,2,3, … … , n (6)
2.列向量帄均值標準化法(Normalized by row vector average method) W𝑖 = 𝑛𝑗 =1𝑎𝑖𝑗𝑎
𝑛 𝑖𝑗 𝑛 𝑗 =1
𝑖=1 ∀ i = 1,2,3, … … , n (7) 3.行向量和倒數的標準化法
W𝑖 =
1 𝑛 𝑎 𝑖𝑗 𝑖=1
1 𝑛 𝑎 𝑖𝑗 𝑗 =1 𝑛𝑗 =1
∀i = 1,2,3, … … , n (8)
4.列向量幾何帄均值的標準化法 W𝑖 = 𝑛𝑖=1𝑎𝑖𝑗
1 𝑛 𝑛𝑗 =1𝑎𝑖𝑗
1 𝑛 𝑛
𝑖=1
∀i = 1,2,3, … … , n (9)
本研究採用較常見簡易計算的列向量帄均值標準化法，求得各指標相對權重。
即𝑊𝑖 = 𝑛𝑗 =1𝑎𝑖𝑗𝑎
𝑛 𝑖𝑗 𝑛 𝑗 =1
𝑖=1 ∀𝑖 = 1,2,3, … … , 𝑛 (7)
在理想情形下，最大特徵值max = n ,其餘特徵值均為 0，在非理想情形下，可 利用方程式(10)與方程式(11)找出特徵值max的近似值，
AW = W (10)
max = 𝑛1 𝐴𝑊 𝑊 𝑖
𝑖 𝑛𝑖=1 (11)
步驟三，利用特徵值做一致性檢定。為確保決策者的判斷是否趨於一致，藉由方 程式(12)及方程式(13)來進行一致性檢定，若不具一致性則頇重新比較。
定義比對矩陣的一致性指標(Consistency Index,簡稱 C. I.)如方程式(12) C. I. =𝑚𝑎𝑥𝑛−1−𝑛(12)
隨機性指標 R. I. (Random index,簡稱 R. I.)可查表，如表 9
表 9 隨機性指標 R.I 隨機性指標 R. I.
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R.I. 0 0 0.52 0.89 1.11 1.25 1.35 1.40 1.45 1.49 Saaty(2001)
一致性比例(Consistency Ratio,簡稱 C. R.)
C. R. = R.I.C.I. (13)
若 C. R.值等於 0 即max = n，表示決策者之判斷完全一致；若 C. R. 值大於 0，
則代表決策者之判斷不具一致性。Saaty 建議 C. R.值小於 0.1 最佳，超過 0.1 不到 0.2 可視情況決定接受與否。如此才能說明決策者之判斷趨於一致；當 C. R.值大於 0.2 時，代表決策者在作兩兩比較的時候不夠理性，決策結果不具一致性，此時 Saaty 建 議要重做比較。
步驟四，藉由超矩陣極限化計算求得權重。
概念類似馬可夫鏈(Markov chain process)，先將正規化後權重導入矩陣中形成超 矩陣，本研究中是利用 DEMATEL 計算出元素間影響關係，元素或群組之間彼此獨 立且沒有相依性時，超矩陣會顯示 0。建構好超矩陣後再將其乘上相關構面的權重，
使超矩陣的各行總和為 1 以符合行隨機原則(column-stochastic)，稱為加權超矩陣。最 後將此加權超矩陣乘冪，直到收斂情形發生或呈穩定狀態，稱此為極限化超矩陣，此 時即可得到各指標的相對權重。