4-1 文獻模擬分析
為了更進一步了解利用light cone以上近Γ點低群速平帶的膜 態，來增加外部出光效率的方法，以及增加出光頻譜預測的準確度，
我們將利用文獻上的資料來驗證模擬，如圖4-1-1在2006年B. Cluzel 等人即製作週期性結構直角座標方形柱於矽在二氧化矽上(Silicon on insulator)[1]，使出光強度增加125倍，其結構比例如圖4-1-1 右所示，而我們利用平面波展開法(Plane-wave expansion method) 來模擬其能帶圖，首先必須決定垂直方向的有效折射率
(neff,Effective index)，指對波行進方向的有效折射率，其他維受 侷限共振，利用波導觀念，將空間假設為無窮延伸二維平板，以波垂 直方向侷限在矽中，而能量沒有散失到空氣與二氧化矽基板上，一般 設計是將厚度設定在略大於基膜，平版厚度須限制，太薄會致使波導 的光耗損過大，而太厚會導致多膜出現，即選擇厚度小於第一膜態為 最佳，因為單模操做可使共振腔內其他未被激發的共振模態不會造成 相位互相影響，如此可將光集中在晶體中即可達到共振，矽的
neff=2.9，柱的寬度為360nm，週期460nm，其能帶圖如圖4-1-2所示，
依照文獻上量測的出光頻譜圖其出光頻譜峰值大約對在910，1020，
1190nm，而能帶圖近Γ點低群速平帶的膜態以週期460nm對照其位置 大約在888，976，1179nm，對照圖4-1-1與圖4-1-3可知，有些許差距。
910
1020
1190
圖4-1-1 (左圖)從樣品上方量測微光激發螢光發光頻譜。
(右圖)掃瞄式電子顯微鏡圖與側面結構示意圖。
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Γ X M Γ
Normalized frequency
圖4-1-2 週期性結構直角座標方形柱於矽在 二氧化矽上的模擬能帶圖，neff=2.9，b/a=0.7826
首先，因為文獻上只以ΓM方向來解釋其出光改善之因，因此先 單純將ΓM方向(k-space：(0,0)～(0.5,0.5))的能帶圖轉換成出光態 密度，方法是將能帶圖每一點轉換成每個膜態以一Guassian normal
distribution
( )
2
佈來取代，Gaussian的寬度由標準差(Standard deviation)σ值 來控制，σ值以5帶入，此值越大每個Guassian normal distribution 分佈越廣，如果將σ值放大到非常大時，那出光態密度分佈會呈幾乎 888.39 nm
976 nm
1179 nm
圖4-1-3 模擬能帶圖於ΓM方向的分佈，用 以對照量測出光頻譜峰值與近Γ低群速膜態位置
論。
k空間從Γ到M總共計算133點，跑4條能帶，在大於light cone 的點，表此膜態的光不受侷限才能帶入積分上去，圖4-1-4即我們積 分出來對能帶圖ΓM方向的出光態密度，我們將塊材訊號乘以它即可 得到我們模擬的出光頻譜，如圖4-1-5很明顯的與文獻上所量測到的 出光頻譜有很大的落差，甚至連預測出光頻譜的峰值有更大的偏差，
因此如果此模擬的方式是正確的話，也直接說明利用light cone以上 近Γ點低群速平帶的膜態，來增加外部出光效率的方法，不能夠只是 單純考慮能帶上特定方向的膜態，而我們也模擬了其他方向的出光態 密度與出光頻譜，於圖4-1-6，4-1-7所示，都與文獻上的所量測到的 出光頻譜有很大的落差。
DOS at ΓM
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0.0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
DOS magnitude
wavelength
圖4-1-4 以Gaussian normal distribution積分 以得到模擬的出光態密度於ΓM方向的分佈
800 900 1000 1100 1200 1300 1400
1200
976nm
1182nm
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0
DOS magnitude
wavelength
(0,0)-(0.5,0.5) (0,0)-(0.5,0.4) (0,0)-(0.5,0.3) (0,0)-(0.5,0.2) (0,0)-(0.5,0.1) (0,0)-(0.5,0)
圖4-1-6 以Gaussian normal distribution積分 以得到模擬的出光態密度於各方向的分佈
因此我們間接證明近Γ點低群速平帶的膜態增加外部出光效率 目標更不可能達到，間接說明利用light cone以上近Γ點低群速的膜 態，來增特定頻域的出光強度應當是倒晶格空間中近Γ點膜態造成。
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0
(0,0)-(0.5,0.5) (0,0)-(0.5,0.4) (0,0)-(0.5,0.3) (0,0)-(0.5,0.2) (0,0)-(0.5,0.1) (0,0)-(0.5,0)
DOS*PL
圖4-1-7 將原始塊材出光頻譜乘以各方向出 光態密度以得模擬的各方向出光頻譜
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0
2 4 6 8 10 12 14
16 σ
=1
DOS magnit ude
Wavelength
DOS randomly in reduced B.Z.
圖4-1-8 分佈於整個倒晶格空間的出光態密度
，標準差σ值=1
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Wavelength
PL*DO S
圖4-1-9 分佈於整個倒晶格空間的模擬出光 頻譜，標準差σ值=1
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0
2 4 6 8
10 σ
=5
DOS magnitude
Wavelength
DOS randomly in reduced B.Z.
圖4-1-10 分佈於整個倒晶格空間的出光態密度
，標準差σ值=5
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0
1000 2000 3000 4000 5000
PL*DOS
Wavelength
圖4-1-11 分佈於整個倒晶格空間的模擬出光 頻譜，標準差σ值=5
接著我們模擬在近Γ點附近簡約布理淵區內亂數分佈的能帶，因 此分佈也是全方向性的，在此我們亂數分佈取在原本0.4倍的簡約布 理淵區邊長，即繞(0.2,0.2)為正三角形，因此面積為原本的0.16倍 而已，我們取558點，標準差的σ值以1帶入，圖4-1-12是其出光的態 密度，圖4-1-13為模擬的出光頻譜，首先對照出光頻譜峰值，分別為 886nm，991nm，1190nm，對於峰值預測準確度以最高峰值來說，相對 於能帶圖近Γ點粗淺預測更接近15nm，不過還是有些差距，但一大好 處在於對峰值出光相對強度的預測有不錯的效果。
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0
5 10 15 20 25
DOS magnitude
Wavelength
圖4-1-12 分佈於倒晶格空間中近Γ點的出光態密度
但可以發現到模擬的出光頻譜在 1100nm 附近有一深谷，完全沒 荷耦合器(Charge coupled device,CCD)，偵測特定頻率其強度對位 置的關係，來看此頻率膜態在光子晶體中傳播的距離，圖 4-1-14 所 示，可以發現到 M3(峰值 1190nm)的膜態，其光能傳播非常遠的距離 (50μm)還能出光，而 M2(峰值 1020nm)的膜態傳播距離只有 10 μm，光
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0
激發半徑只有 1 μm，重點是以矽能隙來說，小於 1100nm 的光就不會 被吸收，因為對於小於 1100nm 的波長位置，在 light cone 以下的膜 態非常多，傳播距離非常遠，受光子晶體散射的機會大增，也可能傳 播到其他柱空間侷限增益直接出光，所以在小於 1100nm，light cone 以下的膜態可能會分散耦合的能量到空間的外圍，導致收光機會下 降，因此唯一可能改善模擬頻譜準確的方法，是將 1100nm 以下的膜 態以較高的標準差σ值，即 Gaussian width 較寬來模擬，而且必須 將 1100nm 以下倒晶格空間亂數分佈區域擴大以模擬其出光膜態分 佈。
4-2 實驗模擬分析
為了更進一步了解利用出光態密度分析來預測出光頻譜的方 法，我們製作光子晶體於內嵌鍺奈米微晶於奈米孔洞二氧化矽的薄 膜，以奈米微晶增加內部量子效率以及光子晶體增加外部出光效率，
利用實驗來驗證模擬，厚度大約是 350nm，我們利用電子束微影系統 (E-beam lithography)與電感耦合電漿乾式蝕刻(Inductive coupled
圖4-1-14 利用移動在樣品上方收光的電荷耦合器，
偵測特定頻率其強度對位置的關係
plasma etching；ICP)在薄膜上製作二維直角方形孔洞的光子晶體，
光阻 PMMA 分子結構不夠緻密，導致蝕刻的選擇比不高，在做乾式蝕 刻時無法有效的擋住電漿離子的轟擊，一旦蝕刻超過阻擋層就會導致 圖形上方整個被削尖，如圓柱會變的像圓錐，而且圖形的比例可能因 此而變化，例如圓孔洞和週期比可能上升，造成空氣佔整體體積的比 例上升，變相使得有效折射率下降，而光子晶體能帶的出光頻率反比 於介電係數平方，使得整個能帶圖往上偏移，因此蝕刻控制的好壞也 影響結果深遠，一般先用電漿增強型化學氣相沉積(Plasma enhanced CVD；PECVD)在晶片上沉積一層阻擋層氮化矽，只要圖形在 PMMA 被吃 光之前能轉移而穿透阻擋層即達到目的，蝕刻的深度大約 100nm，鍺 奈米微晶是均勻分佈於整個材料內，量子點密度可以高達
0.7x1012/cm2，2.5x1018/cm3等級，二氧化矽的奈米孔洞大小可調變範 圍為 2～10nm，我們製作了三種光子晶體規格以檢視驗證模擬結果，
分別是寬約 180nm，240nm，410nm，對應週期約 280nm，350nm，540nm，
總共面積大約是 40μm×40μm，三種光子晶體的掃描式電子顯微鏡圖與 規格表和結構示意圖，以及實驗流程於圖 4-2-1，表 4-2-1，以及圖 4-2-2 所示。
SiO2
Si Ge QDs
(a) (b)
(c) (d)
a =281nm d1=181nm d2=181nm
a =350nm d1=240nm d2=240nm
a =544nm d1=412nm d2=403nm
圖 4-2-1 三種光子晶體的掃瞄式電子顯微鏡圖和結構示意圖
首先我們模擬在ΓM 方向的能帶圖以及模擬的出光態密度，於圖 4-2-3，我們用於平面波展開法的有效折射率(neff,Effective index) 是 1.4，對於垂直侷限方面，基板為矽，折射係數約 3.4，比主動層 光子晶體區域的折射率(約 1.45)大許多，因此並沒有共振膜態在內，
不能以有效折射率來計算，所以我們折射率只取一個大概值來計算能 帶，以週期 540nm，孔洞寬 410nm 來模擬，出光態密度是以近Γ點 4%
Sisubstrate
MS Si substrate
Ge QDs in MS
Mesoporous Silica Ge QDs synthesis
Dry etch E-beam lithography
PMMA
Hole width Lattice constant
d ～ 410 nm
Hole width Lattice constant
～ 100 nm
Depth ～ 100 nm
Depth
表4-2-1 三種光子晶體的規格表
的簡約布理淵區面積來計算，將 light cone 以上的膜態以 Gaussian normal distribution 取代，標準差的σ值以約 32 帶入，可以觀察 到出光態密度的峰值確實是對應到近Γ點低群速的膜態群，然而可以 觀察到近Γ點低群速的膜態有許多對應的能帶，這對於直接靠近Γ點 能帶邊緣(band edge)預測的方法更加不易，接著我們就直接模擬預 測的出光頻譜，圖 4-2-4 為量測的室溫光致激發螢光頻譜，圖 4-2-5 為模擬的出光頻譜，整個頻譜預測相似度非常高，對於整體頻譜相對 的出光強度預測非常好，大約 1.5～2.5 倍，但出光頻譜的峰值表現 不太明顯，完全沒有達到光子晶體最重要的目的，主要原因是因為我 們所採用的樣品結構是二氧化矽在矽基板上，基板的折射率卻比二氧 化矽大許多，有大量的能量散逸到矽基板上，其並沒有良好的垂直侷 限，使很少能量分佈於欲激發的奈米微晶於奈米孔洞二氧化矽，模擬 的參數也因此必須調變，詳細於下討論。
0.8 1.0 1.2 1.4
Γ
Nor m al iz ed f requency( a/ λ )
0 5 10 15 20 25 1.41.21.00.8DOS intensity
M
(a) (b)
M K
圖4-2-3 ΓM方向的能帶圖以及模擬近Γ點的出光態密度
首先是討論到我們模擬出光態密度唯一可調變的參數，標準差σ 值，我們所帶入的σ值為 100，相對之前文獻模擬週期性結構直角座 標方形柱於矽在二氧化矽上，我們所帶入的σ值為只有 1 或 5，差異 非常多，原因可能有二，1.從波導概念來看，這顯示垂直結構的重要
350 400 450 500 550 600 650 700
0
PL intensity (a.u.)
Wavelength (nm)
Measured spectra
圖4-2-4 量測的微光激發螢光發光(Micro- PL)頻譜
350 400 450 500 550 600 650 700 0
PL intensity(a.u.)
Wavelength(nm)
Ge QDs with a=280 nm Ge QDs with a=350 nm Ge QDs with a=540 nm
Simulated spectra
Photonic DOS Analysis
圖4-2-5 佈於倒晶格空間中近Γ點模擬的出光頻譜
性，對於鍺奈米微晶於奈米孔洞二氧化矽的薄膜樣品，奈米孔洞二 氧化矽厚度只有 350nm，但矽基板卻達 1mm，厚度差了數千倍之多，
而折射係數也是 1.45 對 3.4，因此絕大部分能量是分佈於矽基板中 的，因此受到光子晶體作用的能量比例非常非常少，如前所說如果將 σ值放大到非常大時，那出光態密度分佈會呈幾乎一條線，斜率幾乎
而折射係數也是 1.45 對 3.4，因此絕大部分能量是分佈於矽基板中 的，因此受到光子晶體作用的能量比例非常非常少，如前所說如果將 σ值放大到非常大時，那出光態密度分佈會呈幾乎一條線，斜率幾乎