第四章 實驗成果與分析
第二節 影響分群之因素
二、 分群參數之探討
由上一節可知，Mean shift 法於分群前，僅需事先給定帶寬（bandwidth）及 終止迭代之門檻值，而帶寬即搜索範圍，計算方法為計算每一點資料與鄰近 n 筆
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徵，曲面部分可分別群集，並以每個群集之曲率值，判斷是否為曲面點群，以人 工排除曲面點。
點群分佈情形將使用主成分分析法（PCA），由第二節之介紹可知，當三個 特徵值相等（𝜆1＝𝜆2＝𝜆3）時，點群則會趨近一圓球，而其中兩個特徵值遠大於 第三個特徵值（𝜆1＝𝜆2 ≫ 𝜆3）時，該筆點群將趨近於一平面。並可由此推論得當 點群分布為長條狀時，其一個特徵值將遠大於另兩個特徵值，且次兩個特徵值將 趨於 0（𝜆1 ≫ 𝜆2 = 𝜆3 ≈ 0）。由此特性，可用於分辨分群成果中，平面及曲面部 分之點群分佈，並以此分離兩者。
利用上述兩種方法分離曲面點群後，再將非曲面點群視為平面點群，依據法 向量及平面參數分群，由此將各牆面上之點群分別群集。以此分群流程，可將建 物點雲依據不同平面及曲面，建立最佳群集，其後將採用政治大學綜合院館及藝 文中心兩棟建物之密匹配點雲，驗證分群策略之成果，並提出最佳分群策略。
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第四章 實驗成果與分析
此章節中，將分為點雲產製及點雲分群兩部分描述實驗成果與分析，點雲產 製包含相機率定、獲取 UAS 影像、影像密匹配產製高密度點雲；而點雲分群部 分，主要探討各種影響分群的因素，分別為點雲疏化、分群參數以及分群因素之 探討，決定最佳分群策略，並採影像密匹配步驟產製之密點雲，試驗最佳分群策 略。
第一節 點雲產製
一、 相機率定
本研究採用野外率定場，以 UAS 進行環拍規劃，航高為 40 m，單張像幅涵 蓋範圍為60 m × 40 m，並規劃率定場範圍為外接圓半徑 70 m 的正八邊形，此範 圍為垂直拍攝及傾斜拍攝高重疊區域，其中佈設若干均勻分布之率定標（如圖 20），實際拍攝影像如圖 21 所示，圖 22 為率定用 9 張影像拍攝位置與率定標空 間位置分布俯視圖，其中，紅色線為實量距離，用於決定模型之比例，選定率定 標之其中兩點，並以全測站實際測得兩點之斜距，兩測回取平均，為 55.839 m。
圖 20 率定場與率定標佈設位置圖示
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圖 21 率定用影像
圖 22 率定用 9 張影像拍攝位置與率定標空間位置分布圖
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圖 23 於 Photoscan 中輸入率定參數
圖 24 UAS 環拍影像：政治大學綜合院館
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圖 25 UAS 環拍影像：政治大學藝文中心
圖 26 密匹配點雲成果：政治大學綜合院館
圖 27 密匹配點雲成果：政治大學藝文中心
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第二節 影響分群之因素
本節將探討各種影響分群之因素，採用之實驗區為政治大學藝文中心其中一 區域（如圖 28），其中之結構包含平面、曲面以及結構較複雜之凹凸區域，產製 之點雲如下圖 29。
圖 28 影響分群因素之測試區域：政治大學藝文中心影像
圖 29 影響分群因素之測試區域點雲
測試將從平面分群結果與曲面分群結果兩個部分探討分群成果之優劣。如下 圖 30 所示，A 區為平行平面，其中，A1 區域分別為不同角度上之平行平面，且 平面間間距較大，主要為平行之主牆面；A2 區域則多為主牆面與複雜建物附屬 結構（如窗台），其間距較小；B 區則為曲面結構，此處僅測試圓柱面，B1 區域
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之曲率較大，B2 區域略小，較接近平面。此外，為了有助於辨識分群成果優劣，
使用 SketchUp 建模軟體，採用媒合照片之方法，人工設立三軸方向，劃定建物 邊界線，以此建立該區域之建物模型，建模成果如下圖 31 所示。
此批測試點雲總量為 426844 點，點雲密度約為 3000 點/平方公尺，由於未 加入控制點，因此點雲坐標皆為相對坐標。
圖 30 影響分群因素之測試區域介紹
圖 31 以 SketchUp 媒合照片並建立藝文中心局部模型
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一、 點雲疏化
此步驟中，主要測試 0.5 公尺×0.5 公尺範圍中至少需要多少點，分群成果才 能趨於穩定，測試組別共 6 組，分別為 0.5 公尺×0.5 公尺範圍中疏化至 10、15、
20、25、30、35 點。而分群參數中之帶寬，亦依據各組別中疏化點而改變，於此 將設定疏化至 n 點時，帶寬為鄰近n × 15點之距離，此參數設定將於後續實驗詳 細討論。
本測試之分群流程有兩種，流程一將採用分群特徵為法向量（a、b、c），接 著將分群成果以平面參數特徵（d）再做二次分群；流程二為同時採用法向量（a、
b、c）及兩個曲率（𝜆𝑚𝑖𝑛/𝑠𝑢𝑚、平均曲率H）五個特徵做分群。流程一之目的為分 離各平面點群；而流程二之目的為分出曲面點群，為何採用此兩種分群流程將於 後續實驗詳述。不同疏化點數之分群成果如下表 3，同一群將以同一種顏色表示，
成果圖中白線採 SketchUp 所建立之建物模型結構線。
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表 3 疏化點數實驗之分群成果
疏化點數 流 程
成果
0.5 公尺×
0.5 公尺範 圍疏化至
10 點
一
二
0.5 公尺×
0.5 公尺範 圍疏化至
15 點
一
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二
0.5 公尺×
0.5 公尺範 圍疏化至
20 點
一
二
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0.5 公尺×
0.5 公尺範 圍疏化至
25 點
一
二
0.5 公尺×
0.5 公尺範 圍疏化至
30 點
一
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二
0.5 公尺×
0.5 公尺範 圍疏化至
35 點
一
二
由實驗中可看出，流程一於疏化點數為 20 時，其分群成果達穩定，可清楚 的分離各平面；而流程二於疏化點數至 30 點時，才可將圓柱面分離（黃色框選 處）。已知需要足夠點量的疏化點數，可更好分離平面及曲面特徵之點群，而實
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驗得知當疏化點數達到 30 點時，兩種分群流程皆已達穩定分群之成果。因此，
可說明當 0.5 公尺×0.5 公尺範圍中需至少有 30 點，可獲得本研究所需之分群成 果。
二、 分群參數之探討
Mean shift 分群法的演算流程，首先藉由從一點為起始圓心，帶寬為半徑之 搜尋範圍，透過範圍內之點群計算密度中心，並將搜尋中心移動至密度中心，作 為新的搜尋原點，重複上述步驟至搜尋範圍圓心與密度中心趨於一致。由上述可 知，影響 Mean shift 分群法之分群參數包含帶寬以及判斷趨於穩定之容許值，此 兩種參數皆可與點雲密度相關，因此，此處將測試兩種參數與點雲密度之關系。
(一) 帶寬參數之探討
決定 0.5 公尺×0.5 公尺範圍中至少需要之點數為 n 後，可據此計算最小帶寬 值（即搜尋範圍），測試組別共 6 組，帶寬分別為鄰近n × 1、n × 5、n × 10、n × 15、n × 20、n × 25點中最遠之距離，以下帶寬參數將以n的倍數代表鄰近幾筆點 資料中最遠之距離作說明。由前一個實驗，獲得 n 為 30 點。
分群流程亦如點雲疏化實驗使用之方法，分別為採用分群特徵為法向量（a、
b、c），接著將分群成果以平面參數（d）再做二次分群，以及同時採用法向量（a、
b、c）及兩個曲率（𝜆𝑚𝑖𝑛/𝑠𝑢𝑚、平均曲率H）五個特徵做分群兩種程序，分群成果 如下表 4。
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表 4 分群帶寬參數實驗之成果 帶寬（搜
尋範圍）
流 程
成果
n × 1
一
二
n × 5 一
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二
n × 10
一
二
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n × 15
一
二
n × 20 一
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二
n × 25
一
二
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從實驗中可看出，當帶寬為n × 1時，其分群結果極為破碎；當帶寬為n × 5 時，平面部分雖分群依舊較破碎，但可較清楚分離平行但間距小之區域，而曲面 部分，可由流程二群集曲率較大的圓柱面，但曲率較小的圓柱面依然破碎：當帶 寬為n × 10時，平行但間距小之平面較難分離，曲面部分與n × 5時差異不大，相 較之下較完整；帶寬為n × 15時，平面及曲面分群結果皆較n × 10時完整，但平 行但間距小之平面依舊被視為一群；當帶寬為n × 20時，曲面部分與平面被視為 同一群；而當帶寬為n × 25時，流程一中其中一組間距大之平行平面被視為同一 群。
由上述可知，流程一的方法於帶寬為n × 5時，間隔小之平行平面可被分群，
較適合提供 LOD3 之建置層級，然而，其分群成果中，大區塊之平面邊緣較破碎，
n × 15的分群成果雖無法分離平移間距小之平行平面，其大面積平面分群卻較完 整，因此，嘗試將法向量所需之帶寬與平面參數 d 分群所需之帶寬分開設定，法 向量部分採n × 15，而二次分群中的平面參數 d 使用n × 5，如圖 32 所示，可看 到間距小之平面可被分別群集，大區域資料較不受影響；但於流程二中，帶寬為 n × 5較不適用，於帶寬為n × 15時能較符合需求。因此，於後續之實驗中，兩種 流程將分別採用其適合之帶寬。
圖 32 改良平面分群之程序
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(二) 判斷終止分群之容許值
當一點重複計算並更新密度中心後，其搜尋範圍中心與範圍內點雲之密度中 心趨於一致時，即判斷此密度中心為該點分群後之點群中心。原始 Mean shift 演 算法將此容許值設定為帶寬的 0.001 倍，此實驗將測試不同倍數之容許值，對分 群結果之影響，並分為 0.1、0.01、0.001、0.0001 四組作測試，成果如下表 5 所 示。
表 5 判斷終止分群之容許值分群成果
門檻值 流 程
成果
帶寬
× 0.1 一
二
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帶寬
× 0.01 一
二
帶寬
× 0.001 一
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二
帶寬
× 0.0001 一
二
由於門檻值將限制搜尋範圍中心與密度中心間距離為何時，將之視為穩定，
因此可推論門檻值越大，分群數越多；門檻值越小，分群數越少。由上述分群成 果可發現，兩種流程皆有上述傾向，與理論相符。且門檻值除帶寬*0.1 的情況分
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群成果較破碎外，後三組之分群成果相似，可知分群法中預設帶寬*0.001 即可符 合本研究之需求。
三、 最佳分群策略之探討
下表分別為不同特徵分群後之成果，其中，帶寬設定依據先前實驗分析之成 果，平面參數之帶寬分別於法向量為n × 15，於 d 為n × 5；曲面參數之帶寬為 n × 15。由表 6 可知，使用不同的特徵將產生不同之分群成果，由此可推論，不 同的特徵組合以及順序，亦將影響分群成果。
表 6 不同特徵分群成果
特徵 成果
法向量
（a、b、c）
平面參數
（d）
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曲面參數
（𝜆𝑚𝑖𝑛/𝑠𝑢𝑚）
曲面參數
（平均曲率 H）
由上表中可看出，兩種曲率單獨分群之表現較差，亦可將資料用直方圖形式 展示如下圖 33、圖 34，其中，高峰位置有較大機率為平面點或曲面點之集合，
並可看到兩筆資料中，𝜆𝑚𝑖𝑛/𝑠𝑢𝑚的高峰區域較平均曲率明顯，但於 Mean shift 分 群法的成果中，由於鄰近高峰值較接近，易被視為同一群集，較難將多個高峰區
並可看到兩筆資料中，𝜆𝑚𝑖𝑛/𝑠𝑢𝑚的高峰區域較平均曲率明顯，但於 Mean shift 分 群法的成果中，由於鄰近高峰值較接近，易被視為同一群集，較難將多個高峰區