分配式混合元件的發展

針對一個有效率的分配式混合元件而言必須要有兩項特性，一是 流體須受到大量的剪切形變（shear strain），二是流體元素需高頻 率的受到分裂而達到重新排列。因此，專家學者們掌握以上原則便發 展了許多不同幾何形狀的混合元件，有些因為效果不佳所以僅只限於 專利發表，但也有些已大量在業界中使用。

基本上任何可以擾動螺桿內的速度分布即會造成分配混合效 應，一般分配式混合元件如 pin mixing section，如圖 2 所示，這 些 pin 會擾亂速度分布而造成混合，現今已有很多不同關於 pin 混合 元件的專利被發表，而大部分只有改變一些細部構造使其可發揮最大 效率。

另一種我們常見的 Dulmage mixing section， 如圖 3 所示，

Dulmage 混合元件是一種多重板的混合器，周圍有許多擋板所形成的 溝槽環繞於圓柱上，高分子融熔體被分割而後進入許多狹窄的溝道中 再會合，而後再一次分割會合的步驟。這種混合專利是 40 年前 Dow chemical 公司所發展出來的[18]，但這混合元件的缺點是周圍環繞 紋路的設計，讓擋板與擋板間的間隙與與軸向垂直，使套筒上的高分 子無法完全被螺桿所掃除，這將會造成高分子的滯留以及降低融熔高 分子及套筒間的熱傳效應。

另一種類似 Dulmage 混合元件構造的混合元件為 Saxton 混合元 件，如圖 4 所示，而 Saxton 與 Dulmage 混合元件之不同處為 Saxton 之周圍溝槽分布較 Dulmage 的方向更為螺旋形，即擋板與擋板間的間 隙與與軸向成螺旋形，其優點是 Saxton 比 Dulmage 更能完全掃除套 筒表面，這樣大大降低高分子停滯，及融熔高分子與套筒間的熱傳導 不良的機會，而這螺桿的專利時 1961 年時由杜邦公司發展出來的 [19]。

此外一種常用的混合元件為 pineapple mixer，如圖 5 所示，

pineapple 混合元件是由 Saxon 混合元件改良過來的，其攪拌葉瓣呈 現菱形，而 pineapple 混合元件是由 Rios 做實驗及經過邊界元素法 (boundary element method)模擬其流動所發展出來的[20，21]。

此外有一種簡易的幾何形狀的螺桿叫 Slotted extruder screw，

如圖 6 所示，是由瑞典的 Axon 公司發展，並擁有許多歐洲的專利[22]。

還有一種新款式的混合螺桿由 J.Fogarty 所發展出來的[23]，如 圖 7 所示。這種螺桿叫渦輪螺桿(Turbo-Screw)，它擁有長方形開口 建構於螺桿的擋板上，可以增強混合及熱傳效率的提昇。專利提到這 種螺桿的幾何形狀構造須考量到擋板的高度，而這種設計如要應用在 押出操作上則擋板需要較深的考量，不然擋板上的開口過小會造成高 分子融熔體無法通過開口，使其混合及熱傳的效率無法發揮[24]。例 如用於發泡塑膠的押出中，螺桿的擋板較深，被用於第二台押出機中 來降低融熔高分子的溫度，現在渦輪螺桿已經被廣泛應用於發泡塑膠 押出上，並已經改進大押出量時的混合效率及熱傳量。

另 一 種 分 配 式 混 合 機 制 叫 孔 洞 傳 送 混 合 (cavity transfer mixing-CTM)，如圖 8 所示，這種混合方式是由 RAPRA 公司的 Gale 所 研發出來的。早於 1961 年的專利中就有詳細探討橫向孔洞混合裝置 的概念[23]。CTM 混合裝置中孔洞分布於套筒殼表面及螺桿旋轉部分 的表面上，它可使高分子融熔體做剪切及重新配向的效果很好。另一 種混合元件類似 CTM 混合元件其比 CTM 更早由德國 Barmag 發展出來 [25]，這種混合裝置據說擁有分散及分配混合的功能，可以將混合的 顆粒材質降到 10^-6m 的範圍左右。

類似 CTM 混合裝置的元件我們稱為 Staromix，它的孔洞與 CTM 最大不同點為 Staromix 位於軸向的孔洞呈現橢圓形。德國另有一家 押出機製造公司則將橢圓孔洞設計成在軸向呈螺旋形。其他也有數種 混合裝置其特點與 CTM 相當類似，大部分皆是從 RAPRA 的專利所衍生 出來的。CTM 跟之前一些分配式混合元件有著同樣的缺點，就是螺桿 無法完全掃除套筒表面，還有 CTM 非常難清理並可能造成動作停滯。

於此 CTM 這裝置不方便經常更換不同的物料，以及短時間的操作，因

為更換一次物料的時間相當耗時，其清洗的時間大約就需花費兩至三 個小時。除了以上的缺點外，CTM 裝置非常昂貴，且沒有產生壓力的 能力，所以基於以上種種於是 CTM 的使用並不廣泛。

此外有一種特徵與 CTM 相當類似的混合裝置，由紐西蘭的大學所 研發出來，且在多個國家擁有專利[26]。這種混合器叫做 Twente Mixing Ring or TMR。這種混合器在螺桿上也有與 CTM 相類似的半 圓孔洞，然而它在套筒內表面並沒有孔洞[27，28]，它的構造如圖 9 所示，螺桿外有一套管，其套管與螺桿為一體之裝置，如圖 10 所示，

且套管與螺桿各鑿上孔洞，如此一來高分子流體便可藉由套管與螺桿 間之空隙，以及套管與套筒間之空隙進行流動，如此一來便可增加切 割流場的的範圍與次數。環的運動在 TMR 中是靠螺桿給它的拖曳運 動，但其轉速較慢，可是高分子流體通過螺桿、套管、套筒三者間的 模式與 CTM 相類似。而 TMR 比 CTM 好的優點為 TMR 中其套筒內表面不 須另外在上面鑿洞，這樣可以省下不少金錢，而且就可多運用在其他 的壓出機上了，另一改善是是 TMR 的安裝簡單、清理方便。TMR 可以 當成射出成型模組中的止回流閥，其混合及閥功能類似 CRD，如圖 11 所示。由於它是一種新型的混合裝置，有人又稱它為環式混合器或套 管混合器。

另一種變溝深混合器利用溝深變化來改善混合情形，如 Pulsar 混合 段，如圖 12 所示。它在螺桿底部有螺旋式溝槽，而溝槽螺旋角比檔 板 的 螺 旋 角 還 大 。 此 外 還 有 一 種 類 似 的 變 溝 深 混 合 裝 置 為 Strata-blend 混合器，如圖 13 所示。其每一檔板區間中有三個凹槽，

特色為凹槽與擋板螺旋角相同，且凹槽並非連續的。絕大部分變溝深 混合裝置皆有劇烈的小流動的現象，以及重新配向的能力，所以分配 式分散的能力相當有限。而綜合上述所提到的不同分配式混合元件，

經過多年來眾人的實驗可得到如表 1 的分析情形。

第三章、相關理論模式

3.1 混鍊原理及模型概述

Spencer及Wiley[29]闡述當兩種不同的黏性流體相互混合時，其 兩者界面面積會增加，而界面面積的增加率可做為在混鍊過程中一種 定量的量測，亦即是一種混合的指標。而此種混鍊機構更與流體元素 的起始方位（initial orientation）及加總形變（total strain）

有著密不可分的關係。

3.1-1 分配式混練機構的推導

考慮一個流體元素在簡單剪切（simple shear flow，即v_x =γ_&yxy） 流域中任意排位，可由任意兩個位置向量（position vector）限制 出一面積，即為表面元素A^o (area of the surface element)，如圖 14所示，另外簡單剪切流可由圖15示之。 可由與x軸、y軸、z軸夾角的方向餘弦（directional cosine），cosα_x、

αy

而位置向量ρ₁和ρ₂可由三個分量來表示：

12

（principal elongation ratio）的觀念衍導出相同的結果，將在以 將(3-24)式代入(3-23)式中可得

12 2 2

2

0

cos cos cos

 elongational flow）、單純延伸流（pure elongational flow）及簡 單剪切流（simple shear flow）下原始拉伸比λ_x、λ_y、λ_z與加總形 將(3-28)式、(3-29)式、(3-30)式代入(3-25)式中可得

(

)

積除以一半的總界面面積，詳圖18，表示如下：

將γ =0代入上式可得初始值^dA_dγ 如下所示：

將(3-17)式的界面面積比化為γ的函數，表示如下：

（pseudo-three-dimensional model）的定量分析來討論起始方位跟 分配式混合的關係，如圖23所示，將流體元素分為垂直、水平及任意

single pin的分配效果最佳，而double flight反之。

3.3 理論模式

高分子流體在混合元件中因為受到擾動所以整個流動情形更顯 的複雜而多變，而在求解統御方程式（governing equation）的過程 當中，由於許多項次也不是單純的線性（linear）組合，例如黏度項，

故以下先針對統御方程式做理論上的流動分析，接著再由有限元素法

（finite element method）分析之。

3.3-1 流動分析理論模式

採用Tadmor-Klein model為基礎，並做以下的假設來合理簡化整 個流動問題：

1. 假設螺桿不動，套筒壁相對轉動 2. 不可壓縮流體

3. 壁上無滑動現象

4. 流體黏度以截型冪次定理（truncated power law）表示 5. 流體已達穩定狀態（steady state）

6. 重力因素不考慮

7. 流道深度比起曲面半徑要小很多且為小區域的全流發展

（locally fully developed），可用潤滑近似（lubrication approximation）處理

根據上述條件，可簡化相關方程式。

連續方程式（equation of continuity）：

= 0

∂ + ∂

∂

∂

z v x

v_{x z}

(3-41)

運動方程式（equation of motion）：

用有限的元素體（element）近似整個物理範圍（physical domain）。 為單元體邊界上之內插函數（interpolation function）或稱為形狀 函數（shape function）。而 P^k為頂點上的壓力近似值，M^k為其內插

以 Galerkin 有限元素法來處理控制方程式，將(3-44)、(3-45)

η、ζ）及 inverse Jacobian 表示之，如下所示：

∑ ∫∫∫

同理， y

經過以上化簡為高斯積分（Gauss integral）之方程式可合併成一個 解速度及壓力的大型矩陣，並且代入高斯點及權重值，如表二，之後



第四章、模擬方式概述

4.1 有限元素法之簡介

在高分子加工中由於流域為複雜的三維流動，所以通常利用有限 元素法將實體流域系統分割成不同的大小、種類、區域的元素體，利 用有限的元素體近似熔融高分子的流動範圍。根據不同的統御方程 式，推導出以每一個元素體所組成的矩陣，再統整此流動系統元素構 成系統矩陣，最後將系統矩陣的每一係數解求出得到想要的物理參 數，以下便對有限元素法做一初步之介紹。

4.1-1 高分子加工模擬的數值方法

隨著工商社會的日新月異，電腦科技有著長足的進步且在工程上 佔有相當重要的地位。目前，電腦硬體汰換的速度愈來愈快，運算能 力也愈強，而電腦軟體的應用也得力於電腦科技的蓬勃發展，將電腦 與電腦軟體用於產品的開發、設計、分析與製造，已成為提昇近代工 業競爭力的代名詞，故經由電腦輔助從事生產，如圖 27 所示，儼然 成為主流。而電腦輔助分析的技巧可分為以下三類：

1. 電腦輔助設計(Computer-aided Design；CAD)：即使用電腦 軟體直接從事於圖形的繪製與結構體的設計。

2. 電腦輔助工程(Computer-aided Engineering；CAE)：將工程

2. 電腦輔助工程(Computer-aided Engineering；CAE)：將工程