人體內血液的流動大都屬於層流，且當血液流動很快 (流動 Reynolds number R e 很大)或在血管收縮擴張之部位都將容易產生回流，而在回流區中速度梯度很大，故
用來克服流體黏性阻力的功率也將越大。另一方面，在泵浦運作的過程中亦需要提供 一功率以達流體推動之效果，所以在此我們針對兩非平行板間之二維週期性暫態黏性 流動，計算其流場所需功率，並在接下來之小節討論半角、入出口長度比 h/R、震 盪角頻率及 Reynolds number Re 對功率之影響，功率 P 之定義如下
p Q
P Δ (100)
，對於暫態來說，則以平均功率P表示
T Q dt P T
0 P
1 (101)
5.1 半角 α 之影響
以五種震盪角頻率為例，且讓入出口長度比 h/R 保持不變，探討在三種不同無 因次中心速度 F0的情況下，平均功率與半角變化之關係，如圖所示。由圖發 現以下兩種趨勢:在低震盪角頻率情況下，平均功率先隨半角α 增加而下降，直到 一最佳半角αopt後，平均功率才隨半角α 增加而上升；在高震盪角頻率情況下，平 均功率隨半角α 增加而上升。
在低震盪角頻率，且入出口長度比 h/R = 0.02，發現平均功率具有一最低點所 對應之最佳半角αopt，為了要能更精確描述其中物理現象，我們針對不同無因次中心 速度 F0進行探討，首先當無因次中心速度 F0 = 5，發現平均功率隨著半角 α 增加而下 降，但當無因次中心速度增加至 F0 = 20 及無因次中心速度 F0 = 35 時，平均功率先隨 半角α 增加而下降，直到一最佳半角 αopt後，平均功率才隨半角α 增加而上升，且無
因次中心速度 F0 = 20 之最佳半角 αopt較無因次中心速度 F0 = 35 之最佳半角 αopt大。
透過不同無因次中心速度 F0之比較，我們發現無因次中心速度 F0對最佳半角αopt位 置具有重大影響。由物理觀點分析，發現此與壓降Δp 及逆向壓力梯度有關，當半角 α 由小增加至最佳半角 αopt，且低震盪角頻率為rad s-1時，此時壓降Δp 隨半角 α 增加而下降 (此時逆向壓力梯度尚未發生)，且其下降幅度較體積流率 Q 成長大，
因此平均功率隨半角α 增加而下降，如圖(a)所示；當半角 α 由最佳半角 αopt增加 至更大，壓降Δp 將持續隨半角 α 增加而下降，甚至逆向壓力梯度現象發生，不過此 時壓降之影響將漸漸變小，故體積流率隨半角α 增加而上升之效果將主導平均功率隨 半角α 之變化，因此平均功率隨半角 α 增加而上升，如圖(a)所示。額外一提的是，
最佳半角αopt在逆向壓力梯度出現前就已發生。
在高震盪角頻率，且入出口長度比 h/R = 0.02，此時非穩態項項將主導流場 (如 4.2.2 震盪角頻率之影響)，此時隨半角 α 增加而下降之壓降 Δp 非常小，將不影響壓 降Δp 之變化，故無法使平均功率下降，因此體積流率隨半角 α 增加而上升之效果將 主導平均功率隨半角α 之變化，故平均功率隨半角 α 增加而上升，如圖(d)及圖(e) 所示。
在討論流阻抗比隨半角α 變化的章節中，我們發現流阻抗比隨半角α 之變化 同樣具有一最佳半角αopt，不過此最佳半角αopt (流阻抗比) 大於平均功率隨半角 α 變化之最佳半角αopt。此原因為流阻抗比之最佳半角αopt是在逆向壓力梯度變強時，
擴散器方向流阻抗和 Rf,o降至零點時才發生，而對平均功率來說，是當壓降Δp 隨半 角α 增加而下降到某一值時 (逆向壓力梯度尚未發生)，平均功率轉而由體積流率 Q 所主導，進而造成一最佳半角αopt。
5.2 入出口長度比 h/R 之影響
(i) 固定 R，改變 h
以半角α = 6.88°及 α = 27.5°為例，且為維持流場型態一致，我們讓 Reynolds
number Re 保持在 Re = 40 及 Re = 10，探討在三種不同震盪角頻率的情況下，平均 功率隨入出口長度比 h/R 變化之關係，如圖所示。由圖我們發現平均功率隨入 出口長度比 h/R 上升而下降之趨勢可分成二區：第一區，當入出口長度比 h/R 非常小，
平均功率隨入出口長度比 h/R 上升而劇烈下降。第二區，當入出口長度比 h/R 上升至 某一值時，平均功率隨入出口長度比 h/R 上升而緩慢下降。在第一區時，由於入出口 長度比 h/R 非常小，故所對應之壓降 Δp 比起入出口長度比 h/R 較大時，其值將會非 常大，且當入出口長度比 h/R 由非常小些微上升時，壓降 Δp 隨入出口長度比 h/R 上 升而下降之幅度亦將非常大，故平均功率隨入出口長度比 h/R 上升而下降之幅度非常 大。在第二區時，壓降Δp 隨入出口長度比 h/R 上升而下降，且其下降幅度不像前一 區那麼激烈，故平均功率隨入出口長度比 h/R 上升而緩慢下降。對於不同震盪角頻率
來說，我們將圖放大，可發現在第二區內，相同的入出口長度比 h/R 下，平均功率 隨震盪角頻率變大而變大，此原因為震盪角頻率變大，將使壓降Δp 變大，故平均 功率變大，如圖(b)所示。對於不同半角 α 來說，當半角 α 越大，在相同入出口長 度比 h/R 及震盪角頻率的情況下，半角α 大 (α = 27.5°)的平均功率將小於半角 α 小 的 (α = 6.88°)，如圖(a)及圖(b)所示。此原因為當半角 α 越大，將使壓降 Δp 越 小，故在相同入出口長度比 h/R 及震盪角頻率的情況下，對應之平均功率將越小。
(ii) 固定 h，改變 R
以半角α = 6.88°及 α = 27.5°為例，且為維持流場型態一致，我們讓 Reynolds number Re 保持在 Re = 40 及 Re = 10，探討在三種不同震盪角頻率的情況下，平均 功率隨入出口長度比 h/R 變化之關係，如圖所示。由圖，我們發現平均功率隨 入出口長度比 h/R 上升而緩慢下降，並不像之前固定 R 改變 h 的條件一樣，平均功率 隨入出口長度比 h/R 上升而劇烈下降。而造成此現象的原因為，在固定 h 改變 R 之條 件下，壓降Δp 並不會在入出口長度比 h/R 非常小時變得非常大，故壓降 Δp 只會隨 入出口長度比 h/R 上升而緩慢下降，因此平均功率隨入出口長度比 h/R 上升而緩慢下 降。對於不同震盪角頻率來說，我們將圖放大，可發現在相同的入出口長度比 h/R
下，平均功率隨震盪角頻率變大而變大，此原因為震盪角頻率變大，將使壓降Δp 變大，故平均功率變大，如圖所示。對於不同半角α 來說，當半角 α 越大，在相 同入出口長度比 h/R 及震盪角頻率的情況下，半角α 大 (α = 27.5°)的平均功率將小 於半角α 小的 (α = 6.88°)，如圖(a)及圖(b)所示。此原因為當半角 α 越大，將使 壓降Δp 越小，故在相同入出口長度比 h/R 及震盪角頻率的情況下，對應之平均功 率將越小。
5.3 震盪角頻率 ω 之影響
以半角α = 6.88°及 α = 27.5°為例，且為維持流場型態一致，我們讓 Reynolds number Re 保持在 Re = 40 及 Re = 10，探討在三種不同入出口長度比 h/R 的情況下，
平均功率隨震盪角頻率ω 變化之關係，如圖所示。由圖，我們發現平均功率隨 震盪角頻率ω 上升而上升之趨勢可分成二區：第一區，當震盪角頻率 ω 較小時，平 均功率不隨震盪角頻率ω 上升而有所改變。第二區，當震盪角頻率 ω 大過某一值時，
即 Womersley number Wo 約為 1 時，平均功率隨震盪角頻率 ω 上升而上升。而造成此 二區域的原因為，當震盪角頻率ω 較小時，即 Womersley number Wo 小於 1 時，此時 流場由黏滯項所主導，壓降Δp 不隨震盪角頻率 ω 上升而有太大改變，故平均功率不 隨震盪角頻率ω 上升而有所改變。當震盪角頻率 ω 大過某一值時，即 Womersley number Wo 約為 1 時，此時流場由暫態項所主導，壓降 Δp 隨震盪角頻率 ω 上升而上 升，故平均功率隨震盪角頻率ω 上升而上升。且當入出口長度比越大時，壓降 Δp 將 會因為流道長度變短而下降，故當入出口長度比越大，在相同的震盪角頻率ω 情況 下，平均功率將會越小，如圖所示。對於半角α 來說，當半角 α 越大，在相同入 出口長度比 h/R 及震盪角頻率的情況下，半角α 大 (α = 27.5°)的平均功率將小於半 角α 小的 (α = 6.88°)，如圖(a)及圖(b)所示。此原因為當半角 α 越大，將使壓降 Δp 越小，故在相同入出口長度比 h/R 及震盪角頻率的情況下，對應之平均功率將越
小。
5.4 Reynolds number Re 之影響
以半角α = 6.88°及 α = 27.5°為例，且讓入出口長度比 h/R 保持不變，探討在三種 不同震盪角頻率的情況下，平均功率隨 Reynolds number Re 變化之關係，如圖所 示。由圖發現不管是低或高震盪角頻率，平均功率皆隨 Reynolds number Re 增加 而上升，不像平均功率隨半角變化一樣具有最佳點，其原因為在低 Reynolds number Re 時，體積流率 Q 隨 Reynolds number Re 上升而上升之幅度仍是大於壓降 Δp 隨
Reynolds number Re 上升而下降之幅度，故在低 Reynolds number Re 時，平均功率仍 隨 Reynolds number Re 上升而上升。在高 Reynolds number Re 時，體積流率 Q 隨 Reynolds number Re 上升而上升，且逆向壓力梯度效果亦隨 Reynolds number Re 上升 而變強，故平均功率隨 Reynolds number Re 上升而大幅上升。由圖我們可發現，
當震盪角頻率較小時rad s-1及rad s-1，由於其壓降Δp 比震盪角頻率
rad s-1時小很多，故平均功率亦比震盪角頻率rad s-1時小很多。對於 半角α 來說，當半角 α 越大，在相同入出口長度比 h/R、震盪角頻率及 Reynolds number Re 的情況下，半角 α 大 (α = 27.5°)的平均功率將小於半角 α 小的 (α = 6.88°)，如圖(a) 及圖(b)所示。此原因為當半角 α 越大，將使壓降 Δp 越小，故在相同入出口長度比 h/R、震盪角頻率及 Reynolds number Re 的情況下，對應之平均功率將越小。