Reynolds number Re 之影響

欲探討 Reynolds number Re 對流阻抗比之影響，我們以半角α = 6.88°及 α = 27.5°

為例，且讓入出口長度比 h/R 保持不變，選取三種不同震盪角頻率，流阻抗比η 隨 Reynolds number Re 變化之關係如圖所示。由圖發現以下兩個趨勢：在低震盪 角頻率情況下，流阻抗比先隨 Reynolds number Re 增加而下降，直到一最低點後，

流阻抗比才隨 Reynolds number Re 增加而上升；反之，在高震盪角頻率情況下，

流阻抗比隨 Reynolds number Re 增加而上升。

在低震盪角頻率，且入出口長度比 h/R = 0.02，流阻抗比 η 具有一最低點，為 了要能更精確描述其中物理現象，我們針對不同半角α 進行探討。由圖可知，在 低震盪角頻率時，當半角α = 6.88°，我們發現流阻抗比 η 隨著 Reynolds number Re 增加而下降，直到一最低點後，流阻抗比η 才隨 Reynolds number Re 增加而上升；再

者當半角α = 27.5°時，流阻抗比 η 亦具有一最低點，不過最低點之位置發生在較低之 Reynolds number Re。透過不同半角 α 之比較，我們發現半角 α 對流阻抗比 η 最低點 位置具有重大之影響。由物理觀點分析，發現此與逆向壓力梯度有關，當 Reynolds number Re 較小時，逆向壓力梯度效果不強，速度分布飽滿，如圖(a)及圖(c)所 示，流阻抗比η 隨 Reynolds number Re 增加而下降。若由流阻抗觀察，在較低 Reynolds number Re 及低震盪角頻率情況下時，可發現擴散器方向流阻抗和 Zf,o隨 Reynolds number Re 增加而下降，相反的噴嘴方向流阻抗和 Z_f,i則隨 Reynolds number Re 增加而 上升，如圖(a)及圖(a)所示，故流阻抗比 η 隨 Reynolds number Re 增加而下降。

由流阻 R_f及流感抗Hf之比較可知，如圖(d)及圖(d)與圖(g)及圖(g)所示，

此時流阻抗 Zf由流阻 Rf主導，而當逆向壓力梯度隨 Reynolds number Re 增加而變強 時，將使得擴散器方向流阻和 R_f,o隨逆向壓力梯度增強而下降，故擴散器方向流阻抗 和 Zf,o隨 Reynolds number Re 增加而變小，相反的噴嘴方向流阻抗和 Zf,i則隨 Reynolds number Re 增加而變大，原因為噴嘴方向並不受逆向壓力梯度所影響，反而是壓降 Δp 隨 Reynolds number Re 增加而變大，造成噴嘴方向流阻和 Rf,i隨壓降Δp 變大而上升，

如圖(d)及圖(d)所示，故噴嘴方向流阻抗和 Zf,i隨 Reynolds number Re 增加而變 大。由於擴散器方向流阻抗和 Zf,o隨 Reynolds number Re 增加而變小及噴嘴方向流阻 抗和 Z_f,i則隨 Reynolds number Re 增加而變大，故在低震盪角頻率下，且 Reynolds number Re 較小時，流阻抗比 η 隨 Reynolds number Re 增加而下降。

由物理觀點分析，在低震盪角頻率下，當 Reynolds number Re 較大時，Reynolds number Re 超過流阻抗比 η 最低點之 Reynolds number Re，此時逆向壓力梯度強烈，

甚至鄰近板處產生回流，如圖(e)及圖(f)所示，故流阻抗比 η 隨 Reynolds number Re 增加而上升。若由流阻抗觀察，可發現擴散器方向流阻抗和 Zf,o隨 Reynolds number Re 增加而變大 (噴嘴方向流阻抗和 Z_f,i仍維持隨 Reynolds number Re 增加而變大)，如 圖(a)及圖(a)所示，故流阻抗比 η 隨 Reynolds number Re 增加而上升。而擴散器 方向流阻抗和 Z_f,o隨 Reynolds number Re 增加而變大的原因為，逆向壓力梯度隨

Reynolds number Re 增加而變強，壓降 Δp 由正轉負，使擴散器方向流阻和 Rf,o亦由正 轉負，且持續隨 Reynolds number Re 增加而負的更多，如圖(d)及圖(d)所示，而 由於擴散器方向流阻抗和 Zf,^o為擴散器方向流阻和 Rf,o的平方根，故擴散器方向流阻 抗和 Z_f,o反而隨 Reynolds number Re 增加而變大，因此擴散器方向流阻和 R_f,o之零點 處，即為擴散器方向流阻抗和 Zf,o之轉折點，且在此轉折點將產生一流阻抗比η 最低 點，此後流阻抗比η 隨 Reynolds number Re 增加而上升。額外一提的是，最低點並未 發生在產生回流現象後，而是在逆向壓力梯度變強時就已發生。

在高震盪角頻率，且入出口長度比 h/R = 0.02，此時非穩態項主導流場 (如 4.2.2 震盪角頻率之影響)，故我們將注意力集中到流感抗Hf之部份，如圖(i)及圖(i) 所示。由圖(c)及圖(c)與圖(i)及圖(i)可知，流感抗Hf隨 Reynolds number Re 增加而改變之趨勢與流阻抗 Z_f之趨勢相同。由圖(i)及圖(i)我們發現擴散器方向 流感抗和Hf,o隨 Reynolds number Re 增加而上升，原因為抵抗擴散器方向體積流率 改變之壓降Δp 隨 Reynolds number Re 上升而上升，故造成擴散器方向流感抗和Hf,o

隨 Reynolds number Re 增加而上升，對應之擴散器方向流阻抗和 Zf,o隨 Reynolds number Re 增加而上升。但是噴嘴方向流感抗和Hf,i隨 Reynolds number Re 增加而略 微變小，原因為抵抗噴嘴方向體積流率改變之壓降Δp 隨 Reynolds number Re 上升而 下降，故造成噴嘴方向流感抗和Hf,i隨 Reynolds number Re 增加而下降，對應之噴嘴 方向流阻抗和 Zf,i隨 Reynolds number Re 增加而下降，如圖(c)及圖(c)所示，由 於一個上升一個下降，故流阻抗比η 隨 Reynolds number Re 增加而上升。

由圖我們發現，當半角為 6.88°時，且在低震盪角頻率rad s^-1下，流 阻抗比η 隨 Reynolds number Re 增加而造成一最低點，而此最低點之改變趨勢較半角

為 27.5°時劇烈，原因為當半角為 6.88°時，流阻抗和 Rf,o及 Rf,i的變化遠大於為 27.5°時，當半角為 6.88°時，流阻抗和 Rf,o及 R_f,i變化區間為 120 至-70；當半角為 2.75°時，流阻抗和 Rf,o及 Rf,i變化區間為 1.8 至-1.2，如圖(d)及圖(d)所示。另外，

在高震盪角頻率rad s^-1及rad s^-1時，當半角為 6.88°時，在相同 Reynolds

number Re，流阻抗比 η 隨震盪角頻率變大而變大；反之，當半角為 2.75°時，在 相同 Reynolds number Re，流阻抗比 η 不隨震盪角頻率上升而有太大改變，原因為 對半角為 2.75°而言，流阻抗比 η 已達非穩態區，故流阻抗比 η 不隨震盪角頻率

上升而有太大改變。

 由圖b我們發現在低震盪角頻率rad s^-1時，在 Reynolds number Re 為 33 處，流阻抗比 η 隨 Reynolds number Re 上升而大幅上升，原因為此時體積流率 Q 隨 Reynolds number Re 上升而趨近臨界值，使抵抗擴散器方向體積流率改變之壓降隨 半角α 增加而大幅上升，導致擴散器方向流感抗和Hf,o突然大幅上升，造成擴散器 方向流阻抗和 Z_f,o突然上升，故流阻抗比η 隨 Reynolds number Re 上升而大幅上升。