震盪角頻率 ω 之影響

欲探討震盪角頻率對流阻抗比之影響，我們以半角α = 6.88°及 α = 27.5°為例，

且讓 Reynolds number Re 保持不變，當半角 α = 6.88°時，Reynolds number Re 選取 40，

而為了要專注探討入出口長度比 h/R 對流阻抗比之影響，在α = 27.5°時，Reynolds number Re 選取 10，以滿足 Re= 4.8。在選取三種不同入出口長度比 h/R 的情況下，

流阻抗比η 隨震盪角頻率變化之關係如圖(a)及圖(b)所示。由圖(a)及圖(b) 發現，當震盪角頻率較小時，流阻抗比不隨震盪角頻率上升而有所改變，當震盪 角頻率繼續上升，到達某一過渡區，流阻抗比隨震盪角頻率上升而大幅上升，最 後當震盪角頻率大過某一值後，流阻抗比又不隨震盪角頻率上升而有所改變。由 求解流阻抗 Z_f，我們發現流阻抗 Z_f隨震盪角頻率上升而上升，如圖(c)及圖(d) 所示，原因為當震盪角頻率上升，壓降Δp 上升，使流感抗Hf上升，故流阻抗 Zf

隨震盪角頻率上升而上升。在震盪角頻率較小時，由於擴散器方向流阻抗和 Zf,o

及噴嘴方向流阻抗和 Zf,i幾乎不隨震盪角頻率上升而有所改變，如圖(c)及圖(d) 所示，故流阻抗比不隨震盪角頻率上升而有所改變。由流阻 Rf及流感抗Hf之比 較發現，如圖(e)及圖(f)與圖(g)及圖(h)所示，在震盪角頻率較小時，流 阻 R_f為主要影響。由圖(i)及圖(j)亦可得知流阻 Rf對流阻抗 Z_f影響佔大多數，

故流阻 Rf將主導流場。對擴散器方向流阻和 Rf,o及噴嘴方向流阻和 Rf,i而言，改變震

盪角頻率將不對其產生影響，如圖(e)及圖(f)所示，故擴散器方向流阻抗和 Zf,o

及噴嘴方向流阻抗和 Zf,i亦將不隨震盪角頻率上升而有所改變，因此在低震盪角頻 率之情況下，流阻抗比不隨震盪角頻率上升而有所改變。

當震盪角頻率繼續上升，進入一過渡區，此時擴散器方向流阻抗和 Z_f,o隨震盪角 頻率上升而上升之幅度將較噴嘴方向流阻抗和 Zf,i大，當半角為 6.88°及 Reynolds number Re 為 40，且入出口長度比 h/R 為 0.02 時，震盪角頻率由 10^-1 rad s^-1上升至 10⁰ rad s^-1，f,o由 1.46 上升 99%至約 107.5，而 Z_f,i由 49.5 上升 47%至約 93.04，當半 角為 27.5°及 Reynolds number Re 為 10，且入出口長度比 h/R 為 0.02 時，震盪角頻 率由 10^-1 rad s^-1上升至 10⁰ rad s^-1，Z_f,o由 0.04 上升 98%至約 1.84，而 Z_f,i由 0.729 上 升 52%至約 1.52，如圖(c)及圖(d)所示，故流阻抗比隨震盪角頻率上升而上 升。此時流感抗Hf將開始漸漸主導流場，如圖(g)及圖(h)所示，非穩態項逐漸 變強。由圖(i)及圖(j)亦可得知，流阻 Rf比例下降，流感抗Hf比例上升，故流 感抗Hf將開始漸漸主導流場，非穩態項逐漸變強。而對擴散器方向流感抗和H f,o

而言，抵抗擴散器方向體積流率改變之壓降Δp 隨震盪角頻率上升而上升，使得擴 散器方向流感抗和H f,o上升，對應之擴散器方向流阻抗和 Z_f,o隨震盪角頻率上升而 上升；對噴嘴方向流感抗和H f,i而言，抵抗噴嘴方向體積流率改變之壓降Δp 隨震盪 角頻率上升而上升，使得噴嘴方向流感抗和H f,i隨震盪角頻率上升而上升，對應 之噴嘴方向流阻抗和 Zf,i隨震盪角頻率上升而上升，不過此時擴散器方向流感抗和

H f,o隨震盪角頻率上升而上升之幅度將較噴嘴方向流感抗和H f,i大，因此擴散器 方向流阻抗和 Zf,o隨震盪角頻率上升而上升之幅度亦較噴嘴方向流阻抗和 Zf,i大，故 流阻抗比隨震盪角頻率上升而上升。

最後當震盪角頻率上升渡過過渡區，進入高震盪角頻率區，流感抗Hf將完 全主導流場，如圖(i)及圖(j)所示，此時非穩態項完全主導流場，擴散器方向流 感抗和H f,o及噴嘴方向流感抗和H f,i皆隨震盪角頻率上升而上升，可是兩者隨震 盪角頻率上升而上升之比率幾乎相同，如圖(g)及圖(h)所示，故擴散器方向流

阻抗和 Z_f,o及噴嘴方向流阻抗和 Z_f,i隨震盪角頻率上升而上升之比率亦相同，如圖

(c)及圖(d)所示，故流阻抗比不隨震盪角頻率上升而有所改變。由壓力方程式 式(25)，我們亦可發現當震盪角頻率上升，即 Womersley number Wo 上升，暫態項 效應將變大，且若假設震盪角頻率甚大，流場統御方程式可簡化成式(89)，由式(89) 我們可發現暫態項將完全主導流場，故非穩態項將完全主導流場。此外，由式(89)我 們還可得知壓力與速度間之相位差θf約為 90°，此結果同於管流內之震盪角頻率上 升，使 Womersley number Wo 上升，造成壓力與速度間之相位差[20]。必須一提的是，

擴散器方向流阻抗和 Zf,o有可能隨著非穩態項變強而超越噴嘴方向流阻抗和 Zf,i，意即 在低震盪角頻率時，流阻抗比η < 1，在高震盪角頻率時，流阻抗比η > 1，兩者間 存在流阻抗比η = 1 之阻抗比反轉所對應的反轉 Womersley number Wo。

由於震盪角頻率上升會使 Womersley number Wo 上升，故流阻抗比 η 隨震盪角 頻率變化之趨勢可由不同 Womersley number Wo 值分成以下三個區域：準穩態區 (quasi-steady region)、過渡區(region of transition)及非穩態區(unsteady region)。而在微 擴散器制動時，頻率往往較高，故可將幫浦操作定位在非穩態區內及準穩態區內，因 此我們在此針對這兩區進行改變 Reynolds number Re 及改變半角之流阻抗比η 探 討，結果如圖所示。由圖我們可看出準穩態區之 Womersley number Wo 區間約 為 Wo < 0.1，非穩態區之 Womersley number Wo 區間約為 Wo > 10。接著我們更進一 步畫出流阻抗比η 在這兩區域內隨 Reynolds number Re 及半角 α 改變之變化，如圖

所示。由圖，我們可看出以下結論：

(i) 在準穩態區 (Wo < 0.1)，流阻抗比 η 隨 Reynolds number Re 及半角 α 之改變，具有 一使流阻抗比η 最小(即擴散器方向流阻抗和 Z_f,o遠小於噴嘴方向流阻抗和 Z_f,i)之最佳 區 (斜線區域)，即在 7° <  < 11°時，流阻抗比 η 較低。

(ii) 在非穩態區 (Wo > 10)，流阻抗比 η 隨 Reynolds number Re 及半角 α 增加而上升。

此時流阻抗比η 皆大於 1，代表擴散器方向流阻抗和 Zf,o遠大於噴嘴方向流阻抗和 Zf,i，且在半角等於 13°及 Reynolds number Re 等於 70 時，可得很大的流阻抗比 η = 10。